2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.3 實(shí)際問題與一元一次方程（第1課時(shí)）配套問題

5.3實(shí)際問題與一元一次方程第五章一元一次方程第1課時(shí)配套問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配套問題的背景，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.重點(diǎn)難點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去分母情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課開始，我們將重點(diǎn)討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電風(fēng)扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？例題詳解例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？列表分析如下：1200x總?cè)藬?shù)和為22人22-x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍2000(22-x)相等關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2解:設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22-x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22-x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？可進(jìn)一步列表分析如下：1200x22-x2000(22-x)1200x

解方程，得x＝10.所以22-x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.小結(jié)在配套問題中，配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系可以作為列方程的依據(jù).

隨堂練習(xí)1.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè).若分配x

名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)D解析：由題意，得由x名工人生產(chǎn)螺栓，則由(27-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺栓數(shù)目的2倍與螺母的數(shù)目相等，列出方程2×22x=16(27-x).故選D.2.某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？解：設(shè)安排x人去挖土，則安排(48-x)人去運(yùn)土，根據(jù)題意，得5x=3(48-x).解得x=18.所以48-x=30.答：安排18人挖土，30人運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走.3.

某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1m3的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10m3的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)解：設(shè)用xm3的木材做桌面，則用(10-x)m3的木材做桌腿.根據(jù)題意，得

4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以

10－x=4，可做方桌為50×6=300(張).答：用6m3的木材做桌面，4m3的木材做桌腿，可做300張方桌.拓展提升1.某車間有60名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天可以生產(chǎn)24個(gè)甲種零件或12個(gè)乙種零件.已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？生產(chǎn)甲種零件人數(shù)+生產(chǎn)乙種零件人數(shù)=60，甲種零件的數(shù)量×3=乙種零件的數(shù)量×2解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)甲種零件，則有(60-x)名工人生產(chǎn)乙種零件.根據(jù)題意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2.解方程，得x=l5.60-x=45.答：應(yīng)安排15名工人生產(chǎn)甲種零件，45名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套.2.工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人，每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或者螺母120個(gè)．

(1)該車間有男生、女生各多少人？(2)已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？解：(1)設(shè)該車間有男生x

人，則女生人數(shù)是(2x-10)人，則x+(2x-10)=44．解得x=18.則2x-10=26．答：該車間有男生18人，女生26人．(2)設(shè)應(yīng)分配y

名工人生產(chǎn)螺絲，則分配(44-y)名工人生產(chǎn)螺母，由題意，得50(44-y)×2=120y，解得