2023年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案全冊

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課重要簡介全等三角形日勺概念和性質(zhì).

教學(xué)目的

1.知識與技能

領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等日勺有關(guān)概念.

2.過程與措施

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)日勺過程，能在全等三角形中對日勺找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀測、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：會確定全等三角形日勺對應(yīng)元素.

2.難點：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角日勺措施.

3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種措施：（1）全等三角形對應(yīng)角所對日勺邊是對應(yīng)邊,

兩個對應(yīng)角所夾日勺邊是對應(yīng)邊；（2）對應(yīng)邊所對的I角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾日勺角是對應(yīng)角.

教具準(zhǔn)備

四張大小同樣日勺紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)措施

采用“直觀——感悟”日勺教學(xué)措施，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相似日勺實例，加深認(rèn)識.

教學(xué)過程

一、動手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一種多邊形，再用剪刀剪下，思索得到日勺圖形有何特點？

2.重新在一張紙板上畫出任意一種三角形，再用剪刀剪下，思索得到的圖形有何特點？

【學(xué)生活動】動手操作、用腦思索、與同伴討論，得出結(jié)論.

【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊日勺兩個多邊形和三角形.

學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊日勺兩張紙，注意

整個過程要細(xì)心.

【互動交流】剪出日勺多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相似，可以完全重疊.這樣

日勺兩個圖形叫做全等形，用“Z”表達(dá).

概念：可以完全重疊日勺兩個三角形叫做全等三角形.

【教師活動】在紙版上任意剪下一種三角形，規(guī)定學(xué)生手拿一種三角形，做如下運動：平

移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀測其運動前后日勺三角形會全等嗎？

【學(xué)生活動】動手操作，實踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.

【教師活動】規(guī)定學(xué)生用字母表達(dá)出每個剪下日勺三角形，同步互相指出每個三角形日勺頂點、

三個角、三條邊、每條邊日勺邊角、每個角日勺對邊.

【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述規(guī)定標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能

完全重在一起？（2）此時它們?nèi)丈醉旤c、邊、角有何特點？

【交流討論】通過同桌交流，試驗得出下面結(jié)論：

1.任意放置時，并不一定完全重疊，只有當(dāng)把相似日勺角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重疊.

2.這時它們?nèi)丈兹齻€頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重疊了.

3.完全重疊闡明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點在相對應(yīng)的位置.

【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的狀況，予以補充和語言上的規(guī)范.

1.概念：把兩個全等日勺三角形重疊到一起，重疊日勺頂點叫做對應(yīng)頂點，重疊時邊叫做對

應(yīng)邊，重疊日勺角叫做對應(yīng)角.

2.證兩個三角形全等時，一般把表達(dá)對應(yīng)頂點日勺字母寫在對應(yīng)日勺位置上，假如本圖11.1

—2AABC和4DBC全等，點A和點D,點B和點B,點C和點C是對應(yīng)頂點，記作aABC咨△DBC.

【問題提出工AABC^ADEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？

【學(xué)生活動】通過觀測得到下面性質(zhì)：

1.全等三角形對應(yīng)邊相等；

2.全等三角形對應(yīng)角相等.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

書本練習(xí).

【探研時空】

1.如圖1所示，4ACFmADBE,NE=NF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB時長嗎？

與同伴交流.（AB=6）

圖1

2.如圖2所示，AABC咨△AEC,ZB=30°,ZACB=85°,求出AAEC各內(nèi)角的度數(shù).（N

AEC=30°,ZEAC=65°,ZECA=85°)

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)，專題突破

1.書本習(xí)題第1,2,3,4題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

板書設(shè)計

把黑板提成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思索”中日勺問題，

右邊部分板書學(xué)生日勺練習(xí).

疑難解析

由于兩個三角形的位置關(guān)系不一樣，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，可以針對兩個三角形不一樣

日勺位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角日勺規(guī)律：（1）有公共邊日勺，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角

日勺，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角日勺，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最

長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短日勺邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）.

12.2三角形全等的鑒定（SSS）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課重要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）,及運用全等三角形進(jìn)行證明.

教學(xué)目的

1.知識與技能

理解三角形日勺穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”鑒定兩個三角形全等.

2.過程與措施

經(jīng)歷探索“邊邊邊”鑒定全等三角形的I過程，處理簡樸的問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)有條理日勺思索和體現(xiàn)能力，形成良好的合作意識.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：掌握“邊邊邊”鑒定兩個三角形全等日勺措施.

2.難點：理解證明日勺基本過程，學(xué)會綜合分析法.

