工廠供電課件第三章短路電流及其計(jì)算

1、習(xí) 題復(fù)習(xí)思考題 四. 短路電流的熱效應(yīng)和熱穩(wěn)定度校驗(yàn) 三. 短路點(diǎn)附近交流電動機(jī)的反饋電流影響 二. 短路電流的電動效應(yīng)和動穩(wěn)定度校驗(yàn) 一. 概 述第四節(jié) 短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定度校驗(yàn) 二. 單相短路電流的計(jì)算 一. 兩相短路電流的計(jì)算第三節(jié) 無限大容量電力系統(tǒng)中兩相和單相短路電流的計(jì)算 四. 低壓電網(wǎng)的短路計(jì)算 三. 采用標(biāo)幺制法進(jìn)行短路計(jì)算 二. 采用歐姆法進(jìn)行短路計(jì)算 一. 概 述第二節(jié) 無限大容量電力系統(tǒng)中三相短路電流的計(jì)算 三. 與短路有關(guān)的物理量 二. 無限大容量電力系統(tǒng)中三相短路的物理過程 一. 短路的原因、后果及其形式第一節(jié) 短路與短路電流有關(guān)概念第三章 短路電流及其計(jì)算第三章

2、 短路電流及其計(jì)算 內(nèi)容提要：本章首先簡介短路的原因、后果及其形式，然后介紹無限大容量系統(tǒng)的概念及其三相短路時的物理過程和有關(guān)物理量，接著重點(diǎn)講述無限大容量系統(tǒng)的短路電流計(jì)算，最后講述短路電流的效應(yīng)和短路穩(wěn)定度的校驗(yàn)。本章內(nèi)容也是工廠供電系統(tǒng)運(yùn)行分析和設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)，不過上一章講的是系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下的有關(guān)問題，而本章講的是系統(tǒng)在故障狀態(tài)下的有關(guān)問題。第一節(jié) 短路與短路電流有關(guān)概念 一. 短路的原因、后果及其形式 (一). 短路的原因 工廠供電系統(tǒng)要求正常地不間斷地對用電負(fù)荷供電，以保證工廠生產(chǎn)和生活的正常進(jìn)行。但是由于各種原因，總難免出現(xiàn)故障，而使系統(tǒng)的正常運(yùn)行遭到破壞。系統(tǒng)中最常見的故障

3、就是短路（short circuit）。短路就是指不同電位的導(dǎo)體之間的低阻性短接。 造成短路的主要原因，是電氣設(shè)備載流部分的絕緣損壞。這種損壞可能是由于設(shè)備長期運(yùn)行，絕緣自然老化，或由于設(shè)備本身不合格，絕緣強(qiáng)度不夠而被正常電壓擊穿， 或設(shè)備絕緣正常而被過電壓（包括雷電過電壓）擊穿，或者是設(shè)備絕緣受到外力損傷而造成短路。工作人員由于違反安全操作規(guī)程而發(fā)生誤操作，或者誤將低電壓的設(shè)備接入較高電壓的電路中，也可能造成短路。 鳥獸跨越在裸露的相線之間或相線與接地物體之間，或者設(shè)備和導(dǎo)線的絕緣被鳥獸咬壞，也是導(dǎo)致短路的一個原因。 (二). 短路的后果 短路后，短路電流比正常電流大得多。在大電力系統(tǒng)中，短

4、路電流可達(dá)幾萬安甚至幾十萬安。如此大的短路電流可對供電系統(tǒng)產(chǎn)生極大的危害： (1). 短路時要產(chǎn)生很大的電動力和很高的溫度，而使故障元件和短路電路中的其他元件損壞。 (2). 短路時短路電路中的電壓要驟然降低，嚴(yán)重影響其中電氣設(shè)備的正常運(yùn)行。 (3). 短路時保護(hù)裝置動作，要造成停電，而且越靠近電源，停電的范圍越大，造成的損失也越大。 (4). 嚴(yán)重的短路要影響電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，可使并列運(yùn)行的發(fā)電機(jī)組失去同步，造成系統(tǒng)解列。 (5). 不對稱短路包括單相短路和兩相短路，其短路電流將產(chǎn)生較強(qiáng)的不平衡交變磁場，對附近的通信線路、電子設(shè)備等產(chǎn)生干擾，影響其正常運(yùn)行，甚至使之發(fā)生誤動作。 由此可見

5、，短路的后果是十分嚴(yán)重的，因此必須盡力設(shè)法消除可能引起短路的一切因素；同時需要進(jìn)行短路電流的計(jì)算，以便正確地選擇電氣設(shè)備，使設(shè)備有足夠的動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，以保證在發(fā)生可能有的最大短路電流時不致?lián)p壞。為了選擇切除短路故障的開關(guān)電器、整定短路保護(hù)的繼電保護(hù)裝置和選擇限制短路電流的元件如電抗器等，也必須計(jì)算短路電流。(三). 短路的形式 在三相系統(tǒng)中，可能發(fā)生三相短路、兩相短路、單相短路和兩相接地短路。 三相短路，用文字符號k (3)表示，如圖3-1a所示。 兩相短路，用k (2)表示，如圖3-1b所示。 單相短路，用k (1)表示，如圖3-1c和d所示。 兩相接地短路，一般用k (1.1)表示，

