2023年二輪復習解答題專題二十：新函數(shù)圖象與性質探究應用(原卷版+解析)

2023年二輪復習解答題專題二十：新函數(shù)圖象與性質的探究應用方法點睛這類考題主要通過類比已掌握的函數(shù)學習思路與經驗，探究未知函數(shù)的圖象和性質.函數(shù)學習的思路：實際問題建立函數(shù)模型函數(shù)概念（解析式）

畫函數(shù)圖象探究圖象性質實際應用涉及考點：1.函數(shù)解析式，必須關注自變量的取值范圍.2.考查代入求值（代入橫坐標求縱坐標、代入縱坐標求橫坐標、代入點坐標求待定系數(shù)）.3.在平面直角坐標系內描點，并會用“光滑的曲線”畫函數(shù)圖象（已描點只需畫圖、已描部分點補全后畫圖、描點并畫圖）.4.探究函數(shù)性質（主要關注“增減性、最值、對稱性”等方面）.5.能數(shù)形結合探究函數(shù)、方程和不等式之間的關系（求方程的解、不等式解集或求字母的取值范圍）.典例分析題型一新函數(shù)圖象與性質的探究例1：（2022荊州中考）小華同學學習函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質：______；______；②若函數(shù)圖象上的兩點，滿足，則一定成立嗎？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2，將過，兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數(shù)的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．題型二結合實際問題的函數(shù)圖象與性質探究例2（2022河南鄧州二模）給定一個函數(shù)：，為了研究它的圖象與性質，并運用它的圖象與性質解決實際問題，進行如下探索：（1）圖象初探①列表如下x……1234……y……m3n……請直接寫出m，n的值；②請在如下的平面直角坐標系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

（2）性質再探請結合函數(shù)的圖象，寫出當__________，y有最小值為__________；（3）學以致用某農戶要建進一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為3千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米．設水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式為：．根據(jù)以上信息，請回答以下問題：①水池總造價的最低費用為_____________千元；②若該農戶預算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應控制在什么范圍？________________類型三利用新函數(shù)圖象與性質解決平面幾何問題例3（2022蘭州中考）如圖，在中，，，，M為AB邊上一動點，，垂足為N．設A，M兩點間的距離為xcm（），B，N兩點間的距離為ycm（當點M和B點重合時，B，N兩點間的距離為0）．小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請你通過計算，補全表格：______；（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)y關于x的圖像；（3）探究性質：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：______．（4）解決問題：當時，AM的長度大約是______cm．（結果保留兩位小數(shù)）專題過關1.（2022嘉興中考）6月13日，某港口的潮水高度y（）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）

（1）數(shù)學活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學思考：請結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論．（3）數(shù)學應用：根據(jù)研究，當潮水高度超過260時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？2.（2022河南上蔡二模）在學完二次函數(shù)的圖象與性質后，某數(shù)學興趣小組對函數(shù)的圖象與性質進行了探究，下面是該興趣小組的探究過程，請補充完整：（1）列表x…00.250.50.75123…y…0a0…表格中a的值為______．（2）描點，連線，根據(jù)以上信息將函數(shù)圖象補充完整．（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出此函數(shù)的兩條性質：①______；②______．（4）已知關于x的方程①若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______；②若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為______．3.（2022駐馬店六校聯(lián)考二模）小欣在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，進一步研究了函數(shù)的圖象與性質．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是與的幾組對應值，其中______；…012……32…②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點，請補充描出點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．（2）探究函數(shù)性質判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）．①函數(shù)值隨的增大而減?。篲_____②函數(shù)圖象關于原點對稱：______③函數(shù)圖象與直線沒有交點．______3.（2022河南商城一模）小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象與性質進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整：x…﹣2﹣101234…y…6m﹣2﹣1﹣2n6…

（1）在給定的平面直角坐標系中；畫出這個函數(shù)的圖象，①列表，其中m＝，n＝．②描點：請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點：③連線：畫出該函數(shù)的圖象．（2）寫出該函數(shù)的兩條性質：．（3）進一步探究函數(shù)圖象，解決下列問題：①若平行于x軸的一條直線y＝k與函數(shù)y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象有兩個交點，則k的取值范圍是；②在網(wǎng)格中畫出y＝x﹣2的圖象，直接寫出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解為．4.（2022河南新安一模）為解方程，小舟根據(jù)學習函數(shù)的經驗對其進行了探究，下面是其探究的過程，請補充完整：（1）先研究函數(shù)，列表如下：x-2-1012y00m0表格中，m的值為______．（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)圖象．（3）觀察圖象，當時，滿足條件的x的取值范圍是______．（4）在第（2）間的平面直角坐標系中畫出直線．根據(jù)圖象直接寫出方程的近似解（結果保留一位小數(shù)）．5.（2022濮陽二模）研究函數(shù)圖象性質，需要“列表、描點、用平滑的線依次連接各點“畫出函數(shù)圖象，這個方法叫作描點法．為研究函數(shù)圖象性質我們也可以利用它們的數(shù)學關系去理性分析，對函數(shù)的圖象作合情推理，然后利用描點法畫出圖象進行驗證．（1）在研究函數(shù)的圖象前，老師預先給出了下面四個圖象．請你利用函數(shù)關系，分析下列圖象中可能是函數(shù)圖象的是（）

