人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè) 3.1《橢圓課時(shí)1》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)3.1《橢圓課時(shí)1》教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)3.1《橢圓課時(shí)1》教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解橢圓的定義和性質(zhì)，能夠運(yùn)用橢圓的基本概念解決實(shí)際問(wèn)題。

2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求解方法，能夠運(yùn)用橢圓方程進(jìn)行幾何計(jì)算和分析。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)密的推理和論證。

4.提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，能夠?qū)E圓的知識(shí)應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域或其他學(xué)科中。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-橢圓的定義：理解橢圓是平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)（焦點(diǎn)）距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的集合。

-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，并能夠根據(jù)給定的條件求解橢圓的方程。

-橢圓的性質(zhì)：理解橢圓的幾何性質(zhì)，如焦距、半長(zhǎng)軸、半短軸、離心率等，并能夠應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-橢圓方程的求解：學(xué)生往往對(duì)于如何根據(jù)橢圓的性質(zhì)和給定的條件來(lái)求解橢圓方程感到困惑。

-橢圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用：理解橢圓的性質(zhì)并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如求解橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)、計(jì)算橢圓的面積等。

-離心率的計(jì)算：學(xué)生可能對(duì)于如何計(jì)算橢圓的離心率以及離心率與橢圓性質(zhì)之間的關(guān)系感到困難。

教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)具體的例子和練習(xí)題來(lái)鞏固學(xué)生的理解，并提供充足的練習(xí)機(jī)會(huì)以突破這些難點(diǎn)。同時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與討論和合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握橢圓的知識(shí)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)用橢圓模型、計(jì)算器、紙張、彩筆。

2.課程平臺(tái)：人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)教材、教學(xué)PPT。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)軟件或在線橢圓計(jì)算工具、相關(guān)視頻教程、網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)資源。

4.教學(xué)手段：講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、案例分析法、合作學(xué)習(xí)法、練習(xí)法。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供橢圓的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的預(yù)習(xí)資料。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：如“橢圓是如何定義的？它與圓有何不同？”、“如何根據(jù)橢圓的性質(zhì)求解橢圓方程？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)橢圓的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問(wèn)題，并在筆記本上記錄疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立探索橢圓的知識(shí)點(diǎn)。

-信息技術(shù)手段：在線平臺(tái)促進(jìn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解橢圓的基本概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入橢圓的概念，如“地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行軌跡是什么形狀？”

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)。

-組織課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論橢圓方程的求解方法，并舉手分享解題過(guò)程。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，教師進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生專(zhuān)注聽(tīng)講，并在筆記本上記錄重點(diǎn)內(nèi)容。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論，并在討論中提出自己的見(jiàn)解。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)講解幫助學(xué)生理解橢圓的概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：課堂討論活動(dòng)讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用橢圓知識(shí)。

-合作學(xué)習(xí)法：小組討論促進(jìn)學(xué)生之間的合作和溝通。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解橢圓的概念和性質(zhì)，掌握求解橢圓方程的技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置求解實(shí)際問(wèn)題中橢圓方程的作業(yè)。

-提供拓展資源：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于橢圓在科學(xué)和工程中的應(yīng)用的文章。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，并提供個(gè)性化反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，并嘗試應(yīng)用新學(xué)的橢圓知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生查閱推薦的文章，了解橢圓在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和作業(yè)成果進(jìn)行反思，記錄收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的橢圓知識(shí)點(diǎn)和求解技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

《高等數(shù)學(xué)》：可以為學(xué)生提供更深入的橢圓知識(shí)，包括橢圓的參數(shù)方程、橢圓的面積公式等。

《數(shù)學(xué)分析》：這本書(shū)詳細(xì)介紹了橢圓的性質(zhì)和方程的求解方法，可以幫助學(xué)生更好地理解橢圓的內(nèi)在聯(lián)系。

《天體物理學(xué)》：通過(guò)閱讀這本書(shū)，學(xué)生可以了解橢圓在描述天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，增強(qiáng)對(duì)橢圓知識(shí)的理解。

2.拓展建議

閱讀相關(guān)書(shū)籍：學(xué)生可以閱讀以上推薦的書(shū)籍，以加深對(duì)橢圓知識(shí)的理解和應(yīng)用。

參與學(xué)術(shù)講座：學(xué)生可以參加學(xué)校或社區(qū)組織的與橢圓相關(guān)的學(xué)術(shù)講座，以了解橢圓知識(shí)的最新研究動(dòng)態(tài)。

解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生可以尋找與橢圓相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決，如測(cè)量地球到月球的距離等，以提高運(yùn)用橢圓知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

觀看教育視頻：學(xué)生可以觀看與橢圓相關(guān)的教育視頻，如公開(kāi)課、講座等，以提高對(duì)橢圓知識(shí)的理解。

參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：學(xué)生可以參加與橢圓相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以提高自己的數(shù)學(xué)水平和解決問(wèn)題的能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)：通過(guò)隨機(jī)提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)橢圓基本概念和性質(zhì)的理解程度。

-觀察：注意學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與度和合作程度，以及他們解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的情況。

-測(cè)試：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短的測(cè)試題，評(píng)估學(xué)生對(duì)橢圓方程求解方法的掌握情況。

-反饋：根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)講解。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：認(rèn)真批改學(xué)生的課后作業(yè)，特別是求解橢圓方程的部分，檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

