2024-2025學(xué)年湖北省武漢六中上智中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年湖北省武漢六中上智中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題．每小題0分．共30分．1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cm C．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．下列是四個(gè)同學(xué)畫(huà)△ABC的高，其中正確的是（）A． B． C． D．3．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（）A．4 B．5 C．6 D．94．兩個(gè)同樣大小的直角三角板按如圖所示擺放，其中兩條一樣長(zhǎng)的直角邊交于點(diǎn)M，另一直角邊BE，且AB＝AC，連接AM，理由正確的是（）A．SAS B．SSA C．HL D．SSS5．正n邊形的每一個(gè)外角都不大于40°，則滿足條件的多邊形邊數(shù)最少為（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6．如圖，已知∠ABC＝∠ABD，則下列條件中（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DAB7．如圖，直線l1∥l2，線段AB交l1，l2于D，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB1于點(diǎn)C，若∠1＝15°，則∠2＝（）A．95° B．105° C．115° D．125°8．在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到A、C兩點(diǎn)的距離相等，并且P到AC的距離等于P到BC的距離．下列尺規(guī)作圖正確的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（）A．25 B．30 C．35 D．40二、填空題（本題共7小題．每小題0分．共18分．）10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H；②PF＝PA；③AH+BD＝AB△ABP＝S△AEP+S△DBP，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，CD與BE相交于點(diǎn)F．只填一個(gè)條件使得△ABE≌△ACD，添加的條件是：．12．一副直角三角板ABC與DEF按如圖所示位置擺放，直角頂點(diǎn)B在斜邊EF上，點(diǎn)A、C、D、F在一條直線上．13．如圖，BD，CD分別是△ABC的一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線，則∠A的度數(shù)為．14．在△ABC中，若AB＝5，AC＝7．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，求底角的度數(shù)．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD＝BC＝3cm，點(diǎn)E在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△ADE與以B，E，則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s．三．解答題：本題共8小題．共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟。17．如果一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為2cm，若第三邊長(zhǎng)為xcm．（1）求第三邊x的范圍；（2）當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．18．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE19．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠E＝25°．求∠BAC的度數(shù)．20．如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E點(diǎn)是格點(diǎn)（1）找到格點(diǎn)F，并連接AF，使AF＝AE；（2）連接EF，過(guò)A作AG⊥EF于G點(diǎn)．21．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上（1）如圖（1），若∠BAC＝90°，求證：AE＝AD．（2）（2），若∠BAC＝α（90°＜α＜180°），則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如圖2，求證：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立直接寫(xiě)出正確的結(jié)論．23．新知學(xué)習(xí)：若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條線段叫做該平面圖形的二分線．解決問(wèn)題：（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是；②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)分別在AB，DC上，與AD交于點(diǎn)G．若S△AEG＝S△DGF，則EF（填“是”或“不是”）△ABC的一條二分線．（2）如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F（3）如圖3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠CBE＝∠CEB，D，E分別是線段BC，且∠BED＝∠A，EF是四邊形ABDE的一條二分線24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，5），B（12，0），在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)E，作∠CEF＝∠AEB，直線CO交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）根據(jù)題意，可求得OE＝；（2）求證：△ADO≌△ECO；（3）動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿E﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)沿B﹣O﹣E運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止．在某時(shí)刻，作PM⊥CD于點(diǎn)M