3.關(guān)鍵：掌握圖形特性，尋找適合條件日勺兩個三角形.

教具準(zhǔn)備

一塊形狀如圖1所示日勺硬紙片，直尺，圓規(guī).

(1)(2)

教學(xué)措施

采用“操作——試驗”的教學(xué)措施，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象.

教學(xué)過程

一、設(shè)疑求解，操作感知

【教師活動】（出示教具）

問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩余如圖2所示日勺殘片，你對圖中日勺殘片作哪些

測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.

【學(xué)生活動】觀測，思索，回答教師的問題.措施如下：可以將圖1日勺玻璃碎片放在一塊

紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.

【理論認(rèn)知】

假如AABCmAA，B，C,那么它們?nèi)丈讓?yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反之，假如4ABC與

△A'B'C'滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB=A'B',BC=B,C,CA=C,A',

ZA=ZAZ,NB=NB',ZC=ZC.

這六個條件，就能保證△ABCZAA，C,，從剛剛的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角

形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.

信不信？

【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)）

先任意畫出一種AABC,再畫一種AA'B'C，使A'B'=AB,B'C=BC,CA'=CA.把

畫出的AA，C‘剪下來，放在AABC上，它們能完全重疊嗎？（即全等嗎）

【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的規(guī)定作圖，并驗證.（如書本圖11.2-2所示）

畫一種AA'B'C,使A'B'=AB'，A'C=AC,B'C=BC：

1.畫線段取B,C=BC；

2.分別以1、L為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A，；

3.連接線段A，B'、A'C'.

【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題:“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的成果反應(yīng)了什么規(guī)律？”

【學(xué)生活動】在思索、實踐日勺基礎(chǔ)上可以歸納出下面鑒定兩個三角形全等日勺定理.

（I）鑒定措施：三邊對應(yīng)相等日勺兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

（2）判斷兩個三角形全等日勺推理過程，叫做證明三角形全等.

【評析】通過學(xué)生全過程日勺畫圖、觀測、比較、交流等，逐漸探索出最終日勺結(jié)論——邊邊

邊，在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等日勺條件，同步增強了數(shù)學(xué)體驗.

二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)

【例1】如書本圖所示，AABC是一種鋼架，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架，求

證4ABD咨4ACD.（教師板書）

【教師活動】分析例1,分析：要證明△ABDZAACD,可看這兩個三角形日勺三條邊與否對

A

應(yīng)相等.

證明：?.》是BC日勺中點，BDC

.\BD=CD

在4ABD和4ACD中

AB=AC,

<BD=CD,

AD=AD.

：.AABD^AACD（SSS）.

【評析】符號“???”表達(dá)“由于"，“???”表達(dá)“因此”；從例1可以看出，證明是由題設(shè)

（已知）出發(fā)，通過一步步時推理，最終推出結(jié)論（求證）對時的過程.書寫中注意對應(yīng)頂點

要寫在同一種位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形日勺邊就先寫.

三、實踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)

【問題思索】

已知AC=FE,BC=DE,點A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△

ABCm△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)當(dāng)有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己日勺想法.

【學(xué)生活動】先獨立思索后，再發(fā)言：“還應(yīng)當(dāng)有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可

得到AB=FD.”

【教學(xué)形式】先獨立思索，再合作交流，師生互動

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

書本練習(xí).

【探研時空】

如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎?你能找到一對全等三角形嗎？闡明你

的1理由.（BC=EF,AABC^ADFE）

AD

AA

BECF

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.全等三角形性質(zhì)是什么？

2.對時地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，運用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是

怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的措施？

3.“邊邊邊”鑒定法告訴我們什么呢？（答：只要一種三角形三邊長度確定了，則這個三

角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）

六、布置作業(yè)，專題突破

1.書本習(xí)題

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

板書設(shè)計

把黑板平均提成三份，左邊部分板書“邊邊邊”鑒定法，中間部分板書例題，右邊部分板

書練習(xí).

疑難解析

證明中日勺每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是

定義、公理、已學(xué)過日勺重要結(jié)論.

三角形全等鑒定（SAS）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課重要內(nèi)容是探索三角形全等日勺條件（SAS）,及運用全等三角形證明.

教學(xué)目的

1.知識與技能領(lǐng)會“邊角邊”鑒定兩個三角形日勺措施.

2.過程與措施經(jīng)歷探究三角形全等的鑒定措施日勺過程，學(xué)會處理簡樸日勺推理問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價值.

重、難點及關(guān)鍵

1.重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.

2.難點：應(yīng)用結(jié)合法日勺格式體現(xiàn)問題.

