專練2 開放題（含結構不良題）專練2023-2024學年新教材高中數(shù)學必修第二冊同步教學設計 (北師大版2019)

專練2開放題（含結構不良題）專練2023-2024學年新教材高中數(shù)學必修第二冊同步教學設計(北師大版2019)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學必修第二冊——開放題（含結構不良題）同步教學設計

2.教學年級和班級：高中二年級

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）

二、教學內容

1.教材版本：北師大版2019年高中數(shù)學必修第二冊

2.教學目標：使學生掌握開放題（含結構不良題）的解題思路和方法，提高學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。

3.教學重點：開放題（含結構不良題）的解題策略。

4.教學難點：如何運用所學知識解決實際問題。

三、教學過程

1.導入：通過復習上一節(jié)課的內容，引出本節(jié)課的主題——開放題（含結構不良題）。

2.新課講解：講解開放題（含結構不良題）的定義、特點和解決方法。

3.案例分析：分析教材中的典型案例，引導學生學會分析問題、制定解題計劃。

4.課堂練習：布置相應的練習題，讓學生在實踐中掌握解題方法。

5.總結與拓展：總結本節(jié)課的主要內容，布置課后作業(yè)，鼓勵學生進行拓展學習。

四、教學評價

1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學生的學習狀態(tài)。

2.練習完成情況：檢查學生課后練習的完成情況，評估學生的學習效果。

3.課后反饋：收集學生的學習反饋，了解學生在學習過程中的困惑和問題，為下一節(jié)課的教學提供參考。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在通過開放題（含結構不良題）的同步教學設計，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。具體目標如下：

1.邏輯推理：使學生能夠正確理解開放題（含結構不良題）的題意，通過分析、推理等方法，形成解決問題的思路。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型。

3.直觀想象：通過分析典型案例，培養(yǎng)學生的空間想象能力，提高學生對數(shù)學概念的理解。

4.數(shù)據(jù)分析：使學生能夠運用數(shù)據(jù)分析的方法，對問題進行合理的分析，為解決問題提供依據(jù)。

5.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生運用數(shù)學運算解決實際問題的能力，提高學生的運算速度和準確性。

6.數(shù)學抽象：引導學生從具體的問題中抽象出數(shù)學規(guī)律，形成解決類似問題的方法。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：在學習本節(jié)課之前，學生應已掌握初中數(shù)學的基礎知識，包括代數(shù)、幾何、概率等，并具備一定的問題分析能力和數(shù)學思維。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：根據(jù)對學生的了解，他們對數(shù)學學科普遍具有一定的興趣，尤其是在解決問題和動手操作方面。大部分學生的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力較強，但部分學生在面對復雜問題時，可能缺乏解決問題的信心和策略。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決開放題（含結構不良題）時，學生可能難以把握問題的主旨，對于如何運用所學知識解決實際問題感到困惑。此外，部分學生可能對數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的方法不夠熟悉，需要在課堂上進行有針對性的指導。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

a.講授法：教師通過講解開放題（含結構不良題）的定義、特點和解題方法，為學生提供系統(tǒng)的知識框架。

b.案例分析法：通過分析教材中的典型案例，引導學生學會分析問題、制定解題計劃，培養(yǎng)學生的解決問題的能力。

c.小組討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵學生分享解題思路，培養(yǎng)學生的合作能力和交流能力。

2.教學手段：

a.多媒體設備：利用多媒體設備展示典型案例和解題過程，增強學生的直觀感受，提高學習興趣。

b.教學軟件：運用教學軟件進行模擬和演示，幫助學生更好地理解問題和解題方法。

c.網(wǎng)絡資源：引導學生利用網(wǎng)絡資源進行拓展學習，提高學生的自主學習能力。教學過程1.導入（5分鐘）

“同學們，上一節(jié)課我們學習了閉合題的解題方法，這節(jié)課我們將學習開放題（含結構不良題）的解題策略?！保ń處熗ㄟ^回顧上一節(jié)課的內容，引出本節(jié)課的主題。）

2.新課講解（15分鐘）

“開放題（含結構不良題）是指沒有固定答案，需要我們通過分析、推理、探究等方法來解決問題的題目。這類題目具有以下特點：（1）問題情景新穎，沒有現(xiàn)成的解題模式；（2）問題答案不唯一，需要我們進行創(chuàng)新性思考；（3）問題解決過程開放，需要我們全面運用所學知識。”

“解決開放題（含結構不良題）的一般步驟如下：（1）認真閱讀題目，明確問題要求；（2）分析問題，提煉關鍵信息；（3）制定解題計劃，選擇合適的解題方法；（4）按照解題計劃解決問題，得出答案；（5）對解題過程進行總結和反思?！?/p>

