初中數(shù)++學(xué)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件+華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

華師大版九年級上第22章

一元二次方程22.2一元二次方程的解法*5.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系返回A返回2.[2022·益陽]若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一個根，則此方程的另一個根是(

)A．－1 B．0 C．1 D．2B【點撥】由題可知兩根之和為－1，故另一個根為0.3.[2023·樂山]若關(guān)于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且x1＝3x2，則m的值為(

)A．4 B．8C．12 D．16C【點撥】∵一元二次方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，∴x1＋x2＝8，x1x2＝m.又∵x1＝3x2，∴4x2＝8，解得

x2＝2.∴x1＝6.∴m＝x1x2＝6×2＝12.故選C.返回返回C返回5.[2023·宜賓]已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個根，則m2＋mn＋2m的值為(

)A．0 B．－10 C．3 D．10A【點撥】∵m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個根，∴mn＝－5，m2＋2m－5＝0.∴m2＋2m＝5.∴m2＋mn＋2m＝m2＋2m＋mn＝5－5＝0.

6.已知x1，x2是方程x2－x－2025＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x13－2025x1＋x22的值是(

)A．4051

B．4050

C．2025

D．1返回【點撥】把x＝x1代入方程，得x12－x1－2025＝0，即x12－2025＝x1.∵x1，x2是方程x2－x－2025＝0的兩個實數(shù)根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2025.∴原式＝x1(x12－2025)＋x22＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋4050＝4051.【答案】A返回8.[2024·泉州五中月考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x12＋x22＝5，則k的值是(

)A．－2 B．2C．－1 D．1返回【點撥】∵關(guān)于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝k，x1x2＝k－3.∵x12＋x22＝5，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5.∴k2－2(k－3)＝5，整理得k2－2k＋1＝0，解得k1＝k2＝1.【答案】D9.[2023·岳陽]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－

m＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，則實數(shù)m＝________.3【點撥】∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2m)2－4×1×(m2－m＋2)>0.∴m>2.∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0的兩個實數(shù)根，∴x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2－m＋2.∵x1＋x2＋x1x2＝2，∴－2m＋m2－m＋2＝2.解得m1＝0(不符合題意，舍去)，m2＝3.返回2返回經(jīng)檢驗，k1＝2或k2＝5均為該分式方程的解．當(dāng)k＝2時，關(guān)于x的方程為x2－2x＋1＝0，Δ＝0，符合題意；當(dāng)k＝5時，關(guān)于x的方程為x2－2x＋4＝0，Δ＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意．∴k＝2.11.[2023·仙桃]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.(1)求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；【證明】∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1>0，∴無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．(2)設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為a，b，若(2a＋b)·(a＋2b)＝20，求m的值.【解】∵該方程的兩個實數(shù)根為a，b，∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m.

∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2(a2＋2ab＋b2)＋ab＝2(a＋b)2＋ab，∴2(a＋b)2＋ab＝20，即2(2m＋1)2＋m2＋m＝20，解得m1＝－2，m2＝1.∴m的值為－2或1.返回12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0.(1)若該方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；返回根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程2x2＋