山東省青島第十六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第5學(xué)段模塊檢測試題

PAGE8-山東省青島第十六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第5學(xué)段模塊檢測試題第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）一．單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．若等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．21 B．63 C．13 D．573．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．4．若直線的方向向量，平面的法向量，則（）A． B． C．D．或5．已知數(shù)列的前項和為，若，則（）A．1 B．-1 6．已知過點和點的直線為，，．若，，則的值為（）A． B． C．0 D．87．在棱長為1的正方體中，為的中點，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．8．我國古代著作《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”其含義是：一尺長的木棍，每天截去它的一半，恒久也截不完．在這個問題中，記第天后剩余木棍的長度為，數(shù)列的前項和為，則使得不等式成立的正整數(shù)的最小值為（）．A．9 B．10 C．11 D．12二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值10．若直線過點，且在兩坐標軸上截距的肯定值相等，則直線方程可能為（）A． B．C． D．11．設(shè)幾何體是棱長為a的正方體，與相交于點O，則（）A． B．C． D．12．已知各項均為正項的等比數(shù)列,，,其前和為,下列說明正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列B．若,則C．D．記,則數(shù)列有最大值.第=2\*ROMANII卷（非選擇題共90分）三．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于______.14．直線l過點P（1，5），且與以A（2，1），為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為______．15．如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別是，的中點，那么異面直線和所成角的余弦值等于________________．16．在下列命題中：①若，共線，則，所在的直線平行；②若，所在的直線是異面直線，則，肯定不共面；③若，，三向量兩兩共面，則，，三向量肯定也共面；④已知三向量，，，則空間隨意一個向量總可以唯一表示為，其中不正確的命題為________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本題滿分10分)已知點，，．（1）若D為線段的中點，求線段的長；（2）若，且，求a的值，并求此時向量與夾角的余弦值．18．(本題滿分12分)三角形的三個頂點為（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.19．(本題滿分12分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．20．(本題滿分12分)如圖,棱錐的底面是矩形,PA平面ABCD，,.(1)求證:平面;(2)求點到平面的距離..21．(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．(本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（）求與平面所成角的正弦．（）求平面MCB與平面CBP夾角的余弦值.2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級第5學(xué)段模塊檢測數(shù)學(xué)試題答案及評分標準選擇題：每小題5分，共60分B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.ABD10.ABC11.AC12.ABD二．填空題：每小題5分，共20分13．4514．（-∞，-4]∪[5-，+∞）15.16．①②③④三.解答題：本大題共6小題，17題10分，其它題每題12分，共70分.17．（1）由題意，點，且點D為線段的中點，可得，則，所以，即線段的長為．5分（2）由點，，則，所以，解得，所以，則，即向量與夾角的余弦值為．．10分18．（1）由題意可得則邊上高所在直線的斜率為-3，又高線過所以邊上高所在直線的方程為，即6分(2)由題知中點M的坐標為，所以中線所在直線的方程為即．12分19．（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項公式為an=2×2n﹣1=2n6分（Ⅱ）∵{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2.12分20．（1）建系如圖所示的空間直角坐標系,則,,,在中,,,

∴,∴,,∴,,.∵,,即,.又,∴平面6分（2）由（1）題得,,設(shè)平面的法向量為,則,,即,∴.故平面的法向量可取為.∵,∴到平面的距離為12分21．（1）因為，所以（，且），則（，且）.即（，且）.因為，所以，即.所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.故6分（2），所以.所以，故12分22．（）∵是矩形，∴，又∵平面，∴，，即，，兩兩垂直，∴以為原點，，，分別為軸，