3.案例分析（20分鐘）

“下面我們來分析一個教材中的典型案例?！保ń處熣故镜湫桶咐龑W生進行分析。）

“請同學們分組討論，試著制定解題計劃并解決問題。”（學生分組討論，教師巡回指導。）

4.課堂練習（15分鐘）

“同學們，現(xiàn)在我們來進行課堂練習。請大家認真完成以下練習題?！保ń處煵贾镁毩曨}，學生獨立完成。）

5.總結與拓展（5分鐘）

“同學們，這節(jié)課我們學習了開放題（含結構不良題）的解題策略。希望大家能夠靈活運用所學知識，解決實際問題。課后請大家查找一些開放題（含結構不良題）進行練習，提高自己的解題能力?！保ń處熆偨Y本節(jié)課的主要內容，布置課后作業(yè)。）

6.課堂小結（5分鐘）

“同學們，通過這節(jié)課的學習，我們掌握了開放題（含結構不良題）的解題策略。希望大家能夠在今后的學習中，不斷積累經(jīng)驗，提高自己的解題水平。下一節(jié)課我們將繼續(xù)學習其他內容，請大家提前預習?！保ń處煂φn堂學習進行小結，預告下一節(jié)課的內容。）教學資源拓展六、教學資源拓展

1.拓展資源

-開放題集：收集高中數(shù)學各個領域的開放題題目，形成一個題庫，供學生課后練習。

-案例研究：挑選幾個典型的開放題案例，進行深入分析，提供給學生作為參考。

-解題策略總結：總結不同類型的開放題解題策略，幫助學生形成解題模板。

-數(shù)學建模競賽：介紹國內外數(shù)學建模競賽的相關信息，激發(fā)學生的學習興趣。

-專家講座：錄制數(shù)學領域的專家講座，讓學生了解開放題在實際應用中的重要性。

2.拓展建議

-學生可以利用課余時間，通過開放題集進行自我挑戰(zhàn)，提高解題能力。

-針對案例研究，學生可以分組討論，嘗試提出不同的解題方案，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

-學生可以定期總結解題策略，通過反思提高解題效率。

-對感興趣的學生，可以鼓勵他們參加數(shù)學建模競賽，將所學知識應用于實際問題中。

-學生可以觀看專家講座，了解開放題在科學研究和實際生活中的應用，拓寬視野。教學反思今天上完《開放題（含結構不良題）專練》這節(jié)課，我坐在辦公室里，靜靜地反思著整個教學過程。我想，教師的成長，就是在不斷的反思中積累經(jīng)驗，提升自我。

首先，我覺得今天的導入部分進行得比較順利。我通過回顧上一節(jié)課的內容，引出本節(jié)課的主題。學生們看起來對開放題（含結構不良題）的概念有了初步的理解，但在討論過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于如何從題目中提取關鍵信息還顯得有些吃力。這讓我意識到，在接下來的教學中，我需要更加注重培養(yǎng)學生的問題分析能力。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選取了一個典型的案例，讓學生們分組討論。我發(fā)現(xiàn)，學生們在小組討論中非?；钴S，提出了各種不同的解題方案。這讓我感到欣慰，因為這說明學生們已經(jīng)開始能夠運用所學知識解決實際問題。但同時，我也注意到，有些小組在討論過程中出現(xiàn)了偏離主題的現(xiàn)象。在今后的教學中，我需要更加明確地指導學生，讓他們在討論中保持對問題的聚焦。

在進行課堂練習時，我布置了一些與本節(jié)課內容相關的練習題。通過練習，學生們鞏固了所學知識，但在解答過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于解題計劃的制定還不夠熟練。這讓我意識到，在教學中，我需要更加注重培養(yǎng)學生的解題計劃制定能力，讓他們在面對問題時，能夠更加有條理地進行思考。

在總結與拓展環(huán)節(jié)，我布置了一些課后作業(yè)，希望學生們能夠在課后繼續(xù)進行拓展學習。但我也意識到，僅僅依靠課后作業(yè)是不夠的，我還需要在課堂上給予學生們更多的練習機會，讓他們能夠在實踐中不斷提高自己的解題能力。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

