04一元一次方程(基礎(chǔ)類型)(原卷版+解析)

04一元一次方程【專題過(guò)關(guān)】類型一、方程求參【解惑】若是關(guān)于x的方程的解，則a的值是(

)．A． B．0 C．2 D．3【融會(huì)貫通】1．（2023秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果是方程的解，那么的值是（

）A． B． C． D．2．（2023春·海南?？凇て吣昙?jí)海南華僑中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于的方程是一元一次方程，則．3．（2023秋·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┮阎顷P(guān)于的一元一次方程，則．4．（2022秋·湖南永州·七年級(jí)校考期中）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，那么．5．（2021秋·廣東韶關(guān)·七年級(jí)校考期中）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為．類型二、寫(xiě)出對(duì)應(yīng)解的方程【解惑】寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·安徽·七年級(jí)期末）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程：．2．（2023秋·北京密云·七年級(jí)統(tǒng)考期末）寫(xiě)出一個(gè)方程，使其滿足下列條件：（1）它是關(guān)于的一元一次方程；（2）該方程的解為；（3）在求解過(guò)程中，至少運(yùn)用一次等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形；則該方程可以是寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的方程即可．3．（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)根為1的一元一次方程：．4．（2022秋·北京東城·七年級(jí)北京市第一六六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解是的一元一次方程，這個(gè)方程可以為．5．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程：．類型三、方程變形【解惑】下列等式的變形，錯(cuò)誤的是（

）A．若．則 B．若，則C．若，則 D．若，則【融會(huì)貫通】1．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）下列方程變形錯(cuò)誤的是（

）A．得 B．得C．得 D．得2．（2023秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┫铝械仁阶冃五e(cuò)誤的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得4．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于等式，下列變形正確的是(

)A． B． C． D．5．（2023春·海南海口·七年級(jí)海南華僑中學(xué)?？计谥校┫铝凶冃握_的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得類型四、判斷一元一次方程【解惑】下列各式是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┫铝蟹匠讨?，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·黑龍江綏化·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程為一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┫铝懈魇绞且辉淮畏匠痰氖?)A． B． C． D．類型五、合并同類項(xiàng)解方程【解惑】方程的解是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，式子與的值相等．2．（2021春·廣東深圳·七年級(jí)廣東省深圳市鹽田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）若與互為相反數(shù)，則x的值為．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）利用等式性質(zhì)解方程：(1)；(2)；(3)．4．（2021秋·廣東珠?！て吣昙?jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）解方程．(1)(2)5．（2023春·上?！ち昙?jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎?，且，求y的值類型六、移項(xiàng)解方程【解惑】方程的解為．【融會(huì)貫通】1.（2023春·湖南郴州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）方程的解是.2．（2023秋·湖北黃岡·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程與方程的解相同，求m的值．3．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)西安市東方中學(xué)?？计谀┙夥匠蹋海?．（2023秋·黑龍江大慶·六年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程(1)；(2)．5．（2022秋·黑龍江綏化·六年級(jí)?？计谀┙夥匠蹋?1)(2)(3)類型七、去括號(hào)解方程【解惑】解方程：．【融會(huì)貫通】1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：2．（2022秋·安徽淮北·七年級(jí)校考期中）解方程：．3．（2019秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市華僑中學(xué)?？计谥校┙夥匠蹋海?．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）解方程：．5．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：．類型八、去分母解方程【解惑】解方程：．【融會(huì)貫通】1．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）解方程：2．（2023秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：．3．（2023春·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程．4．（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋海?．（2023秋·福建寧德·七年級(jí)校考期末）解方程：．類型九、方程中的簡(jiǎn)單新定義【解惑】定義“”運(yùn)算為“”，若，則x等于（）A．1 B．2 C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算：，如，若，則．2．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定.如：．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較大小______（用不等號(hào)填空）．3．（2023春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于有理數(shù)，，定義兩種新運(yùn)算“※”與“◎”，規(guī)定：，，例如，，．(1)計(jì)算的值；(2)若，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)；(3)若，求的值：(4)對(duì)于任意有理數(shù)，，請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算“★”，使得★，直接寫(xiě)出你定義的運(yùn)算★______（用含，的式子表示）．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：．(1)計(jì)算：；(2)若，求x的值；(3)化簡(jiǎn)：，若化簡(jiǎn)后代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．5．（2022秋·江西撫州·七年級(jí)?？计谥校┤粑覀兌x，其中符號(hào)“”是我們規(guī)定的一種運(yùn)算符號(hào)，例如，．(1)求，；(2)若，求x．類型十、數(shù)軸與方程的簡(jiǎn)單結(jié)合【解惑】在如圖所示的數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上從左至右依次排列的三個(gè)點(diǎn)，，，其中、兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且，，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B．1 C． D．2．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)階段練習(xí)）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、O、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、0、10，點(diǎn)P、C、Q分別從點(diǎn)A、O、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度分別是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)t秒時(shí)點(diǎn)C到點(diǎn)P，點(diǎn)Q的距離相等，則t的值為．3．（2023·河北邯鄲·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為和2．

