甘肅省天水一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段考試試題

PAGEPAGE7甘肅省天水一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段考試試題(滿分100分，時間90分鐘)選擇題(共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)a=sin1,b=cos1,c=tan1,則a,b,c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a2．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或其次象限的角 B．其次或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．其次或第四象限的角3．假如弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為A.B.C.D.4．若函數(shù)局部圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A．B．C．D．5．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，又，，則的取值范圍是（）．A．B．C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．若函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，又是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期是B．的值域是C．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸D．的遞減區(qū)間是，9．已知函數(shù)的兩條對稱軸之間距離的最小值為4，將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則g1+g2A． B． C． D．10．已知，順次連接函數(shù)與的隨意三個相鄰的交點(diǎn)都構(gòu)成一個等邊三角形，則（）A． B． C． D．填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則___.12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為．13．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．14．關(guān)于下列命題：?若是第一象限角，且，則；?函數(shù)是偶函數(shù)；?函數(shù)的一個對稱中心是；?函數(shù)在上是增函數(shù)，全部正確命題的序號是_____．解答題（共4小題，44分，請?jiān)诖痤}卡上寫清必要的解題過程）15．（1）化簡（2）已知為其次象限角，化簡16．近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的分類垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率P；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.當(dāng)數(shù)據(jù)a、b、c的方差s2最大時，寫出a、b、c的值(結(jié)論不要求證明)，并求出此時s2的值．17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的對稱軸方程；（3）當(dāng)時，求方程的值域．18．函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像．（1）當(dāng)時，若方程恰好有兩個不同的根，求的取值范圍及的值；（2）令，若對隨意都有恒成立，求的最大值.天水一中高一級2024-2025級學(xué)年度其次學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題答案一單選題1.CDADC6.ADDDB填空題11.12.13.14.②③三.解答題15.(1)1;(2).16.（1）；（2）；（3）80000【解析】(1)廚余垃圾投放正確的概率為P＝＝＝．(2)設(shè)“生活垃圾投放錯誤”為事務(wù)A，則事務(wù)表示“生活垃圾投放正確”．事務(wù)的概率為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝．(3)當(dāng)a＝600，b＝0，c＝0時，方差s2取得最大值．因?yàn)椋?a＋b＋c)＝200，所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000．17.【答案】(1).(2);(3)【解析】（1）是偶函數(shù)，則φ﹣=+kπ（k∈Z），解得φ=+kπ（k∈Z），又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，所以=2cosωx；由題意得=2?，所以ω=2；故f（x）=2cos2x，因此=2cos=；（2）由f（x）=2cos2x，得=，所以，，即，所以函數(shù)的對稱軸方程為；（3）若f（x）=m有兩個不同的實(shí)根，則函數(shù)y=f（x）與y=m有兩個不同的交點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）=2cos2x，令t=2x,,則的圖像與有兩個不同交點(diǎn)，由圖像知即m的取值范圍是．18.（1）依據(jù)圖像可知，代入得，，，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，