2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：解直角三角形

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編解直角三角形一、解答題1．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）如圖，在中，點(diǎn)E是中點(diǎn)．點(diǎn)F是中點(diǎn)．連接平分．(1)求證：四邊形是菱形：(2)連接，與交于點(diǎn)O，連接．若，，求的長．2．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）給出如下定義：對于線段，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)R，點(diǎn)R叫做線段關(guān)于點(diǎn)P的“完美點(diǎn)”，例如等邊中，點(diǎn)C就是線段關(guān)于點(diǎn)A的“完美點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中．(1)已知點(diǎn)，在，，，中，_____是線段關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”；(2)直線上存在線段，若點(diǎn)恰好是線段關(guān)于點(diǎn)B的“完美點(diǎn)”，求線段的長；(3)若，，點(diǎn)D是線段關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)F是線段關(guān)于點(diǎn)E的“完美點(diǎn)”，當(dāng)線段分別取得最大值和最小值時(shí)，直接寫出線段的長．3．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）已知在中，，點(diǎn)D，E分別是邊中點(diǎn)，連接，延長到點(diǎn)F，使得，連接．(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，且，求的長．

參考答案1．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形及F是AD中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，可得四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)EF平分∠AEC，易證得，則可得，繼而證得結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，由三角形面積公式可求的長，勾股定理可求，的長，的長即可求解.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∵F是AD中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)∴，∴四邊形AECF是平行四邊形∵EF平分∠AEC∴∵∴∴∴四邊形AECF是菱形（2）解：∵四邊形AECF是菱形∴，，∵，，∴∴，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，∵，即∴，∵∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形，三角形面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn)，作出輔助線，用好數(shù)形結(jié)合的思想.2．(1)(2)(3)，【分析】（1）根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義判斷即可；（2）根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義畫出圖形再分別計(jì)算即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)∴線段關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”在第二象限，∴是線段關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”；其他點(diǎn)都不符合題意；故答案為：；（2）點(diǎn)恰好是線段關(guān)于點(diǎn)B的“完美點(diǎn)”，是等邊三角形.過點(diǎn)O作于點(diǎn)M.∴，∴在直線上，∴直線與x軸交點(diǎn)為，與y軸交點(diǎn)為，..（3）∵點(diǎn)D是線段關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)F是線段關(guān)于點(diǎn)E的“完美點(diǎn)”，∴、是等邊三角形，∴，，，當(dāng)線段取得最大值時(shí)，此時(shí)在線段上，此時(shí)∵，∴，∴；當(dāng)線段取得最小值時(shí)，此時(shí)在線段上，過作于，則∴，，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解“完美點(diǎn)”的定義得到等邊三角形．3．(1)見解析(2)的長為10【分析】（1）先根據(jù)對角線互相平分證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)三角線中位線的性質(zhì)證明，進(jìn)而得出，即可證明四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再利用三角函數(shù)、勾股定理解即可．【詳解】（1）證明：點(diǎn)E是邊中點(diǎn)，，又，四邊形是平行四邊形在中，點(diǎn)D，E分別是邊中點(diǎn)，，，，，．四邊形是菱形；（2）解：由（1）知，四邊形是菱形，，，，，在中，，，解得或（舍），的長為10．【點(diǎn)睛】本題