6、如圖 3-1 e和 f 所示；不過它實(shí)質(zhì)上是兩相短路，因此也可用k (2)表示。圖3-1 短路的形式（虛線表示短路電流路徑）a）三相短路 b）兩相短路 c）、d）單相短路 e）、f）兩相接地短路 上述的三相短路，屬于對稱性短路；其他形式短路，屬于不對稱短路。 電力系統(tǒng)中，發(fā)生單相短路的幾率最大，而發(fā)生三相短路的可能性最小，但是三相短路造成的危害一般來說最為嚴(yán)重。為了使電氣設(shè)備在最嚴(yán)重的短路狀態(tài)下也能可靠地工作，因此在作為選擇和校驗(yàn)電氣設(shè)備用的短路計(jì)算中，常以三相短路計(jì)算為主。實(shí)際上，不對稱短路也可以按對稱分量法將其物理量分解為對稱的正序、負(fù)序和零序分量，然后按對稱量來研究。所以對稱的三相短路分

7、析也是分析研究不對稱短路的基礎(chǔ)。 二. 無限大容量電力系統(tǒng)中三相短路的物理過程 無限大容量電力系統(tǒng)是指其供電容量相對于用戶（包括工廠）供電系統(tǒng)的用電容量大得多的電力系統(tǒng)；當(dāng)用戶供電系統(tǒng)的負(fù)荷變動甚至發(fā)生短路時，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓能基本維持不變。如果電力系統(tǒng)的電源距離短路計(jì)算點(diǎn)較遠(yuǎn)，電源總阻抗不超過短路電路總阻抗的5%10%時，或者電力系統(tǒng)容量大于用戶供電系統(tǒng)容量50倍時，可將電力系統(tǒng)視為無限大容量系統(tǒng)。 圖3-2a是無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生三相短路的電路圖。圖中、RWL、XWL為線路（WL）的電阻和電抗，RL、XL為負(fù)荷（L）的電阻和電抗。由于三相對稱，因此該三相短路電路可用圖3-2b

8、所示等效單相電路來分析。 圖3-2 無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生三相短路a)三相電路圖 b)等效單相電路設(shè)電源電壓 ，正常負(fù)荷電流 ?，F(xiàn)t =0時短路（等效為開關(guān)突然閉合），則圖3-2b所示等效電路的電路方程為（3-1）式中R、 L 為短路電路的總電阻和總電感； 為短路電流瞬時值。 解式（3-1）的微分方程得（3-2） 式中 ，為短路電流周期分量幅值，其中 ，為短路電路的總阻抗模； 為短路電路的阻抗角； ，為短路電路的時間常數(shù)；C為積分常數(shù)，由電路的初始條件（t =0）來確定。 將上式代入式（3-2），即得短路電流為當(dāng)t =0時，由于短路電路存在著電感，因此電路電流不會突變，即 。故由正常負(fù)荷電流 與

9、式（3-2）所示 相等，并代入t =0 ，可求得積分常數(shù)為（3-3）式中 為短路電流周期分量(periodic component of short-circuit current)； 為短路電流非周期分量（non-periodic component of short-circuit current）。 式中I為短路穩(wěn)態(tài)電流（short-circuit stated current）。 圖3-3示出無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路前后電壓、電流的變動曲線。 由上式可以看出，當(dāng)t時（實(shí)際上只須經(jīng)10個周期左右的時間），非周期分量 ，這時（3-4）圖3-3 無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的電壓、電流曲線

10、 由圖3-3可以看出，短路電流 到達(dá)穩(wěn)定值之前，要經(jīng)過一個暫態(tài)過程（或稱瞬變過程）。這一暫態(tài)過程是短路電流非周期分量 存在的那段時間。 從物理概念上講，短路電流周期分量 是由于短路后電路阻抗突然減小很多倍，因此按歐姆定律要突然增大很多倍的電流；當(dāng)電壓不變時，此電流幅值也不變。而短路電流非周期分量 ，則是由于短路電路含有電感（或感抗），電路電流不可能突變，因此按楞次定律感生的用以維持短路初瞬間（t =0時）電路電流不致突變的一個反向衰減性電流。 衰減完畢以后（一般經(jīng)t 0.2s），短路電流 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 三. 與短路有關(guān)的物理量 (一). 短路電流周期分量 假設(shè)在電壓u =0時發(fā)生三相短路，如

11、圖3-3所示。由式（3-3）可知，短路電流周期分量為 （3-5） 由于短路電路的電抗一般遠(yuǎn)大于電阻，即X R ， ，因此短路初瞬間（t =0時）的短路電流周期分量為式中 為短路次暫態(tài)電流(short-circuit sub-transient current)有效值。 是短路后第一個周期性短路電流分量 的有效值。（3-6）在無限大容量系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)饋電母線電壓維持不變，所以其短路電流周期分量有效值（習(xí)慣上用Ik 表示）在短路的全過程中也維持不變，即 。 (二). 短路電流非周期分量 短路電流非周期分量 ，是用以維持短路初瞬間的電流不致突變而由電感上的自感電動勢所產(chǎn)生的一個反向電流，如圖3-3

12、所示。由式（3-3）可知，短路電流非周期分量因 而 ，故（3-7）式中 為短路電路的時間常數(shù)，實(shí)際上它就是使 由最大值按指數(shù)函數(shù)衰減到最大值的 倍時所需的時間。 由于 ，因此如果短路電路R=0時，短路電流非周期分量 是一個不衰減的直流分量；非周期分量 與周期分量 疊加而得到的短路全電流 ，將是一個偏軸的等幅交變電流。當(dāng)然實(shí)際上這種情況是不存在的，因?yàn)殡娐分锌傆须娮璐嬖?，所以短路電流非周期分?總要衰減，而且電阻R 越大，越小， 衰減越快。 (三). 短路全電流 短路全電流(short-circuit whole-current)為短路電流周期分量與非周期分量之和，即（3-8） 某一瞬時t 的短