3.關(guān)鍵：在實踐、觀測中對日勺選擇鑒定三角形全等日勺措施.

教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).

教學(xué)措施采用“操作——試驗”日勺教學(xué)措施，讓學(xué)生有一種直觀日勺感受.

教學(xué)過程

一、回憶交流，操作分析

【動手畫圖】

【投影】作一種角等于已知角.

【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖.

已知：ZAOB.

求作：ZAiOiBi,使NAiOiB尸NAOB.

【作法】(1)作射線O1A1；(2)以點。為圓心，以合適長為半徑畫弧，交OA?于點C,?

交OB于點D；(3)以點Oi為圓心，以0C長為半徑畫弧，交OiAi于點Ci；(4)以點Ci為圓

心，以CD?長為半徑畫弧，交前面的弧于點Di；(5)過點Di作射線OiBi,NAiOiBi就是所求

的角.

【導(dǎo)入課題】

教師論述：請同學(xué)們連接CD、C1D1,回憶作圖過程，分析aCOD和△C101D1?中相等的

條件.

【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面日勺相等量：

OD=OiDi,OC=OiCi,ZCOD=ZCiOiDi,ACOD^ACiOiDi.

歸納出規(guī)律：

兩邊和它們?nèi)丈讑A角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).

【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀日勺操作過程中

發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生日勺知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知日勺能力.

【媒體使用】投影顯示作法.

【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識.

二、范例點擊，應(yīng)用新知

【例2】如書本圖所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B日勺距離，可先在平地上取一種可以直

接抵達(dá)A和B日勺點，連接AC并延長到D,使CD=CA,連接BC并延長到E,使CE=CB,連接DE,

那么量出DE的長就是A、B的距離，為何?

【教師活動】操作投影儀,顯示例2,分析:假如可以證明AABC等△口￡（：,就可以得出AB=DE.在

△ABC和aDEC中,CA=CD,CB=CE,假如能得出N1=N2,4ABC和4DEC就全等了.

證明：在AABC和ADEC中

CA=CD

<Zl=Z2

CB=CE

：.AABC^ADEC（SAS）

.\AB=DE

想一想：N1=N2日勺根據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE日勺根據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)

邊相等）

【學(xué)生活動】參與教師日勺講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的措施，學(xué)會分析推

理和規(guī)范書寫.

【媒體使用】投影顯示例2.

【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與.

【評析】證明分別屬于兩個三角形日勺線段相等或角相等日勺問題，常常通過證明這兩個三角

形全等來處理.

三、辨析理解，對的掌握

【問題探究】（投影顯示）

我們懂得，兩邊和它們?nèi)丈讑A角對應(yīng)相等日勺兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊日勺對角對

應(yīng)相等”日勺條件能鑒定兩個三角形全等嗎？為何？

【教師活動】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì).

操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘錢合在一起，使長木棍日勺另一端與射線BC

日勺端點B重疊，合適調(diào)整好長木棍與射線BC所成日勺角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來(書

本圖11.2-7),出現(xiàn)一種現(xiàn)象：^ABC與4ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但4ABC

與4ABD不全等.這闡明，有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

【學(xué)生活動】觀測教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)試驗一次，做

法如下：(如圖1所示)

(1)畫NABT；(2)以A為圓心，以合適長為半徑，畫弧，交BT于C、C；(3)連線AC,

AC，,4ABC與△ABC'不全等.

【形成共識】“邊邊角”不能作為鑒定兩個三角形全等日勺條件.

【教學(xué)形式】觀測、操作、感知，互動交流.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

書本練習(xí).

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.請你論述“邊角邊”定理.

2.證明兩個三角形全等日勺思緒是：首先分析條件，觀測已經(jīng)具有了什么條件；然后以已

具有的I條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形日勺鑒定措施，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)

法證明這些邊和角相等.

六、布置作業(yè)，專題突破

1.書本習(xí)題

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

板書設(shè)計

把黑板提成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”鑒定法，中間部分板書例題,

右邊部分板書練習(xí)題.

三角形全等鑒定（ASA）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課重要內(nèi)容是探索三角形全等的鑒定（ASA,AAS）,及運用全等三角形日勺證明.

教學(xué)目的

1.知識與技能

理解“角邊角”、“角角邊”鑒定三角形全等日勺措施.

2.過程與措施

經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”鑒定三角形全等日勺過程，能運用已學(xué)三角形鑒定法處理實

際問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”鑒定三角形全等.

2.難點：學(xué)會綜合法處理幾何推理問題.

3.關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)措施：采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生日勺求知欲.