（2）結合分析的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象的二條性質；①性質一：；②性質二：．（3）若與函數(shù)圖象的兩個分支都有交點，直接寫出b的取值范圍．6.（2022平頂山一模）在學習反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標系中畫出了（x>0）和的圖象，兩個函數(shù)圖象交于A（x1，y2），B（x2，y2）兩點，在線段AB上選取一點P，過點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點O（如圖1）．在點P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)PO的長度隨著點P的運動而變化．為了進一步研究PO的長度與點P的橫坐標之間的關系，小華提出了下列問題∶（1）設點P的橫坐標為x，PQ的長度為y，則y與x之間的函數(shù)關系式為______（x1<x<x2）；（2）為了進一步的研究（1）中的函數(shù)關系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數(shù)的圖象；①列表∶x1234y0m3n0表中m＝______，n＝______；②描點∶根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點，③連線∶請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當x＝______時，y的最大值為______；（3）應用∶已知某矩形的一組鄰邊長分別為m，n，且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關系，求m取最大值時矩形的對角線長．

7.（2022南陽臥龍二模）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質的過程．下面我們對函數(shù)的圖象與性質進行探究，下表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對應值（y取近似值）：x…0123…y…1.061.131.21.241.20.920…請解答下列問題：（1）求該函數(shù)的解析式；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的一條性質______．8.（2022洛陽伊川一模）某數(shù)學興趣小組的同學在學過函數(shù)的知識之后，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究，請補充完整以下探索過程：（1）列表：…012……20…表中______；______．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中補全該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質．（3）若函數(shù)的圖象上有，，三個點，且，則，，之間的大小關系為______．（用“＜”連接）（4）若方程至少有兩個不同的實數(shù)根，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．9.（2022焦作一模）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質進行了探究探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是__________；（2）下表是x與y的幾組對應值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)將該函數(shù)圖象補充完整并寫出兩條函數(shù)的性質；（4）已知函數(shù)的圖象如圖所示，請直接寫出不等式的解集．10.（2022河南固始一模）九（1）班數(shù)學興趣小組的同學參照學習函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質，他們的探究過程如下，請你補充完整．（1）列表：…01234567……0051…表中______，______．（2）描點、連線：如圖，在平面直角坐標系中，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)以自變量的值為橫坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出了部分對應點，請你描出剩余的點，并畫出該函數(shù)的圖象．（3）探究性質，解決問題：①試寫出該函數(shù)的一條性質：______；②當時，函數(shù)的自變量的取值范圍是______；③若直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，請直接寫出的取值范圍．11.（2022河南汝州一模）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質，通過列表、描點、連線，畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示，探究過程如下：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是．（2）對于函數(shù)，與的幾組對應值如表：…﹣1﹣0.500.51.522.53……0.512…在同一直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并補全函數(shù)的圖象（畫出方格內部分函數(shù)圖象即可）．其中，_______；（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質：_____．（4）結合圖象填空：當關于的方程有兩不相等的實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是_____；當關于的方程無實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是．12.（2022人大附中一模）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質．小亮根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究．下面是小亮的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)中自變量x的取值范圍是；（2）表格是y與x的幾組對應值．x…02345…y…m…直接寫出m的值；（3）在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：①該函數(shù)的圖象與直線越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線越來越靠近而永不相交．②請再寫出此函數(shù)的一條性質：．（5）已知不等式的解集為或，則的值為．13.（2022北京海淀一模）數(shù)學學習小組的同學共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設計方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關系．具體研究過程如下，請補充完整：（1）建立模型：設該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對應值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．14.（2021重慶中考B卷）探究函數(shù)性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質：；（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．15..（2021重慶中考A卷）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質及其應用的過程．以下是我們研究函數(shù)的性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象；x…－5－4－3－2－1012345……－－－040…（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

