吉林省長春市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)洋浦學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

洋浦學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次月考試卷·九年數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知，下列變形正確的是（）A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是（）A.經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈B.從一副撲克牌中任意抽出一張是黑桃C.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊D.明天一定下雨4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2）5.在中，，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.70°6.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后；到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的B處.這時(shí)，B處與燈塔P的距離BP的長可以表示為（）A.40海里 B.海里 C.海里 D.海里7.如圖，直線，直線AC和DF被，，所截，，，，則DE的長為（）A.2 B. C.4 D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過P作軸，交x軸于點(diǎn)Q，將線段QP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QM.若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A. B. C. D.4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9.計(jì)算的結(jié)果是_______.10.某種秋衣的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每件100元降至64元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為_______.11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______.12.如圖，若小華沿坡度為的坡面由A到B走8米，那么他實(shí)際上升的高度為_______米.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角和是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1，點(diǎn)，，C在AB上，則點(diǎn)坐標(biāo)為_______.14.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①四邊形EFGH是菱形；②；③FH平分；④其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）（1）計(jì)算：.（2）解方程：.16.（6分）互聯(lián)網(wǎng)的進(jìn)步改變著人們的生活方式，購物支付也有著巨大變化.在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.17.（6分）隨著我國科技事業(yè)的發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè).現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的無人機(jī)被用來運(yùn)送快件，甲型機(jī)比乙型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，甲型機(jī)運(yùn)送840件所用時(shí)間與乙型機(jī)運(yùn)送600件所用時(shí)間相同.求甲種型號(hào)無人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件的數(shù)量.18.（7分）長泰大橋是長春市最高的雙塔斜拉式高架橋，大橋?qū)儆陔p塔雙索面混凝土特大斜拉橋橋型，圖①是大橋的實(shí)物圖，圖②是大橋的示意圖.假設(shè)你站在橋上點(diǎn)A處測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是39°，點(diǎn)A處距離大橋立柱CD底端D的距離AD為97米，已知大橋立柱上B點(diǎn)距立柱頂端C點(diǎn)的距離BC為5米，求大橋立柱CD的高.（結(jié)果精確到1米）【參考數(shù)據(jù)：，，】19.（7分）如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若，，則的值是________.20.（7分）圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡.（1）在圖①中畫出的中線AD；（2）在圖②的邊AB上找到一點(diǎn)E，使；（3）在圖③的邊BC上找到一點(diǎn)F，使.21.（8分）如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1）.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OA，OB，求的面積.22.（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容.例2如圖①，在中，，CD是斜邊AB上的中線.求證：.證明：延長CD至點(diǎn)E，使，連結(jié)AE、BE.（1）請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程，（2）【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，四邊形ABCD中，，，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，則______.（3）如圖③，BD是斜邊AC上的中線.，，點(diǎn)P是邊BC上一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線段，垂足分別為E、F.當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)時(shí)，則______.23.（10分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，以PD、DB為鄰邊作矩形PDBF.（1）線段AB的長為______；（2）當(dāng)矩形PDBF恰好是正方形時(shí)，求該正方形的邊長；（3）當(dāng)時(shí)，求AD的長；（4）延長PD到點(diǎn)Q，使，連接FQ.當(dāng)直線QF分矩形PDBF的面積為1：5兩部分時(shí)直接寫出AD的長.24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b，c是常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.（1）求此拋物