廣東省大灣區(qū)2025屆高三上學期9月統(tǒng)一調(diào)研考試數(shù)學試題（解析版）

大灣區(qū)2025屆普高畢業(yè)級統(tǒng)一調(diào)研考試【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡給定式子求解即可.A.(x?1)2+y2=2B.x2+(y?1)2=2C.(x?1)2+y2=4D.x2+(y?1)2=4【答案】C【解析】=2，兩邊平方得到答案.【詳解】z=x+yi，則|z?1|=2?|(x?1)+yi|=2，=2，故2+y2=4.2}，則m可能取值的集合為()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用元素與集合的關系列式計算并驗證即得.2}，得m=3，此時m2=9，符合題意；或m=4，此時m2=16，符合題意；或m=m2，則m=0，此時m2=0，符合題意，4.已知隨機變量X~B(n,p)，若D(2X)=2E(X)，則p=()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二項分布的期望、方差公式列方程，從而求得p.【詳解】依題意X滿足二項分布，且D(2X)=2E(X)，即=np，解得p=5.甲、乙等6人圍成一圈，且甲、乙兩人相鄰，則不同的排法共有()【答案】D【解析】即共有n!種排法，【答案】B【解析】【分析】函數(shù)f(ax?1)的圖象關于直線x=2對稱，可得到f(ax?1)=f(a(4?x)?1)，再根據(jù)f(1)=f(5)列出方程式可求解【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)f(ax?1)的圖象關于直線x=2對稱，7.已知正n(n≥3)棱錐的側棱長為3，則其體積可能為()【答案】A【解析】結合選項，即可求解.【詳解】設正棱錐的底面正多邊形的外接圓的半徑為R，可得外接圓的面積為S=τR2 令x=R22當x∈(0,6)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x∈(6,9)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以，當x=6時，函數(shù)f(x)取得最大值，最大值為f(6)=108，【答案】B【解析】,,a422?0234a623?267a10=a24?6a11=a24?5a16=a24?0故S3129.已知樣本數(shù)據(jù)7,3,5,3,10,8，則這組數(shù)據(jù)的()A.眾數(shù)為3B.平均數(shù)為6.5C.上四分位數(shù)為8D.方差為【答案】ACD【解析】【分析】利用眾數(shù)，平均數(shù)，方差，上四分位數(shù)公式逐個選項分析求解即可.【詳解】首先，我們把數(shù)據(jù)從小到大排列，得到3,3,5,7,8,10，對于A：觀察得數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3，故A正確；所以上四分位數(shù)為第5個數(shù)，故上四分位數(shù)為8，故C正確；為()【答案】BC【解析】【分析】首先不影響答案情況下可固定直角和橢圓的焦點所B,C為焦點和A,C為焦點并結合橢圓定義和離心率公式討論即可.焦點位于x軸上，當橢圓以B，C為焦點時，根據(jù)橢圓和等腰直角三角形對稱性知點A為橢圓上頂點，則2a=2k,a=k；當橢圓以A,C或A,B為焦點時， 綜上，橢圓的離心率為或?1.C.f(α2)≤f(x)≤f(α1)【答案】ABD【解析】3,=g(β，f(α2)=g由題意函數(shù)f(x)在(0,α1)上單調(diào)遞增，在(α1,α2)上單調(diào)選項D：由A可知，0<=sin2因故0<sinα2<，即0<α2<<，故α2β1<，故D正確，【答案】1【解析】【詳解】設公比為q，則a1+a2+a3+a4+a5+a6=63，故a1+a3+a5=21，即a1+a1q2+a1q4=a1+4a1+16a1=21，【解析】【分析】根據(jù)題意作出相應的截面圖形，設AE=x，利用勾股定理，用r表示AE，結合圓錐體積和球的體積公式即可求解.截面如圖所示：設球O的半徑為r，則圓錐底面半徑為2r，?OF2AD22」x>0，則x=即，83【解析】.)最小值.B+b3c3≥即可求解.