【高效備課】北師大版九(上) 第6章 反比例函數(shù) 2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2） 教案

【高效備課】北師大版九(上)第6章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第6章《反比例函數(shù)》第2節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察和分析反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，推理出其內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生能夠運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生模型構(gòu)建的能力。

4.數(shù)學(xué)表達(dá)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。他們能夠理解函數(shù)的定義，并能夠分析一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著較高的學(xué)習(xí)興趣，他們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和分析問題的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過實(shí)踐和操作來理解和掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基本概念后，學(xué)生可能會(huì)對(duì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)感到困惑，特別是在理解反比例函數(shù)圖象的無限延伸性質(zhì)和比例系數(shù)的變化規(guī)律方面。他們可能難以將反比例函數(shù)的概念與實(shí)際問題相結(jié)合，因此在解決實(shí)際問題時(shí)可能會(huì)遇到困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)》第6章《反比例函數(shù)》第2節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（2）的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學(xué)生更直觀地理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)或投影儀等設(shè)備，用于展示反比例函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生能夠觀察到反比例函數(shù)圖象在不同比例系數(shù)下的變化規(guī)律。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：教師展示一組實(shí)際問題，如商場(chǎng)打折、比例尺等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題與數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系。

-提出問題：教師提問：“你們認(rèn)為這些問題可以用哪種數(shù)學(xué)模型來解決？”引發(fā)學(xué)生思考和討論。

-引入反比例函數(shù)：教師總結(jié)討論結(jié)果，引入反比例函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新課（15分鐘）

-反比例函數(shù)的定義：教師講解反比例函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的基本形式和比例系數(shù)的概念。

-反比例函數(shù)的圖象：教師通過多媒體資源展示反比例函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖象的特點(diǎn)。

-反比例函數(shù)的性質(zhì)：教師講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如比例系數(shù)的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系，比例系數(shù)的增大與圖象的伸縮等。

3.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提問：教師提出問題，詢問學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)的理解情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和回答。

-學(xué)生討論：學(xué)生分組討論反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，分享解題過程和答案。

-教師點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤并給予肯定和鼓勵(lì)。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題：教師布置一些有關(guān)反比例函數(shù)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-討論答案：學(xué)生分組討論練習(xí)題的答案，共同解決問題。

-教師點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤并給予指導(dǎo)。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和圖象與性質(zhì)的關(guān)系。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)收獲和感受，教師給予肯定和鼓勵(lì)。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-教師布置一些有關(guān)反比例函數(shù)的作業(yè)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘

教學(xué)過程中，教師注重與學(xué)生的互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。同時(shí)，通過實(shí)際問題的引入和練習(xí)題的布置，幫助學(xué)生將反比例函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高學(xué)生的模型構(gòu)建和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解并掌握反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象特點(diǎn)。

2.能夠運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，提高數(shù)據(jù)分析能力和問題解決能力。

3.能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)反比例函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建和數(shù)學(xué)表達(dá)等核心素養(yǎng)能力。

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅能夠掌握反比例函數(shù)的基本知識(shí)，還能夠提高自己的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。他們?cè)趯?shí)際問題中能夠靈活運(yùn)用反比例函數(shù)，提高數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性和效率。同時(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)方面也得到提升，能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)反比例函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)。總的來說，本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、思維能力和核心素養(yǎng)方面都取得了顯著的效果。教學(xué)反思與改進(jìn)在剛剛結(jié)束的北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第6章《反比例函數(shù)》第2節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（2）的教學(xué)中，我嘗試了一種新的教學(xué)方法，現(xiàn)在我對(duì)這次教學(xué)進(jìn)行反思，并提出改進(jìn)措施。

首先，我感到滿意的是，學(xué)生在課堂上積極參與討論，對(duì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)有了更深刻的理解。這讓我覺得，通過情境的創(chuàng)設(shè)和問題的引導(dǎo)，確實(shí)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，雖然我盡力引導(dǎo)學(xué)生思考和回答問題，但仍然有部分學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)理解不深，無法準(zhǔn)確描述反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)。這可能是因?yàn)槲以谥v授新課時(shí)，對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的講解不夠詳細(xì)，學(xué)生沒有完全跟上我的思路。

針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn)：

1.在講授新課時(shí)，我將會(huì)更詳細(xì)地解釋反比例函數(shù)的性質(zhì)，通過更多的例子和圖象展示，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

2.在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我會(huì)更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)于理解有困難的學(xué)生，我會(huì)適時(shí)給予個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們跟上課堂的進(jìn)度。

3.我還會(huì)增加一些課后練習(xí)題，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)，通過練習(xí)提高他們對(duì)反比例函數(shù)的理解和運(yùn)用能力。典型例題講解下面我將對(duì)一些典型的反比例函數(shù)題目進(jìn)行講解，這些題目覆蓋了反比例函數(shù)的不同知識(shí)點(diǎn)，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

例題1：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式。

解答：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k/x，將點(diǎn)(2,3)代入得3=k/2，解得k=6。因此，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6/x。

例題2：已知反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，求該反比例函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，將點(diǎn)(1,2)代入得2=k/1，解得k=2。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=2/x。

例題3：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-2)和(-2,3)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式。

解答：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k/x，將點(diǎn)(3,-2)代入得-2=k/3，解得k=-6。將點(diǎn)(-2,3)代入得3=k/(-2)，解得k=-6。因此，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-6/x。

例題4：反比例函數(shù)y=k/x的圖象與x軸的交點(diǎn)為(4,0)，求該反比例函數(shù)的解析式。

解答：由于反比例函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(4,0)，即當(dāng)x=4時(shí)，y=0，所以k=0。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=0/x，即y=0。

例題5：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5)和(5,2)，求該反比例函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，將點(diǎn)(2,5)代入得5=k/2，解得k=10。將點(diǎn)(5,2)代入得2=k/5，解得k=10。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=10/x。

這些例題涵蓋了反比例函數(shù)的表達(dá)式求解、圖象特點(diǎn)分析以及實(shí)際應(yīng)用等方面，通過解答這些題目，學(xué)生可以更深入地理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并提高解決問題的能力。在未來的教學(xué)中，我會(huì)繼續(xù)使用這些典型例題，并根據(jù)學(xué)生的掌握情況增加更多的練習(xí)題目，以幫助學(xué)生更好地掌握反比例函數(shù)的知識(shí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)：反比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，其一般形式為y=k/x，其中k是常數(shù)。反比例函數(shù)的性質(zhì)包括：當(dāng)x增大時(shí)，y值減小；當(dāng)x減小時(shí)，y值增大；反比例函數(shù)的圖象是一條通過原點(diǎn)的曲線，稱為雙曲線；反比例函數(shù)的圖象在第一象限和第三象限內(nèi)，且關(guān)于y軸對(duì)稱。

②反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象具有以下特點(diǎn)：隨著x的增大，y值會(huì)無限接近于0，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0；反比例函數(shù)的圖象在x軸和y軸上沒有截距；反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸相交于原點(diǎn)；反比例函數(shù)的圖象在第一象限和第三象限內(nèi)，隨著x的增大，y值會(huì)減小，而在第二象限和第四象限內(nèi)，隨著x的增大，y值會(huì)增大。

③反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在比例尺問題、速度與時(shí)間的關(guān)系、成本與數(shù)量的關(guān)系等方面。解決實(shí)際問題時(shí)，可以通過建立反比例函數(shù)模型來表示問題中的變量關(guān)系，并通過求解反比例函數(shù)來得到問題的解答。

板書設(shè)計(jì)：

①反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)

-反比例函數(shù)的一般形式