16．（2021自貢中考）（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程．請結合已有的學習經驗，畫出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質的命題：①當﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關于直線y＝x對稱；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是．（請寫出所有正確命題的番號）（3）結合圖象，請直接寫出不等式＞x的解集．17．（2021棗莊中考）（8分）小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y＝（x≠0）的圖象與性質進行探究．因為y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以對比函數(shù)y＝﹣來探究．列表：（1）下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y＝相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x＜0時，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)y＝的圖象是由y＝﹣的圖象向平移個單位而得到．③函數(shù)圖象關于點中心對稱．（填點的坐標）18．（2021臨沂中考）（9分）已知函數(shù)y＝（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描點，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．19．(2021襄陽中考)（7分）小欣在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，進一步研究了函數(shù)y＝的圖象與性質．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：如表是x與y的幾組對應值，其中m＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（0，m）；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．（2）探究函數(shù)性質判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）①函數(shù)值y隨x的增大而減小：．②函數(shù)圖象關于原點對稱：．③函數(shù)圖象與直線x＝﹣1沒有交點：．20．（2021荊州中考）（8分）小愛同學學習二次函數(shù)后，對函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2進行了探究．在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四個實數(shù)根，則a的取值范圍是．（2）延伸思考：將函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象經過怎樣的平移可得到函數(shù)y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當2＜y1≤3時，自變量x的取值范圍．21.（2022北京房山二模）如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（不與點A，B重合），AB＝6cm，過點C作CD⊥AB于點D，E是CD的中點，連接AE并延長交于點F，連接FD．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段AC，CD，F(xiàn)D的長度之間的關系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）對于點C在上不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC，CD，F(xiàn)D的長度的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm010.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，F(xiàn)D的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結合函數(shù)圖象，解答問題：當CD＞DF時，AC的長度的取值范圍是．2023年二輪復習解答題專題二十：新函數(shù)圖象與性質的探究應用方法點睛這類考題主要通過類比已掌握的函數(shù)學習思路與經驗，探究未知函數(shù)的圖象和性質.函數(shù)學習的思路：實際問題建立函數(shù)模型函數(shù)概念（解析式）

畫函數(shù)圖象探究圖象性質實際應用涉及考點：1.函數(shù)解析式，必須關注自變量的取值范圍.2.考查代入求值（代入橫坐標求縱坐標、代入縱坐標求橫坐標、代入點坐標求待定系數(shù)）.3.在平面直角坐標系內描點，并會用“光滑的曲線”畫函數(shù)圖象（已描點只需畫圖、已描部分點補全后畫圖、描點并畫圖）.4.探究函數(shù)性質（主要關注“增減性、最值、對稱性”等方面）.5.能數(shù)形結合探究函數(shù)、方程和不等式之間的關系（求方程的解、不等式解集或求字母的取值范圍）.典例分析題型一新函數(shù)圖象與性質的探究例1：（2022荊州中考）小華同學學習函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質：______；______；②若函數(shù)圖象上的兩點，滿足，則一定成立嗎？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2，將過，兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數(shù)的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．【答案】（1）①當x>0時，y隨x的增大而減??；兩段圖象關于原點對稱；（答案不唯一）②不一定；（2）①y=-x+3；；②．【解析】【分析】（1）①直接觀察圖象寫出兩條性質即可（答案不唯一）；②不成立舉出反例即可；（2）求出AB所在直線解析式，利用函數(shù)圖象平移規(guī)律即可求得直線l的解析式；求解△PAB的面積時，以AB為底邊，設直線AB與y軸交點記為C，如詳解中圖所示，過點C向直線l作垂線，垂足記為Q，因為平行線之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ，表示出CQ即可求出三角形面積．【小問1詳解】①觀察函數(shù)圖像可得其性質：當x>0時，y隨x的增大而減??；兩段圖象關于原點對稱；②不一定，當時，，當時，，此時；【小問2詳解】①設AB所在直線解析式為：y=kx+b，將，代入得，，解方程組得，則AB所在直線解析式為：y=-x+3，∵n=3，向下平移三個單位后，直線l解析式為：y=-x，如下圖所示，設直線AB與y軸交點記為C，則C點坐標為（0，3），過點C向直線l作垂線，垂足記為Q，易知直線l過原點，且k=-1，∴直線AB、直線l與x軸負方向夾角都為45°，則∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3，在等腰直角中，CQ=OCsin45°=，則A、B兩點之間距離為，在中以AB為底邊，因為平行線之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ=，則，故直線l的解析式為y=-x+3，△PAB的面積為；②如下圖所示，直線l與y軸交點記為D，則CD的長度即為向下平移的距離n，由①知為等腰直角三角形，則，．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、函數(shù)與三角形結合、函數(shù)圖象平移等知識點，題目比較綜合，根據(jù)平行線之間垂線段處處相等，尋找到中AB邊上的高是解題的關鍵．題型二結合實際問題的函數(shù)圖象與性質探究例2（2022河南鄧州二模）給定一個函數(shù)：，為了研究它的圖象與性質，并運用它的圖象與性質解決實際問題，進行如下探索：（1）圖象初探①列表如下x……1234……y……m3n……請直接寫出m，n的值；②請在如下的平面直角坐標系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

