吉林省長春市經濟技術開發(fā)區(qū)洋浦學校2024-2025學年九年級上學期第一次月考數學試題(無答案)

洋浦學校2024-2025學年第一學期第一次月考試卷·九年數學一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知，下列變形正確的是（）A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是（）A.經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈B.從一副撲克牌中任意抽出一張是黑桃C.在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊D.明天一定下雨4.拋物線的頂點坐標是（）A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2）5.在中，，若，則的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.70°6.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后；到達位于燈塔P的正東方向上的B處.這時，B處與燈塔P的距離BP的長可以表示為（）A.40海里 B.海里 C.海里 D.海里7.如圖，直線，直線AC和DF被，，所截，，，，則DE的長為（）A.2 B. C.4 D.8.如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數的圖象上，其縱坐標為2，過P作軸，交x軸于點Q，將線段QP繞點Q順時針旋轉60°得到線段QM.若點M也在該反比例函數的圖象上，則k的值為（）A. B. C. D.4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9.計算的結果是_______.10.某種秋衣的價格經過連續(xù)兩次降價后，由每件100元降至64元，設平均每次降價的百分率為x，則可列方程為_______.11.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_______.12.如圖，若小華沿坡度為的坡面由A到B走8米，那么他實際上升的高度為_______米.13.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角和是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1，點，，C在AB上，則點坐標為_______.14.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且，下列結論：①四邊形EFGH是菱形；②；③FH平分；④其中正確結論的序號是________.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）（1）計算：.（2）解方程：.16.（6分）互聯網的進步改變著人們的生活方式，購物支付也有著巨大變化.在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.17.（6分）隨著我國科技事業(yè)的發(fā)展，國產無人機大量進入快遞行業(yè).現有甲、乙兩種型號的無人機被用來運送快件，甲型機比乙型機平均每小時多運送20件，甲型機運送840件所用時間與乙型機運送600件所用時間相同.求甲種型號無人機平均每小時運送快件的數量.18.（7分）長泰大橋是長春市最高的雙塔斜拉式高架橋，大橋屬于雙塔雙索面混凝土特大斜拉橋橋型，圖①是大橋的實物圖，圖②是大橋的示意圖.假設你站在橋上點A處測得拉索AB與水平橋面的夾角是39°，點A處距離大橋立柱CD底端D的距離AD為97米，已知大橋立柱上B點距立柱頂端C點的距離BC為5米，求大橋立柱CD的高.（結果精確到1米）【參考數據：，，】19.（7分）如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，于點F.（1）求證：；（2）若，，則的值是________.20.（7分）圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上.在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡.（1）在圖①中畫出的中線AD；（2）在圖②的邊AB上找到一點E，使；（3）在圖③的邊BC上找到一點F，使.21.（8分）如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，點A坐標為（1，1）.（1）求拋物線的函數表達式；（2）連接OA，OB，求的面積.22.（9分）【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第103頁的部分內容.例2如圖①，在中，，CD是斜邊AB上的中線.求證：.證明：延長CD至點E，使，連結AE、BE.（1）請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程，（2）【結論應用】如圖②，四邊形ABCD中，，，E、F分別是對角線BD、AC的中點，當，時，則______.（3）如圖③，BD是斜邊AC上的中線.，，點P是邊BC上一個點，過點P分別作AC和BD的垂線段，垂足分別為E、F.當點P在邊BC上移動時，則______.23.（10分）如圖，在中，，，，動點P從點A出發(fā)，沿折線向終點B運動，當點P不與點A、B重合時，過點P作于點D，以PD、DB為鄰邊作矩形PDBF.（1）線段AB的長為______；（2）當矩形PDBF恰好是正方形時，求該正方形的邊長；（3）當時，求AD的長；（4）延長PD到點Q，使，連接FQ.當直線QF分矩形PDBF的面積為1：5兩部分時直接寫出AD的長.24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（b，c是常數），經過點，點點P在此拋物線上，其橫坐標為m.（1）求此拋物