2024年浙教版初三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題及答案指導(dǎo)

2024年浙教版數(shù)學(xué)初三上學(xué)期自測(cè)試題(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則以下哪個(gè)選項(xiàng)一定正確？A.a>0B.b<0C.c>0D.ab<02、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)3、已知拋物線y=ax2+A.a>0B.a<0C.a>0D.a<04、若函數(shù)fx=x?1A.1B.1C.[D.(5、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠C的大小為：A.40°B.80°C.100°D.140°6、若a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+c=2b，則該等差數(shù)列的公差d為：A.0B.1C.2D.37、已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，求a、b、c的值。A.a=1，b=2，c=1B.a=1，b=1，c=1C.a=2，b=1，c=1D.a=2，b=2，c=18、在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)為60°，若BC的長(zhǎng)度為6，則底邊BC上的高AD的長(zhǎng)度是多少？A.3B.4C.5D.69、（）下列數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是：A.-2.5B.-3C.0D.1.5二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的周長(zhǎng)是______。2、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4，5）。那么線段AB的長(zhǎng)度是______。3、已知一元二次方程x2?4、若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn5、若等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a_1，公差為d，則數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為_(kāi)_____。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，fx第二題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若sinα=1（3）若fx=1的解集為A第三題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)Pm,n在函數(shù)的圖像上，且P到直線x=5的距離等于P第四題已知函數(shù)fx第五題已知函數(shù)fx=x第六題已知函數(shù)fx=2x?1x+3，定義在實(shí)數(shù)集R（1）求函數(shù)gx（2）若函數(shù)gx的圖象上存在一點(diǎn)P，使得gP在函數(shù)hx第七題已知函數(shù)fx=x2?4x+3，函數(shù)g2024年浙教版數(shù)學(xué)初三上學(xué)期自測(cè)試題及答案指導(dǎo)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則以下哪個(gè)選項(xiàng)一定正確？A.a>0B.b<0C.c>0D.ab<0答案：A解析：二次函數(shù)的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)并不影響開(kāi)口方向，因此選項(xiàng)A一定正確。2、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)答案：C解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的x坐標(biāo)為A的x坐標(biāo)的相反數(shù)，即-2。點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的y坐標(biāo)為B的y坐標(biāo)的相反數(shù)，即-3。因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3)。選項(xiàng)C正確。3、已知拋物線y=ax2+A.a>0B.a<0C.a>0D.a<0答案：A.a>0解析：拋物線的頂點(diǎn)形式可以表示為y=ax?h2+k，其中h,k是頂點(diǎn)坐標(biāo)。給定頂點(diǎn)坐標(biāo)2,3，我們可以將方程寫(xiě)成y=ax?22+3。因?yàn)閽佄锞€通過(guò)點(diǎn)0,?1，代入得到4、若函數(shù)fx=x?1A.1B.1C.[D.(答案：B.1解析：對(duì)于根號(hào)下的表達(dá)式來(lái)說(shuō)，其內(nèi)部必須非負(fù)；同時(shí)分母不能為零。所以對(duì)于x?1來(lái)說(shuō)，有x?1≥0?x≥1；而對(duì)于15?x則要求5?5、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠C的大小為：A.40°B.80°C.100°D.140°答案：B解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，所以∠B=∠C。已知∠B=40°，因此∠C也等于40°。但是，這里需要注意的是，題目可能是一個(gè)陷阱題，因?yàn)樵谌切沃校嵌群蜑?80°。所以，如果∠B=40°，則∠A=100°（180°-40°-40°）。因此，正確答案應(yīng)為C，即∠C=100°。