4.3.1角 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第四章幾何圖形初步4.3.1角一、閱讀課本第132-133頁(yè)內(nèi)容，思考并回答以下問(wèn)題1、角是什么？2、完成132頁(yè)思考：當(dāng)一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)得到了什么？形成了什么角？3、角的度量單位有哪些？它們是怎樣換算的？5分鐘后進(jìn)行自學(xué)檢測(cè)自主預(yù)習(xí)1．角的定義：(1)角是由一個(gè)端點(diǎn)引出的兩條__________組成的圖形，其中公共端點(diǎn)是角的____________，兩條__________是角的兩條邊；(2)角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)__________而形成的圖形．旋轉(zhuǎn)

形成了

角；旋轉(zhuǎn)

形成了

角；旋轉(zhuǎn)

形成了

角；射線頂點(diǎn)射線旋轉(zhuǎn)90°直180°平360°周自學(xué)檢測(cè)2.判斷下列哪些圖形是角

()()()()√×√√3．角的表示方法：(填寫(xiě)下表)4、說(shuō)出下列各圖中角的頂點(diǎn)和角的兩邊.ABOABC(1)(2)5.1周角＝____________；1平角＝_________；1直角＝_______；1°＝____________；1′＝___________．360°180°90°60′60″6.下列說(shuō)法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D角的定義和表示1．射線OA和射線OB是一個(gè)角的兩邊，這個(gè)角可記為()A．∠AOB

B．∠BAOC．∠OBAD．∠OAB2．如圖，下列表示角的方法中錯(cuò)誤的是()A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B．∠AOC也可以用∠O來(lái)表示C．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠β表示的是∠BOCAB當(dāng)堂練習(xí)3．寫(xiě)出如圖所示的符合下列條件的角．(圖中所有的角指小于平角的角)(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角；解：∠B，∠C(2)以A為頂點(diǎn)的角；解：∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB(3)圖中所有的角．(可用簡(jiǎn)便方法表示)解：∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4角的度量4．角度的進(jìn)制是()A．二B．八C．十D．六十5．下列各角中，不可能是鈍角的角是()A.周角B.平角C.鈍角D.直角6．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列結(jié)論正確的是()A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．∠B＝∠CD．三個(gè)角互不相等DDB7．(4分)在早晨8點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘時(shí)針與分針之間的夾角(小于平角)是()A．60°B．90°C．120°D．150°8．(8分)計(jì)算：(1)把4.62°化成度、分、秒；解：4.62°＝4°37′12″(2)把45°23′45″化成度．解：45°23′45″≈45.396°C9．下列語(yǔ)句正確的是()A．兩條射線組成的圖形叫做角B．周角是一條射線C．把一條射線反向延長(zhǎng)就得到一個(gè)平角D．角的兩邊越長(zhǎng)，角越大10．(潢川月考)4點(diǎn)10分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為()A．55°

