含參函數(shù)極值與最值得（講評(píng)教學(xué)設(shè)計(jì)）

含參函數(shù)極值與最值得（講評(píng)教學(xué)設(shè)計(jì)）學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于人教版高中數(shù)學(xué)必修1第三章“函數(shù)的性質(zhì)”單元，具體涉及第6節(jié)“含參函數(shù)極值與最值”。主要內(nèi)容包括：

1.理解含參函數(shù)極值與最值的概念，掌握求解含參函數(shù)極值與最值的基本方法。

2.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值與最值。

3.能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，分析含參函數(shù)極值與最值的變化情況。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)含參函數(shù)極值與最值的概念，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解和掌握函數(shù)極值與最值的求解方法。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用函數(shù)極值與最值解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握求解函數(shù)極值與最值的基本運(yùn)算方法。

4.直觀想象：通過數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象能力，分析含參函數(shù)極值與最值的變化情況。

綜上，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等方面的核心素養(yǎng)，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是：1.掌握含參函數(shù)極值與最值的概念及求解方法；2.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值與最值；3.能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，分析含參函數(shù)極值與最值的變化情況。

本節(jié)課的難點(diǎn)是：1.理解含參函數(shù)極值與最值的概念，以及如何判斷和求解；2.掌握導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，并能運(yùn)用判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，分析含參函數(shù)極值與最值的變化情況。

解決辦法：1.通過具體案例，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)和提出函數(shù)極值與最值的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力；2.通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值與最值，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的理解和運(yùn)用；3.通過數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀地分析含參函數(shù)極值與最值的變化情況，提高學(xué)生的直觀想象能力。

綜上，通過以上解決辦法，旨在幫助學(xué)生克服本節(jié)課的難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等方面的核心素養(yǎng)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《人教版高中數(shù)學(xué)必修1》第三章“函數(shù)的性質(zhì)”單元的相關(guān)內(nèi)容，包括第6節(jié)“含參函數(shù)極值與最值”。

2.輔助材料：收集與含參函數(shù)極值與最值相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示函數(shù)的單調(diào)性和極值情況。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)和投影儀等設(shè)備，用于展示函數(shù)圖像和動(dòng)畫，同時(shí)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)繪圖板、直尺、圓規(guī)等繪圖工具，供學(xué)生在課堂上繪制函數(shù)圖像使用。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過展示生活中常見的最值問題，如購物時(shí)如何選擇最優(yōu)惠的商品，或運(yùn)動(dòng)員比賽中如何取得最佳成績等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。同時(shí)提出問題：“什么是函數(shù)的極值與最值？如何求解？”引導(dǎo)學(xué)生思考并引入本節(jié)課的主題。

2.講授新課（15分鐘）

圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，教師詳細(xì)講解含參函數(shù)極值與最值的概念、求解方法以及判斷函數(shù)單調(diào)性的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)。通過具體案例和例題，讓學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

3.鞏固練習(xí)（5分鐘）

教師給出幾個(gè)關(guān)于含參函數(shù)極值與最值的問題，讓學(xué)生獨(dú)立解決。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、交流解題思路，鞏固對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題過程，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法分析含參函數(shù)極值與最值的變化情況。其他學(xué)生傾聽講解，并提出疑問或補(bǔ)充說明。通過這一環(huán)節(jié)，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)，提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

5.課堂提問（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容提出幾個(gè)問題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。學(xué)生可結(jié)合自己的解題經(jīng)驗(yàn)和思考，回答問題。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，提醒學(xué)生注意易錯(cuò)點(diǎn)。同時(shí)，給出一些拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師邀請(qǐng)學(xué)生分享對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和收獲，其他學(xué)生可進(jìn)行補(bǔ)充。教師對(duì)學(xué)生的分享進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并對(duì)課堂表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)。