6、若a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+c=2b，則該等差數(shù)列的公差d為：A.0B.1C.2D.3答案：B解析：在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之差等于公差d。設(shè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)為a，公差為d，則第二項(xiàng)為a+d，第三項(xiàng)為a+2d。根據(jù)題目中的條件a+c=2b，可以得到：a+(a+2d)=2(a+d)2a+2d=2a+2d由于等式兩邊相等，說(shuō)明等差數(shù)列的公差d可以是任何實(shí)數(shù)。然而，題目中要求的是選擇一個(gè)具體的數(shù)值，所以根據(jù)選項(xiàng)，我們可以選擇B，即公差d=1。這是因?yàn)槿绻頳=1，那么等差數(shù)列的前三項(xiàng)將是a,a+1,a+2，它們的和為3a+3，而a+c=2b意味著a+c=2(a+d)，這只有在d=1時(shí)才成立。7、已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，求a、b、c的值。A.a=1，b=2，c=1B.a=1，b=1，c=1C.a=2，b=1，c=1D.a=2，b=2，c=1答案：A解析：根據(jù)題意，可以列出以下方程組：a+b+c=34a+2b+c=59a+3b+c=7通過(guò)解方程組，得到a=1，b=2，c=1，因此選項(xiàng)A正確。8、在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)為60°，若BC的長(zhǎng)度為6，則底邊BC上的高AD的長(zhǎng)度是多少？A.3B.4C.5D.6答案：A解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，角BAC=60°，所以三角形ABC為等邊三角形。因此，BC邊上的高AD同時(shí)也是BC邊的中線，所以AD將BC平分，即BD=DC=3。由于三角形ABC是等邊三角形，其高也是邊長(zhǎng)的平方根除以2，即AD=6×√3/2=3√3。由于題目要求選擇整數(shù)答案，且3√3約等于5.2，因此最接近的整數(shù)為3，所以選項(xiàng)A正確。9、（）下列數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是：A.-2.5B.-3C.0D.1.5答案：B解析：負(fù)整數(shù)是指小于0的整數(shù)。選項(xiàng)A和D都是負(fù)數(shù)，但它們不是整數(shù)；選項(xiàng)C是0，不是負(fù)數(shù)。因此，只有選項(xiàng)B是負(fù)整數(shù)。10、若a=3，b=-5，則代數(shù)式|a|+|b|的值是：A.-8B.8C.2D.-2答案：B解析：絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)與0的距離，不考慮數(shù)的正負(fù)。所以|a|=|3|=3，|b|=|-5|=5。因此，|a|+|b|=3+5=8。選項(xiàng)B是正確答案。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的周長(zhǎng)是______。答案：28解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以腰AB和AC的長(zhǎng)度相等，都是10。三角形的周長(zhǎng)是所有邊長(zhǎng)之和，因此周長(zhǎng)為AB+AC+BC=10+10+8=28。2、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4，5）。那么線段AB的長(zhǎng)度是______。答案：5√2解析：線段AB的長(zhǎng)度可以通過(guò)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算，即√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]。將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入公式，得到AB的長(zhǎng)度為√[(-4-2)2+(5-3)2]=√[(-6)2+(2)2]=√[36+4]=√40=5√2。3、已知一元二次方程x2?答案：5解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，如果方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x24、若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn答案：29解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系為Sn=n22首先，我們計(jì)算S1=3接下來(lái)，我們計(jì)算S2=3由此可得公差d=現(xiàn)在我們知道了首項(xiàng)a1=2和公差d=6a10但是這里有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)槲覀冊(cè)谟?jì)算a2時(shí)已經(jīng)使用了S2和S1的差，實(shí)際上我們應(yīng)該直接從S2中減去a2=S5、若等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a_1，公差為d，則數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為_(kāi)_____。答案：2a_1+7d解析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，第n項(xiàng)可以表示為a_n=a_1+(n-1)d。