01函數(shù)壓軸小題-【黃金沖刺】考前10天中考數(shù)學極限滿分沖刺(浙江專用)原卷版+解析

01函數(shù)壓軸小題一、單選題1．（2023·浙江·模擬預測）已知二次函數(shù)（a，b，，為常數(shù)），若，記，則（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江溫州·校考一模）在直角坐標系中，已知兩點、以及動點、，則當四邊形的周長最小時，比值為（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江杭州·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，軸，垂足為F．若，．以下結論正確的個數(shù)是（

）①；②AE平分；③點C的坐標為；④；⑤矩形ABCD的面積為．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個涉及矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，直角坐標系上點的表示，關于原點對稱的點的坐標，三角形的面積公式等知識點．矩形的對角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個三角形相似；相似三角形對應角相等，對應邊成比例；兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點位．靈活運用相關知識點，通過已知條件建立等式關系是解本題的關鍵．4．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）二次函數(shù)（為實數(shù)，且），對于滿足的任意一個的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┡c交于A、B兩點，交y軸于點C，延長線交雙曲線于點D，若，則為（

）A．2 B．3 C． D．6．（2023·浙江杭州·模擬預測）如圖，直線與雙曲線交于點A，B，與y軸交于點C，與x軸交于點D，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為點F，E，連接，若，則k的值為（

）A．3 B．6 C． D．7．（2023·浙江·模擬預測）二次函數(shù)與自變量的部分對應值表如下，已知有且僅有一組值錯誤(其中，，，均為常數(shù))甲同學發(fā)現(xiàn)當時，是方程的一個根；乙同學發(fā)現(xiàn)當時，則．下列說法正確的是()A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲乙都錯 D．甲乙都對8．（2023·浙江嘉興·?？家荒＃┤鐖D，矩形的頂點、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點、在軸上，，分別交軸于點、F，則陰影部分的面積為（

）A．3 B．5 C．6 D．99．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）已知實數(shù)a，b，c，d同時滿足，則代數(shù)式的最小值是（

）A． B． C． D．10．（2023·浙江溫州·?？家荒＃τ诙魏瘮?shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關函數(shù)．已知點M，N的坐標分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結交反比例函數(shù)圖象于點.為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結.若，的面積為8，則的值為________.

12．（2023·浙江杭州·模擬預測）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．13．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以OA，OC為邊，在第一象限內作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點B與原點O重合，折痕為MN，點C的對應點C'落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過MN的中點，則k的值為_____，點C'的坐標為_____．14．（2023·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，點B的坐標為，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分別與邊AB、BC交于點D、E，連結DE，將△BDE沿DE翻折得到，連結OE，當時，k的值為___________．15．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，A，B為反比例函數(shù)第一象限圖象上任意兩點，連接并延長交反比例函數(shù)圖象另一支于點C，連接交x軸于點F，交y軸于點G，連接，連接并向兩側延長分別交x軸于點E，交y軸于點D．已知，，則______，k的值為______．16．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，點A，B在函數(shù)的圖象上，與函數(shù)的圖象交于點C，軸，，則______．17．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，，過點作交軸負半軸于點，連結．當面積為3時，則的值為_____________．18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的頂點分別在軸和軸上，反比例函數(shù)過的中點，交于點為上的一點，，過點的雙曲線交于點，交于點，連結，則的值為____________，的面積為____________．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．19．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點A，B，C在函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過點A，C作x軸與y軸的垂線，過點B作y軸與的垂線．若，圖中所構成的陰影部分面積為2，則矩形的面積為______．20．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖1，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，連接，過點A作軸交的圖象于點，連接并延長交的圖象于點，過點作軸交的圖象于點，已知點的橫坐標為1，，連接，小明通過對和的面積與的關系展開探究，發(fā)現(xiàn)的值為__________；如圖2，延長交的圖象于點，過點作軸交的圖象于點，依此進行下去．記，，則__________．21．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，菱形的頂點與對角線交點都在反比例函數(shù)的圖像上，對角線交軸于點，，且的面積為15，則______；延長交軸于點，則點的坐標為______．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，動點，從點同時出發(fā)，分別沿和的方向都以每秒1個單位長度的速度運動，到達點后停止運動．設運動時間為，的面積為，與的大致函數(shù)關系如圖2所示．則當時，的值為______．23．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，點O為坐標系原點，點A為y軸正半軸上一點，點B為第一象限內一點，，，將繞點O順時針旋轉一個銳角度數(shù)至，此時反比例函數(shù)剛好經(jīng)過，的中點，則_______．24．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)，若函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖象上，且，則與所滿足的關系式為___________．25．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┤鐖D，反比例函數(shù)的圖象與直線交于，兩點（點在點右側），過點作軸的垂線，垂足為點，連接，，圖中陰影部分的面積為12，則的值為________．01函數(shù)壓軸小題一、單選題1．（2023·浙江·模擬預測）已知二次函數(shù)（a，b，，為常數(shù)），若，記，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，從而得到，再根據(jù)可得，由此即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)，，∴，是方程的兩個根，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，正確得到是解題的關鍵．2．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┰谥苯亲鴺讼抵校阎獌牲c、以及動點、，則當四邊形的周長最小時，比值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作點關于x軸的對稱點、點關于y軸的對稱點，連接，則就是四邊形的周長最小值，求得直線的表達式，求得點C和點D的坐標，即可求得比值【詳解】作點關于x軸的對稱點、點關于y軸的對稱點，連接，與坐標軸的交點就是點與點，此時滿足四邊形的周長最小∵，∴當點、、和四點共線時，四邊形的周長最小，設直線的表達式為：，且，∴，解得：，∴直線的表達式為：∴，，∴，故選：C【點睛】本題考查了線段問題(軸對稱綜合題)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決問題的關鍵是兩點之間線段最短3．（2023·浙江杭州·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，軸，垂足為F．若，．以下結論正確的個數(shù)是（