2024-2025學(xué)年湖北省武漢六中上智中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共9小題．每小題0分．共30分．1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cm C．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【解答】解：A、2+3＝4；B、4+4＜10；C、2+3＞3；D、2+4＜9．故選：C．2．下列是四個(gè)同學(xué)畫(huà)△ABC的高，其中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、BD不是△ABC的高；B、BD是△ABC的高；C、BD不是△ABC的高；D、BD不是△ABC的高；故選：B．3．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（）A．4 B．5 C．6 D．9【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10﹣4＜x＜10+4，四個(gè)選項(xiàng)中只有3符合條件．故選：D．4．兩個(gè)同樣大小的直角三角板按如圖所示擺放，其中兩條一樣長(zhǎng)的直角邊交于點(diǎn)M，另一直角邊BE，且AB＝AC，連接AM，理由正確的是（）A．SAS B．SSA C．HL D．SSS【解答】解：由題意得：∠ABM＝∠ACM＝90°，在Rt△ABM與Rt△ACM中，，∴Rt△ABM≌Rt△ACM（HL），∴∠BAM＝∠CAN，∴AM是∠PAQ的平分線．故選：C．5．正n邊形的每一個(gè)外角都不大于40°，則滿足條件的多邊形邊數(shù)最少為（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【解答】解：∵360÷40＝9∴每個(gè)外角都等于40°的正多邊形為正九邊形，∴若存在正n邊形的每一個(gè)外角都不大于40°，則滿足條件且邊數(shù)最少的多邊形為正九邊形．故選：C．6．如圖，已知∠ABC＝∠ABD，則下列條件中（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DAB【解答】解：A、添加AC＝AD不能判定△ABC≌△ABD；B、添加BC＝BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD；C、添加∠C＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD；D、添加CAB＝∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD；故選：A．7．如圖，直線l1∥l2，線段AB交l1，l2于D，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB1于點(diǎn)C，若∠1＝15°，則∠2＝（）A．95° B．105° C．115° D．125°【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l5，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故選：B．8．在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到A、C兩點(diǎn)的距離相等，并且P到AC的距離等于P到BC的距離．下列尺規(guī)作圖正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，點(diǎn)P是線段AC的垂直平分線與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，對(duì)于A選項(xiàng)，點(diǎn)P是∠ACB的平分線與邊AB的交點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，點(diǎn)P是線段AC的垂直平分線與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線上一點(diǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，點(diǎn)P是線段AC的垂直平分線與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確．故選：D．9．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：BD＝2DC，∴S△ABD＝2S△ACD，∴S△ABC＝5S△ACD，∵E是AC的中點(diǎn)，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝5+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故選：B．二、填空題（本題共7小題．每小題0分．共18分．）10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H；②PF＝PA；③AH+BD＝AB△ABP＝S△AEP+S△DBP，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵在△ABC中，AD、∠ABC，∴，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴，∴∠APB＝180°﹣（∠BAD+∠ABE）＝135°，故①正確；∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABP＝∠FBP，∵BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（AAS），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴∠PAH＝∠BAP，∴∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，∵∠APH＝∠FPD＝90°，PA＝PF，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正確；∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APH＝S△FPD，S△ABP＝S△FBP＝S△DBP+S△FPD＝S△DBP+S△APH，∵S△APH＞S△AEP，∴S△ABP＝S△DBP+S△APH＞S△DBP+S△AEP，故④不正確；綜上，正確的有①②③，故選：B．11．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，CD與BE相交于點(diǎn)F．只填一個(gè)條件使得△ABE≌△ACD，添加的條件是：∠B＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠B＝∠C，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案為：∠B＝∠C（答案不唯一）．12．一副直角三角板ABC與DEF按如圖所示位置擺放，直角頂點(diǎn)B在斜邊EF上，點(diǎn)A、C、D、F在一條直線上75°．【解答】解：∵一副直角三角板ABC與DEF按如圖所示位置擺放，∴∠BFC＝45°，∠ABC＝90°，∴∠ABF＝45°﹣30°＝15°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝90°﹣15°＝75°．故答案為：75°．13．如圖，BD，CD分別是△ABC的一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線，則∠A的度數(shù)為40°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBC＝∠ABC∠ACE．∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△DBC的外角，∴∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠D+∠DBC，∴∠ACE＝∠D+∠DBC，∴（∠A+∠ABC）＝∠D+∠DBC，∴∠A+，∴∠A+∠DBC＝∠D+∠DBC，∴∠A＝3∠D＝2×20°＝40°．故答案為：40°．14．在△ABC中，若AB＝5，AC＝72．【解答】解：延長(zhǎng)AD到E，使AD＝DE，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADC與△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，∴2＜AE＜12，∵AE＝2AD，∴3＜AD＜6，中線AD的最小整數(shù)值是2，故答案為：4．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，求底角的度數(shù)65°或25°．【解答】解：當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，可求得其頂角為50°，則底角為×（180°﹣50°）＝65°，當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，可求得頂角的外角為50°，則頂角為130°，則底角為×（180°﹣130°）＝25°．