2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：函數(shù)和函數(shù)的圖像

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編函數(shù)和函數(shù)的圖像一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，沿著水平面繼續(xù)滾動(dòng)一段距離后停止，在這個(gè)過程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；③下表中，n是m的函數(shù)；m123n632④下圖中，曲線表示y是x的函數(shù)A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④3．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是一個(gè)矩形，小球P從點(diǎn)出發(fā)沿直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)被第一次反彈．每當(dāng)小球P沿直線運(yùn)動(dòng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球P第次碰到矩形的邊時(shí)，小球P所在位置的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖1，在邊長為4的等邊中，點(diǎn)在邊上，設(shè)的長度為自變量，以下哪個(gè)量作為因變量，使得，符合如圖2所示的函數(shù)關(guān)系（

）A．的面積 B．的周長 C．的面積 D．的周長二、解答題5．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，我們將點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)交換位置得到點(diǎn)．給出如下定義：對(duì)于平面上的點(diǎn)C，若滿足，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)M的“對(duì)炫點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)，①下列各點(diǎn)：，，中為點(diǎn)A的“對(duì)炫點(diǎn)”的是______；②點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)A是點(diǎn)P的對(duì)炫點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，至少存在一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)A的對(duì)炫點(diǎn)也是點(diǎn)P的對(duì)炫點(diǎn)，求a、b的取值范圍．三、填空題6．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列說法中，①甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大；②當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度?。虎郛?dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都小于；④當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相同．所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

參考答案1．C【分析】小球從斜坡上滾下時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程是的二次函數(shù)，圖象開口向上，圖象變化趨勢(shì)是先緩后陡，由此即可判斷得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知當(dāng)小球在斜坡上滾下時(shí)，設(shè)，則，∴運(yùn)動(dòng)路程是的二次函數(shù)，圖象開口向上，圖象變化趨勢(shì)是先緩后陡；當(dāng)小球在水平面滾動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，∴運(yùn)動(dòng)路程是的二次函數(shù)，圖象開口向下，圖象變化趨勢(shì)是先陡后緩；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)表達(dá)式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義與函數(shù)的表示方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；表述正確，故①符合題意；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；表述正確，故②符合題意；由表格信息可得：對(duì)應(yīng)m的每一個(gè)值，n都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故③符合題意；在④中的曲線，當(dāng)時(shí)的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故④不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)定義與表示方法是解本題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用100除以6，根據(jù)商的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，∵...4，∴當(dāng)小球P第次碰到矩形的邊時(shí)，小球P所在位置的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，找到小球位置變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】由圖象可知，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，逐一進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、的面積隨著的增大而增大，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的周長最大，不為0，不符合題意；C、的面積隨著的增大而減小，當(dāng)重合時(shí)，取得最大值，當(dāng)重合時(shí)，面積為0，符合題意；D、的周長隨著的增大而減小，當(dāng)重合時(shí)，周長不為0，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象．從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．5．(1)①，；②或(2)，【分析】（1）①根據(jù)“對(duì)炫點(diǎn)”的定義判定即可；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則將其橫縱坐標(biāo)對(duì)換得到，則，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得m即可；（2）如圖，點(diǎn)的所有對(duì)炫點(diǎn)在以為圓心半徑為1的圓上，點(diǎn)的所有對(duì)炫點(diǎn)在與直線距離為1且互相平行的、兩條直線上，所以滿足條件的時(shí)刻即為圓B與、兩條直線有交點(diǎn)，然后運(yùn)用勾股定理和已知條件即可解答．【詳解】（1）解：①已知點(diǎn)，將其橫縱坐標(biāo)對(duì)換得到，易得故A的“對(duì)炫點(diǎn)”的是，；故答案為，；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則將其橫縱坐標(biāo)對(duì)換得到，由題意可得，即，解得：．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．（2）解：如圖，點(diǎn)的所有對(duì)炫點(diǎn)在以為圓心半徑為1的圓上，點(diǎn)的所有對(duì)炫點(diǎn)在與直線距離為1且互相平行的、兩條直線上，所以滿足條件的時(shí)刻即為圓B與、兩條直線有交點(diǎn)即可如圖1：所以所以，即；如圖2：當(dāng)時(shí)，圓與、兩條直線無交點(diǎn)，即沒有“對(duì)炫點(diǎn)”，∵點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式、坐標(biāo)與圖形、“對(duì)炫點(diǎn)”的定義等知識(shí)點(diǎn)，理解“對(duì)炫點(diǎn)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．6．①③【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的意義可得答案．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得：甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大，故①正確