第四章第3講 圓周運(yùn)動(dòng)-2025版高考總復(fù)習(xí)物理_第1頁(yè)
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[基礎(chǔ)落實(shí)練]1.(2023·全國(guó)甲卷)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比,運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比,則n等于()A.1 B.2C.3 D.4解析:由題意知,F(xiàn)=krn①T=eq\f(k′,r)②質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有F=meq\f(4π2,T2)·r③聯(lián)立①②③有krn=meq\f(4π2,k′2)·r3令k=meq\f(4π2,k′2),可得n=3選項(xiàng)C正確。答案:C2.游樂場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)木馬是小朋友們非常喜歡的游玩項(xiàng)目。如圖所示,一小孩坐在旋轉(zhuǎn)木馬上,繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3.0m,小孩旋轉(zhuǎn)5周用時(shí)1min,則下列說(shuō)法正確的是()A.小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\f(π,3)rad/sB.小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為2πm/sC.小孩在1min內(nèi)通過的路程為15πmD.小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為eq\f(π2,12)m/s2解析:小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=eq\f(t,n)=12s,則角速度為ω=eq\f(2π,T)=eq\f(π,6)rad/s,A錯(cuò)誤;線速度為v=eq\f(2πr,T)=eq\f(π,2)m/s,B錯(cuò)誤;在1min內(nèi)通過的路程s=n·2πr=30πm,C錯(cuò)誤;向心加速度為an=ω2r=eq\f(π2,12)m/s2,D正確。答案:D3.(2024·四川成都診斷)如圖所示,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為M的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線與水平方向的夾角為θ,重力加速度為g,關(guān)于小球的受力情況,下列說(shuō)法中不正確的是()A.小球受到重力、細(xì)線的拉力和向心力三個(gè)力B.向心力是細(xì)線對(duì)小球的拉力和小球所受重力的合力C.向心力的大小等于細(xì)線對(duì)小球拉力的水平分力D.向心力的大小等于eq\f(Mg,tanθ)解析:小球受重力、細(xì)線的拉力,這兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,A錯(cuò)誤,B正確;將細(xì)線的拉力分解到水平方向和豎直方向,而豎直方向分力與重力平衡,水平方向的分力就是兩個(gè)力的合力提供向心力,即Tsinθ=Mg,Tcosθ=F向心,解得向心力的大小F向心=eq\f(Mg,tanθ),C、D正確。答案:A4.如圖所示,乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí),質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是()A.過山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài),全靠保險(xiǎn)帶拉住,沒有保險(xiǎn)帶,人就會(huì)掉下來(lái)B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mgD.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg解析:過山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài),但是向心力靠重力與座椅的支持力提供,速度越大支持力越大,所以沒有保險(xiǎn)帶,人也不會(huì)掉下來(lái),所以A錯(cuò)誤;人在最高點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律可得mg+N=meq\f(v2,r),當(dāng)速度為v=eq\r(2gr)時(shí),支持力為mg,由牛頓第三定律可得,人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位可以產(chǎn)生大小為mg的壓力,所以B錯(cuò)誤;人在最低點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律可得N-mg=meq\f(v2,r),則人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg,所以C錯(cuò)誤,D正確。答案:D5.(2024·四川眉山診斷)如圖甲所示,修正帶是通過兩個(gè)齒輪相互咬合進(jìn)行工作的,其原理可簡(jiǎn)化為圖乙中所示的模型。A、B是大、小齒輪邊緣上的兩點(diǎn),C是大齒輪上的一點(diǎn)。若大齒輪半徑是小齒輪半徑的2倍,小齒輪中心到A點(diǎn)和大齒輪中心到C點(diǎn)的距離之比為2∶1,則A、B、C三點(diǎn)()A.線速度大小之比為4∶4∶1B.角速度之比為1∶1∶1C.轉(zhuǎn)速之比為2∶2∶1D.