(1)求線段的長(zhǎng)度．(2)A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①求5秒后A點(diǎn)表示的數(shù)．②求t為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度為2．4．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移了8個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求a的值．5．（2022秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)P從表示－40的點(diǎn)出發(fā)，沿水平向右的方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從表示20的點(diǎn)出發(fā)，沿水平向左的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P的位置表示的數(shù)是多少？（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，問(wèn)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

04一元一次方程【專題過(guò)關(guān)】類型一、方程求參【解惑】若是關(guān)于x的方程的解，則a的值是(

)．A． B．0 C．2 D．3【答案】A【分析】直接利用方程的解的定義代入求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，理解方程解的定義是關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果是方程的解，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．【詳解】解：依題意，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·海南?？凇て吣昙?jí)海南華僑中學(xué)校考期中）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．3．（2023秋·重慶南岸·七年級(jí)校考期末）已知是關(guān)于的一元一次方程，則．【答案】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．4．（2022秋·湖南永州·七年級(jí)?？计谥校┮阎匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，那么．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程．進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋·廣東韶關(guān)·七年級(jí)校考期中）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．類型二、寫(xiě)出對(duì)應(yīng)解的方程【解惑】寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)一元一次方程的定義和方程解的定義寫(xiě)出一個(gè)符合的方程即可．【詳解】解：方程為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定義，能理解兩個(gè)定義是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·安徽·七年級(jí)期末）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)方程的解和一元一次方程的定義即可解答．【詳解】解：寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程是．故答案是：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解和一元一次方程的定義，方程的解是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2．（2023秋·北京密云·七年級(jí)統(tǒng)考期末）寫(xiě)出一個(gè)方程，使其滿足下列條件：（1）它是關(guān)于的一元一次方程；（2）該方程的解為；（3）在求解過(guò)程中，至少運(yùn)用一次等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形；則該方程可以是寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的方程即可．【答案】（答案不唯一）【分析】利用一元一次方程的定義，方程的解的意義和解一元一次方程的解法解答即可．【詳解】解：所寫(xiě)的方程是：，方程的未知數(shù)為，它是關(guān)于的一元一次方程，將代入方程，方程的左右兩邊相等，方程的解為．解方程，利用等式的性質(zhì)將方程兩邊同乘得：，，，在求解過(guò)程中，至少運(yùn)用一次等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形，方程滿足上述三個(gè)條件，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程的解與解一元一次方程和等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的定義和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)根為1的一元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)方程解的定義，構(gòu)造方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解∶根據(jù)題意，得或也是符合條件的一個(gè)一元一次方程．故答案可以是：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用解的定義來(lái)分析、判斷是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·北京東城·七年級(jí)北京市第一六六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解是的一元一次方程，這個(gè)方程可以為．【答案】（答案不唯一）【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常數(shù)且），據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)一元一次方程的一般形式（a，b是常數(shù)且），可列方程，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程定義和一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．5．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程：．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義和方程解的定義寫(xiě)出一個(gè)符合的方程即可．【詳解】解：方程為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定義，能理解兩個(gè)定義是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．類型三、方程變形【解惑】下列等式的變形，錯(cuò)誤的是（

）A．若．則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，計(jì)算判斷即可．【詳解】A.若．則或，錯(cuò)誤，符合題意；B.若，則，正確，不符合題意；

C.若，則，正確，不符合題意；

D.若，則，正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，靈活規(guī)范變形是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）下列方程變形錯(cuò)誤的是（