（2）性質再探請結合函數(shù)的圖象，寫出當__________，y有最小值為__________；（3）學以致用某農戶要建進一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為3千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米．設水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式為：．根據(jù)以上信息，請回答以下問題：①水池總造價的最低費用為_____________千元；②若該農戶預算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應控制在什么范圍？________________【答案】（1）①；②見解析（2）1，3（3）①5；②【解析】【分析】（1）①把相應x的值代入函數(shù)解析式中，即可求得m與n的值；②按照要求完成即可；（2）觀察圖象，找到圖象中的最低點，即可完成解答；（3）①，則（2）的結果即可完成；②解方程，可求得此時x的值，即可求得x的取值范圍．【小問1詳解】①當時，；當時，；即．②所描出的兩點及所畫函數(shù)圖象如圖所示：【小問2詳解】觀察圖象知，圖象的最低點坐標為(1，3)，即當x=1時，y有最小值3；故答案為：1，3【小問3詳解】①∵，∴當x=1時，由（2）知，有最小值3，∴當x=1時，有最小值5，故答案為：5②解方程，整理得：，解得：則當時，該農戶預算不超過5.5千元．【點睛】本題是函數(shù)的綜合應用問題，考查了函數(shù)圖象的畫法、性質及函數(shù)的應用，靈活應用所學函數(shù)知識是解決問題的關鍵，也是難點，注意數(shù)形結合．類型三利用新函數(shù)圖象與性質解決平面幾何問題例3（2022蘭州中考）如圖，在中，，，，M為AB邊上一動點，，垂足為N．設A，M兩點間的距離為xcm（），B，N兩點間的距離為ycm（當點M和B點重合時，B，N兩點間的距離為0）．小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請你通過計算，補全表格：______；（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)y關于x的圖像；（3）探究性質：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：______．（4）解決問題：當時，AM的長度大約是______cm．（結果保留兩位小數(shù)）【答案】（1）3.2（2）答案見解析（3）y隨x的增大而減?。?）1.67【解析】【分析】（1）先求出AB邊上的高，進而求出AM'，判斷出點M與M'重合，即可得出答案；（2）先描點，再連線，即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像直接得出結論；（4）利用表格和圖像估算出AM的長度．【小問1詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根據(jù)勾股定理得，AC＝5，過點C作CM'⊥AB于M，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?CM'，∴CM'＝，在Rt△ACM'中，根據(jù)勾股定理得，AM'＝，當a＝1.8時，點M與點M'重合，∴CM⊥AB，∵BN⊥CM，∴點M，N重合，∴a＝BN＝BM＝AB﹣AM＝3.2，故答案為：3.2；【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：由圖像知，y隨x的增大而減小，故答案為：y隨x的增大而減小；【小問4詳解】解：如圖，直線OD的解析式為，借助表格和圖像得，當BN＝2AM時，AM的長度大約是1.67cm，故答案為：1.67．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形面積，函數(shù)圖像的畫法，畫出函數(shù)圖像是解本題的關鍵．專題過關1.（2022嘉興中考）6月13日，某港口的潮水高度y（）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）

（1）數(shù)學活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學思考：請結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論．（3）數(shù)學應用：根據(jù)研究，當潮水高度超過260時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？【答案】（1）①見解析；②，（2）①當時，y隨x的增大而增大；②當時，y有最小值80（3）和【解析】【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)在函數(shù)圖像上描點連線即可；②根據(jù)函數(shù)圖像估計即可；（2）從增減性、最值等方面說明即可；（3）根據(jù)圖像找到y(tǒng)=260時所有的x值，再結合圖像判斷即可．【小問1詳解】①

②觀察函數(shù)圖象：當時，；當y的值最大時，；．【小問2詳解】答案不唯一．①當時，y隨x的增大而增大；②當時，y有最小值80．【小問3詳解】根據(jù)圖像可得：當潮水高度超過260時和，【點睛】本題考查函數(shù)圖像的畫法、從函數(shù)圖像獲取信息，準確的畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵．2.（2022河南上蔡二模）在學完二次函數(shù)的圖象與性質后，某數(shù)學興趣小組對函數(shù)的圖象與性質進行了探究，下面是該興趣小組的探究過程，請補充完整：（1）列表x…00.250.50.75123…y…0a0…表格中a的值為______．（2）描點，連線，根據(jù)以上信息將函數(shù)圖象補充完整．（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出此函數(shù)的兩條性質：①______；②______．（4）已知關于x的方程①若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______；②若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為______．【答案】（1）-1（2）見解析（3）①見解析；②見解析（4）①-1；②【解析】【分析】（1）直接把代入到中求解即可得到答案；（2）在坐標系中描點，連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩條函數(shù)具有的性質即可；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)求解即可．【小問1詳解】解：把代入到中得，∴，故答案為：-1；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：通過觀察圖象可知：①當時，y隨x增大而增大，當時，y隨x增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象關于y軸對稱；【小問4詳解】解：①由函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，即關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴；②由函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，即關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴；【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的函數(shù)值，列表法畫函數(shù)圖象，函數(shù)圖象的性質，利用兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)解一元二次方程等等，正確理解題意是解題的關鍵．3.（2022駐馬店六校聯(lián)考二模）小欣在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，進一步研究了函數(shù)的圖象與性質．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是與的幾組對應值，其中______；…012……32…②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點，請補充描出點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．（2）探究函數(shù)性質判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）．①函數(shù)值隨的增大而減?。篲_____②函數(shù)圖象關于原點對稱：______③函數(shù)圖象與直線沒有交點．______【答案】（1）①1；②見解析；③見解析；（2）①×；②×；③√【解析】【分析】（1）①將x=0代入解析式中求解即可求出m的值；②在平面直角坐標系中標出點即可；③連線形成圖象即可；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）①將x=0代入解析式中解得m=1；②（點如圖所示）；③（圖象如圖所示）．（2）①x的取值范圍是x≠-1，當x＞-1時，y隨著x的增大而減?。划攛＜-1時，y隨著x的增大而減小，故填×；②圖象關于點（-1，0）對稱，故填×；③x的取值范圍為x≠-1，所以函數(shù)圖象與直線x=-1沒有交點，故填√．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握函數(shù)圖象的繪制方法是畫出圖象的關鍵，求出變量之間的對應值是畫圖象的前提，能根據(jù)函數(shù)圖象求出對應的增減性，對稱性，最值．3.（2022河南商城一模）小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象與性質進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整：x…﹣2﹣101234…y…6m﹣2﹣1﹣2n6…

