2024年河北省中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷1638小題各37~16小題各2出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A.C.B.D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．?>?4，由五日氣溫為?,?,0,1,?℃得到2?4<0<11>1，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為?,?,0,1,?℃得到2?4<0<11>14，，?>?∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．2.下列運算正確的是（）A.a7?a3=a4B.a2?2a2=6a2C.(2a)3=8a3D.a4÷a=a4【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的相關(guān)法則．【詳解】解：A．a(chǎn)7，a4不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．a(chǎn)=6a4，故此選項不符合題意；2?2a2(?)3=?8a3，故此選項符合題意；=1，故此選項不符合題意．C．2aD．a(chǎn)÷a44故選：．3.如圖，AD與BC交于點O，ABO和CDO關(guān)于直線AB的對稱點分別是點D列不一定正確的是（）⊥AC⊥PQC.△≌△CDOD.∥A.ADBCB.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．AC⊥PQ,BD⊥PQ【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到△≌△CDO，，∴AC∥，∴、D選項不符合題意，故選：A．4.下列數(shù)中，能使不等式5x?1<6成立的的值為（x）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】75x<【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵5x?1<6，7x<∴．5∴符合題意的是A故選A．5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是的（）A.角平分線【答案】B【解析】B.C.中位線D.中線【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得BDAC，從而可得答案．⊥【詳解】解：由作圖可得：BDAC，∴線段BD一定是的高線；故選B⊥6.如圖是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個數(shù)，由該方向上的小正方體個數(shù)最多的那個來確定，通過觀察即可得出結(jié)論．掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3311【詳解】解：通過左邊看可以確定出左視圖一共有列，每列上小正方體個數(shù)從左往右分別為、、．故選：D．7.xy錯誤的是（）=y=100y=125，則x=4A.若x5，則B.若C.若x減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計劃購買度電，平均每天用電x度，能使用y=500∴∴，500y=，x=y=100A不符合題意；當(dāng)x5時，500當(dāng)y=125時，x==4B不符合題意；125y>0，∵x0，>∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：．2a+2a+???+2a=2b×2b×???×2b8.若b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（）8個2a相加8個2b相乘A.a+3=bB.a=bC.a+3=b8a=8+bD.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．()8由題意得：82【詳解】解：由題意得：82∴2=8b，×a=2b，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．()8×a=2b，3×2a∴3+a=b，故選：A．a(chǎn)=9.淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1（）A.1B.2?1C.2+1D.1或2+1【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由題意得方程2a1a2，利用公式法求解即可．+=【詳解】解：由題意得：2a1a2，+=解得：x=1+2或x=1?2（舍）故選：．10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，中，，AE平分=的外角CAN，點M是AC的中點，連接并延長交AE于點D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵=，∴ABC=3．∵CAN=ABC+∠3，=1+∠2，1∴①______．∠=∠2，又∵∠4=5，=，∴△≌△MCB（②______．∴．∴四邊形=ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）∠=∠，131=3，ASA∠2=∠3，ASAA.C.B.D.∠=∠23，【答案】D【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角得ABC∠=3，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得∠2=∠3，證明△MAD=≌△MCB，得到，再結(jié)合中點的定義得出，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．，∴ABC=3=【詳解】證明：∵=．∵CAN=ABC+∠3，=1+∠2，1=∠2，∴①∠2=3．又∵4∠=∠5，=，∴△≌△MCB（②∴．∴四邊形=ABCD是平行四邊形．故選：D．直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點，，如圖所示，則a+β=（）A.°B.°135°C.D.144°【答案】B【解析】先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形°MBCDEN°的內(nèi)角和為即可求解∠ENM+∠NMB的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解．(?)×°62=°，【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：6而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為(6?2)×180°=720°，∴∠B+∠C+D+E+ENM+NMB=720°，∴∠ENM+∠NMB=720°?4×120°=240°，∵β+ENM+α+∠NMB=180°×2=360°，∴α+β=360°?240°=120°，故選：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）A.點AB.點BC.點CD.點D【答案】B【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)()，=m，Aa,bAD=n，可得D(a,bn)，B(a+,b)，C(a+,b+n)，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可+得到答案．【詳解】解：設(shè)()，=m，AD=n，Aa,bABCD∵矩形，∴AD=BC=n，AB=CD=m，∴D(a,b+n)，(+Ba,b)，(++)，Ca,bnbbab+nbb+na+ma+m<<<∵，而，a+ma∴該矩形四個頂點中“特征值最小的是點B；故選：．Axy+yy+xyx?y?=13.A為整式，若計算的結(jié)果為，則A（）2x2x+yxyD.?A.xB.yC.【答案】A【解析】鍵．y+x?yA+yy+x?y+=+由題意得，對進(jìn)行通分化簡即可．x22x2Axy+yy+xyx?y?【詳解】解：∵的結(jié)果為，2x2xyy+x?yA+y+=∴∴，2x2(?)(+)xyxyy2x2xA+y+===2，2(+)xy(+)xy(+)xy+y∴Ax，=故選：A．