向心加速度大小之比為2∶1∶1解析:A、B是大、小齒輪邊緣上的兩點(diǎn),可知vA=vB,又v=ωr,rA=eq\f(1,2)rB,可得ωA=2ωB,由于B、C兩點(diǎn)都在大齒輪上,可知ωB=ωC,又v=ωr,rB=4rC,可得vB=4vC,則A、B、C三點(diǎn)線速度大小之比為vA∶vB∶vC=4∶4∶1,A、B、C三點(diǎn)角速度之比為ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)角速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系有ω=2πn,可知A、B、C三點(diǎn)轉(zhuǎn)速之比為nA∶nB∶nC=ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)向心加速度公式有a=ω2r可知,A、B、C三點(diǎn)向心加速度大小之比為aA∶aB∶aC=8∶4∶1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案:A6.一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后,接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋。設(shè)兩圓弧半徑相等,汽車通過拱形橋橋頂時(shí),對(duì)橋面的壓力大小N1為車重的一半,汽車通過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí),對(duì)橋面的壓力大小為N2,則N1與N2之比為()A.3∶1 B.3∶2C.1∶3 D.1∶2解析:汽車過圓弧形橋的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))時(shí),由重力與橋面對(duì)汽車的支持力的合力提供向心力。如圖甲所示,汽車過圓弧形拱形橋的最高點(diǎn)時(shí),由牛頓第三定律可知,汽車受橋面對(duì)它的支持力與它對(duì)橋面的壓力大小相等,即N′1=N1①,由牛頓第二定律可得mg-N′1=eq\f(mv2,R)②,同理,如圖乙所示,N′2=N2,汽車過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí),有N′2-mg=eq\f(mv2,R)③,由題意可知N1=eq\f(1,2)mg④,由①②③④得N1∶N2=1∶3。答案:C7.(2024·四川宜賓診斷)列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示,鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R,兩鐵軌之間的距離為d,內(nèi)外軌的高度差為h,鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小,可近似認(rèn)為tanα≈sinα),重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是()A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用B.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v=eq\r(\f(gRh,d))時(shí),列車輪緣不會(huì)擠壓內(nèi)軌和外軌C.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<eq\r(\f(gRh,d))時(shí),列車輪緣會(huì)擠壓外軌D.若減小α角,可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度解析:列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力,重力和支持力的合力提供向心力,向心力是效果力,A錯(cuò)誤;當(dāng)重力和支持力的合力提供向心力時(shí),則meq\f(v2,R)=mgtanα=mgeq\f(h,d),解得v=eq\r(\f(gRh,d)),列車輪緣不會(huì)擠壓內(nèi)軌和外軌,B正確;列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<eq\r(\f(gRh,d))時(shí),轉(zhuǎn)彎所需的合力F<mgtanα,故此時(shí)列車內(nèi)軌受擠壓,C錯(cuò)誤;若要提高列車速度,則列車所需的向心力增大,故需要增大α,D錯(cuò)誤。答案:B8.空中飛椅是游樂場(chǎng)里的娛樂項(xiàng)目之一,其模型如圖所示,頂端轉(zhuǎn)盤上用等長(zhǎng)鋼絲繩吊著多個(gè)座椅,甲、乙兩人分別坐在A、B兩個(gè)吊椅中,當(dāng)轉(zhuǎn)盤以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),連接A、B座椅的鋼絲繩與豎直方向的夾角分別為α、θ。已知A、B座椅繞軸的旋轉(zhuǎn)半徑分別為r1、r2,甲、乙兩人的質(zhì)量分別為m1、m2,兩座椅的質(zhì)量相等,若m1>m2,則()A.α<θB.r1>r2C.甲的向心加速度小于乙的向心加速度D.甲、乙線速度大小相等解析:以人和座椅為研究對(duì)象,合力提供向心力,甲和座椅在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)滿足mgtanα=mω2(Lsinα+r),解得ω=eq\r(\f(gtanα,Lsinα+r)),同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同,故α=θ,r1=r2,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)a=ω2r可知,a1=a2,根據(jù)v=rω可知v1=v2,故C錯(cuò)誤,D正確。