2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 6.2 直線、射線、線段6.2.2線段的比較與運算

第六章幾何圖形初步七上數(shù)學RJ6.2

直線、射線、線段6.2.2線段的比較與運算1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.2.理解線段等分點的意義.能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.3.

了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質，并學會運用.學習目標課堂導入問題

已知一條線段a，如何畫出一條與a一樣長度的線段AB呢？a新知探究知識點1 線段的作法及長短比較

方法一(測量作圖)：先用刻度尺量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段.方法二(尺規(guī)作圖)：在數(shù)學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.新知探究知識點1 線段的作法及長短比較

方法二(尺規(guī)作圖)：用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a.(這就是“作一條線段”等于已知線段的尺規(guī)作法)AC新知探究知識點1 線段的作法及長短比較

比較下圖哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？直接觀察難以判斷直接觀察新知探究知識點1 線段的作法及長短比較

可以將鉛筆的一端重合，再進行比較；窗框無法移動，可以測量這兩條鄰邊的長度進行比較；也可以用一根繩子作為中介去比較.新知探究知識點1 線段的作法及長短比較

思考：怎樣比較兩條線段的長短呢？①度量法：用刻度尺測量，并比較.②疊合法：將其中一條線段移到另一條線段上，使其一端點與另一條線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.ABCD新知探究知識點1 線段的作法及長短比較

ABCD(A)B所以AB＜CD.新知探究知識點1 線段的作法及長短比較

疊合法比較兩條線段的長短：AB=EFAB>GHAB<CD新知探究知識點2 線段的基本事實

如圖：從A地到C

地有四條道路，哪條路最近？

根據(jù)生活經(jīng)驗，我們容易發(fā)現(xiàn)：兩點的所有連線中，線段最短.AFEDBC新知探究知識點2 線段的基本事實

歸納：

線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離.新知探究知識點3 線段的和、差及作法

已知線段a，b，嘗試用尺規(guī)作圖作線段的和a+b.ab（1）用直尺畫出直線.

再在AB的延長線上作線段

BC=b，線段

AC就是

a與b的和，記作AC=a+b.（2）用圓規(guī)在直線上作線段AB=a，ABaCbAB新知探究知識點3 線段的和、差及作法

已知線段a，b（a>b），嘗試用尺規(guī)作圖作線段的差a-b.（1）用直尺畫出直線.

（2）用圓規(guī)在直線上作線段AB=a，再在線段AB上作線段

BD=b，則線段

AD就是

a與b的差，記作AD=a-b.ababD新知探究知識點3 線段的和、差及作法

解：如圖，在直線上作線段AB=a，再在線段AB

的延長線上作線段BC=a，則線段AC=2a.在線段AC

上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.例1如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a-b.aababABDC新知探究知識點4 線段的中點及倍、分在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM新知探究知識點4 線段的中點及倍、分ABM

注意：

線段的中點只有一個，且一定在該線段上.新知探究知識點4 線段的中點及倍、分已知AM=MB，M就是線段AB的中點嗎？反之也成立：因為AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)，

所以

M是線段AB的中點.ABM新知探究知識點4 線段的中點及倍、分類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.NMBA線段的三等分點線段的四等分點AOPQB(或

AB=3AM=3MN=3NB)AM=MN=NB=ABAO=OP=PQ=QB=AB新知探究知識點4 線段的中點及倍、分例2在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是多少?解：AC＝AB＋BC＝4＋3＝7(cm).

因為點O是線段AC的中點，

所以

OB＝AB-AO＝

4-3.5＝0.5(cm).AOBC歸納：知識點4 線段的中點及倍、分比較線段的長短：（1）度量法；（2）疊合法.尺規(guī)作圖：在數(shù)學中，常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.線段的中點：把線段分為兩條相等的線段的點，叫作這條線段的中點.新知探究隨堂練習1.下列說法正確的是(

)A．連接兩點的線段叫作兩點間的距離B．兩點間的連線的長度叫作兩點間的距離C．連接兩點的直線的長度叫作兩點間的距離D．連接兩點的線段的長度叫作兩點間的距離D隨堂練習2.如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應建在何處？PP分析：在MN上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結合兩點之間線段最短可求.解：連接AB，交MN于點P，則這個貨站應建在點P處.隨堂練習3.如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)按下列要求作圖：(1)延長線段AB到C，使BC＝AB；(2)延長線段BA到D，使AD＝AC.如果AB＝2cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm.CD468AB隨堂練習4.點B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，C兩點間的距離是(

)A．8B．2C．8或2D．無法確定CA

B

CA

BC分析：如圖所示，分兩種情況考慮.隨堂練習5.若AB＝6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，線段AD的長是多少?

A

C

BD解：因為C是線段AB的中點，因為D是線段CB的中點，

所以

AD＝AC＋CD