13、路全電流有效值Ik(t)，是以時間t 為中點(diǎn)的一個周期內(nèi) 的有效值與 Ip（t ）在t 的瞬時值 的方均根值，即（3-9）(四). 短路沖擊電流 短路沖擊電流（short-circuit shock current）為短路全電流中的最大瞬時值。由圖3-3所示短路全電流 的曲線可以看出，短路后經(jīng)過半個周期（即0.01s）， 達(dá)到最大值，此時的短路電流就是短路沖擊電流 。 短路沖擊電流按下式計(jì)算：或（3-10）（3-11）式中 K sh為短路電流沖擊系數(shù)。 由式（3-10）和式（3-11）可得（3-12） 當(dāng)R0時，則 K sh2；當(dāng)L0時，則 K sh1；因此1 K sh X / 3時才需計(jì)入電

14、阻。但是在計(jì)算低壓電網(wǎng)短路特別是低壓配電線路上的短路時，則往往需要計(jì)及電阻，這將在后面專門論述。 如果不計(jì)電阻，則三相短路電流周期分量有效值為三相短路容量按下式計(jì)算：（3-19）（3-20） 下面介紹一般短路計(jì)算中應(yīng)計(jì)入的幾個主要元件如電力系統(tǒng)（電源）、電力變壓器和電力線路的阻抗計(jì)算。關(guān)于低壓電網(wǎng)短路計(jì)算中需要考慮的低壓母線、低壓電流互感器一次線圈、低壓斷路器過電流線圈及開關(guān)觸頭等的阻抗計(jì)算，則在后面講述低壓電網(wǎng)短路計(jì)算時一并介紹。 (一). 電力系統(tǒng)的阻抗 電力系統(tǒng)的電阻相對于電抗來說很小，因此一般不計(jì)電阻，只計(jì)電抗。電力系統(tǒng)的電抗，可由系統(tǒng)變電所高壓饋電線出口斷路器（參看圖3-4）的斷流容

15、量Soc來估算，這Soc就視為系統(tǒng)的極限短路容量Sk。因此電力系統(tǒng)的電抗為 （3-21） 式中Uc為高壓饋電線的短路計(jì)算電壓，但為了便于短路電路總阻抗的計(jì)算，免去阻抗換算的麻煩，此式中Uc的可直接采用短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓； Soc 為系統(tǒng)出口斷路器的斷流容量，可查有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本（參看附錄表12）。如果只有開斷電流Ioc 數(shù)據(jù)，則可按式 來計(jì)算其斷流容量，這里UN 為斷路器額定電壓。(二). 電力變壓器的阻抗 1. 變壓器的電阻RT RT 可由變壓器的短路損耗Pk 近似計(jì)算。因故 （3-22） 式中Uc 為短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓；SN為變壓器的額定容量； Pk為變壓器的短路損耗（負(fù)載損耗），可

16、查有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本（參看附錄表8）。 2. 變壓器的電抗XT XT 可由變壓器的短路電壓Uk %近似地計(jì)算。因故 （3-23） 式中 Uk %為變壓器的短路電壓（阻抗電壓）百分值，可查有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本（參看附錄表8）。 (三). 電力線路的阻抗 1. 線路的電阻RWL RWL可由導(dǎo)線電纜的單位長度電阻R0 值求得，即 （3-24） 式中 R0 為導(dǎo)線電纜單位長度的電阻，可查有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本（參看附錄表3）； 為線路長度。2. 線路的電抗 XWL可由導(dǎo)線電纜的單位長度電抗X0 值求得，即 （3-25） 式中 X0 為導(dǎo)線電纜單位長度的電抗，可查有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本（參看附錄表3）； 為線路長

17、度。 如果線路的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)不詳時，X0可按表3-1取其電抗平均值，因?yàn)橥浑妷旱耐惥€路的電抗值變動幅度一般不大【1】?！?】導(dǎo)線電纜單位長度電抗（單位為/ km）的計(jì)算公式為 式中 為線間幾何均距見式（2-38）；d 為導(dǎo)線或電纜線芯的直徑； r 為導(dǎo)線或電纜線芯材質(zhì)的相對磁導(dǎo)率，銅、鋁的r =1。 由上式可以看出，即使與線路結(jié)構(gòu)有關(guān)的 和 d 變動很大，但由于它們?nèi)?shù)的關(guān)系， X0 值的變化也不會很大。這從附錄表3也可以看出。0.12 0.08 0.066 電纜線路0.400.350.32架空線路35kV 610kV 220/380V 線 路 電 壓線路結(jié)構(gòu)表3-1 電力線路每相的單位長度

18、電抗平均值（單位：/km） 求出短路電路中各元件的阻抗后，就化簡短路電路，求出其總阻抗。然后按式（3-18）或（3-19）計(jì)算短路電流周期分量 ，并計(jì)算其他短路物理量。 必須注意：在計(jì)算短路電路的阻抗時，假如電路內(nèi)含有電力變壓器，則電路內(nèi)各元件的阻抗值都要統(tǒng)一換算到短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓去。阻抗等效換算的條件是元件的功率損耗維持不變。 由P =U 2/R 和Q=U 2/X 可知，元件的阻抗值與電壓的平方成正比，因此阻抗換算的公式為 （3-26） （3-27） 式中 R、X 和Uc為換算前元件的電阻、電抗和元件所在處的短路計(jì)算電壓； R、X 和Uc為換算后元件的電阻、電抗和短路點(diǎn)計(jì)算電壓。 就短路