）①；②AE平分；③點C的坐標為；④；⑤矩形ABCD的面積為．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出，利用相似三角形的性質及已知，的值即可判斷結論①；由①分析得出的條件，結合相似三角形、矩形的性質（對角線）即可判斷結論②；根據(jù)直角坐標系上點的表示及結論①，利用勾股定理建立等式求解可得點坐標，再根據(jù)關于原點對稱的點的坐標得出點坐標，即可判斷結論③；由③可知，進而得出的值，根據(jù)矩形的性質即可判斷結論④；根據(jù)矩形的性質及④可知，利用三角形的面積公式求解即可判斷結論⑤．【詳解】解：∵矩形ABCD的頂點A在第一象限，軸，垂足為F，,，．，．，，，即．（①符合題意），，，．．AE平分．（②符合題意），點的橫坐標為4．，，即．，點的縱坐標為．．點與點關于原點對稱，．（③符合題意），．（④不符合題意），．（⑤符合題意）結論正確的共有4個符合題意．故選：C．【點睛】本題考查矩形與坐標的綜合應用．涉及矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，直角坐標系上點的表示，關于原點對稱的點的坐標，三角形的面積公式等知識點．矩形的對角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個三角形相似；相似三角形對應角相等，對應邊成比例；兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點位．靈活運用相關知識點，通過已知條件建立等式關系是解本題的關鍵．4．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）二次函數(shù)（為實數(shù)，且），對于滿足的任意一個的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由該二次函數(shù)解析式可知，該函數(shù)圖像的開口方向向下，對稱軸為，該函數(shù)的最大值為，由題意可解得，根據(jù)函數(shù)圖像可知的值越小，其對稱軸越靠左，滿足的的值越小，故令即可求得的最大值．【詳解】解：∵函數(shù)，且，∴該函數(shù)圖像的開口方向向下，對稱軸為，該函數(shù)有最大值，其最大值為，若要滿足的任意一個的值，都有，則有，解得，對于該函數(shù)圖像的對稱軸，的值越小，其對稱軸越靠左，如下圖，結合圖像可知，的值越小，滿足的的值越小，∴當取的最大值，即時，令，解得，，∴滿足的的最大值為，即的最大值為．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與性質，解題關鍵是理解題意，借助函數(shù)圖像的變化分析求解．5．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┡c交于A、B兩點，交y軸于點C，延長線交雙曲線于點D，若，則為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意設，則，即可得到反比例為，再求得的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，將解析式聯(lián)立，解方程組求得的坐標，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求得結論．【詳解】∵與交于A、B兩點，∴設，則，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，由題意得：，，∴，即，設直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，，解得，，∴，過點作軸，過點作軸，則，∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，∴（負值舍去），故選：A．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得交點的坐標是解題的關鍵．6．（2023·浙江杭州·模擬預測）如圖，直線與雙曲線交于點A，B，與y軸交于點C，與x軸交于點D，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為點F，E，連接，若，則k的值為（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點A，B在雙曲線上，設，，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式為，當時，，則，計算得，，，根據(jù)三角形的面積公式得，則，進行計算即可得．【詳解】解：∵點A，B在雙曲線上，∴設，，設直線AB解析式為，將，代入，得，解得，，∴直線的解析式為，當時，，∴，∴，∴，，∴即

