9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)2

第九章統(tǒng)計(jì)9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)課程目標(biāo)

1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))．2.會求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．3.理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.自主學(xué)習(xí)，回答問題閱讀課本203-207頁，思考并完成以下問題1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各是什么樣的數(shù)？2、在頻率分布直方圖中如何求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

。(1)眾數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).②特征:一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(2)中位數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（即數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)）②特征:一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.溫故知新知識梳理(3)②特征:平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用,代表該組數(shù)據(jù)的平均水平,任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化,這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來,平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時的可靠性降低.（1)、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

2、利用頻率分布直方圖（頻率分布表），求樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的近似估計(jì)，進(jìn)而估計(jì)總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)、在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。（即數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)）

(3)、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn).頻率直方圖中每個小長

方形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要，其應(yīng)用也最為廣泛。甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；

乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.解（1）由圖知眾數(shù)為(2)設(shè)中位數(shù)為x，由圖知前三個矩形面積之和為0.4，第四個矩形面積為0.30.3＋0.4>0.5，因此中位數(shù)位于第四個矩形內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x得:0.4+0.03(x－70)=0.5，所以x≈73.3.

在頻率分布直方圖中，我們無法知道每個組內(nèi)的數(shù)據(jù)是如何分布的，此時，通常假設(shè)它們在組內(nèi)均勻分布，這樣就可以獲得樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的近似估計(jì)，進(jìn)而估計(jì)總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).練習(xí)√√×當(dāng)堂檢測跟蹤訓(xùn)練作業(yè)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該市2019年全年空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和第80百分位(注：已知該市屬于“嚴(yán)重污染”等級的空氣質(zhì)量指數(shù)不超過400)2.已知某市2019年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.平均數(shù)：

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù),特征:平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),特征:中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列有關(guān)，部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)，有時在一組數(shù)中有幾個,特征:眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)