湖北省武漢市鋼城第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題1

PAGEPAGE7湖北省武漢市鋼城第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2.在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事務(wù)“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率為的事務(wù)是（）A．至多有一張移動(dòng)卡 B．恰有一張移動(dòng)卡C．都不是移動(dòng)卡 D．至少有一張移動(dòng)卡3.已知二項(xiàng)式的綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該綻開式中常數(shù)項(xiàng)為()A.－20B.20C.－15D.154.下表是某兩個(gè)相關(guān)變量x，y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來方程為，那么表中t的值為（）x3456y2t44.85A．3 B．3.15 C．3.5 D．45.為了了解現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的就業(yè)狀況，某高校教授組織學(xué)生對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖(如圖1)和后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(如圖2)，則下列結(jié)論中不肯定正確的是（）A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后的人數(shù)不超過一半B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事職能崗位的人數(shù)后比后多C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中后從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)少于全部年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過全部年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的6.某學(xué)習(xí)小組有3名男生、3名女生共計(jì)6名同學(xué)，選出4人進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測(cè)試，這4人中所含女生人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．7.將標(biāo)號(hào)為、、、、、的個(gè)小球隨機(jī)地放入標(biāo)號(hào)為、、、、、的個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，恰好有個(gè)小球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一樣的放法總數(shù)有（）A．種B．種C．種 D．種8．?dāng)?shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國(guó)家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng)常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某高校為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)字通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選門，大一到大三三學(xué)年必需將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（）A．種B．種 C．種 D．種二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的的3分.9．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A．2個(gè)球都是紅球的概率為 B．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球不都是紅球的概率為10．已知的綻開式中，的系數(shù)為56，則實(shí)數(shù)的取值可能為（）A．-1 B．4 C．5 D．611．若，則（）A． B．C． D．12．現(xiàn)支配高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允很多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說法正確的是（）A．全部可能的方法有種B．若工廠甲必需有同學(xué)去，則不同的支配方法有37種C．若同學(xué)A必需去工廠甲，則不同的支配方法有12種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的支配方法有24種三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則的虛部為.14．假設(shè)某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中至多命中一次的概率是，則該射手每次射擊的命中率為___________.15.甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打競(jìng)賽，依據(jù)以往競(jìng)賽的輸贏狀況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為，假如競(jìng)賽采納“五局三勝”制（先勝三局者獲勝），則甲獲勝的概率為______.16．某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參與演講競(jìng)賽，采納抽簽法確定演講依次，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個(gè)出場(chǎng)，且甲不是最終一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出場(chǎng)的概率為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，③全部二項(xiàng)式系數(shù)的和為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個(gè)問題.已知（），若的綻開式中，______.（1）求的值及綻開式中全部項(xiàng)的系數(shù)和；（2）求綻開式中含x3的項(xiàng).18．計(jì)算求值：（1）；（2）；（3）.19.用1，2，3，4，5，6，7組成無重復(fù)數(shù)字七位數(shù)，滿意下述條件的七位數(shù)各有多少個(gè)？（1）偶數(shù)不相鄰；（2）偶數(shù)肯定在奇數(shù)位上；（3）1和2之間恰有一個(gè)奇數(shù)，沒有偶數(shù)；（4）三個(gè)偶數(shù)從左到右按從小到大的依次排列.20.寒假期間，某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查光明社區(qū)人們的華蜜度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的華蜜度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若華蜜度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的華蜜度為“華蜜”.華蜜度730844667788997655（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“華蜜”的概率；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ε表示抽到“華蜜”的人數(shù)，求ε的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．依據(jù)國(guó)家《環(huán)境空氣質(zhì)量》規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:組別PM2.5/(微克/立方米)頻數(shù)/天頻率第一組[0，15)40.1其次組[15，30)120.3第三組[30，45)80.2第四組[45，60)80.2第五組[60，75)40.1第六組[75，90]40.1(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計(jì)算過程)；(2)求該樣本的平均數(shù)，并依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，推斷該居民區(qū)的環(huán)境是否須要改進(jìn)?說明理由；(3)將頻率視為概率，監(jiān)測(cè)去年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).22．2024年1月15日教化部制定出臺(tái)了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的看法》（也稱“強(qiáng)基支配”），《看法》宣布：2024年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基支配.強(qiáng)基支配上要選拔培育有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素養(yǎng)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.據(jù)悉強(qiáng)基支配的校考由試點(diǎn)高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知甲、乙兩所高校的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨(dú)立.若某考生報(bào)考甲高校，每門科目通過的概率均為，該考生報(bào)考乙高校，每門科目通過的概率依次為，其中.（1）若，分別求出該考生報(bào)考甲、乙兩所高校在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；（2）強(qiáng)基支配規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，當(dāng)該考生更希望通過乙高校的筆試時(shí)，求的范圍.高二下數(shù)學(xué)期中答案一：選擇題1-8.CADBBCCB9.ABC10.AD11.ACD12.BD二：填空題13.4514.15.16.1三：解答題：17.（1）選①，則n2=5,n=10；選②，則，n=10；選③，則令x=1,系數(shù)和為1（2）（2x-1）T令r=3,計(jì)算含x3的項(xiàng)為-96018.(1)原式=C1013A1013=（3）化簡(jiǎn)得n2-11n-60=0∴n=-4(舍)或n=15∴n=1519.(1)A44A53(4)(一)A74=840(二)（三）A720.（1）(一)由圖知：調(diào)查的16人中12人“華蜜”，4人未達(dá)到華蜜指數(shù)記16人中選3人，至少2人“華蜜”為事務(wù)A則P(A)=C122C4（二）P(A)=1-C43C16(2)由題意知ε=0，1，2，3ε～B(3,34P(ε=0)=C30(34)0(14)3=164P(P(ε=2)=C32(34)2(14)1=2764∴ε的分布列為ε192727數(shù)學(xué)期望為E（ε）=3×34=21.(1)由表可知眾數(shù)在其次組，為微克/立方米，前兩組的頻率和為，前三組的頻率和為，故中位數(shù)在第三組，設(shè)為x，則，解得微克/立方米，(2)去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度為7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5(微克/立方米).∵40.5>35，∴去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境須要改進(jìn).(3)記事務(wù)A表示“一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，則P(A)=.隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3且ξ～B(