教學(xué)過程

一、回憶交流，鞏固學(xué)習(xí)

【知識回憶】(投影顯示)

情境思索：

1.小菁做了一種如圖1所示日勺風(fēng)箏，其中NEDH=NFDH,ED=FD,將上述條件注在圖中,

小明不用測量就能懂得EH=FH嗎？與同伴交流.

[答案：能，由于根據(jù)“SAS”，可以得到AEDH四△FDH,從而EH=FH]

2.如圖2,AB=AD,AC=AE,能添上一種條件證明出aABC咨4ADE嗎？[答案：BC=DE(SSS)

或NBAC=NDAE(SAS)].

3.假如兩邊及其中一邊日勺對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例闡明.

【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思索和提問.

【學(xué)生活動】通過情境思索，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會對的選擇三角形全等的鑒定措施,

小組交流，踴躍發(fā)言.

【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.

二、實踐操作，導(dǎo)入課題

【動手動腦】(投影顯示)

問題探究：先任意畫一種△ABC,再畫出一種AA'B'C,使A，B,=AB,ZAZ=ZA,Z

Bz=ZB（雖然兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的AA，L剪下，放到4ABC上，它

們?nèi)葐幔?/p>

【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下

畫一種AA，B，L,使K'B'

=AB,

ZAZ=ZA,ZB'=ZB：

1.畫A'B'=AB；

2.在AzBz的同旁畫NDA，Bz=Z

A,

NEBA'=NB,A'D,B’E交于點C'。

探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

【知識鋪墊】書本圖n.2—8中，ZAZ=ZA,NB,=ZB,那么NC=NA'CB'嗎？為

何？

【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ZC=180°-ZAZ-NB',ZC=180°-ZA-ZB,

由于NA=NA‘，NB=NB',：.ZC=ZC.

【教師提問】在^ABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF（書本圖11.2—9）,AABC

與4DEF全等嗎？

【學(xué)生活動】運用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出4ABC24EFD,并且歸納如下:

歸納規(guī)律：兩個角和其中一種角日勺對邊對應(yīng)相等日勺兩個三角形全等（簡與成AAS）.

三、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)

【例3】如書本圖11.2—10,D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求證：AD=AE.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3.關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的4ACD和AABE,再證

它們?nèi)?，從而得出AD=AE.

證明：在4ACD與4ABE中,

'NA=NA(公共角)

<AC=AB

ZC=ZB

：.AACD^AABE(ASA)

/.AD=AE

【學(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理措施.

【媒體使用】投影顯示例3.

【教學(xué)形式】師生互動.

【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？

【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等日勺兩個三角形不一定會全等，拿出三角板

進(jìn)行闡明，如圖3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成日勺AABC和AA，B'C'中，ZA=ZAZ,Z

B=NB'，ZC=ZC,不過它們不全等.（形狀相似，大小不等）.

四、隨堂練習(xí),鞏固深化

書本練習(xí)

五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>

1.證明兩個三角形全等有幾種措施？怎樣對的選擇和應(yīng)用這些措施？

2.全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例闡明.

3.你在本節(jié)課時探究過程中，有什么感想？

六、布置作業(yè)，專題突破

1.書本習(xí)題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

板書設(shè)計

把黑板提成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”鑒定法，中間部分板書例題、畫

圖，右邊部分板書練習(xí).

三角形全等的鑒定（綜合）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課重要內(nèi)容是三角形全等的鑒定的I綜合運用.

教學(xué)目的

1.知識與技能

理解三角形全等日勺鑒定，并會運用它們處理實際問題.

2.過程與措施

經(jīng)歷探索三角形全等的四種鑒定措施的過程，能進(jìn)行合情推理.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好日勺幾何思維，體會幾何學(xué)日勺應(yīng)用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：運用四個鑒定三角形全等日勺措施.

2.難點：對日勺選擇鑒定三角形全等日勺措施，充足應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行體現(xiàn).

3.關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思緒.

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)措施

采用“講.練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充足體會到幾何時分析思想.

教學(xué)過程

一、分層練習(xí)，回憶反思

【課堂演習(xí)】

1.已知AABCmAA'B'C',且NA=48°,ZB=33°,A'B'=5cm,求NC'時度數(shù)與

AB日勺長.

【教師活動】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示.

【學(xué)生活動】先獨立完畢演習(xí)1,然后再與同伴交流，踴躍上臺演示.

解：在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°

AZC=180°-（ZA+ZB）=99°

VAABC^AAZB'C'，ZC=ZCz,

：.ZC=99°,

AB=A'B'=5cm.

【評析】表達(dá)兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解題就很以

便.

