2023-2024學(xué)年山東省聊城市東阿縣、臨清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省聊城市東阿縣、臨清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果一個角的補(bǔ)角是60°，那么這個角的度數(shù)是(

)A.30° B.60° C.90°2.已知方程3x?4y=6，用含yA.x=6?4y3 B.x3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a5=a10 B.4.下列說法正確的是(

)A.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離

B.銳角的補(bǔ)角一定是鈍角

C.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

D.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b5.用加減法解方程組2x?3yA.①×3+②×2消去x B.①×3?②×26.將一副三角板(含30°、45°、60°)按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠A.75° B.60° C.105°7.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=2k4xA.1 B.2 C.3 D.48.凸透鏡是中央較厚邊緣較薄的透鏡.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若∠1=30°，∠2=A.150° B.155° C.160°9.如圖，長方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，連接DF，EF.將∠C沿DF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處；將∠B沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在FG

A.70°1′ B.70°41′10.圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)；同時射線OB繞點(diǎn)O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn).如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(0A.整個運(yùn)動過程中，不存在∠AOB=90°的情況

B.當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為20秒

C.當(dāng)t值為36秒時，射線OB恰好平分∠MOA

D.旋轉(zhuǎn)過程中，使射線OB二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知二元一次方程x+2y=712.如圖1，為響應(yīng)國家新能源建設(shè)，公交站亭裝上了太陽能電池板.當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光(平行光線)，如圖2，電池板AB與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，要使AB/?/CD，需將電池板CD逆時針旋轉(zhuǎn)α度，α13.如果(5?a)(6+14.根據(jù)《山東省沿黃生態(tài)廊道保護(hù)建設(shè)規(guī)劃(2023?2030年)》要求，某市將打造集生態(tài)屏障、文化弘揚(yáng)、休閑觀光、生態(tài)農(nóng)業(yè)于一體的復(fù)合型沿黃生態(tài)廊道，貫通近岸綠帶.一塊面積為180畝的荒地，計(jì)劃甲隊(duì)先綠化，然后乙隊(duì)接替甲隊(duì)綠化，兩隊(duì)共用20天完成.已知甲工程隊(duì)每天綠化8畝，乙工程隊(duì)每天綠化12畝，設(shè)原計(jì)劃甲工程隊(duì)需綠化x天，乙工程隊(duì)需綠化y天，則可列方程組為：15.若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=(2x+1016.如圖，在∠AOB內(nèi)部順次有一組射線OP1，OP2，?，OPn，滿足∠AOP1=12∠AOB

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.(1)一個角的余角與這個角的補(bǔ)角的和比平角的34多1°，求這個角的度數(shù)．

(2)已知5m四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

按要求解答：

(1)計(jì)算：(?2a2)3+219.(本小題8分)

解方程組

(1)2x+20.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠21.(本小題8分)

黃玉騎自行車去香山，她先以8千米/時的速度走平路，而后又以4千米/時的速度上坡到達(dá)香山，共用了1.5小時，返回時，先以12千米/時的速度下坡，而后以9千米/時的速度經(jīng)過平路，回到原出發(fā)點(diǎn)，共用去55分鐘，求從出發(fā)點(diǎn)到香山的路程是多少千米？22.(本小題9分)

如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=23.(本小題10分)

我們把關(guān)于x、y的兩個二元一次方程x+ky=b與kx+y=b(k≠1)叫作互為共軛二元一次方程；二元一次方程組x+ky=bkx+y=b，叫做共軛二元一次方程組．

(x10y02則這個方程的共軛二元一次方程是______；

(3)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可)：

x+2y=32x+y=3的解為______；2x?24.(本小題12分)

問題情境：

在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們以“兩條平行線MN，PQ和一塊含45°角的直角三角尺ABC”為主題展開數(shù)學(xué)活動．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，小明把三角尺中45°角的頂點(diǎn)B放在PQ上，邊AB，AC與MN分別交于點(diǎn)D，E．

(1)若∠1=70°，求∠2的度數(shù)；

(2)如圖2，請你探究∠α與∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵一個角的補(bǔ)角是60°，

∴這個角的度數(shù)是180°?60°=120°，

故選：2.【答案】B

【解析】解：方程3x?4y=6，

3x=6+4y，

所以：x=3.【答案】B

【解析】解：A、a2?a5=a7，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、(?a2)3=?a6，原式計(jì)算正確，符合題意；