（1）在給定的平面直角坐標系中；畫出這個函數(shù)的圖象，①列表，其中m＝，n＝．②描點：請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點：③連線：畫出該函數(shù)的圖象．（2）寫出該函數(shù)的兩條性質：．（3）進一步探究函數(shù)圖象，解決下列問題：①若平行于x軸的一條直線y＝k與函數(shù)y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象有兩個交點，則k的取值范圍是；②在網(wǎng)格中畫出y＝x﹣2的圖象，直接寫出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解為．【答案】（1）①1,1；②作圖見解析；③作圖見解析（2）圖象關于直線對稱；函數(shù)的最小值為-2

（3）①或；②或或【解析】【分析】（1）①將，代入解析式求解即可得的值；②如圖1，將表格中的點坐標在平面直角坐標系中表示出來即可；③如圖2，將各點用平滑的曲線依次連接即可；（2）觀察函數(shù)圖象寫性質即可；（3）①觀察圖象即可求解；②如圖3，觀察圖象可求解．【小問1詳解】解：①將代入解析式得∴將代入解析式得∴故答案為：1,1．②描點如圖1，

③圖象如圖2，

【小問2詳解】解：①函數(shù)圖象關于直線對稱；②函數(shù)的最小值為-2；小問3詳解】解：①由圖象可知：當或時，直線與函數(shù)圖象有兩個交點；②如圖3，

由題意知|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解即為y＝|x2﹣2x|﹣2與y＝x﹣2圖象交點的橫坐標∴由圖象可知|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解為或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質，圖象交點的含義，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合等知識．解題的關鍵在于正確的畫函數(shù)圖象．4.（2022河南新安一模）為解方程，小舟根據(jù)學習函數(shù)的經驗對其進行了探究，下面是其探究的過程，請補充完整：（1）先研究函數(shù)，列表如下：x-2-1012y00m0表格中，m的值為______．（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)圖象．（3）觀察圖象，當時，滿足條件的x的取值范圍是______．（4）在第（2）間的平面直角坐標系中畫出直線．根據(jù)圖象直接寫出方程的近似解（結果保留一位小數(shù)）．【答案】（1）（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)解析式即可求得的值，（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，通過描點、連線的方法畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出x的取值范圍；（4）根據(jù)函數(shù)圖象與直線求近似解即可．【小問1詳解】當時，即故答案為：【小問2詳解】根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，通過描點、連線，如圖，

【小問3詳解】觀察圖象，當時，滿足條件的x的取值范圍是【小問4詳解】如圖，

【點睛】本題考查了求函數(shù)值，列表，描點，連線畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集，根據(jù)函數(shù)圖象求方程的近似解，數(shù)形結合是解題的關鍵．5.（2022濮陽二模）研究函數(shù)圖象性質，需要“列表、描點、用平滑的線依次連接各點“畫出函數(shù)圖象，這個方法叫作描點法．為研究函數(shù)圖象性質我們也可以利用它們的數(shù)學關系去理性分析，對函數(shù)的圖象作合情推理，然后利用描點法畫出圖象進行驗證．（1）在研究函數(shù)的圖象前，老師預先給出了下面四個圖象．請你利用函數(shù)關系，分析下列圖象中可能是函數(shù)圖象的是（）