答案:D[能力提升練]9.(2022·山東卷)無(wú)人配送小車某次性能測(cè)試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧BC與長(zhǎng)8m的直線路徑AB相切于B點(diǎn),與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)。小車以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?,到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD。為保證安全,小車速率最大為4m/s。在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1m/s2。小車視為質(zhì)點(diǎn),小車從A到D所需最短時(shí)間t及在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離l為()A.t=(2+eq\f(7π,4))s,l=8mB.t=(eq\f(9,4)+eq\f(7π,2))s,l=5mC.t=(2+eq\f(5,12)eq\r(6)+eq\f(7\r(6)π,6))s,l=5.5mD.t=[2+eq\f(5,12)eq\r(6)+eq\f((\r(6)+4)π,2)]s,l=5.5m解析:依題意知小車在BC段運(yùn)動(dòng)的最大速率為v1=eq\r(a1R1)=eq\r(6)m/s,在CD段運(yùn)動(dòng)的最大速率為v2=eq\r(a2R2)=2m/s,所以經(jīng)過BC段和CD段的最大速率為v2=2m/s,因此在BC段和CD段運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t3=eq\f(3π+4π,2)s=eq\f(7π,2)s,在B點(diǎn)的速率最大為v2=2m/s,設(shè)在AB段小車以最大加速度減速的距離為x,則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得veq\o\al(2,2)=veq\o\al(2,m)-2a1x,解得x=3m,t2=eq\f(vm-v2,a1)=1s,所以勻速運(yùn)動(dòng)的最大距離l=8m-x=5m,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=eq\f(5,4)s,故小車從A到D所需的最短時(shí)間t=t1+t2+t3=(eq\f(9,4)+eq\f(7π,2))s,B正確。答案:B10.(2024·四川攀枝花一診)如圖所示,兩等長(zhǎng)輕繩一端打結(jié),記為O點(diǎn),并系在小球上。兩輕繩的另一端分別系在同一水平桿上的A、B兩點(diǎn),兩輕繩與固定的水平桿夾角均為53°。給小球垂直紙面的速度,使小球在垂直紙面的豎直面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。某次小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),輕繩OB從O點(diǎn)斷開,小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,則輕繩OB斷開前后瞬間,輕繩OA的張力之比為()A.1∶1 B.25∶32C.25∶24 D.3∶4解析:輕繩OB斷開前,小球以A、B中點(diǎn)為圓心的圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng),設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大小為v,繩長(zhǎng)為L(zhǎng),小球質(zhì)量為m,輕繩的張力為F1,由向心力公式有2F1sin53°-mg=meq\f(v2,Lsin53°),輕繩OB斷開后,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其圓心在A點(diǎn)的正下方,設(shè)輕繩的張力為F2,有F2cos53°=meq\f(v2,Lcos53°),F(xiàn)2sin53°=mg,聯(lián)立解得eq\f(F1,F2)=eq\f(25,32),故B正確。答案:B11.如圖(a)所示為某次花樣滑冰訓(xùn)練中甲以自己為軸拉著乙做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面,若乙的質(zhì)量為m=40kg,伸直的手臂與豎直方向的夾角θ=53°,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中乙的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=1.2m,等效為如圖(b)所示。忽略乙受到的摩擦力,取重力加速度為g=10m/s2,π2=10,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)當(dāng)乙的角速度為ω1=eq\f(π,3)rad/s時(shí),冰面對(duì)乙支持力的大??;(2)乙剛要離開冰面時(shí),乙的角速度ω2的大??;(3)當(dāng)乙的角速度為ω3=eq\r(\f(40,3))rad/s時(shí),甲對(duì)乙拉力的大小。解析:(1)乙受重力、冰面的支持力和甲對(duì)乙的拉力如圖所示。水平方向有Fsin53°=mωeq\o\al(2,1)r豎直方向有Fcos53°+N=mg聯(lián)立解得N=360N。(2)乙剛要離開冰面時(shí),受重力和甲對(duì)乙的拉力,則mgtan53°=mωeq\o\al(2,2)r解得

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