19、計(jì)算中需要計(jì)算的幾個主要元件的阻抗來說，實(shí)際上只有電力線路的阻抗需要按上列公式換算，例如計(jì)算低壓側(cè)短 路電流時，高壓線路的阻抗就需要換算到低壓側(cè)。而電力系統(tǒng)和電力變壓器的阻抗，由于其計(jì)算公式中均包含有Uc 2，因此計(jì)算其阻抗時，公式中Uc的直接代入短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓，就相當(dāng)于阻抗已經(jīng)換算到短路計(jì)算點(diǎn)一側(cè)了。 例3-1 某供電系統(tǒng)如圖3-4所示。已知電力系統(tǒng)出口斷路器為SN10-10型。試求工廠變電所高壓10kV母線上點(diǎn)短路和低壓 380V母線上點(diǎn)短路的三相短路電流和短路容量。圖3-4 例3-1的短路計(jì)算電路圖 解：1. 求k-1點(diǎn)的三相短路電流和短路容量（Uc1= 10.5 kv） (1).

20、計(jì)算短路電路中各元件的電抗和總電抗 1). 電力系統(tǒng)的電抗：由附錄表12可查得SN10-10型斷路器的斷流容量Soc=500 MVA，因此2). 架空線路的電抗：由表3-1查得X0 =0.35/km ,因此3).繪k -1點(diǎn)短路的等效電路如圖3-5a所示，圖上標(biāo)出各元件的序號（分子）和電抗值（分母），然后計(jì)算電路的總電抗：圖3-5 例3-1的短路等效電路圖（歐姆法）(2). 計(jì)算三相短路電流和短路容量 1). 三相短路電流周期分量有效值： 2). 三相短路次暫態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流有效值： 3). 三相短路沖擊電流及其有效值： 4).三相短路容量： 2. 求k -2點(diǎn)的短路電流和短路容量（Uc2=

21、0.4kV ） (1). 計(jì)算短路電路中各元件的電抗及總電抗 1). 電力系統(tǒng)的電抗： 2). 架空線路的電抗： 3). 電力變壓器的電抗：由附錄表8查得Uk4.5，因此4). 繪k -2點(diǎn)短路的等效電路如圖3-5b所示，并計(jì)算其總電抗： (2). 計(jì)算三相短路電流和短路容量 1). 三相短路電流周期分量有效值： 2). 三相短路次暫態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流： 3). 三相短路沖擊電流及其有效值： 4). 三相短路容量： 在供電工程設(shè)計(jì)說明書中，往往只列短路計(jì)算表，如表3-2所示。表3-2 例3-1的短路計(jì)算表 21.8 34.2 57.831.431.431.4 56.04.657.853.083.

22、083.08三相短路容量 / MVA 三相短路電流 / kA 短路計(jì)算點(diǎn) 三. 采用標(biāo)幺制法進(jìn)行三相短路計(jì)算 標(biāo)幺制法(method of system in per-unit)，又稱相對單位制法，因短路計(jì)算中的有關(guān)物理量是采用標(biāo)幺值即相對單位而得名。 任一物理量的標(biāo)幺值（per-unit value）， 為該物理量的實(shí)際量A與所選定的基準(zhǔn)值A(chǔ)d（datum value）的比值，即 （3-28） 按標(biāo)幺制法進(jìn)行短路計(jì)算時，一般是先選定基準(zhǔn)容量Sd 和Ud 基準(zhǔn)電壓。 基準(zhǔn)容量，工程設(shè)計(jì)中通常取Sd =100 MVA。 基準(zhǔn)電壓，通常取元件所在處的短路計(jì)算電壓，即取Ud =Uc。 選定了基準(zhǔn)容量

23、Sd電壓和基準(zhǔn)電壓Ud以后，基準(zhǔn)電流按下式計(jì)算： （3-29） 基準(zhǔn)電抗 則按下式計(jì)算： （3-30） 下面分別講述供電系統(tǒng)中各主要元件的電抗標(biāo)幺值的計(jì)算（取Sd=100 MVA，Ud =Uc）： (1). 電力系統(tǒng)的電抗標(biāo)幺值 （3-31）(2). 電力變壓器的電抗標(biāo)幺值 (3). 電力線路的電抗標(biāo)幺值 由于標(biāo)幺制法一般只用于高壓系統(tǒng)的短路計(jì)算，而高壓系統(tǒng)中 ，因此通常只計(jì)算電抗標(biāo)幺值。 求出短路電路中各主要元件的電抗標(biāo)幺值以后，即可利用其等效電路圖（參看后面圖3-6）進(jìn)行電路化簡，計(jì)算其總電抗標(biāo)幺值 。由于各元件電抗均采用標(biāo)幺值，與短路計(jì)算點(diǎn)的電壓無關(guān)，因此無須進(jìn)行電壓換算，這也是標(biāo)幺制法

24、較之歐姆法優(yōu)越之處。（3-32）（3-33） 也由于標(biāo)幺值具有相對值的特性，與短路計(jì)算點(diǎn)電壓無關(guān)，因此工程上通用的短路計(jì)算圖表往往都按標(biāo)幺值編制。 無限大容量系統(tǒng)三相短路電流周期分量有效值的標(biāo)幺值按下式計(jì)算： 由此可求得三相短路電流周期分量有效值為求得 后即可利用前面的公式求出 等。 三相短路容量的計(jì)算公式為 （3-34）（3-35）（3-36）例3-2 試用標(biāo)幺制法計(jì)算例 3-1所示供電系統(tǒng)中 k -1點(diǎn)和 k -2點(diǎn)的三相短路電流和短路容量。 解： (1). 確定基準(zhǔn)值 取 而 (2). 計(jì)算短路電路中各主要元件的電抗標(biāo)幺值 1). 電力系統(tǒng)的電抗標(biāo)幺值: 由附錄表12查得SN10-10型