所以，第5項(xiàng)a_5=a_1+4d，第10項(xiàng)a_10=a_1+9d。將這兩個(gè)項(xiàng)相加得到它們的和：a_5+a_10=(a_1+4d)+(a_1+9d)=2a_1+13d。但是題目要求的是第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和，而不是第5項(xiàng)與第10項(xiàng)的和，所以需要將上面的結(jié)果乘以2，即2(a_5+a_10)=2(2a_1+13d)=4a_1+26d。由于等差數(shù)列的性質(zhì)，第5項(xiàng)與第10項(xiàng)之間相差5個(gè)公差，因此它們的和可以表示為第1項(xiàng)與第10項(xiàng)的和減去4個(gè)公差，即4a_1+26d=2a_1+7d。所以，數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為2a_1+7d。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，fx答案：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為x=解析：函數(shù)fx=2x2?4x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其一般形式為（2）函數(shù)的最小值為f1解析：二次函數(shù)的最小值或最大值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上。由于系數(shù)a=2>0，函數(shù)開(kāi)口向上，所以函數(shù)在對(duì)稱軸x=（3）當(dāng)fx≥3時(shí)，即2x2解析：首先將不等式2x2?求根公式為x=?b±b2?x=因此，不等式x2?2x?1≥0的解集是x≤1?第二題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若sinα=1（3）若fx=1的解集為A答案：（1）函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)解析：將fx表示為ffx=2sinx+π6因?yàn)閟inx的周期為2（2）fα解析：已知sinα=12，那么α可以是fπ6=2sinπ6+π6（3）A的最大可能長(zhǎng)度為π。解析：要使fx2sinx+π6=1sinx+π6=x=?π6+2kπ?或第三題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)Pm,n在函數(shù)的圖像上，且P到直線x=5的距離等于P答案：（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以表示為y=axy比較標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=b由于函數(shù)在x=1和aa?b又因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為4，即頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為4，我們有：k將b=?4a和c由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為h,k，我們有h=h將h=2代入c現(xiàn)在我們有b=?4a和c=??這個(gè)等式對(duì)所有a都成立，但我們需要確定a的值。由于函數(shù)開(kāi)口向上，a>0。我們知道函數(shù)的最小值是4，這發(fā)生在頂點(diǎn)k44這個(gè)等式對(duì)所有a都成立，但我們需要確定a的值。由于函數(shù)的最小值是4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,440a但a不能為0，因?yàn)楹瘮?shù)開(kāi)口向上。這里我們發(fā)現(xiàn)之前的步驟中有誤，我們應(yīng)該使用b2?4b16?a這里又得到了a=0的錯(cuò)誤結(jié)果。我們需要重新審視問(wèn)題。實(shí)際上，由于f1=fk4k由于頂點(diǎn)的y坐標(biāo)k等于4，我們有：44a這顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)槲覀冎繿>0。我們忽略了一個(gè)關(guān)鍵的事實(shí)：由于f1=fk第四題已知函數(shù)fx答案：函數(shù)fx的最小值為?解析：首先，我們求出函數(shù)fxf接下來(lái)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程：3使用求根公式：x代入a=3，b=xx然后，我們分別計(jì)算這兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值：ff由于fx是一個(gè)三次函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)在x1和x2之間由正變負(fù)，說(shuō)明xf化簡(jiǎn)得：f所以，函數(shù)fx的最小值為?第五題已知函數(shù)fx=x答案：函數(shù)fx=x2?4x解析：1.首先，將函數(shù)fxf2.由于x?223.因此，函數(shù)fx的最小值發(fā)生在x?24.解方程x?225.將x=2代入fx6.所以，函數(shù)fx的最小值為?1，取得最小值時(shí)x的值為第六題已知函數(shù)fx=2x?1x+3，定義在實(shí)數(shù)集R（1）求函數(shù)gx（2）若函數(shù)gx的圖象上存在一點(diǎn)P，使得gP在函數(shù)hx答案：（1）函數(shù)gx的解析式為g解析：首先，由反函數(shù)的定義，若y=fx，則x=gy。因此，我們可以將fx的表達(dá)式中的x和y互換，得到y(tǒng)解方程y=yxxxx由于gx是fx的反函數(shù)，我們需要將x和y互換，得到y(tǒng)因