2.已知：如圖1,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD、CE相

交于點0,連接AO,Z1=Z2.

求證：ZB=ZC.

【思緒點撥】要證兩個角相等，我們一般用的措施有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角

相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）.

根據(jù)本題日勺圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE,Zl=Z2,A0是

公共邊，叫AADO也ZSAEO,則可得到OD=OE,ZAE0=ZAD0,ZE0A=ZD0A,而要證NB=NC可

以深入考察^OBE咨ZkOCD,而由上可知OE=OD,ZB0E=ZC0D（對頂角），NBE0=NCD0（等角的

補角相等），則可證得AOBF法△OCD,實際上，得到NAE0=NA0D之后，又有NB0E=NC0D,由

外角的關(guān)系，可得出NB=NC,這樣更深入簡化了思緒.

【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點.

【學(xué)生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答.

【媒體使用】投影顯示演習(xí)題2.

【教學(xué)形式】分組合作，互相交流.

【教師點評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明△ADOZAAEO

之后，可以得到OD=OE,ZAEO=ZADO,ZEOA=ZDOA,這些結(jié)論雖然在深入證明中并不一定都

用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關(guān)系有了對日勺認(rèn)識，有助于深入思索.

證明在AAEO與△ADO中，

AE=AD,Z2=ZLAO=AO,

.?.△AEO注△ADO(SAS),，NAEONADO.

XVZAE0=ZE0B+ZB,ZA0D=ZD0C+ZC.

XVZE0B=ZD0C（對應(yīng)角），/.ZB=ZC.

3.如圖2,已知NBAC=NDAE,ZABD=ZACE,BD=CE.求證：AD=AE.

【思緒點撥】欲證相等日勺兩條線段AD、AE分別在4ABD和AACE中，由于BD=CE,ZABD=

ZACE,因此要證明4ABD咨AACE,則需證明NBAD=ZCAE,這由已知條件NBAC=NDAE輕易

得至U.

【教師活動】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思索問題.

【學(xué)生活動】分析、尋找證題思緒，獨立完畢演習(xí)題3.

證明：ZBAC=ZDAE

/.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC即NBAD=NCAE圖2

在4ABD和4ACE中，

VBD=CE,ZABD=ZACE,ZBAD=ZCAE,

AAABD^AACE(AAS),

.*.AD=AE.

【媒體使用】投影顯示演習(xí)題3.

【教學(xué)形式】講練結(jié)合.

二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固

1.如圖3,點E在AB上，AC=AD,ZCAB=ZDAB,AACE與4ADE全等嗎？4ACB與4ADB

呢？請闡明理由.

[答案：4ACE咨AADE,AACB^AADB,根據(jù)“SAS”.]

2.如圖4,儀器ABCD可以用來平分一種角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器上日勺點A與NPRQ

日勺頂點R重疊，調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE,AE就是NPRQ

的平分線，你能闡明其中道理嗎?

小明日勺思索過程如下：

[AB=AD

<BC=DC-*AABC^AADC^ZQRE=ZPRE

AC=AC

你能說出每一步的理由嗎？圖4

3.如圖5,斜拉橋日勺拉桿AB,BC日勺兩端分別是A,C,它們到0日勺距離相等，將條件標(biāo)注

在圖中，你能闡明兩條拉桿的長度相等嗎？

as

答案：相等，由于AABO咨△CBO(SAS),從而AB=CB.圖5

三、布置作業(yè)，專題突破

1.書本習(xí)題

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

板書設(shè)計

把黑板提成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習(xí).

直角三角形全等鑒定(HL)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課重要內(nèi)容是探究直角三角形日勺鑒定措施.

教學(xué)目的

1.知識與技能

在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于處理實際問題.

2.過程與措施

經(jīng)歷探索直角三角形全等鑒定日勺過程，掌握數(shù)學(xué)措施，提高合情推理的能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維日勺內(nèi)涵.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：理解運用“斜邊、直角邊”來鑒定直角三角形全等日勺措施.

2.難點：培養(yǎng)有條理日勺思索能力，對日勺使用“綜合法”體現(xiàn).

3.關(guān)鍵：鑒定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件,

只需找到此外兩個條件即可.

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)措施

采用“問題探究”日勺教學(xué)措施，讓學(xué)生在互動交流中領(lǐng)會知識.

教學(xué)過程

一、回憶交流，遷移拓展

【問題探究】

圖1是兩個直角三角形，除了直角相等日勺條件，還要滿足幾種條件，這兩個直角三角形才

能全等？

【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學(xué)生討論.