∴∴k=6，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的相關知識，并正確計算．7．（2023·浙江·模擬預測）二次函數(shù)與自變量的部分對應值表如下，已知有且僅有一組值錯誤(其中，，，均為常數(shù))甲同學發(fā)現(xiàn)當時，是方程的一個根；乙同學發(fā)現(xiàn)當時，則．下列說法正確的是()A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲乙都錯 D．甲乙都對【答案】A【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出與的數(shù)據(jù)正確，進而得出，對稱軸為直線，判斷甲正確，假設乙正確，則出現(xiàn)2組數(shù)據(jù)錯誤，與題意不符，據(jù)此即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格可知，與時的函數(shù)值相等，當時，，時，∴由拋物線的對稱性可得，對稱軸為直線，即∵∴當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，∴拋物線開口向上，則，∵對稱軸為，當時，∴當時，即當時，是方程的一個根；若時，則，則存在2組數(shù)據(jù)錯誤，故不符合題意，故甲對乙錯，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．8．（2023·浙江嘉興·?？家荒＃┤鐖D，矩形的頂點、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點、在軸上，，分別交軸于點、F，則陰影部分的面積為（

）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】B【分析】設A（a，），a＞0，根據(jù)題意，利用函數(shù)關系式表示出線段OD，OE，OC，OF，EF，利用三角形的面積公式，結論可求．【詳解】解：設點A的坐標為（a，），a＞0．則OD＝a，OE＝．∴點B的縱坐標為．∴點B的橫坐標為﹣．∴OC＝．∴BE＝．∵AB∥CD，∴，∴＝．∴EF＝OE＝，OF＝OE＝．∴＝1．＝4．∴S陰影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上點的坐標的特征，矩形的性質，利用點的坐標表示相應線段的長度是解題的關鍵．9．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）已知實數(shù)a，b，c，d同時滿足，則代數(shù)式的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，進而得到點在直線上，點在直線上，則可以看作是，再根據(jù)直線與直線平行，則當與直線垂直時，有最小值，即有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴點在直線上，點在直線上，∴可以看作是，∵直線與直線平行，∴當與直線垂直時，有最小值，即有最小值，如圖所示，設直線與x軸交于B點，直線與x軸交于C點，與y軸交于D，∴，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的最小值為，故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，等腰直角三角形的性質與判定等等，正確把求轉換成求兩條平行直線上兩點的距離是解題的關鍵．10．（2023·浙江溫州·校考一模）對于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關函數(shù)．已知點M，N的坐標分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)題意可求出的相關函數(shù)解析式為：．畫出圖象，討論當線段與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有1個公共點，2個公共點，3個公共點時n的值，再結合圖象，即可確定線段與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點時，n的取值范圍．【詳解】解：由題意可求的相關函數(shù)解析式為：．如圖，線段與的圖象恰有1個公共點時，∴當時，，即，解得：；當函數(shù)的圖象向上移動且與線段恰有3個公共點時，由圖可知函數(shù)與y軸的交點為，∴，∴當時，線段與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點；當函數(shù)的圖象繼續(xù)向上移動且又一次與線段恰有3個公共點時，由圖可知函數(shù)與y軸的交點為，∴；當函數(shù)的圖象又繼續(xù)向上移動且與線段恰有2個公共點時，由圖可知此時函數(shù)經(jīng)過點，∴，解得：，∴當時，線段與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點．故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，理解“相關函數(shù)”的定義，并利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．二、填空題11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結交反比例函數(shù)圖象于點.為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結.若，的面積為8，則的值為________.