（2）結合分析的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象的二條性質；①性質一：；②性質二：．（3）若與函數(shù)圖象的兩個分支都有交點，直接寫出b的取值范圍．【答案】（1）C（2）①關于軸對稱，與坐標軸無交點；②在時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減??；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質，可知函數(shù)值都大于0，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的無交點，對稱性，增減性分析即可求解．；（3）根據(jù)題意分情況討論，當時，，當時，，聯(lián)立直線，根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象在軸上方，故選C；【小問2詳解】①關于軸對稱，與坐標軸無交點；②在時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減??；故答案為：①關于軸對稱，與坐標軸無交點；②在時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減?。弧拘?詳解】①當時，，根據(jù)題意可得：，即，即，，則為全體實數(shù)，②當時，，即，即，，，當時，，當時，，結合函數(shù)圖象可知，當時，與無交點，不符合題意，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一元二次方程根的判別式，數(shù)形結合是解題的關鍵．6.（2022平頂山一模）在學習反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標系中畫出了（x>0）和的圖象，兩個函數(shù)圖象交于A（x1，y2），B（x2，y2）兩點，在線段AB上選取一點P，過點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點O（如圖1）．在點P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)PO的長度隨著點P的運動而變化．為了進一步研究PO的長度與點P的橫坐標之間的關系，小華提出了下列問題∶（1）設點P的橫坐標為x，PQ的長度為y，則y與x之間的函數(shù)關系式為______（x1<x<x2）；（2）為了進一步的研究（1）中的函數(shù)關系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數(shù)的圖象；①列表∶x1234y0m3n0表中m＝______，n＝______；②描點∶根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點，③連線∶請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當x＝______時，y的最大值為______；（3）應用∶已知某矩形的一組鄰邊長分別為m，n，且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關系，求m取最大值時矩形的對角線長．

【答案】（1）；（2）①，；②見解析；③1，3；（3）矩形的對角線長為：【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，點P的橫坐標為x，PQ的長度為y，可得根據(jù)的長等于縱坐標之差求解即可；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別將代入即可求得的值；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點即可；③根據(jù)函數(shù)圖象直接求解即可（3）由題意可知，，代入得：，即，根據(jù)（2）的結論求得最大值，進而求得對角線的長度【小問1詳解】點P的橫坐標為x，PQ的長度為y，可得；故答案為：【小問2詳解】①當，當時，故答案為：，；②如圖所示；③當1時，y有最大值為3；【小問3詳解】由題意可知，，代入得：，即，由（2）可知當時，y取最大值為3．所以當時，m的取最大值為，此時矩形的對角線長為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，矩形的性質，數(shù)形結合是解題的關鍵．7.（2022南陽臥龍二模）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質的過程．下面我們對函數(shù)的圖象與性質進行探究，下表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對應值（y取近似值）：x…0123…y…1.061.131.21.241.20.920…請解答下列問題：（1）求該函數(shù)的解析式；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的一條性質______．【答案】（1）（2）見解析（3）x＞2時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）【解析】【分析】（1）將（-1，1.2），（1，-6）代入解析式，用待定系數(shù)法求出a，b即可；

（2）先描點，再連線即可；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)滿足的任意一條的性質即可（可從增減性、對稱性等考慮）；【小問1詳解】由表格得，（-1，1.2），（1，-6）在函數(shù)上，將（-1，1.2），（1，-6）代入，

得：，

解得：，

∴該函數(shù)解析式為：，【小問2詳解】描點、連線，圖形如下：【小問3詳解】由圖可知，x＞2時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）【點睛】本題考查函數(shù)圖象和性質，能夠用表格中已知點通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、利用描點法畫圖是關鍵．8.（2022洛陽伊川一模）某數(shù)學興趣小組的同學在學過函數(shù)的知識之后，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究，請補充完整以下探索過程：（1）列表：…012……20…表中______；______．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中補全該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質．（3）若函數(shù)的圖象上有，，三個點，且，則，，之間的大小關系為______．（用“＜”連接）（4）若方程至少有兩個不同的實數(shù)根，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；2；（2）補全該函數(shù)圖象見解析；當時，隨的增大而增大；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)點（，）、（1，）在函數(shù)上，代入值求解即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中所給的數(shù)據(jù)進行描點畫圖即可得到答案，結合圖象即可得到函數(shù)的性質；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)圖像可以知道當時，函數(shù)遞增，即可得到答案；（4）方程至少有兩個不同的實數(shù)根，即表達的是函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有兩個不同的交點，由（2）中函數(shù)圖像可知當時可以滿足題意.【詳解】解：（1）∵點（，）、（1，）在函數(shù)∴，故答案為：，2；（2）根據(jù)（1）中所給數(shù)據(jù)進行描點，補全如圖所示：由圖像可以知道當時，隨的增大而增大；（3）由（2）可知當時，隨的增大而增大∵∴；（4）∵方程至少有兩個不同的實數(shù)根∴函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有兩個不同的交點，由（2）中函數(shù)圖像可知當時可以滿足題意，∴．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是利用函數(shù)圖象解決實際問題9.（2022焦作一模）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質進行了探究探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是__________；（2）下表是x與y的幾組對應值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)將該函數(shù)圖象補充完整并寫出兩條函數(shù)的性質；（4）已知函數(shù)的圖象如圖所示，請直接寫出不等式的解集．【答案】（1）（2）m的值為1.5（3）補充圖象見解析，性質1：該函數(shù)圖象關于y軸對稱，性質2：當時，y隨x的增大而減?。?）或【解析】【分析】（1）由分母不能為零，即可得出自變量x的取值范圍；（2）將代入計算即可；（3）觀察函數(shù)圖象，找出該函數(shù)的另一條性質即可；（4）找出在x的那些范圍之內，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】解：當時，，∴m的值為1.5；【小問3詳解】解：性質1：該函數(shù)圖象關于y軸對稱，性質2：當時，y隨x的增大而減?。弧拘?詳解】解：或