）A．得 B．得C．得 D．得【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去5，等式仍然成立，所以變形正確，不符合題意；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去3，得，所以變形不正確，符合題意；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以，等式仍然成立，所以變形正確，不符合題意；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以4，等式仍然成立，所以變形正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，即等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．2．（2023秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】直接根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A.根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加3，即可得到，故A選項(xiàng)變形正確，不符合題意；B.根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以，即可得到，故B選項(xiàng)變形正確，不符合題意；C.根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加2，即可得到，故C選項(xiàng)變形正確，不符合題意；D.根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以，即可得到，故D選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的等式的性質(zhì)，等式的質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式,等式仍然成立，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┫铝械仁阶冃五e(cuò)誤的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】D【分析】根據(jù)等式的兩個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由得，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1知，變形正確；B、由得，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2知，變形正確；C、由得，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1知，變形正確；D、由得，而不是，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2知，變形錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟悉這兩個(gè)基本性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于等式，下列變形正確的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷各選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：A、將移到等號(hào)的左邊，將1移動(dòng)到等號(hào)的右邊，得到的等式為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將移到等號(hào)的右邊，得，故該選項(xiàng)正確；C、對(duì)整理，得，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、給等式的兩邊同時(shí)乘以3，得，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．（2023春·海南?？凇て吣昙?jí)海南華僑中學(xué)?？计谥校┫铝凶冃握_的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由，得，變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、由，得，變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、由，得，變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、變形正確，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，牢記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類型四、判斷一元一次方程【解惑】下列各式是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、是一元一次方程，符合題意；B、不是一元一次方程，不符合題意；C、不是等式，不符合題意；D、不是一元一次方程，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┫铝蟹匠讨?，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷．【詳解】A．是一元二次方程，故不符合題意；B．是一元一次方程，符合題意；C．是二元一次方程，故不符合題意；D．是分式方程，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的定義及特點(diǎn)．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．2．（2023春·黑龍江綏化·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、，有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，分母含有字母，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程，熟練掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程為一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．是分式方程，不是一元一次方程，故不符合題意；B．是一元二次方程，故不符合題意；C．是一元一次方程，故符合題意；D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：選項(xiàng)A有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元一次方程；選項(xiàng)B未知數(shù)的次數(shù)是2而不是1，不符合一元一次方程；選項(xiàng)C不是整式方程，不符合一元一次方程的定義；選項(xiàng)D符合一元一次方程的定義．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）下列各式是一元一次方程的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，未知數(shù)的次數(shù)不為1，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，不是整式方程，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．類型五、合并同類項(xiàng)解方程【解惑】方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解方程即可得到答案．【詳解】解：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，式子與的值相等．【答案】7【分析】根據(jù)題意得到，解出方程，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，即當(dāng)時(shí)，式子與的值相等．故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，其步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．2．（2021春·廣東深圳·七年級(jí)廣東省深圳市鹽田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）若與互為相反數(shù)，則x的值為．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可列方程，解答即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，等量關(guān)系是互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）利用等式性質(zhì)解方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立；變形求得x值．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立；變形求得x值．（3）根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立；變形求得x值．【詳解】（1）解：原方程變形得，∴．（2）解：原方程變形得，，∴；（3）解：原方程兩邊乖以2，變形得，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋·廣東珠海·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）解方程．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求出方程的解；（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求出方程的解．【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·上?！ち昙?jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎?，求y的值【答案】【分析】先解方程求出x的值，然后代入解方程求出y的值即可．【詳解】解：，，把代入得，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查解方程，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類型六、移項(xiàng)解方程【解惑】方程的解為．【答案】【分析】按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是和熟練掌握解一元一次方程的步驟．【融會(huì)貫通】1.（2023春·湖南郴州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）方程的解是.【答案】【分析】根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，化系數(shù)為1得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·湖北黃岡·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程與方程的解相同，求m的值．【答案】【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出m的值．