綜上，本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，注重師生互動(dòng)、練習(xí)和討論，以確保學(xué)生充分理解和掌握新知識(shí)。同時(shí)，通過創(chuàng)新教學(xué)方法和拓展環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力和實(shí)際應(yīng)用能力。整個(gè)教學(xué)過程共計(jì)45分鐘。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《含參函數(shù)極值與最值的進(jìn)一步研究》

《導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值與最值問題中的應(yīng)用》

《函數(shù)圖像分析與極值問題》

學(xué)生可選擇其中一篇進(jìn)行閱讀，加深對(duì)含參函數(shù)極值與最值的理解和掌握。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)探究題目：

給出一個(gè)含參函數(shù)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解其極值與最值，并分析函數(shù)的單調(diào)性。

(2)實(shí)踐項(xiàng)目：

讓學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問題，如購物、運(yùn)動(dòng)等，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值問題，并求解。

(3)研究性學(xué)習(xí)：

引導(dǎo)學(xué)生深入研究導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值與最值問題中的應(yīng)用，可從不同角度分析函數(shù)的單調(diào)性和極值情況。教學(xué)反思與改進(jìn)在今天的課堂上，我嘗試了一種新的教學(xué)方法，讓學(xué)生通過實(shí)際問題引入含參函數(shù)極值與最值的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后通過數(shù)形結(jié)合的方法分析含參函數(shù)極值與最值的變化情況。整體來看，學(xué)生的反應(yīng)還不錯(cuò)，但我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解含參函數(shù)極值與最值的概念時(shí)，還是存在一定的困難。他們對(duì)于如何判斷和求解極值與最值還不夠清晰。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加詳細(xì)地解釋和闡述這個(gè)概念，并通過更多的例題來進(jìn)行講解和鞏固。

其次，我在課堂上給出的練習(xí)題目的難度可能有些不夠，學(xué)生完成得比較快，這導(dǎo)致了課堂時(shí)間的安排上出現(xiàn)了一些富裕。下次我會(huì)準(zhǔn)備一些更有挑戰(zhàn)性的題目，以提高學(xué)生的思考和解決問題的能力。

此外，我在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于主動(dòng)上臺(tái)展示自己的解題過程還是有些緊張和害怕。為了更好地鼓勵(lì)學(xué)生，我計(jì)劃在未來的課堂上，提前和他們進(jìn)行溝通，告訴他們我的期待，并鼓勵(lì)他們大膽地上臺(tái)展示。典型例題講解下面我們通過幾個(gè)典型例題，來進(jìn)一步理解和掌握含參函數(shù)極值與最值的概念及求解方法。

例1：已知函數(shù)$f(x)=x^2+ax+b$，求函數(shù)的極值和最值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=2x+a$。然后，令導(dǎo)數(shù)等于零，解得$x=-\frac{a}{2}$。所以，函數(shù)的極值點(diǎn)為$x=-\frac{a}{2}$。將這個(gè)點(diǎn)代入原函數(shù)，得到極值$f(-\frac{a}{2})=\frac{4b-a^2}{4}$。因?yàn)檫@是一個(gè)二次函數(shù)，所以它的最值要么在極值點(diǎn)取得，要么在定義域的端點(diǎn)取得。因此，函數(shù)的最小值為$f(-\frac{a}{2})$，最大值為$f(-\infty)$或$f(\infty)$。

例2：已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求函數(shù)的極值和最值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+2$。然后，令導(dǎo)數(shù)等于零，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。所以，函數(shù)的極值點(diǎn)為$x=1$和$x=\frac{2}{3}$。將這兩個(gè)點(diǎn)代入原函數(shù)，得到極值$f(1)=0$和$f(\frac{2}{3})=\frac{4}{27}$。因?yàn)檫@是一個(gè)三次函數(shù)，所以它的最值要么在極值點(diǎn)取得，要么在定義域的端點(diǎn)取得。因此，函數(shù)的最小值為$f(\frac{2}{3})$，最大值為$f(\infty)$或$f(-\infty)$。