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，反比例函數(shù)與不等式之間的關系，注意利用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．10.（2022河南固始一模）九（1）班數(shù)學興趣小組的同學參照學習函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質，他們的探究過程如下，請你補充完整．（1）列表：…01234567……0051…表中______，______．（2）描點、連線：如圖，在平面直角坐標系中，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)以自變量的值為橫坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出了部分對應點，請你描出剩余的點，并畫出該函數(shù)的圖象．（3）探究性質，解決問題：①試寫出該函數(shù)的一條性質：______；②當時，函數(shù)的自變量的取值范圍是______；③若直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）5，（2）見解析（3）①當時，隨的增大而減??；②或；③【解析】【分析】（1）根據(jù)x的取值范圍，將x的值分別代入函數(shù)解析式中，即可得到m，n的值；（2）根據(jù)表格中的點畫出圖象即可；（3）①觀察函數(shù)圖象寫出一條性質即可；②求出y＝1時x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象得出的取值范圍；③根據(jù)直線y＝k（x＋6）?4必過點（－6，－4），結合函數(shù)圖象可求得的取值范圍【小問1詳解】解：將x＝?3代入y＝x2?4（x＜3）中得：y＝（?3）2?4＝5，∴m＝5，將x＝4代入y＝（x≥3）中得：y＝，∴n＝，故答案為：5，；【小問2詳解】解：畫出函數(shù)圖象如圖：【小問3詳解】解：①由圖可知：當x≥3時，y隨x的增大而減?。还蚀鸢笧椋寒攛≥3時，y隨x的增大而減??；②當y≥1時，函數(shù)的自變量x的取值范圍是將y＝1代入y＝x2?4得x2?4＝1，解得x＝±；將y＝1代入y＝得＝1，解得x＝7，觀察圖象可知，當y≥1時，函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≤?或≤x≤7；故答案：x≤?或≤x≤7；③∵直線y＝k（x＋6）?4過點（－6，－4），∴由函數(shù)圖象可知，當k＜0時，直線y＝k（x＋6）?4與函數(shù)的圖象無交點；當k＞0時，把點（3，5）代入y＝k（x＋6）?4得，5＝9k?4，解得k＝1，故若直線y＝k（x＋6）?4與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，k的取值范圍是．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)的圖象和性質，掌握數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵．11.（2022河南汝州一模）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質，通過列表、描點、連線，畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示，探究過程如下：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是．（2）對于函數(shù)，與的幾組對應值如表：…﹣1﹣0.500.51.522.53……0.512…在同一直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并補全函數(shù)的圖象（畫出方格內部分函數(shù)圖象即可）．其中，_______；（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質：_____．（4）結合圖象填空：當關于的方程有兩不相等的實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是_____；當關于的方程無實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是．【答案】（1）；（2），見解析；（3）當時，隨的增大而增大；（4），【解析】【分析】（1）根據(jù)分母不能為0，即可得到答案；（2）先利用代入求值的方法求出m，n的值，再計算m+n即可，補全圖像；（3）觀察圖象，總結正確即可；（4）要注意分類討論：當a=0時，當a＞0時，當a＜0時．【詳解】解：（1）∵1-x≠0，1-x＞0∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是x≠1．故答案為：x≠1．（2）當x=-0.5時，，當x=2.5時，，∴，故答案為：0；（3）由圖象可直接看出：當x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x增大而增大；故答案為：當x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x增大而增大（答案不唯一）；（4）令y=a（x-1），由圖象可可知：當a=0時，直線y=a（x-1）與y=沒有交點，即關于x的方程=a（x-1）沒有實數(shù)根，當a＞0時，直線y=a（x-1）經過點（1，0），若x＞1，其圖象在直線x=1的右側和x軸上方，而y=的圖象在直線x=1的右側和x軸下方，沒有交點，若x＜1，其圖象在直線x=1的左側和x軸下方，而y=的圖象在直線x=1的左側和x軸上方，也沒有交點，∴當a＞0時，關于x的方程=a（x-1）沒有實數(shù)根；當a＜0時，直線y=a（x-1）經過點（1，0），其圖象與y=的圖象總有兩個交點，即關于x的方程=a（x-1）有兩個不相等的實數(shù)根；故答案為：a＜0；a＞0．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，函數(shù)圖象，求函數(shù)值，分類討論等，解題關鍵是分類討論思想的正確運用．12.（2022人大附中一模）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質．小亮根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究．下面是小亮的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)中自變量x的取值范圍是；（2）表格是y與x的幾組對應值．x…02345…y…m…直接寫出m的值；（3）在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：①該函數(shù)的圖象與直線越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線越來越靠近而永不相交．②請再寫出此函數(shù)的一條性質：．（5）已知不等式的解集為或，則的值為．【答案】（1）x≠1（2）1（3）見解析（4）y=-3；y隨x的增大而減小（5）【解析】【分析】（1）根據(jù)分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）將x=3代入函數(shù)解析式中求出m值即可；