25、斷路器的 ，因此 2). 架空線路的電抗標(biāo)幺值: 由表3-1查得 , 因此 3). 電力變壓器的電抗標(biāo)幺值: 由附錄表8查得 , 因此繪短路等效電路圖如圖3-6所示,并標(biāo)出短路計(jì)算點(diǎn) k -1和 k -2。圖3-6 例3-2的短路等效電路圖（標(biāo)幺制法）(3). 計(jì)算 k -1點(diǎn)的短路電路總電抗標(biāo)幺值及三相短路電流和短路容量 1). 總電抗標(biāo)幺值 2). 三相短路電流周期器分量有效值 3). 他三相短路電流 4). 三相短路容量(4). 計(jì)算k -2點(diǎn)的短路電路總電抗標(biāo)幺值及三相短路電流和短路容量 1). 總電抗標(biāo)幺值 2). 三相短路電流周期分量有效值 3). 其他三相短路電流 4). 三相短

26、路容量 計(jì)算結(jié)果與例3-1基本相同，短路計(jì)算表從略。四. 低壓電網(wǎng)的短路計(jì)算 1000V以下低壓電網(wǎng)的短路計(jì)算有下列特點(diǎn)： (1). 一般可將配電變壓器的高壓側(cè)電網(wǎng)看作無限大容量電源，即高壓母線電壓可認(rèn)為保持不變。 (2). 低壓電網(wǎng)短路計(jì)算通常計(jì)入短路電路所有元件的阻抗，即除了應(yīng)計(jì)入前述主要元件的阻抗外，通常還需計(jì)入母線的阻抗（查附錄表4）、電流互感器一次線圈阻抗（查附錄表5）、低壓斷路器過電流線圈阻抗（查附錄表6）和低壓線路中各開關(guān)觸頭的接觸電阻等。其中開關(guān)觸頭的接觸電阻較小，有時略去不計(jì)。此外必須說明，當(dāng)?shù)蛪壕€路中只有兩相或一相裝有電流互感器時，則在計(jì)算三相短路電流時，不要計(jì)入電流互感器

27、一次線圈的阻抗，但用于計(jì)算校驗(yàn)電流互感器的短路電流，則應(yīng)計(jì)入其阻抗。 (3). 低壓電網(wǎng)的短路計(jì)算，采用歐姆法（有名單位制法）比較方便，而且阻抗的單位采用毫歐（m）。 低壓電網(wǎng)中三相短路電流周期分量有效值按式（3-18）計(jì)算。三相短路沖擊電流及其有效值則按式（3-16）和式（3-17）近似計(jì)算。 例3-3 某車間變電所接線如圖3-7所示。已知電力變壓器高壓側(cè)的高壓斷路器斷流容量Soc =300MVA；電力變壓器為S9-800/10型；低壓母線均為鋁母線（LMY），平放，WB1為808mm2， m，= 250mm， WB2為505mm2； mm； WB3為404mm2 ， 其余標(biāo)注如圖。試求k

28、點(diǎn)三相短路電流和短路容量。 圖3-7 例3-3的計(jì)算電路 解： (1). 計(jì)算短路電路中各元件的電阻和電抗（取Uc =400V） 1).電力系統(tǒng)S的電抗為 2). 電力變壓器T的電阻和電抗 查附錄表8得Pk =7500W，Uk %=4.5，故 3). 母線WB1的電阻和電抗 查附錄表4得 ，故 4). 母線WB2的電阻和電抗 查附錄表4得 ，故0.20.25). 母線WB3的電阻和電抗 查附錄表4得 ，故 6). 電流互感器TA一次線圈的電阻和電抗 查附錄表5 得 7). 低壓斷路器QF過電流線圈的電阻和電抗 查附錄表6得 8). 電路中各開關(guān)觸頭的接觸電阻 查附錄表7得隔離開關(guān)QS的接觸電阻

29、為0.03m，刀開關(guān)QK的接觸電阻為0.4m，低壓斷路器QF的接觸電阻為0.6m，因此總的接觸電阻為9). 低壓電纜VLV-1000-350mm2的電阻和電抗 查附錄表3得 ，電纜長度 ，因此 (2). 計(jì)算短路電路總的電阻、電抗和阻抗(3). 計(jì)算三相短路電流和短路容量0606 附帶說明：如果上例的短路計(jì)算只計(jì)電力系統(tǒng)、電力變壓器和低壓電纜的阻抗，則故這里的Ik(3) 比上例計(jì)算的Ik(3) 增大了0.84kA,即增大了（0.84/ 6.55）100%=12.8%。由此可見，低壓電網(wǎng)的短路計(jì)算中，如果略去低壓母線等的阻抗，將造成一定的誤差。但是如果低壓線路較長時，這誤差將在10%以內(nèi)，作為短