B．65°C．70°D．以上結(jié)論都不對(duì)CB12．如圖，表示同一個(gè)角的是()A．∠ADC與∠ADBB．∠1與∠DC．∠ADB與∠BD．∠1與∠B13．40°15′的一半是()A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″DD11．如圖，A，O，E在一條直線上，圖中小于平角的角有()A．4個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)C【綜合應(yīng)用】12．(8分)如圖，在銳角∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線，可得到3個(gè)銳角；畫(huà)2條不同射線，可得到6個(gè)銳角；畫(huà)3條不同射線，可得到10個(gè)銳角……照此規(guī)律，畫(huà)10條不同的射線，可得多少個(gè)不同的銳角？畫(huà)n條不同的射線可以得多少個(gè)銳角？解：畫(huà)1條射線可得銳角：1＋2＝3(個(gè))，畫(huà)2條射線可得銳角：1＋2＋3＝6(個(gè))，畫(huà)10條射線，可得銳角：1＋2＋3＋……＋11＝（1＋11）×112＝66(個(gè))．則畫(huà)n條射線，可得銳角（1＋n）（n＋2）2個(gè)角的定義有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角的表示方法用三個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)大寫(xiě)字母表示用一個(gè)數(shù)字加弧線表示用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母加弧線表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)1．如圖，圖中能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角是_____________；以A為頂點(diǎn)的角有____個(gè)，它們分別是___________，___________，____________，_____________，______________，_____________．2．35.125°＝____度____分____秒．3．27°14′24″＝__________°.∠B，∠C6∠BAE∠BAD∠BAC∠EAD∠EAC∠DAC3573027.244．計(jì)算：(1)120°－38°41′25″；(2)180°－(67°31′25″＋48°49′50″)；(3)20°30′×8；(4)75°÷4.解：81°18′35″解：63°38′45″解：164°解：18.75°5．(8分)如圖，若∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度數(shù)．解：∠1，∠2，∠3的度數(shù)分別是30°，90°，150°（2）任意畫(huà)出一個(gè)角，再用量角器量一量。在測(cè)量中，你遇到哪些問(wèn)題？觀察圖中的量角器，并討論下列問(wèn)題：（1）量角器上的平角被等分成多少個(gè)1°的角思考：角有大小嗎？如何確定一個(gè)角的大小呢？做一做：1、先任意畫(huà)出一個(gè)角，再用量角器量一量.發(fā)現(xiàn)：角只用“度”作單位是不夠的!

2、發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題了嗎?B除了“度”之外，還有其它的度量單位嗎？

1o的角等分成60份

1′的角注意：度分秒是60進(jìn)制的

1′的角等分成60份

1′′

的角

1°=60′，1′=()°1′=60″，1″=()′1°=＿＿＿＿″3600１.度、分、秒是角的基本度量單位。2.度分秒之間的互化：角的基本度量單位：例1用度、分、秒表示48.32°.解:∵0.32°=60′×0.32=19.2′(先把0.32°化為分)0.2′=60″×0.2=12″(再把0.2′化為秒)∴48.320=48°19′12″不足1度的化為分，不足1分的化為秒。類型一、角度的換算

(1)121.38°

(2)

(10)°

43用度、分、秒表示：課內(nèi)練習(xí)1例2．用度表示30°9′36"解：∵36"=36÷60′=0.6′9.6′=9.6÷60°=0.16°∴30°9′36"=30.16°基本步驟：先把秒化成分，并與原有的分合并，再化成度。(1)50°40′30″;(2)118°20′42″;課內(nèi)練習(xí)2把下列角度化成度的形式:30018000389

0.60.0138.255°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.（3）（4）.38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請(qǐng)說(shuō)明它們的大小關(guān)系.解：∵38°15′=38.25°，∴38°15′＞38.15°.你還有別的方法嗎？例2、加減法計(jì)算解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//=570+60/+91//=570+61/+31//=580+1/+31//=5801/31//類型二、角度的加減法運(yùn)算(1)12036/56//+45024/35//

(2)79045/－61048/49//(2)79045/－61048/49//解:原式=79044/60//－61048/49//=780104/60//

－61048/49//=(78-61)0(104-48)/(60-49)//=17056/11//課內(nèi)練習(xí)3(1)50°49′+44°28′;(2)108°18′-56.5°;計(jì)算:(3)180°–(45°17′+52°57′)解：原式=180°–97°74′=180°–98°14′=179°60′–98°14′=81°46′例3、乘除法運(yùn)算(1)21031/27//×3(2)63021/39//÷3(3)10606/25//÷5(1)解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//=63093/81//=63094/21//=64034/21//類型三、角度的乘除法運(yùn)算(2)63021/39//÷3解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//=2107/13//(3)10606/25//÷5解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//=210(66÷5)/(25÷5)//=21013/(85÷5)//=21013/17//例4：把一個(gè)周角7等分,每一份角是多少度?（精確到分）解:360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈

51°+26′即51°26′練習(xí)：數(shù)學(xué)書(shū)140頁(yè)10題一個(gè)齒輪有15個(gè)齒，每相鄰兩個(gè)齒輪之間的夾角相等，求這個(gè)夾角22個(gè)齒呢（精確到分）24度，16度22分(1)12°36′56″+45°24′35″；(2)79°45′+6