綜上可知該三角形的底角為65°或25°．故答案為：65°或25°．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD＝BC＝3cm，點(diǎn)E在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△ADE與以B，E，則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為1或1.2cm/s．【解答】解：設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，則AE＝tcm，BF＝xtcm，∵∠DAB＝∠ABC，∴當(dāng)AD＝BE，AE＝BF時(shí)，即5﹣t＝3，t＝xt，x＝6；當(dāng)AD＝BF，AE＝BE時(shí)，即xt＝3，t＝5﹣t，x＝7.2，綜上所述，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為1或3.2cm/s．故答案為：1或5.2．三．解答題：本題共8小題．共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟。17．如果一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為2cm，若第三邊長(zhǎng)為xcm．（1）求第三邊x的范圍；（2）當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵三角形的一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為2cm，∴8﹣2＜x＜9+5，即7＜x＜11；（2）由（1）知，7＜x＜11，∵第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊的長(zhǎng)為5cm，∴三角形的周長(zhǎng)為20cm．18．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE【解答】證明：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，∵AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE（SSS）．19．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠E＝25°．求∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠DCE＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝120°﹣35°＝85°．20．如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E點(diǎn)是格點(diǎn)（1）找到格點(diǎn)F，并連接AF，使AF＝AE；（2）連接EF，過(guò)A作AG⊥EF于G點(diǎn)．【解答】解：（1）點(diǎn)F即為所求；（2）點(diǎn)G即為所求．21．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上（1）如圖（1），若∠BAC＝90°，求證：AE＝AD．（2）（2），若∠BAC＝α（90°＜α＜180°），則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝90°，∴△BAD，△CAE均為直角三角形，又∵AB＝AC，CE＝BD，∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），∴AE＝AD．（2）解：相等，理由如下：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于M．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．22．如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如圖2，求證：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立直接寫(xiě)出正確的結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝35°，∴∠DBC＝∠ACB＝35°，∴BD＝CD，∴△BCD為等腰三角形；（2）證法一：如圖2，在AC上截取AH＝AB，由（1）得：△BCD為等腰三角形，∴BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAH，∴△ABE≌△AHE（SAS），∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，∴EH＝HC，∴AB+BE＝AH+HC＝AC，∴BD+AD＝AB+BE；證法二：如圖3，在AB的延長(zhǎng)線上取AF＝AC，由（1）得：△BCD為等腰三角形，且BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAF＝∠EAC，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴∠F＝∠C＝35°，∵∠ABC＝70°，∴∠BEF＝35°，∴∠BFE＝∠BEF，∴BF＝BE，∴AB+BE＝AB+BF＝AF，∴BD+AD＝AB+BE；（3）探究（2）中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論：BD+AD＝BE﹣AB如圖4，在BE上截取BF＝AB，∵∠ABC＝70°，∴∠AFB＝∠BAF＝35°，∵∠BAC＝75°，∴∠HAB＝105°，∵AE平分∠HAB，∴∠EAB＝∠HAB＝52.2°，∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.7°，∴AF＝EF，∵∠AFC＝∠C＝35°，∴AF＝AC＝EF，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．23．新知學(xué)習(xí)：若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條線段叫做該平面圖形的二分線．解決問(wèn)題：（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是三角形的中線；②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)分別在AB，DC上，與AD交于點(diǎn)G．若S△AEG＝S△DGF，則EF是（填“是”或“不是”）△ABC的一條二分線．（2）如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F（3）如圖3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠CBE＝∠CEB，D，E分別是線段BC，且∠BED＝∠A，EF是四邊形ABDE的一條二分線【解答】解：（1）∵三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分；∴三角形的中線是三角形的二分線，故答案為三角形的中線②∵AD是BC邊上的中線∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵S△AEG＝S△DGF，∴S四邊形BDGE+S△AEG＝S四邊形BDGE+S△DGF，∴S△BEF＝S△ABD＝S△ABC，∴EF是△ABC的一條二分線故答案為：是（2）∵EB的中點(diǎn)F，∴S△CBF＝S△CEF，∵AB∥DC，∴∠E＝∠DCG，∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG＝AG，在△CDG和△EAG中，∴△CDG≌△EAG（AAS），∴S△AEG＝S△DCG，∴S四邊形AFCD＝S△CEF