高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課時作業(yè)提升第12章算法初步統(tǒng)計統(tǒng)計案例第3節(jié)用樣本估計總體

課時作業(yè)提升(七十二)用樣本估計總體(對應(yīng)學(xué)生用書P296)A組夯實基礎(chǔ)1．(2018·大連模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，一般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差．如圖所示的莖葉圖表示的是某市甲、乙兩個監(jiān)測站連續(xù)10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：μg/m3)，則下列說法正確的是()A．甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等B．乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)較大C．乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等D．甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等解析：選C因為甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差分別為55,57，所以A錯誤；甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)分別為74,68，所以B錯誤；乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)都是68，所以C正確，因此選C．2．(2018·濱州模擬)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]，則頻率分布直方圖中a的值為()A．0.005 B．0.006C．0.05 D．0.06解析：選B因為(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.選B．3．如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84,4.8 B．84,1.6C．85,4 D．85,1.6解析：選D去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝80＋eq\f(1,5)(4×3＋6＋7)＝85，方差為s2＝eq\f(1,5)[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.4．(2018·金華模擬)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a解析：選A由均值和方差的定義及性質(zhì)可知：eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))＋a＝1＋a，seq\o\al(2,y)＝seq\o\al(2,x)＝4，故選A．5．某項測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測試，得分如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為mc，平均值為eq\o(x,\s\up6(－))，眾數(shù)為m0，則()A．mc＝m0＝eq\o(x,\s\up6(－)) B．mc＝m0＜eq\o(x,\s\up6(－))C．mc＜m0＜eq\o(x,\s\up6(－)) D．m0＜mc＜eq\o(x,\s\up6(－))解析：選D由圖可知m0＝5.由中位數(shù)的定義知應(yīng)該是第15個數(shù)與第16個數(shù)的平均值，由圖知將數(shù)據(jù)從小到大排，第15個數(shù)是5，第16個數(shù)是6，所以mc＝eq\f(5＋6,2)＝5.5.eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,30)(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈5.97＞5.5，所以m0＜mc＜eq\o(x,\s\up6(－))，故選D．6．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各5名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績(70～99分)，若甲、乙兩組學(xué)生的平均成績一樣，則a＝________；甲、乙兩組學(xué)生的成績相對整齊的是________.解析：由題意可知eq\f(75＋88＋89＋98＋90＋a,5)＝eq\f(76＋85＋89＋98＋97,5)＝89，解得a＝5.因為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(142＋1＋0＋92＋62)＝eq\f(314,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(132＋42＋0＋92＋82)＝eq\f(330,5)，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，故成績相對整齊的是甲組．答案：5甲組7．(2018·揚州模擬)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為________.解析：由題意知去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為：87,94,90,91,90,90＋x,91，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是90＋eq\f(－3＋4＋0＋1＋0＋x＋1,7)＝91，得x＝4.由方差公式得s2＝eq\f(1,7)[(－4)2＋32＋(－1)2＋02＋(－1)2＋32＋02]＝eq\f(36,7).答案：eq\f(36,7)8．某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2016年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________.解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a(2)區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6.因此，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.答案：(1)3(2)60009．移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元．國慶節(jié)當(dāng)天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率．(1)求從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；(2)若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機(jī)選出2人，求這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率．解：(1)設(shè)事件A為“從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”，則P(A)＝eq\f(150＋100,50＋150＋100)＝eq\f(5,6).(2)設(shè)事件B為“從這6人中選出2人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的有1人，獲得優(yōu)惠500元的有3人，獲得優(yōu)惠300元的有2人，分別記為a1，b1，b2，b3，c1，c2，從中選出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4個，則P(B)＝eq\f(4,15).B組能力提升1．(2015·安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8 B．15C．16 D．32解析：選C樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x10，其標(biāo)準(zhǔn)差eq\r(DX)＝8，則D(X)＝64.而樣本數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，……2x10－1的方差D(2x－1)＝22D(X)＝22×64，∴其標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(22×64)＝16.故選C．2．為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是()A．35 B．48C．60 D．75解析：選C設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n，因為后2個小組的頻率之和為(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數(shù)為15，所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25，所以n＝eq\f(5＋15＋25,0.75)＝60.3．(2016·山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A．56 B．60C．120 D．140解析：選D由于自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，所以自習(xí)時間不少于22.5小時的頻數(shù)為0.7×200＝140，故選D．4．(2018·聊城模擬)某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但有一名運動員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么18011712x45解析：由題意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5?x＝2.答案：25．(2018·海淀模擬)某校為了解全校高中學(xué)生五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計他們在假期參加實踐活動的時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示．這100名學(xué)生中參加實踐活動時間在6～10小時內(nèi)的人數(shù)為________.解析：由題意得100名學(xué)生中，參加實踐活動的時間在6～10小時內(nèi)的人數(shù)為100×[1－(0.04＋0.12＋0.05)×2]＝58.答案：586．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：(1)依題意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240)，∴眾數(shù)為eq\f(220＋240,2)＝230.∵[160,220)的頻率之和為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，依題意，設(shè)中位數(shù)為y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在[220,240)的用戶在四組用戶中所占比例為eq\f(0.0125,0.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025)＝eq\f(5,11)，∴月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取11×eq\f(5,11)＝5(戶).7．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差seq\o\al(2,甲)和seq\o\al(2,乙)，并由此分析兩組技工的加工水平．解：(1)根據(jù)題意可知：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(9＋n＋10＋11＋12)