【學(xué)生活動】小組討論，刊登意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足

一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形就全等了

【媒體使用】投影顯示“問題探究”.

【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論.

【情境導(dǎo)入】如圖2所示.

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想懂得這兩個直角三角形與否全等，但每個

三角形均有一條直角邊被花盆遮住無法測量.

(1)你能幫他想個措施嗎?

（2）假如他只帶了一種卷尺，能完畢這個任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他

就肯定“兩個直角三角形是全等的“，你相信他日勺結(jié)論嗎？

【思緒點撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一種銳角，或直角邊和一種銳角，但對問題（2）

學(xué)生難以回答.此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出日勺措施及結(jié)論進(jìn)行思索，并驗證它們

的措施，從而展開對直角三角形特殊條件日勺探索.

【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思索、驗證.

【學(xué)生活動】思索問題，探究原理.

做一做如書本圖：任意畫出一種Rt^ABC,使NC=90°,再畫一種RtAAZB'C'，使B’

C=BC,AzBz=AB,把畫好時RtZSA，BzC剪下，放到Rt^ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

【學(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律.如下：

規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等日勺兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.

畫一種Rt^A'B'C,使B'C=BC,AB=AB;

1.畫NMC'N=90°o

2.在射線C，M上取B，CBCo

3.以為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C，N于點

A’。

4.連接A，B'。

二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)

【例】如圖，AC±BC,BD±AD,AC=BD,求證BC=AD.

DC

【思緒點撥】欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有4ABD和4

BAC,△ADO和△BCO,0為DB、AC時交點，通過條件的分析，4ABD和ABAC具有全等的條件.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4.

證明：VACXBC,BDXBD,

...NC與ND都是直角.

在RtAABC和RtABAD中，

AB=BA,

AC=BD,

ARtAABC^RtABAD(HL).

.,.BC=AD.

【學(xué)生活動】參與教師分析，提出自己日勺見解.

【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明.

【媒體使用】投影顯示例4.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

書本練習(xí).

【探研時空】

如圖3,有兩個長度相似日勺滑梯，左邊滑梯日勺高度AC與右邊滑梯水平方面日勺長度DF相等,

兩個滑梯的傾斜角NABC和NDEF日勺大小有什么關(guān)系？

下面是三個同學(xué)日勺思索過程，你能明白他們口勺意思嗎？（如圖4所示）

BC=EF,AC=DF

-*AABC^ADEF-*ZABC-*ZDEF-ZABC+ZDEF=90°.

ZCAB=ZFDE=90°

有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，因此AABC與4DEF全等.這樣NABC=NDEF,也就是NABC+

ZDEF=90°.

在Rt^ABC和Rt^DEF中，BC=EF,AC=DF,因此這兩個三角形是全等的，這樣NABC=NDEF,

因此NABC與NDEF是互余時.

【教學(xué)形式】這個問題波及日勺推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同處理這個問題，但

不需要每個學(xué)生自己獨立闡明理由，只規(guī)定學(xué)生能看懂三位同學(xué)日勺思索過程就可以了.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的I能力，在

反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會處理問題的措施.通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可

知鑒定直角三角形全等有五種措施.（教師讓學(xué)生討論歸納）

五、布置作業(yè)，專題突破

1.書本習(xí)題

板書設(shè)計

把黑板提成三份，反復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形鑒定定理等有關(guān)概念，中間部分板

書“探究”，右邊部分板書例題.

12.3角的平分線的性質(zhì)(1)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課首先簡介作一種角日勺平分線日勺措施，然后用三角形全等證明角平分線日勺性質(zhì)定理.

教學(xué)目的

1.知識與技能

通過作圖直觀地理解角平分線日勺兩個互逆定理.

2.過程與措施

經(jīng)歷探究角日勺平分線日勺性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用措施.

3.情感、態(tài)度與價值觀

激發(fā)學(xué)生日勺幾何思維，啟迪他們?nèi)丈嘴`感，使學(xué)生體會到幾何日勺真正魅力.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：領(lǐng)會角的平分線的兩個互逆定理.

2.難點：兩個互逆定理的實際應(yīng)用.

3.關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動得到角平分線上日勺點到角口勺兩邊的距離相等日勺結(jié)論.運用

全等來證明它的逆定理.

教具準(zhǔn)備

投影儀、制作如書本圖11.3—1日勺教具.

教學(xué)措施

A

采用“問題處理”日勺教學(xué)措施，讓學(xué)生在實踐探究中領(lǐng)會定

教學(xué)過程令

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

【問題探究】(投影顯示)

如書本圖，是一種平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將點A放在角的頂點，AB和AD沿

著角日勺兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能闡明它日勺道理嗎？

【教師活動】首先將“問題提出”，然后運用教具直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題.