【詳解】解：，，，解得：，兩個(gè)方程的解相同，把代入，得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)西安市東方中學(xué)?？计谀┙夥匠蹋海敬鸢浮俊痉治觥堪凑找祈?xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·黑龍江大慶·六年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可．（2）先合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：（2）【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·黑龍江綏化·六年級(jí)?？计谀┙夥匠蹋?1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先化簡(jiǎn)方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解．（2）依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以4，再同時(shí)除以求解．（3）依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去，再同時(shí)除以求解．【詳解】（1）解：，所以，解得：；（2），所以，解得：；（3），所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查的是解簡(jiǎn)單方程，依據(jù)等式的性質(zhì)，正確熟練地解方程是本題的關(guān)鍵．類型七、去括號(hào)解方程【解惑】解方程：．【答案】【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：【答案】【分析】運(yùn)用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解一元一次方程即可．【詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·安徽淮北·七年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋海敬鸢浮俊痉治觥堪凑杖ダㄌ?hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【詳解】解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2019秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市華僑中學(xué)?？计谥校┙夥匠蹋海敬鸢浮俊痉治觥肯热ダㄌ?hào)、移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)化系數(shù)為1即可．【詳解】解：，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）解方程：．【答案】【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，從而可得答案．【詳解】解：，去括號(hào)得：，整理得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：．【答案】【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.【詳解】解：去括號(hào),得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得：，系數(shù)化為1,得：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.類型八、去分母解方程【解惑】解方程：．【答案】【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的順序解方程即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是按照解一元一次方程的順序依次解答．【融會(huì)貫通】1．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）解方程：【答案】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解.【詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)是去分母時(shí)整數(shù)1也要乘以12．2．（2023秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法步驟求解即可得到答案．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程．【答案】【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟求解即可．【詳解】解：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟．4．（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）解方程：．【答案】【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法是關(guān)鍵．5．（2023秋·福建寧德·七年級(jí)?？计谀┙夥匠蹋海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)解方程解題步驟，依次按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解答即可.【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并，得，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解方程，熟記方程解題步驟是解答的關(guān)鍵.類型九、方程中的簡(jiǎn)單新定義【解惑】定義“”運(yùn)算為“”，若，則x等于（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，將化簡(jiǎn)為關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法．弄懂新定義“”的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算：，如，若，則．【答案】【分析】原式利用題中的新定義列方程計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定.如：．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較大小______（用不等號(hào)填空）．【答案】(1)(2)3(3)【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，再求出即可；（2）先根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，再解一元一次方程即可；（3）先根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，再求出m、n，即可得出答案．【詳解】（1）；（2），，，，，；（3），．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，合并同類項(xiàng)，能根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．3．（2023春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于有理數(shù)，，定義兩種新運(yùn)算“※”與“◎”，規(guī)定：，，例如，，．(1)計(jì)算的值；(2)若，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)；(3)若，求的值：(4)對(duì)于任意有理數(shù)，，請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算“★”，使得★，直接寫(xiě)出你定義的運(yùn)算★______（用含，的式子表示）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義得到結(jié)果即可；（3）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)；（4）根據(jù)題意只要寫(xiě)出一個(gè)符合要求的式子即可，這是一道開(kāi)放性題目，答案不唯一．【詳解】（1）解：根據(jù)題中的新定義得：原式；（2）由，在數(shù)軸上位置，可得，，則◎；（3）※◎，，解得：；（4）★，★，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：．(1)計(jì)算：；(2)若，求x的值；(3)化簡(jiǎn)：，若化簡(jiǎn)后代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由新運(yùn)算可得：，利用新運(yùn)算法則可得，從而可得答案；（2）由新運(yùn)算法則可得：，從而建立方程：，解方程可得答案；（2）由新運(yùn)算法則可得：，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，由結(jié)果的值與無(wú)關(guān)，可得，從而可得答案．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：，，，，，；（3）解：，的值與無(wú)關(guān)，而，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)，理解新定義運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江西撫州·七年級(jí)?？计谥校┤粑覀兌x，其中符號(hào)“”是我們規(guī)定的一種運(yùn)算符號(hào)，例如，．(1)求，；(2)若，求x．【答案】(1)30；；(2)．【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）利用題中的新定義列方程即可求解．【詳解】（1）解：；；（2）解：∵，，∴，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．類型十、數(shù)軸與方程的簡(jiǎn)單結(jié)合【解惑】在如圖所示的數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程解方程即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，∴，∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)的距離相等∴設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,則可得方程：，∴或者(舍去)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟記兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上從左至右依次排列的三個(gè)點(diǎn)，，，其中、兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且，，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】因?yàn)?、兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，因?yàn)椋渣c(diǎn)A表示的數(shù)為-4，點(diǎn)C表示的數(shù)為4．因?yàn)?，而AB