（3）連點成線即可畫出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象即可求解．（5）根據(jù)不等式的解集確定函數(shù)y=kx+b圖象經過的點，代入求出k，b的值【小問1詳解】由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為x≠1；【小問2詳解】當x=時，m=-3=4-3=1，

即m的值為1，故答案為1；【小問3詳解】圖象如圖所示：

【小問4詳解】根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=-3越來越靠近而永不相交，

故答案為y=-3．y隨x的增大而減小，故答案為y隨x的增大而減?。弧拘?詳解】∵不等式的解集為或，∴直線y=kx+b過(2,-1)，(4,)兩點，∴，∴，∴故答案為．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和性質，自變量的取值范圍，畫函數(shù)圖象，函數(shù)與不等式，熟練掌握由函數(shù)有意義的條件求自變量的取值范圍，連點成曲線畫出函數(shù)圖象，根據(jù)不等式解集確定兩個函數(shù)圖象的交點坐標，是解題的關鍵．13.（2022北京海淀一模）數(shù)學學習小組的同學共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設計方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關系．具體研究過程如下，請補充完整：（1）建立模型：設該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對應值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．【答案】①大；②或【解析】【分析】①根據(jù)（2）中的表格中數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象分析可得當時，，當時，，進而可比較當與時，的值的大小，②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可【詳解】解：①（2）中的表格中數(shù)據(jù)可知，當時，，當時，，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，隨的增大增大，當時，隨的增大而減小，時，,時，半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大故答案為：大②根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，或故答案為：或【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關鍵．14.（2021重慶中考B卷）探究函數(shù)性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質：；（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】數(shù)形結合；應用意識．【答案】（1）﹣2，3，4；（2）圖象見解答過程，當x＝3時函數(shù)有最小值y＝1（答案不唯一）；（3）x＜0或x＞4．【分析】（1）代入一對x、y的值即可求得m的值，然后代入x＝1求a值，代入x＝4求b值即可；（2）利用描點作圖法作出圖像并寫出一條性質即可；（3）根據(jù)圖像求出即可．【解答】解：（1）當x＝0時，|6|+m＝4，解得：m＝﹣2，即函數(shù)解析式為：y＝x+|﹣2x+6|﹣2，當x＝1時，a＝1+|﹣2+6|﹣2＝3，當x＝4時，b＝4+|﹣2×4+6|﹣2＝4，故答案為：﹣2，3，4；（2）圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當x＝3時函數(shù)有最小值y＝1；（3）根據(jù)當y＝x+|﹣2x+6|﹣2的函數(shù)圖象在函數(shù)y＝的圖象上方時，不等式x+|﹣2x+6|﹣2＞成立，∴x＜0或x＞4．15..（2021重慶中考A卷）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質及其應用的過程．以下是我們研究函數(shù)的性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象；x…－5－4－3－2－1012345……－－－040…（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

【答案】（1）從左到右，依次為：，圖見解析；（2）該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是y軸；（3）【解析】分析】（1）直接代入求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的性質即可；（3）根據(jù)圖象交點寫出解集即可．【詳解】解：（1）表格中的數(shù)據(jù)，從左到右，依次為：．函數(shù)圖象如圖所示．；（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是y軸；②該函數(shù)在自變量的取值范圍內，有最大值，當，函數(shù)取得最大值4；③當是，y隨x的增大而增大；當是，y隨x的增大而減?。唬ㄒ陨先龡l性質寫出一條即可）（3）當時，，；當時，，；所以是的一個解；由圖象可知和是的另外兩個解；∴的解集為．【點睛】本題考查函數(shù)圖象和性質，能夠從表格中獲取信息，利用描點法畫出函數(shù)圖象，并結合函數(shù)圖象解題是關鍵．16．（2021自貢中考）（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程．請結合已有的學習經驗，畫出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質的命題：①當﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關于直線y＝x對稱；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是．（請寫出所有正確命題的番號）（3）結合圖象，請直接寫出不等式＞x的解集．【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出x＝﹣2和x＝1對應的函數(shù)值；然后利用描點法畫出圖象即可；（2）觀察圖象可知當x＜0時，y隨x值的增大而增大；（3）利用圖象即可解決問題．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函數(shù)y＝﹣的圖象如圖所示：（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，①當﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關于直線y＝x對稱；正確；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；正確；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，正確．故答案為①②③；（3）由圖象可知，不等式＞x的解集為x＜0．17．（2021棗莊中考）（8分）小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y＝（x≠0）的圖象與性質進行探究．因為y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以對比函數(shù)y＝﹣來探究．列表：（1）下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y＝相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x＜0時，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)y＝的圖象是由y＝﹣的圖象向平移個單位而得到．③函數(shù)圖象關于點中心對稱．（填點的坐標）【分析】（1）x＝﹣，x＝3，分別代入y＝﹣+1即可得m、n的值；（2）按要求分別用條光滑曲線順次連接所描的點即可；（3）數(shù)形結合，觀