C4.【答案】B

【解析】解：A、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，原說法錯誤，不符合題意；

B、銳角的補(bǔ)角一定是鈍角，原說法正確，符合題意；

C、兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯誤，不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a/?/c，原說法錯誤，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可判斷A；根據(jù)度數(shù)之和為180度兩個角互補(bǔ)即可判斷5.【答案】B

【解析】解：用加減法解方程組2x?3y=4①3x+2y=?6.【答案】A

【解析】解：如圖，

∵∠ABC+60°+45°=180°，

∴∠ABC=75°，

7.【答案】A

【解析】解：x+2y=2k①4x?y=5k②

②?①得：3x?3y=3k8.【答案】B

【解析】解：∵∠1=30°，

∴∠1=∠POF=30°，

∵∠2是△OPF的一個外角，

∴∠9.【答案】A

【解析】解：由折疊得到：∠BFE=∠HFE，∠CFD=∠GFD，

又∵∠BFE+∠HFE+∠C10.【答案】C

【解析】解：由題意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°?2t°；當(dāng)0≤t≤45時，∠NOB=4t°；當(dāng)45<t≤90時，∠NOB=360°?4t°；

令∠AOB=∠NOA?∠NOB=90°，即180°?2t°?4t°=90°，

解得t=15，

∴存在∠AOB=90°的情況；

故A錯誤，不符合題意；

令∠AOB=∠NOA?∠NOB=60°，即180°?2t°?4t°=60°，

解得t=20，

令∠AOB=∠NOB?∠NOA=60°，即4t°?(18011.【答案】x=1y【解析】解：x+2y=7，

當(dāng)x=1，y=3，

∴方程x+2y=7的解為：

12.【答案】20

【解析】解：∵AB與太陽光線互相垂直，如圖2，

∴∠FEB=90°?62°=28°，

當(dāng)AB/?/CD時，∠GFD=∠13.【答案】?28【解析】解：∵(5?a)(6+a)=12，

∴30?6a+5a14.【答案】x+【解析】解：設(shè)原計(jì)劃甲工程隊(duì)需綠化x天，乙工程隊(duì)需綠化y天，

由題意得：x+y=208x+12y=180，

故答案為：x+y15.【答案】70°或86【解析】解：因?yàn)椤夕僚c∠β的兩邊分別平行，

有如下兩種情況：

①∠α=∠β，

即2x+10=3x?20，

解得x=30，

∠α=(2×30+10)°=70°，

②∠α16.【答案】αn【解析】解：∵∠AOB=α，

∴∠AOP1=12∠AOB=12α，

∴∠P1OB=α?12α=12α，

∴∠P1OP17.【答案】解：(1)設(shè)這個角為x，

根據(jù)題意得：90°?x+180°?x=180°×34+1°，【解析】(1)設(shè)這個角為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(218.【答案】解：(1)(?2a2)3+2a2?a4?a8÷a2【解析】(1)先計(jì)算積的乘方，同底數(shù)冪乘除法，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．19.【答案】解：(1)2x+y=3①3x?5y=11②，

①×5+②，得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入①，得y=?1，

故原方程組的解為x=2y=?1；

(2)【解析】(1)用①×5+②，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再把x的值代入①求出y20.【答案】(1)證明：∵∠AOE=∠FOD，

∴∠AOF+∠EOF=∠EOD+∠EOF，

∴∠AOF=∠EOD【解析】(1)由∠AOE=∠F21.【答案】解：設(shè)平路為x千米，坡路為y千米，根據(jù)題意得：

x8+y4=1.5x9+y12=5560，

【解析】設(shè)平路為x千米，坡路為y千米，根據(jù)往返的用時不同可得到兩個關(guān)于x、y的方程，求方程組的解即可，然后求x、y的和即得從出發(fā)點(diǎn)到香山的路程．

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．22.【答案】證明：∵BE是∠ABC的角平分線，

∴∠1=∠2，

∵∠E=∠1，

∴∠E【解析】求出∠E=∠2，推出BC/?23.【答案】?1

1

12x+y【解析】解：(1)由定義可得：1?a=2，b+2=3，

∴a=?1，b=1，

故答案為：?1，1．

(2)將x=1，y=0和x=0，y=2分別代入x+ky=b，得：

b=12k=b，解得：b=1k=12，

∴二元一次方程為：x+12y=1，

∴共軛二元一次方程為：12x+y=1，

故答案為：12x+y=1．

(3)解方程組x+2y