例3：已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+4}$，求函數(shù)的極值和最值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+4}}$。然后，令導(dǎo)數(shù)等于零，解得$x=2$。所以，函數(shù)的極值點(diǎn)為$x=2$。將這個(gè)點(diǎn)代入原函數(shù)，得到極值$f(2)=2$。因?yàn)檫@是一個(gè)開口向上的平方根函數(shù)，所以它的最值為$f(2)$。

例4：已知函數(shù)$f(x)=e^x$，求函數(shù)的極值和最值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=e^x$。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)恒大于零，所以函數(shù)在整個(gè)定義域上都是單調(diào)遞增的。因此，函數(shù)沒有極值點(diǎn)。函數(shù)的最小值為$f(-\infty)=0$，最大值為$f(\infty)=\infty$。

例5：已知函數(shù)$f(x)=\ln(x)$，求函數(shù)的極值和最值。

解：首先，我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{1}{x}$。然后，令導(dǎo)數(shù)等于零，解得$x=1$。所以，函數(shù)的極值點(diǎn)為$x=1$。將這個(gè)點(diǎn)代入原函數(shù)，得到極值$f(1)=0$。因?yàn)檫@是一個(gè)開口向下的對(duì)數(shù)函數(shù)，所以它的最值為$f(1)$。課堂課堂評(píng)價(jià)：

在本節(jié)課中，我通過提問、觀察和測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在提問環(huán)節(jié)，我注意到大部分學(xué)生能夠積極參與課堂討論，回答問題。然而，部分學(xué)生在理解含參函數(shù)極值與最值的概念時(shí)，還存在一定的困難。為了幫助他們更好地理解，我及時(shí)提供了額外的解釋和例題，以幫助他們鞏固知識(shí)。

在觀察環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論和自主學(xué)習(xí)時(shí)，能夠主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。他們能夠通過數(shù)形結(jié)合的方法，分析含參函數(shù)極值與最值的變化情況。這表明學(xué)生已經(jīng)掌握了如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并能夠運(yùn)用這一性質(zhì)求解函數(shù)的極值與最值。

在測試環(huán)節(jié)，我給出了幾個(gè)關(guān)于含參函數(shù)極值與最值的問題，要求學(xué)生在課堂上解決。通過觀察他們的解題過程，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，求解出函數(shù)的極值與最值。然而，也有部分學(xué)生在處理實(shí)際問題時(shí)，缺乏思路和自信心。針對(duì)這一情況，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力和自信心。

作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我進(jìn)行了認(rèn)真的批改和點(diǎn)評(píng)。大部分學(xué)生的作業(yè)完成得比較好，他們能夠熟練地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決含參函數(shù)極值與最值問題。在點(diǎn)評(píng)過程中，我及時(shí)反饋了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，給予他們積極的肯定和鼓勵(lì)。對(duì)于那些在作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，我給予了表揚(yáng)，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。部分學(xué)生的作業(yè)中存在一些錯(cuò)誤，他們可能沒有完全理解和掌握含參函數(shù)極值與最值的概念。針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在未來的課堂上，再次強(qiáng)調(diào)和鞏固這部分知識(shí)，并通過更多的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固和提高。

此外，我還注意到部分學(xué)生在解題過程中，缺乏規(guī)范的書寫和清晰的邏輯推理。為了提高他們的作業(yè)質(zhì)量，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生書寫和邏輯推理的訓(xùn)練，要求他們?cè)诮忸}時(shí)，能夠清晰地表達(dá)自己的思路和解題過程。

綜上，通過課堂評(píng)價(jià)和作業(yè)評(píng)價(jià)，我了解到學(xué)生在含參函數(shù)極值與最值方面的學(xué)習(xí)情況。在今后的工作中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決存在的問題，以提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力。板書設(shè)計(jì)①含參函數(shù)極值與最值的概念

-極值：函數(shù)在某一點(diǎn)取得最大或最小值

-最值：函數(shù)在整個(gè)定義域上的最大或最小值

②求解含參函