30、路計(jì)算是可以允許的。第三節(jié) 無限大容量電力系統(tǒng)中兩相和單相短路電流的計(jì)算 一. 兩相短路電流的計(jì)算 在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路時（參看圖3-8），其短路電流周期分量有效值可按下式計(jì)算： （3-37）式中Uc為短路計(jì)算電壓（線電壓），比短路點(diǎn)線路額定電壓高5%。 圖3-8 無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路如果只計(jì)電抗，則短路電流為 （3-38）其他兩相短路電流I(2)、 I(2) 、 和Ish(2) 等，都可按前面三相短路的對應(yīng)公式計(jì)算。關(guān)于兩相短路電流與三相短路電流的關(guān)系，可由 和 求得，即因此 （3-39） 上式說明，無限大容量系統(tǒng)中，同一地點(diǎn)的兩相短路電流為其三相短路電流的0.866倍【1

31、】。因此無限大容量系統(tǒng)中的兩相短路電流，可在求出三相短路電流后利用式（3-39）直接求得?！?】式（3-39）只適用于遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的無限大容量系統(tǒng)。如果是發(fā)電機(jī)出口短路時，則 二. 單相短路電流的計(jì)算 在大接地電流系統(tǒng)或三相四線制系統(tǒng)中發(fā)生單相短路時（參看圖3-1c、d），根據(jù)對稱分量法可求得其單相短路電流為 （3-40）式中 為電源相電壓； 為單相短路回路的正序、負(fù)序和零序阻抗。 在工程設(shè)計(jì)中，常利用下式計(jì)算單相短路電流： （3-41）式中 為電源相電壓； 為單相短路回路的阻抗模，可查有關(guān)手冊，或按下式計(jì)算： （3-43）式中 分別為變壓器單相等效電阻和電抗； 分別為相線與N線（或PE線、PE

32、N線）的短路回路電阻和電抗，包括短路回路中低壓斷路器過電流線圈的阻抗、電流互感器一次線圈的阻抗和各開關(guān)觸頭的接觸電阻等，可查有關(guān)手冊或附錄表57。單相短路電流與三相短路電流的關(guān)系如下： 在遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的用戶變電所低壓側(cè)發(fā)生單相短路時，Z 1 Z 2 ，因此由式（3-40）得單相短路電流：而三相短路時，三相短路電流為 （3-44）因此 （3-45） 由于遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)發(fā)生短路時，Z 0 Z 1 ，因此 （3-46） 由式（3-29）和式（3-46）可知，在無限大容量系統(tǒng)中或遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)處發(fā)生短路時，兩相短路電流和單相短路電流都比三相短路電流小，因此用于選擇電氣設(shè)備和導(dǎo)體的短路動、熱穩(wěn)定度校驗(yàn)的短路電流，

33、應(yīng)采用三相短路電流。而兩相短路電流主要用于相間短路保護(hù)的靈敏度校驗(yàn)，單相短路電流主要用于單相短路保護(hù)的整定和單相熱穩(wěn)定度的校驗(yàn)。第四節(jié) 短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定度校驗(yàn)一. 概 述通過上述短路計(jì)算可知，電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，短路電流是相當(dāng)大的，如此大的短路電流通過電器和導(dǎo)體，一方面要產(chǎn)生很大的電動力，即電動效應(yīng)（electro-dynamic effect）；另一方面要產(chǎn)生很高的溫度，即熱效應(yīng) (thermal effect)。這兩種短路效應(yīng)，對電器和導(dǎo)體的安全運(yùn)行威脅極大，必須充分注意。二. 短路電流的電動效驗(yàn)和動穩(wěn)定度校驗(yàn)供電系統(tǒng)短路時，短路電流特別是短路沖擊電流將使相鄰導(dǎo)體之間產(chǎn)生很大的電動

34、力，可使電器和載流導(dǎo)體遭受嚴(yán)重的機(jī)械性破壞。為此，要使電路元件能承受短路時最大電動力的作用，電路元件必須具有足夠的電動穩(wěn)定度（electro-dynamic stability）。 形狀系數(shù)Kf與導(dǎo)體的形狀和相對位置有關(guān)。設(shè)矩形截面導(dǎo)體的寬為 ，高為 ，兩導(dǎo)體軸線間距離為 ，則形狀系數(shù)Kf 值可根據(jù) 和 查圖3-9所示形狀曲線求得。式中 為兩導(dǎo)體的軸線間距離； 為導(dǎo)體的兩相鄰支持點(diǎn)距離，即檔距； 為真空和空氣的磁導(dǎo)率， (一). 短路時的最大電動力 由電工原理知，處在空氣中的兩平行導(dǎo)體分別通以電流 （單位為A）時，兩導(dǎo)體間產(chǎn)生的電磁互作用力即電動力（單位為N）為 N/A2 （3-47） N/A

35、2。 上式適用于圓形截面的實(shí)芯導(dǎo)體。對矩形截面導(dǎo)體，應(yīng)計(jì)入一個形狀系數(shù)Kf ，即N/A2 （3-48） 圖3-9 矩形母線的形狀系數(shù)曲線 如果三相線路中發(fā)生兩相短路，則兩相短路沖擊電流 通過兩相導(dǎo)體時產(chǎn)生的電動力最大，其值為N/A2 （3-49） 如果三相線路中發(fā)生三相短路，則三相短路沖擊電流 在中間相（水平放置或垂直放置，如圖3-10所示）產(chǎn)生的電動力最大，其值為N/A2 （3-50） 圖3-10 水平放置的母線a)平放 b)豎放 由于三相短路沖擊電流與兩相短路沖擊電流的關(guān)系為 ，因此三相短路與兩相短路產(chǎn)生的最大電動力之比為 （3-51） 由此可見，三相線路發(fā)生三相短路時中間相導(dǎo)體所受電動力