為了讓學生們能夠鞏固今天所學的開放題（含結構不良題）的解題策略，我布置了以下作業(yè)：

1.請學生們完成教材中的練習題，包括幾個典型的開放題案例。

2.讓學生們選取一個生活中的實際問題，嘗試用所學知識進行解決，并撰寫解題報告。

3.讓學生們總結本節(jié)課所學的開放題解題策略，并用自己的語言進行闡述。

作業(yè)反饋：

在批改作業(yè)的過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些問題，主要包括以下幾點：

1.部分學生對于開放題的定義和特點理解不夠清晰，導致在解答過程中出現(xiàn)了偏差。

2.在解題報告中，有些學生對于實際問題的分析不夠深入，解題過程顯得有些膚淺。

3.部分學生在總結開放題解題策略時，只是簡單地羅列了教材中的要點，缺乏自己的思考和理解。

針對以上問題，我在批改作業(yè)時給予了以下反饋：

1.提醒學生們要仔細閱讀題目，理解開放題的定義和特點，確保解答過程準確無誤。

2.鼓勵學生們在解題報告中進行更深入的分析，可以從不同角度出發(fā)，提出多種解題方案。

3.建議學生們在總結開放題解題策略時，結合自己的學習經(jīng)歷和實際例子，進行思考和闡述，以提高作業(yè)的質量。課后作業(yè)為了讓學生們能夠更好地鞏固本節(jié)課所學的開放題（含結構不良題）的解題策略，我布置了以下課后作業(yè)：

1.請學生們完成教材中的練習題，包括幾個典型的開放題案例。

2.讓學生們選取一個生活中的實際問題，嘗試用所學知識進行解決，并撰寫解題報告。

3.讓學生們總結本節(jié)課所學的開放題解題策略，并用自己的語言進行闡述。

4.請學生們思考并回答以下問題：

a.開放題與閉合題的區(qū)別是什么？

b.解決開放題時，應該如何分析問題？

c.在解決開放題的過程中，有哪些常用的解題策略？

d.請舉例說明如何將開放題解題策略應用于實際問題中。

5.讓學生們查找一些開放題（含結構不良題）進行練習，提高自己的解題能力。

1.教材中的練習題：

a.題目：某商店舉行打折活動，商品原價分別為100元、150元和200元。商店規(guī)定，購買商品滿100元打9折，滿150元打8折，滿200元打7折。小麗購買了一件原價為150元的商品，請計算小麗實際支付的金額。

b.題目：某班級舉行數(shù)學競賽，題目分別為A、B、C、D四道題目。班級中有30名學生參賽，每名學生只能選擇一道題目。已知：共有一半的學生選擇了A題目，1/3的學生選擇了B題目，1/4的學生選擇了C題目，剩下的學生選擇了D題目。請問：有多少名學生選擇了C題目？

2.生活中的實際問題：

a.問題：假設你是一家公司的職員，公司要求你對某個項目進行市場調研。請你列出進行市場調研的主要步驟。

b.問題：請你為家里設計一個月的食譜，要求營養(yǎng)均衡，適合家庭成員的口味。

3.總結開放題解題策略：

a.策略一：問題分析策略。通過對問題的深入分析，提煉出關鍵信息，明確問題所需的知識點。

b.策略二：分類討論策略。將問題劃分為幾個子問題，分別進行討論，最后綜合得出結論。

c.策略三：邏輯推理策略。運用邏輯推理的方法，逐步推導出問題的答案。

d.策略四：模型構建策略。建立數(shù)學模型，通過模型求解得到問題的答案。

e.策略五：舉例驗證策略。通過舉出具體的例子，驗證所得到的答案是否正確。

4.思考與回答問題：

a.開放題與閉合題的區(qū)別是什么？開放題沒有固定的答案，需要學生進行創(chuàng)新性思考；而閉合題有固定的答案，學生只需要進行計算即可得出答案。

b.解決開放題時，應該如何分析問題？解決開放題時，應該先對問題進行分析，提煉出關鍵信息，然后根據(jù)所學知識制定解題計劃。

c.在解決開放題的過程中，有哪些常用的解題策略？在解決開放題的過程中，常用的解題策略包括問題分析策略、分類討論策略、邏輯推理策略、模型構建策略和舉例驗證策略。

d.請舉例說明如何將開放題解題策略應用于實際問題中。例如，當解決一個實際問題時，可以先對問題進行分析，提煉出關鍵信息，然后運用邏輯推理策略逐步推導出答案。

5.查找開放題（含結構不良題）進行練習：

a.題目：某班級有30名學生，其中15名學生參加了數(shù)學競賽，8名學生參加了物理競賽，3名學生參加了化學競賽，還有4名學生參加了兩種競賽。請問：有多少名學生參加了兩種競賽？

b.題目：某商店舉行打折活動，商品原價分別為100元、150元和200元。商店規(guī)定，購買商品滿100元打9