高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件第9章第3節(jié)圓的方程

平面解析幾何第九章第三節(jié)圓的方程考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)圓的方程2017·全國(guó)卷Ⅱ·T9·5分雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相交數(shù)學(xué)運(yùn)算2017·全國(guó)卷Ⅲ·T10·5分以橢圓頂點(diǎn)的線(xiàn)段為圓的直徑數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國(guó)卷Ⅰ·T10·5分拋物線(xiàn)與圓結(jié)合求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離數(shù)學(xué)運(yùn)算2015·全國(guó)卷Ⅰ·T14·5分橢圓與圓相結(jié)合求圓的方程數(shù)形結(jié)合命題分析圓的方程是高考熱點(diǎn)，每年必考，選擇填空解答都有可能，客觀題突出小而巧，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主觀題與圓錐曲線(xiàn)結(jié)合命題.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．圓的定義及方程定點(diǎn)定長(zhǎng)(a，b)

r

提醒：1．辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論是設(shè)哪一種圓的方程都要列出系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程．(2)對(duì)于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時(shí)易忽視D2＋E2－4F＞0這一條件．2．求解有關(guān)圓的問(wèn)題的轉(zhuǎn)化路徑(1)注意二元二次方程表示圓的充要條件，善于利用切割線(xiàn)定理，垂徑定理等平面中圓的有關(guān)定理解題；注意將圓上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)、定直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到它們的距離．(2)在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)及弦心距組成的直角三角形．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑．(

)(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圓心為(a，b)，半徑為t的一個(gè)圓．(

)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＝0表示圓．(

)(4)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，則x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(

)答案：(1)√

(2)×

(3)√

(4)√2．(教材習(xí)題改編)圓3x2＋3y2＋6x－12y＋7＝0的圓心坐標(biāo)為(

)A．(－3,6)

B．(3，－6)C．(1,2) D．(－1,2)D

3．(教材改編)圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)點(diǎn)A(－1,1)和B(1,3)，則圓C的方程為_(kāi)_______________.答案：x2＋y2－4x－6＝04．(2016·浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)是____________，半徑是____________.解析：由已知方程表示圓，則a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.當(dāng)a＝2時(shí)，方程不滿(mǎn)足表示圓的條件，故舍去．當(dāng)a＝－1時(shí)，原方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)為圓心，半徑為5的圓．答案：(－2，－4)

5[明技法]求圓的方程的2種方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫(xiě)出方程．(2)待定系數(shù)法：①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；②若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值．02課堂·考點(diǎn)突破求圓的方程[提能力]【典例1】

圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是(

)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D

A

答案：(x－2)2＋y2＝9[明技法]求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；(2)定義法，根據(jù)圓、直線(xiàn)等定義列方程；(3)幾何法，利用圓的幾何性質(zhì)列方程；(4)代入法，找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式等．與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題[提能力]【典例】

(2018·濰坊調(diào)研)已知圓x2＋y2＝4上一定點(diǎn)A(2,0)，B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求線(xiàn)段AP中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若∠PBQ＝90°，求線(xiàn)段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．解：(1)設(shè)AP的中點(diǎn)為M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x－2,2y)．因?yàn)镻點(diǎn)在圓x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故線(xiàn)段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1.(2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接ON，則ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故線(xiàn)段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0.[刷好題](2018·天津模擬)設(shè)定點(diǎn)M(－3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡．與圓有關(guān)的最值問(wèn)題[析考情]與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題、中檔題．命題點(diǎn)2：截距型最值問(wèn)題【典例2】

在[典例1]條件下，求y－x的最大值．命題點(diǎn)3：距離型最值問(wèn)題【典例3】

在[典例1]條件下求x2＋y2的最大值和最小值．命題點(diǎn)4：利用對(duì)稱(chēng)性求范圍【典例4】

設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________.解析：由題意可知M在直線(xiàn)y＝1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線(xiàn)y＝1與圓x2＋y2＝1相切于點(diǎn)P(0,1)．當(dāng)x0＝0即點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，顯然圓上存在點(diǎn)N(±1,0)符合要求；當(dāng)x0≠0時(shí)，過(guò)M作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)之一為點(diǎn)P，此時(shí)對(duì)于圓上任意一點(diǎn)N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特別地，當(dāng)∠OMP＝45°時(shí)，有x0＝±1.結(jié)合圖形可知，符合條件的x0的取值范圍為[－1,1]．答案：[－