【學(xué)生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”鑒定法，可以闡明這個儀

器日勺制作原理.

【教師活動】

請同學(xué)們和老師一起完畢下面日勺作圖問題.

操作觀測：

已知：ZAOB.

求法：NAOB日勺平分線.

作法：(1)以0為圓心，合適長為半徑作弧，交0A于M,交0B于N.(2)分別以M、N為

圓心，不小于‘MN的長為半徑作弧，兩弧在NAOB日勺內(nèi)部交于點C.(3)作射線0C,射線0C

2

即為所求

【學(xué)生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認(rèn)識角平分線的定義；同步在實踐操作中

感知?

【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖”.。NB

【教學(xué)形式】小組合作交流.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

書本練習(xí).

【學(xué)生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直日勺.

【探研時空】（投影顯示）

如書本圖，將NAOB對折，再折出一種直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀

測兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？

【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生.

【學(xué)生活動】實踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是NAOB

日勺平分線0C,第二次折疊形成日勺兩條折痕PD、PE是角日勺平分線上一點到NAOB兩邊日勺距離，這

兩個距離相等.”

論證如下：

已知：0C是NAOB的平分線，點P在0C上，PD±OA,PEXOB,垂足分別是D、E（書本圖

11.3—4）

求證：PD=PE

證明：?.?PDLOA,PEXOB,

.*.ZPD0=ZPE0=90o

在△PDO和△PEO中，

ZPDO=ZPEO,

<ZAOC=ZBOC,

OP=OP,

.,.△PDO2△PEO（AAS）

.*.PD=PE

【歸納如下】

角日勺平分線上日勺點到角日勺兩邊日勺距離相等.

【教學(xué)形式】師生互動，生生互動，合作交流.

三、情境合一，優(yōu)化思維

【問題思索】（投影顯示）

如書本圖，要在S區(qū)建一種集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路日勺距離相等，離公路與鐵路交叉

處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）?

Zx

【學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論.從實踐中可知：角平分

線上的點到角日勺兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊日勺距離相等時點也在角日勺平分

線.

證明如下：

已知：PD±OA,PE±OB,垂足分別是D、E,PD=PE.

求證：點P在NA0B日勺平分線上.

證明：通過點P作射線0C.

VPDXOA,PEX0B

.*.ZPD0=ZPE0=90o

在RtAPDO和RtAPEO中，

OP=OP,

PD=PE,

ARtAPDO^RtAPEO(HL)

ZAOC=ZBOC,

...OC是NAOB日勺平分線.

【教師活動】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間日勺交流、討論；協(xié)助“學(xué)困生”.

【歸納】到角日勺兩邊日勺距離相等日勺點在角日勺平分線上.

【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師日勺引導(dǎo)下，比較上述兩個結(jié)論，弄清其條件和結(jié)

論，加深認(rèn)識.

四、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)

【例】如書本圖，AABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB,BC,CA

日勺距離相等.

【思緒點撥】由于已知、求證中都沒有詳細(xì)闡明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)

出它們.因此這一段話要在證明中寫出，同輔助線同樣處理.假如已知中寫明點P到三邊日勺距

離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫.

【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與.

證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為D、E、F.

??.BM是AABC的角平分線，點P在BM上.

.\PD=PE

同理PE=PF

.,.PD=PE=PF

即點P到邊AB、BC、CA時距離相等.

【評析】在幾何里，假如證明的過程完全同樣，只是字母不一樣，可以用“同理”二字概

括，省略詳細(xì)證明過程.

【學(xué)生活動】參與教師分析，積極探究學(xué)習(xí).

五、隨堂練習(xí)，鞏固深化

書本練習(xí).

六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們?nèi)丈讌^(qū)別.

2.闡明本節(jié)例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點日勺問題，闡明這一點是三

角形的內(nèi)切圓的圓心（為后來學(xué)習(xí)設(shè)伏）.

七、布置作業(yè)，專題突破

1.書本習(xí)題

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

板書設(shè)計

把黑板提成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題,

反復(fù)使用時，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題.

第十三章軸對稱

13.1軸對稱（一）

教學(xué)目的

1.在生活實例中認(rèn)識軸對稱圖.

2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱日勺概念.

教學(xué)重點：軸對稱圖形日勺概念.

教學(xué)難點：可以識別軸對稱圖形并找出它日勺對稱軸.