36、比兩相短路時導(dǎo)體所受的電動力大，因此校驗(yàn)電器和載流導(dǎo)體的動穩(wěn)定度，一般應(yīng)采用三相短路沖擊電流 或其有效值 。(二). 短路動穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件電器和導(dǎo)體的動穩(wěn)定度校驗(yàn)，依校驗(yàn)對象的不同而采用不同的校驗(yàn)條件。 1. 一般電器的動穩(wěn)定度校驗(yàn)條件滿足動穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件為 2. 絕緣子的動穩(wěn)定度校驗(yàn)條件滿足動穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件為 式中 為電器的極限通過電流（或稱動穩(wěn)定電流）峰值； 為電器的極限通過電流（動穩(wěn)定電流）有效值。以上 和 可由有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本查得。附錄表12列出部分高壓斷路器的主要技術(shù)數(shù)據(jù)，供參考。 （3-54）式中 為絕緣子的最大允許負(fù)荷，可由有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本查得；如果手冊或產(chǎn)品樣本給出的

37、是絕緣子的抗彎破壞負(fù)荷值，則可將其抗彎破壞負(fù)荷值乘以0.6作為 ； 為三相短路時作用于絕緣子上的計(jì)算力；如果母線在絕緣子上為平放(圖3-10a), 按式(3-50)計(jì)算,即 ，如果母線為豎放(圖3-10b)，則 。 （3-52） 或 （3-53） 3. 硬母線的動穩(wěn)定度校驗(yàn)條件滿足動穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件為 （3-55）式中 為母線材料的最大允許應(yīng)力（Pa），硬銅母線（TMY）的 MPa， 硬鋁母線（LMY）的 為母線通過 時所受到的最大計(jì)算應(yīng)力。 上述最大計(jì)算應(yīng)力按下式計(jì)算：MPa； (3-56)式中M 為母線通過 時所受到的彎曲力矩；當(dāng)檔數(shù)為12時， ；當(dāng)檔數(shù)大于2時， ；這里 按式（3-50）

38、計(jì)算， 為母線的檔距；W 為母線的截面系數(shù)；當(dāng)母線水平放置時（圖3-10）， ，此處b為母線的水平寬度，h為母線截面的垂直高度。 電纜的機(jī)械強(qiáng)度很好，無須校驗(yàn)其短路動穩(wěn)定度。三. 短路點(diǎn)附近交流電動機(jī)的反饋電流影響當(dāng)短路點(diǎn)附近所接交流電動機(jī)總?cè)萘砍^100kW，或者其額定電流之和超過系統(tǒng)短路電流的1%時，應(yīng)計(jì)入電動機(jī)反饋電流的影響。由于短路時電動機(jī)端電壓驟降，致使電動機(jī)因其定子繞組電動勢反高于外施電壓，從而向短路點(diǎn)反饋電流，如圖 3-11所示。但由于交流電動機(jī)在外電路短路后很快受到制動，使得它產(chǎn)生的反饋電流衰減很快，因此只在考慮短路沖擊電流的影響時才計(jì)入電動機(jī)的反饋電流，使短路計(jì)算點(diǎn)的短路沖擊

39、電流增大。圖3-11 大容量電動機(jī)對短路點(diǎn)反饋電流 當(dāng)交流電動機(jī)進(jìn)線端發(fā)生三相短路時，它反饋的最大短路電流瞬時值（稱為電動機(jī)反饋沖擊電流）可按下式計(jì)算： （3-57） 式中 為電動機(jī)次暫態(tài)電動勢標(biāo)幺值（參看表3-3）； 為電動機(jī)次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值（表3-3）；C 為電動機(jī)反饋沖擊系數(shù)（表3-3）； 為電動機(jī)短路電流沖擊系數(shù)，對310kV電動機(jī)可取1.41.7，對380V電動機(jī)可取1； 為電動機(jī)額定電流。 表3-3 交流電動機(jī)的 、 和C 10.6 3.2 0.16 0.35 1.2 0.8同步補(bǔ)償機(jī)綜合性負(fù)荷6.57.8 0.2 0.20.91.1 感應(yīng)電動機(jī)同步電動機(jī)C電動機(jī)類型C 電動機(jī)類型

40、 例3-4 設(shè)例3-1所示工廠變電所380V側(cè)母線上接有380V感應(yīng)電動機(jī)組250kW，平均 ，效率 。該母線采用LMY-10010的硬鋁母線，水平平放，檔距為900mm，檔數(shù)大于2，相鄰兩相母線的軸線距離為160mm。試求該母線三相短路時所受的最大電動力，并校驗(yàn)其動穩(wěn)定度。 解 (1).計(jì)算母線三相短路時所受的最大電動力由例3-1的計(jì)算知，380V母線三相短路電流 ；而接于380V母線的感應(yīng)電動機(jī)組的額定電流為 由于 故需計(jì)入此電動機(jī)組的反饋電流影響。 因此380V母線在三相短路時所受的最大電動力為（Kf 1)為母線的截面系數(shù)為 (2). 校驗(yàn)?zāi)妇€短路時的動穩(wěn)定度 母線在 作用下的彎曲力矩為

