福建省永泰縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題

PAGEPAGE9福建省永泰縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等 B．零向量與隨意非零向量平行C．長(zhǎng)度相等方向相反的向量共線 D．方向相反的向量可能相等2．已知兩個(gè)非零單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．不存在，使 B．C．， D．在方向上的投影為3．下列命題正確的是（）A．棱柱的每個(gè)面都是平行四邊形 B．一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C．棱柱有且只有兩個(gè)面相互平行 D．棱柱的側(cè)面都是矩形4．設(shè)中邊上的中線為，點(diǎn)滿意，則（）A．B．C． D．5..若實(shí)數(shù)x，y滿意，則xy的值是A. B.2 C.1 D.6.已知向量不共線，且，，則肯定共線的三點(diǎn)是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=A．B．C． D．8．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A． B．C． D．二多選題:本題共4小題，每題5分，共20分.再給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分.9．下列關(guān)于平面對(duì)量的說法中不正確的是（）A．，,若,則B．單位向量，，則C．若點(diǎn)為的重心，則D．若且，則10．下列說法中錯(cuò)誤的為（）A．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．向量，不能作為平面內(nèi)全部向量的一組基底C．若，則在方向上的投影為D．非零向量和滿意，則與的夾角為60°11．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，∠ABC為鈍角，BD⊥AB，，c=2，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．BD=2C．D．△CBD的面積為12．對(duì)于，有如下推斷，其中正確的推斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個(gè)D．若，則是鈍角三角形三、本題共4小題，每題5分，共20分13．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)________14若向量、、滿意，，則________．15．定義是向量和的“向量積”，它的長(zhǎng)度，其中為向量和的夾角，若，，則________.16．已知平面對(duì)量，的夾角為，且，，的最小值是________．四、解答題:本題共有6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17．(10分）已知向量,.（1）若向量，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量滿意，求的值.18．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．問題：已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為2，，求．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（12分）如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，且在直線上，且，記，，若.（1）求的值；（2）若，，且，求.20．（12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求的大?。唬?）若，求面積的最大值．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值。22.（12分）在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直(滿意)，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采納錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬.設(shè)燈柱高，.（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；（2）求燈柱的高(用表示)；（3）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長(zhǎng)度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值.

參考答案123456789101112DDBACACDADACDACBD13,114,015,16,；17．（1）或；（2）.（1）,，，.，，解得或.（2），，即，解得..18．選擇①:；選擇②：；選擇③：若選擇①，由正弦定理得.因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所?，因?yàn)?，，所?由余弦定理得，所以.若選擇②，由余弦定理.因?yàn)?，所?，因?yàn)?，，所?由余弦定理得，所以.若選擇③，由和角公式得，所以.因?yàn)?，則，所以，所以.，因?yàn)?，，所?由余弦定理得，所以.19．（1）2；（2）.（1）∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴.由可知.又∵，∴.（2）∵，及可知.，在中，由，，及余弦定理可知得，解得.∴.∴.20．【解析】（1）∵，，（2）取中點(diǎn)，則，在中，，（注：也可將兩邊平方）即，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．此時(shí)，其最大值為.21．解：（1），，，即，，又，，．即，．（2）依題意，，又，，即．22【解析】（1），，，又，，