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我們生活在一種充斥對稱日勺世界中，許多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也

從對稱角度考慮，自然界日勺許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……

對稱給我們帶來多少美日勺感受！初步掌握對稱日勺奧秒，不僅可以協(xié)助我們發(fā)現(xiàn)某些圖形日勺特性,

還可以使我們感受到自然界日勺美與友好.

軸對稱是對稱中重要日勺一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對稱.今天我們來

研究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸.

II.導(dǎo)入新課

出示書本日勺圖片，觀測它們均有些什么共同特性.

這些圖形都是對稱的.這些圖形從中間分開后，左右兩部分可以完全重疊.

小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子構(gòu)造，從建筑物到藝術(shù)作品，?甚至平常生活

用品，人們都可以找到對稱日勺例子.目前同學(xué)們就從我們生活周圍日勺事物中來找某些具有對稱

特性的例子.

我們的黑板、課桌、椅子等.

我們的身體，尚有飛機、汽車、楓葉等都是對稱日勺.

如書本日勺圖，把一張紙對折，剪出一種圖案（折痕處不要完全剪斷），?再打開這張對折的

紙，就剪出了漂亮日勺窗花.觀測得到日勺窗花和圖中日勺圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同日勺特點嗎？

窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重疊.不僅窗花可以沿一條直線對折，使直

線兩旁重疊，上面圖中日勺圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重疊.

結(jié)論：假如一種圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重疊，這個圖形就叫做軸對

稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形有關(guān)這條直線（成軸）?對稱.

理解了軸對稱圖形及其對稱軸日勺概念后，我們來做一做.

取一張質(zhì)地較硬日勺紙，將紙對折，并用小刀在紙日勺中央隨意刻出一種圖案，?將紙打開后鋪

平，你得到兩個成軸對稱日勺圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流.

結(jié)論：位于折痕兩側(cè)日勺圖案是對稱日勺，它們可以互相重疊.

由此可以得到軸對稱圖形日勺特性：一種圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)日勺圖形完全重疊.

接下來我們來探討一種有關(guān)對稱軸的問題.有些軸對稱圖形日勺對稱軸只有一條，但有日勺軸

對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有日勺軸對稱圖形日勺對稱軸甚至有無數(shù)條。

下列各圖，你能找出它們?nèi)丈讓ΨQ軸嗎？

成果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）

⑴⑵⑶(4)⑸

展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？

像這樣，把一種圖形沿著某一條直線折疊，假如它可以與另一種圖形重疊，那么就說這兩

個圖形有關(guān)這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重疊的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.

m.隨堂練習(xí)：書本練習(xí)

IV.課時小結(jié)

這節(jié)課我們重要認(rèn)識了軸對稱圖形，理解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，深入探討了軸對稱的

特點，辨別了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.

V.作業(yè)：書本習(xí)題

VI.活動與探究：思索.

成軸對稱日勺兩個圖形全等嗎？假如把一種軸對稱圖形沿對稱軸提成兩個圖形，那么這兩個

圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？

過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看與否重疊.再

在硬紙板上畫出一種軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分與否可以

完全重疊.

結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形全等.假如把一種軸對稱圖形沿對稱軸提成兩個圖形，這兩個

圖形全等，并且也是成軸對稱日勺.

軸對稱是說兩個圖形日勺位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一種具有特殊形狀日勺圖形.

軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重疊；假如把軸對稱圖形沿對

稱軸提成兩部分，那么這兩個圖形就有關(guān)這條直線成軸對稱；反過來，?假如把兩個成軸對稱日勺

圖形當(dāng)作一種整體，那么它就是一種軸對稱圖形.

板書設(shè)計

軸對稱（一）

一、軸對稱：假如一種圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁日勺部分可以完全重疊，這個圖

形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.

二、兩個圖形成軸對稱：把一種圖形沿著某一條直線折疊，假如它可以與另一種圖形重

疊，那么就說這兩個圖形有關(guān)這條直線對稱.

13.1軸對稱（二）

教學(xué)目的

1.理解兩個圖形成軸對稱性日勺性質(zhì)，理解軸對稱圖形的I性質(zhì).

2.探究線段垂直平分線日勺性質(zhì).

3.經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，深入體驗軸對稱日勺特點，發(fā)展空間觀測.

教學(xué)重點；1.軸對稱的性質(zhì).2.線段垂直平分線的性質(zhì).

教學(xué)難點：體驗軸對稱日勺特性.

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，懂得現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常

漂亮.那么大家想一想，什么樣日勺圖形是軸對稱圖形呢？

今天繼續(xù)來研究軸對稱日勺性質(zhì).

II.導(dǎo)入新課：觀看投影并思索.