41、 Nm該電動機(jī)組的反饋沖擊電流值為因此母線在三相短路時所受的計(jì)算應(yīng)力為 MPa而鋁母線（LMY）的允許應(yīng)力為 由此可見，該母線滿足短路動穩(wěn)定度的要求。四. 短路電流的熱效應(yīng)和熱穩(wěn)定度校驗(yàn)導(dǎo)體通過正常負(fù)荷電流時，由于導(dǎo)體具有電阻，因此要產(chǎn)生電能損耗。這種電能損耗轉(zhuǎn)換為熱能，一方面使導(dǎo)體溫度升高，另一方面向周圍介質(zhì)散熱。當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的熱量與導(dǎo)體向周圍介質(zhì)散失的熱量相等時，導(dǎo)體就維持在一定的溫度值。 在線路發(fā)生短路時，極大的短路電流將使導(dǎo)體溫度迅速升高。由于短路后線路的保護(hù)裝置很快動作，切除短路故障，所以短路電流通過導(dǎo)體的時間不會很長，一般不超過23s。因此在短路過程中，可不考慮導(dǎo)體向周圍介質(zhì)的散熱

42、，即近似地認(rèn)為導(dǎo)體在短路時間內(nèi)是與周圍介質(zhì)絕熱的，短路電流在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的熱量，全部用來使導(dǎo)體溫度升高。 圖3-12表示短路前后導(dǎo)體的溫度變化情況。導(dǎo)體在正常負(fù)荷時的溫度為L 。設(shè)在t1 時發(fā)生短路，導(dǎo)體溫度按指數(shù)規(guī)律迅速升高，而在t2 時線路的保護(hù)裝置動作，切除短路故障，這時導(dǎo)體溫度已經(jīng)達(dá)到最高值 k 。此后由于線路斷電，導(dǎo)體不再產(chǎn)生熱量，而只按指數(shù)規(guī)律向周圍介質(zhì)散熱，直到導(dǎo)體溫度等于周圍介質(zhì)溫度 0 為止。圖3-12 短路前后導(dǎo)體的溫度變化 按照導(dǎo)體的允許發(fā)熱條件，導(dǎo)體在正常負(fù)荷和短路時的最高溫度如附錄表11所示。如果導(dǎo)體和電器在最嚴(yán)重短路時的發(fā)熱溫度不超過允許溫度，則可認(rèn)為其短路熱穩(wěn)定度（

43、short-circuit thermal stability）是滿足要求的。 要確定導(dǎo)體短路后達(dá)到的最高溫度k ，按理應(yīng)先求出實(shí)際短路電流在短路時間tk 內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qk，但由于實(shí)際短路電流是一個幅值變動的電流，用它來計(jì)算k 是相當(dāng)困難的，因此一般是采用一個恒定的短路穩(wěn)態(tài)電流 I 來等效計(jì)算實(shí)際短路電流所產(chǎn)生的熱量。假設(shè)在某一假想時間（imaginary time）tim 內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)通過短路穩(wěn)態(tài)電流 I 所產(chǎn)生的熱量，恰好等于實(shí)際短路電流ik 或 Ik(t) 在實(shí)際短路時間 tk 內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qk，即（3-58）式中R 為導(dǎo)體的電阻； 為短路發(fā)熱假想時間，亦稱熱效時間，如圖3-13所示

44、。s (3-59) 短路發(fā)熱假想時間tim可用下式近似地計(jì)算：圖3-13 短路發(fā)熱的假想時間 對于一般高壓斷路器（如油斷路器），可取toc = 0.2s；對于高速斷路器（如真空斷路器、六氟化硫斷路器），可取toc = 0.10.15 s。 tim= tk + 0.05 s (3-60) 在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生短路時，由于I=I，因此 當(dāng)tk 1S時，可以認(rèn)為tim=tk 。 短路時間tk ，為短路保護(hù)裝置實(shí)際最長的動作時間 top 與斷路器（開關(guān)）的斷路時間 toc （含固有分閘時間和滅弧時間）之和，即 (3-61) 根據(jù)式（3-58）計(jì)算出的熱量Qk，可計(jì)算出導(dǎo)體在短路后所達(dá)到的最高溫度k

45、，但計(jì)算不僅繁復(fù)，而且涉及一些難于準(zhǔn)確確定的系數(shù)，包括導(dǎo)體的電導(dǎo)率（在短路過程中不是常數(shù)），因此工程設(shè)計(jì)中，一般是利用圖3-14所示曲線來確定k 。該曲線的橫坐標(biāo)用導(dǎo)體加熱系數(shù)K表示，縱坐標(biāo)表示導(dǎo)體溫度。圖3-14 確定導(dǎo)體溫度k 的曲線 圖3-15 利用圖3-14所示曲線由L 查k 的步驟說明 利用圖3-14曲線由L 查k 的步驟如下（參看圖3-15） (2). 由L向右查得相應(yīng)曲線上的點(diǎn)，再由 點(diǎn)向下查得橫坐標(biāo)軸上的KL。 (1). 先從縱坐標(biāo)軸上找出導(dǎo)體在正常負(fù)荷時的溫度L 值。如果實(shí)際負(fù)荷時導(dǎo)體的溫度不詳，可采用附錄表11所列的額定負(fù)荷時的最高允許溫度作為L 。： (3). 利用下式計(jì)算Kk (3-62)式中 A 為導(dǎo)體截面積(mm2) ， I為三相短路穩(wěn)態(tài)電流(kA)；tim為短路發(fā)熱假想時間(s)；KL和Kk分別為正常負(fù)荷時和短路時導(dǎo)體加熱系數(shù)(A2s / mm4)。 (4). 從縱坐標(biāo)軸上找出Kk值。 (5). 由Kk向上查得相應(yīng)曲線上的b點(diǎn)，再由b 點(diǎn)向左查得縱坐標(biāo)軸上的k 值 (二). 短路熱穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件 電器和導(dǎo)體的熱穩(wěn)定度校驗(yàn)，也依校驗(yàn)