【答案】6【分析】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點，則A與B關于原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，可得AD∥OE，進而可得S△ACE=S△AOC；設點A（m，），由已知條件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，則點D（3m，），證明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=12；即可求解；【詳解】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，∵過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，∴A與B關于原點對稱，∴O是AB的中點，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE為∠BAC的平分線，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面積為8，∴S△ACE=S△AOC=12，設點A（m，），∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC===，∴2k=12，∴k=6；故答案為6.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉化為△AOC的面積是解題的關鍵．12．（2023·浙江杭州·模擬預測）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．【答案】或【分析】根據(jù)題意，點B不可能在坐標軸上，可對點B進行討論分析：①當點B在邊DE上時；②當點B在邊CD上時；分別求出點B的坐標，然后求出的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵點稱為點的“倒數(shù)點”，∴，，∴點B不可能在坐標軸上；∵點A在函數(shù)的圖像上，設點A為，則點B為，∵點C為，∴，①當點B在邊DE上時；點A與點B都在邊DE上，∴點A與點B的縱坐標相同，即，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；②當點B在邊CD上時；點B與點C的橫坐標相同，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質，矩形的性質，解分式方程，坐標與圖形等知識，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質，運用分類討論的思想進行分析．13．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以OA，OC為邊，在第一象限內作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點B與原點O重合，折痕為MN，點C的對應點C'落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過MN的中點，則k的值為_____，點C'的坐標為_____．【答案】/【分析】連接OB交MN于Q，由折疊的性質可得MO=MB，OQ=OB，先證明△BMQ≌△ONQ得到QM=QN，即點Q為OB的中點，過點Q作QH⊥x軸于H，證明△OHQ∽△OCB，求出，則；過點作軸于G，可以推出，設AM=a，則BM=OM=3a，則，解得，得到AB=OC=2，，從而求出，，利用三角形面積法求出，則，即點C的坐標為．【詳解】解：如圖所示，連接OB交MN于Q，由折疊的性質可得MO=MB，OQ=OB，∵四邊形OABC是矩形，∴，∴∠MOQ=∠NOQ，∠BMQ=∠ONQ，又∵BQ=OQ，∴△BMQ≌△ONQ（AAS），∴QM=QN，即點Q為OB的中點，過點Q作QH⊥x軸于H，∴，∴△OHQ∽△OCB，∴，∵四邊形OABC是矩形，∴，∵Q在反比例函數(shù)圖象上，∴；過點作軸于G，∵點M在反比例函數(shù)圖象上，∴，又∵，∴，設AM=a，則BM=OM=3a，∴，∴，解得（負值已經(jīng)舍去），∴AB=OC=2，，∵QM=QG，OQ=BQ，∴四邊形OMBN是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴點C的坐標為故答案為：，．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，矩形的性質，平行四邊形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，勾股定理，三角形面積公式，正確作出輔助線是解題的關鍵．14．（2023·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，點B的坐標為，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分別與邊AB、BC交于點D、E，連結DE，將△BDE沿DE翻折得到，連結OE，當時，k的值為___________．【答案】3【分析】設，根據(jù)折疊的性質可得，設，則，根據(jù)坐標系以及矩形的性質求得，進而求得，作的角平分線交于點，通過面積比求得，從而建立方程，解方程求解即可．【詳解】如圖，作的角平分線交于點，設，根據(jù)折疊的性質可得平分在上，點B的坐標為，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，設，則，則設到的距離為，則，整理得：解得故答案為：3【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，解直角三角形，角平分線的性質，折疊的性質，求得是解題的關鍵．15．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，A，B為反比例函數(shù)第一象限圖象上任意兩點，連接并延長交反比例函數(shù)圖象另一支于點C，連接交x軸于點F，交y軸于點G，連接，連接并向兩側延長分別交x軸于點E，交y軸于點D．已知，，則______，k的值為______．【答案】【分析】如圖所示，過點A作軸于M，過點B作軸于N，證明推出；設，則，推出；求出直線的解析式為，則，即可得到，同理可證，得到，則；由對稱性可知，同理可得直線的解析式為，則，即可得到，再由，得到，則．【詳解】解：如圖所示，過點A作軸于M，過點B作軸于N，∴，∴，∴，∵，∴，∴；設，∴，∴，∴；設直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，∴，∴，同理可證，∴，∵，∴；由對稱性可知，同理可得直線的解析式為，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質與判定，正確作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．16．