2024-2025學(xué)年黑龍江省雙鴨山市建新高級(jí)中學(xué)高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省雙鴨山市建新高級(jí)中學(xué)高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合S={x|x>?2}，T={x|x2+3x?4≤0}，則(A.(?2,1] B.(?∞,?4] C.(?∞,1] D.[1,+∞)2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z?4i|(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是(

)A.?2i B.2i C.?2 D.23.設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP+BP+CP=0，A.AB+23AC B.12AB4.我們學(xué)校附近的勝利電影院的放映大廳有20排共680個(gè)座位，從第二排開始，每一排都比前一排多兩個(gè)座位，則該電影院大廳最后一排的座位數(shù)為(

)A.53 B.51 C.15 D.165.若a=ln12，b=e?12，c滿足e?c=lnc，則A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c6.在100，101，102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.120 B.168 C.204 D.2167.若2sin(α+π3)=cos(α?A.?4?3 B.?4+3 C.8.已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)=?1nx，g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在直線l同為函數(shù)f(x)與g′(x)的切線，則直線l的斜率為(

)A.25?4 B.2 C.4二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若直線l不平行于平面α，且l?α，則下列說法正確的是(

)A.α內(nèi)存在一條直線與l平行 B.α內(nèi)不存在與l平行的直線

C.α內(nèi)所有直線與l異面 D.α內(nèi)有無數(shù)條直線與l相交10.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[x]被稱為高斯函數(shù)；例如[?2.1]=?3，[2.1]=2，已知f(x)=sin|x|+|sinx|，g(x)=[f(x)]，則下列說法正確的是A.函數(shù)g(x)是偶函數(shù) B.函數(shù)g(x)是周期函數(shù)

C.函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x=π2對(duì)稱 D.方程π211.已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，Q是圓FA.E的離心率為2 B.E的漸近線方程為y=±3x

C.F2到E的漸近線的距離為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.下列說法正確的有______.(填正確命題的序號(hào))

①若函數(shù)f(x)在x=a處導(dǎo)數(shù)不存在，則f(x)的函數(shù)圖象在x=a處無切線；

②若ξ為離散型隨機(jī)變量，則ξ所有的取值構(gòu)成的集合可能是無限數(shù)集；

③在成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析(回歸分析)中，相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)；

④正態(tài)分布的密度曲線與x軸所圍成的區(qū)域的面積為1．13.圓心為(1,1)且與直線x?y=4相切的圓的方程是______．14.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=a2?ab,a≤bb2?ab,a>b，設(shè)f(x)=(2x?1)?(x?1)，且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(1)

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，(n?1)Sn=2nSn?1(n≥2)．

(1)求{a16.(本小題12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=B

(1)證明：B1D⊥(2)求點(diǎn)B1到平面ACC(3)求平面A1B1C17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=?x3+3x2+9x?2，求：

(1)函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

18.(本小題12分)

如圖，有一個(gè)半圓形場(chǎng)館，政府計(jì)劃改建為一個(gè)方艙醫(yī)院，改建后的場(chǎng)館由病床區(qū)(矩形ABCD)及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的休閑區(qū)(矩形AHIJ和BEFG)組成，其中半圓的圓心為O，半徑為50米，矩形BEFG的一邊BG在BC上，矩形AHIJ的一邊AH在AD上，點(diǎn)C，D，F(xiàn)，I在圓周上，E，J在直徑上，且∠EOF=π6，設(shè)∠BOC=θ.若每平方米病床區(qū)的造價(jià)和休閑區(qū)造價(jià)分別為320萬元和110萬元，記病床區(qū)及休閑區(qū)的總造價(jià)為f(θ)(單位：萬元)．

(1)求f(θ)的表達(dá)式；

19.(本小題12分)已知P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，記其軌跡為Γ．(1)請(qǐng)從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，求對(duì)應(yīng)的Γ的方程.①已知點(diǎn)T?1,0，直線l:x=?4，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)T的距離與到直線l的距離之比為12；②設(shè)E是圓O:x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過E作直線(2)在(1)的條件下，設(shè)曲線Γ的左?右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A,B，若過點(diǎn)K1,0的直線m的斜率存在且不為0，設(shè)直線m交曲線Γ于點(diǎn)M,N，直線n過點(diǎn)T?1,0且與x軸垂直，直線AM交直線n于點(diǎn)P，直線BN交直線n于點(diǎn)Q，則線段的比值TPTQ是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.BD

10.AD

11.ABD

12.②④

13.(x?1)14.(0,115.解：(1)依題意，當(dāng)n≥2時(shí)，由(n?1)Sn=2nSn?1，

可得Snn=2?Sn?1n?1，

∵S11=a11=1，

∴數(shù)列{Snn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

∴Snn=1?2n?1=2n?1，n∈N?，

∴Sn=n?2n?1，n∈N?，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?16.解：(1)因?yàn)锳B=BC，D是AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，

因?yàn)锳B1⊥BD，AB1∩AC=A，AB1，AC?平面AB1C，

所以BD⊥平面AB1C，

又B1D?平面AB1C，所以BD⊥B1D，

因?yàn)锽1A=B1C，D是AC的中點(diǎn)，

所以B1D⊥AC，BD∩AC=D，BD，AC?平面ABC，

所以B1D⊥平面ABC．

(2)由(1)知B1D⊥平面ABC，BD⊥AC，所以DB，DC，DB1兩兩垂直，

以D為原點(diǎn)，以DB，DC，DB1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)锳B=BC=B1A=B1C，所以BD=B1D，

又BD⊥B1D，B1B=2，所以B1D=BD=1，

AB=BC=2，BD⊥AC，所以DA=DC=1，

所以D(0,0,0)，A(0,?1,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，B1(0,0,1)，

AC=(0,2,0)，AA1=BB1=(?1,0,1)，

設(shè)平面ACC1A1的一個(gè)法向量為m=(a,b,c)，則

m?AC=0m?AA1=0，即b=0?a+c=0，

令17.解：(1)由題意得：f′(x)=?3x2+6x+9=?3(x2?2x?3)=?3(x?3)(x+1)，

∴f′(0)=9，又f(0)=?2，

∴y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y+2=9(x?0)，即9x?y?2=0．

(2)由(1)知：f′(x)=?3(x?3)(x+1)，

∴當(dāng)x∈(?∞,?1)∪(3,+∞)時(shí)，f′(x)<0，

當(dāng)x∈(?1,3)時(shí)，f′(x)>0，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?1)，(3,+∞)．

(3)根據(jù)(2)可知，當(dāng)x=?1為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，且f(?1)=?7，

當(dāng)x=3為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，且f(3)=25，

所以f(x)18.解：(1)設(shè)半圓形場(chǎng)館的半徑為R，由題意半徑為50米，即R=50，如圖示：

在矩形ABCD中，BC=Rsinθ，OB=Rcosθ，

所以病床區(qū)面積為S矩形ABCD=2OB?BC=2R2sinθcosθ=R2sin2θ．

在矩形BEFG中，EF=Rsinπ6=R2，BE=Rcosπ6?Rcosθ=R(32?cosθ)，

所以休閑區(qū)面積為：2S矩形BEFG=2BE?EF=R2(32?cosθ)，

由每平方米病床區(qū)的造價(jià)和休閑區(qū)的造價(jià)分別為320萬元和110萬元，

θ(π(f′(θ)+0?f(θ)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故θ=π3時(shí)，總造價(jià)f(θ)取極大值1252(1+23)，19.解：(1)選①，設(shè)

Px,y

，由

x+1化簡(jiǎn)得

x24+y23=1

，即所求