-點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)評(píng)語(yǔ)中給出具體建議和鼓勵(lì)，指出學(xué)生的錯(cuò)誤并提供正確解法。

-反饋：及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識(shí)到自己的不足并加以改進(jìn)。

-激勵(lì)：對(duì)于表現(xiàn)出色的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。內(nèi)容邏輯關(guān)系①橢圓的定義：橢圓是平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)（焦點(diǎn)）距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的集合。

②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a為半長(zhǎng)軸，b為半短軸。

③橢圓的性質(zhì)：包括焦距、離心率、半長(zhǎng)軸、半短軸等，這些性質(zhì)對(duì)于理解和應(yīng)用橢圓至關(guān)重要。

2.橢圓方程的求解方法

①橢圓方程的直觀理解：通過(guò)圖形演示，讓學(xué)生直觀理解橢圓方程的物理意義。

②橢圓方程的求解步驟：從給定的條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出橢圓方程。

③應(yīng)用舉例：通過(guò)具體的例子，展示橢圓方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.橢圓在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

①地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)：介紹地球繞太陽(yáng)的橢圓軌道，解釋近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的概念。

②衛(wèi)星軌道：討論衛(wèi)星繞地球的橢圓軌道，以及橢圓軌道上的關(guān)鍵點(diǎn)。

③其他應(yīng)用：探討橢圓在其他學(xué)科和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如工程設(shè)計(jì)、生物學(xué)等。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

①橢圓的定義

-橢圓：到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的集合

-焦點(diǎn)：F1、F2

②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

-\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

-a：半長(zhǎng)軸

-b：半短軸

③橢圓的性質(zhì)

-焦距：2c（c為半焦距）

-離心率：\(e=\frac{c}{a}\)

-半長(zhǎng)軸：a

-半短軸：b

④橢圓方程的求解步驟

-給定條件：舉例說(shuō)明

-推導(dǎo)過(guò)程：逐步展示

-橢圓方程：得出結(jié)果

⑤橢圓在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)

-衛(wèi)星軌道：舉例說(shuō)明

-其他應(yīng)用：提及領(lǐng)域教學(xué)反思與改進(jìn)在教授橢圓這一章節(jié)的過(guò)程中，我進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)和反思，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出橢圓的概念，旨在激發(fā)學(xué)生的興趣。然而，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的理解存在困難，因此在未來(lái)的教學(xué)中，我計(jì)劃通過(guò)更多直觀的演示和實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生更好地理解橢圓的應(yīng)用背景。

其次，在講解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我詳細(xì)解釋了方程的推導(dǎo)過(guò)程，并給出了具體的應(yīng)用實(shí)例。然而，一些學(xué)生在理解方程的物理意義方面存在困難。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，通過(guò)更多的圖形演示和實(shí)際問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生更好地理解橢圓方程的應(yīng)用。

再次，在課堂活動(dòng)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了小組討論和角色扮演等活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生的合作和溝通能力。然而，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在參與活動(dòng)時(shí)顯得被動(dòng)，缺乏積極性。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，提供更多的激勵(lì)措施，如小獎(jiǎng)勵(lì)、表?yè)P(yáng)等，以激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

最后，在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，我布置了與橢圓相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。然而，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)存在困難，尤其是在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，提供更多的輔導(dǎo)和反饋，以幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

1.在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，增加更多直觀的演示和實(shí)例，以幫助學(xué)生更好地理解橢圓的實(shí)際應(yīng)用背景。

2.在講解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通過(guò)更多的圖形演示和實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解方程的物理意義。

3.在課堂活動(dòng)環(huán)節(jié)，提供更多的激勵(lì)措施，如小獎(jiǎng)勵(lì)、表?yè)P(yáng)等，以激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

4.在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，提供更多的輔導(dǎo)和反饋，以幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。典型例題講解1.題目：已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦點(diǎn)在x軸上，且\(a>b>0\)。求橢圓的離心率。

答案：橢圓的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中c是橢圓的半焦距。根據(jù)橢圓的性質(zhì)，\(c^2=a^2-b^2\)，因此\(e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)。

2.題目：已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的半長(zhǎng)軸a和半短軸b的長(zhǎng)度分別為10和6，求橢圓的焦距。

答案：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，焦距\(2c=\sqrt{a^2-b^2}\)。代入給定的a和b的值，得到\(2c=\sqrt{10^2-6^2}=4\)。

3.題目：已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的離心率\(e=\frac{3}{5}\)，求橢圓的半長(zhǎng)軸a和半短軸b的長(zhǎng)度。

答案：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，\(e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)。代入離心率\(e=\frac{3}{5}\)，得到\(\frac{3}{5}=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)。解這個(gè)方程，得到\(b^2=\frac{25}{9}a^2\)。因?yàn)閈(a>b\)，所以\(a=\sqrt{25}\)或\(a=5\)，\(b=\sqrt{\frac{25}{9}}\)或\(b=\frac{5}{3}\)。

4.題目：已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求橢圓的方程。

答案：橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，意味著\(b=0\)。因此，橢圓的方程簡(jiǎn)化為\(\frac{x^2}{a^2}=1\)，即\(x=\pma\)。

5.題目：已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的一個(gè)焦點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)上，求橢圓的方程。

答案：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在點(diǎn)(1,