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，點A，B在函數(shù)的圖象上，與函數(shù)的圖象交于點C，軸，，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意設A點、C點坐標，設出直線的直線解析式，代入C點坐標，求出B點坐標，再連接并延長交y軸于點M，根據(jù)直角三角形的性質得出，根據(jù)正切值的定義求出即可．【詳解】解：設直線和函數(shù)的交點為N，連接并延長交y軸于點M，如圖所示，由題意得：設點A坐標為，點C坐標為，設直線的解析式為，設點B坐標為，把B點坐標代入直線解析式得，∴，把C點坐標代入直線解析式得：，解得：，∴B點坐標為，∴，，∴，設直線的解析式為，把A點坐標代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵直線和函數(shù)相交于點N，∴，解得：，把代入直線得：，∴軸，N為線段的中點，∴，∴，∴，等式兩邊同時平方得：，令得：，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)正切值，涉及到了反比例函數(shù)的性質直角三角形的性質，靈活運用所學知識是解題關鍵．17．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，，過點作交軸負半軸于點，連結．當面積為3時，則的值為_____________．【答案】【分析】延長交y軸于點E，過點B作軸于點F，先證明得出，然后利用平行線分線段成比例可得，進而得出，然后證明得出，從而可求，，，，再根據(jù)k的幾何意義，從而求出k的值．【詳解】解：延長交y軸于點E，過點B作軸于點F，∵，∴，，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，又面積為3，∴，，∴，又，∴，又，∴（負數(shù)舍去）．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，明確題意，添加合適輔助線，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵．18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的頂點分別在軸和軸上，反比例函數(shù)過的中點，交于點為上的一點，，過點的雙曲線交于點，交于點，連結，則的值為____________，的面積為____________．【答案】【分析】設，則，，將代入，可得，將代入，可得，計算求解即可；如圖，過作軸于，過作軸于，交于，則四邊形是矩形，由題意知，，，，證明，，則有，，將各量代入求解用表示的，，，的值，然后根據(jù)，，求出，的值，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：設，則，，將代入得，得，將代入得，解得，∴值為，如圖，過作軸于，過作軸于，交于，則四邊形是矩形，由題意知，，，，∵，∴，∴，即，解得，，∵，∴，∴，即，解得，，∴，，∴∴的面積為；故答案為：，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，反比例與幾何綜合，相似三角形的判定與性質等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．19．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點A，B，C在函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過點A，C作x軸與y軸的垂線，過點B作y軸與的垂線．若，圖中所構成的陰影部分面積為2，則矩形的面積為______．【答案】【分析】設，進而表示出的坐標，用含的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，求出的值，即可得解．【詳解】解：∵，設，則：，∴，∴陰影部分的面積為：，∴，∴矩形的面積為；故答案為：．【點睛】本題考查已知圖形面積求值，熟練掌握值的幾何意義，是解題的關鍵．20．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖1，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，連接，過點A作軸交的圖象于點，連接并延長交的圖象于點，過點作軸交的圖象于點，已知點的橫坐標為1，，連接，小明通過對和的面積與的關系展開探究，發(fā)現(xiàn)的值為__________；如圖2，延長交的圖象于點，過點作軸交的圖象于點，依此進行下去．記，，則__________．【答案】4/0.75【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得到，，進而得到，又因為，得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質，得到，從而得到，，證明，得到，利用勾股定理求出，得到點B的坐標，即可求出的值，將的值代入，得到，同理可得，推出規(guī)律，面積恒等于，即可得到答案．【詳解】解：延長交軸于點，延長交軸于點，點A是的圖象上一點，是的圖象上一點，軸，，，點B是的圖象上一點，是的圖象上一點，軸，，，，，，，是的圖象上一點，且點的橫坐標為1，，，，，，，，，，在中，，，點B是的圖象上一點，，，同理可證，，，，，，故答案為：4，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題關鍵．21．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，菱形的頂點與對角線交點都在反比例函數(shù)的圖像上，對角線交軸于點，，且的面積為15，則______；延長交軸于點，則點的坐標為______．【答案】8【分析】通過構造延長線得到直角三角形，再用射影定理求出之間的數(shù)量關系，在通過面積為15求出實際長度，再通過求D點到y(tǒng)軸的距離求出D點坐標，也解出k，進而得出B點坐標．再過點作于，然后通過相似求出A點坐標，進而得出直線解析式，最后得出F點坐標．【詳解】解：延長交軸于點，設，則，，∵，∴，∴中，，，∴，∵，∴，∴過作軸，則，即，∵，∴，即．∵，∴，過點作于，易證，∵，∴，，∴，聯(lián)立得，∴【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式求解、相似三角形的應用、射影定理應用、菱形的性質、一次函數(shù)應用，掌握這些是本題關鍵．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，動點，從點同時出發(fā)，分別沿和的方向都以每秒1個單位長度的速度運動，到達點后停止運動．設運動時間為，的面積為，與的大致函數(shù)關系如圖2所示．則當時，的值為______．【答案】1或【分析】因為、運動到不同位置時，的面積不同，所以對的取值范圍進行分類，，，，然后進行分別求解即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，由圖得：∴