不防設點A在正方體的下底面內(nèi)，B，C在正方體的表面的任何位置，它們在下底面的射影分別為B1，.)=2，?≥?2（當A位于下底面中心，B，C在下底面的射影是下底面的面角線.B,b2,0)和C1(c1,c2,0)分別是點B，C在平面xOy上的投影..2AB+AC2AB+AC4可得2. （2）記△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，若a=3，求的取值范圍.【解析】 r（2）根據(jù)正弦定理確定△ABC的外接圓半徑為R，根據(jù)等面積確定內(nèi)切圓半徑為r，從而可得的不等R式，進而可求其取值范圍.設△ABC的內(nèi)心為O，易知∠BOC=， =ar=OB.OC.sin∠BOC，則r=OB.OC，由余弦定理得：a2=OB2+OC2?2OB.OC.cos∠BOC，:OB.OC≤3， :∈(0,].（1）求f(x)的極值； （2）討論f(x)在區(qū)間[m,m+5]上的最大值.（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)f(x)的導數(shù)，探討導數(shù)值正負求出極值.（2）借助（1）求出的函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再對m進行分類討論，結合單調(diào)性得到最大值.所以函數(shù)f(x)的極小值為?e，極大值為. f(x)max=f(m)； f(x)max=f(m+5)；④當2?<m<2時，f(x)在[m,2)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減max=f⑤當m≥2時，f在上單調(diào)遞減，f(x)max=f(m)， 所以當m≤?或m≥2時，函數(shù)f(x)的最大值為m+4+當2?<m<2時，函數(shù)f(x)的最大值為 （2）若二面角D?AE?C的正切值為43，求四面體ACDE與四面體ABCD的體積之比.【解析】C和平面ACE的法向量，結合向量的夾角公式列出方程，即可求解.由題設得，□ABD?□CBD，從而AD=DC.又△ABC是正三角形，故BO丄AC.則Rt□AOB中，BO2+AO2=AB2=BO2+DO2，又AB=BD，所以BO2+DO2=BD2，故OD丄OB.則D(0,0,1),O(0,0,0),B(0,,0),C(?1,0,0),A(1,0,0)，易知平面ADC的法向量為， 設面ACE的法向量為則z=0，取y=1?m，得x=0,z=?所以n-=(0,1?m,m)，=所以E到底面ACD的距離與B到底面ACD的距離之比為，所以四面體ACDE與四面體ABCD的體積之比.18.在平面直角坐標系xOy中，等軸雙曲線C1和C2的中心均為O，焦點分別在x軸和y軸上，焦距之比為（i）求△AOD面積的最小值.2 【解析】（2i）先設直線再聯(lián)立方程應用兩根的和結合中點M，即可證明i）先把面積轉(zhuǎn)化為S=再易知Ci漸近線為y=±x，焦距為2(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),解得m2<9且m2≠1.由韋達定理可得{,{y12242由韋達定理可得{,{4，因此線段AD和線段BE具有相同的中點.記上述中點為M，注意到AD=DM?AM,BE=EM?BM,所以AD=BE.,-/2-/22【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵點時把面借助導函數(shù)正負得出函數(shù)的單調(diào)性進而求出最小值.*19.設離散型隨機變量X，Y的取值分別為{x1,x2,…,xp}，{y1,y2,…,yq}(p,q*“Y=yj”(1≤j≤q)的條件數(shù)學期望為已知條件數(shù)學期望滿①直接死亡；②分裂為2個個體.設第n天上午培養(yǎng)皿中A的個體數(shù)量為Xn．規(guī)定E(X1)=10，D(X1)=0.（1）求E(X6|X5=6)；（2）求E(Xn)；（3）已知E(X|Xn?1=k)=k(k+1)(k∈N*)，證明：D(Xn)隨著n的增大而增大.【解析】（2）隨機變量Z表示第n?1天下午加入藥物之后分裂的個體數(shù)目，則Z~B且Xn=2Z，可得E(Xn|Xn?1=k)=k設Xn?1的取值集合為{x1,x2,…,xr}，則由全期望公式可求得結論；（3）由（2）可知E(X)=E(X?1)+10，可求得E(X