14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為°Sn°時，扇面面積為S，若m=n，則mn與關(guān)系的圖象大致是時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為nS（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，根據(jù)扇形的面積公式表nR2nSSnS=示出Rπ2=3S，進(jìn)一步得出S=n=，再代入m即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解360120題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，120R2R2S==，3603∴R2=3S，n°時，扇面面積為S，n∵該折扇張開的角度為nR2nnnSS=n=×πR2=×3S=∴，360360360120nSSnS120Sn1∴∴，m====n120120mn是的正比例函數(shù)，∵n0，≥∴它的圖像是過原點的一條射線．故選：．15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”1表示132×23，運算結(jié)果為30362表示2）A.“”左邊的數(shù)是C.運算結(jié)果小于6000【答案】DB.20右邊的“”5D.運算結(jié)果可以表示為a+【解析】【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n=nz=ny=nx=a，則m=z=x=a，由題意可判斷AB選項，根據(jù)題意可得運算結(jié)，即m=4n，可確定ny2時，則10004a+1+100a+25=4100a+1025，故可判斷D選項．==果可以表示為：()【詳解】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n如圖：則由題意得：=nz=ny=nx=a，=4，即m=4n，∴nz∴當(dāng)n=y=1時，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；n=y=2m=z=x=a，如圖：當(dāng)時，則，∴A、20左邊的數(shù)是248，故本選項不符合題意；×=B“”右邊的“□4，故本選項不符合題意；a4a∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：10004a+1+100a+25=4100a+1025，()∴運算結(jié)果可以表示為：D選項符合題意，當(dāng)a=2時，計算的結(jié)果大于C選項不符合題意，故選：D．16.0的點稱為“和點和點”30數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為21個單位長度．例：和點”()按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點()，其平移過程如下：PP2,23．(?)若“和點Q按上述規(guī)則連續(xù)平移次后，到達(dá)點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）16()或()(?)或()(0)或0)()或()7,1D.6,17,170A.B.C.【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關(guān)鍵．先找出規(guī)律若和點”3所得的余數(shù)為01左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照的反向運動理解去分類討論：①Q(mào)先向右1個單位，不符合題意；②Q先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為()，那么最后一次若向右平移則為()，若向左平移則為()．6,17,1【詳解】解：由點()可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為，繼而向上平移1個單位得到P2,23()，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以所得的余數(shù)為，繼而向左平移個單位得到()，此時橫、縱P1,33214P2,34坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為，又要向上平移1個單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點Q按上述規(guī)則連續(xù)平移次后，到達(dá)點Q(?)，則按照和點”Q反向運動次求點Q16坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：①Q(mào)先向右1個單位得到Q()，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以所得的余數(shù)為，應(yīng)該是Q向右平移13015個單位得到Q，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到Q(?)，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以所得的余數(shù)為，則應(yīng)該向上平移1個83115單位得到Q，故符合題意，那么點Q先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第5次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為(?+6,17,1?)，即()，那么最后一次若向右平移則為()，若向17,98左平移則為()，故選：D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.某校生物小組的9名同學(xué)各用粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：，73，，，，，，9589，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．【答案】89【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：，，，，，86899589，89出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．故答案為：89．18.，bn均為正整數(shù)．n=______；（1n<10<n+1，則（2n?1<a<n,n<b<n+1，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少______【答案】.3②.2【解析】【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；（13<10<4即可得到答案；（2n1，，nn+1為連續(xù)的三個自然數(shù)，n?1<?<<<n+1n1(?)2<a<n2，an,nbn2<b<(n+2，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個數(shù)的特點探究規(guī)律即可得到答案．）∵3<10<4，而n<10<n+1，∴n3；=3故答案為：；（2）∵abn均為正整數(shù)．n+1為連續(xù)的三個自然數(shù)，而n?1<?n<<b<n+1，∴n1，，an,n(?)n12<<n2，n2<<(+)2∴abn1，觀察0，1，2，，，，，，，，3456789，而02=0，2=1，22=4，2=9，24=16，(?)2n2之間的整數(shù)有(2n?2)∴n1與個，n2與(n+2之間的整數(shù)有2n個，2n?2n?2=2n?2n+2=2()∴滿足條件的ab的個數(shù)少故答案為：2．19.如圖，的面積為2，AD為BC邊上的中線，點A，1，CC是線段的五等分點，點34，2D1D2BB的四等分點，點A是線段的中點．1A，，是線段3（1）△1D的面積為△BCD的面積為3______；1（2）______．14【答案】【解析】.1②.71）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得1，證明DACDSAS)，(S△△S△112根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；()、ABDABD，得S=△=1，推出C1D1B、三點共線，得1（2）證明11△1D1S△1D△1D2S4△18，S=3△11=3，證明△13，繼而得出△1△4114CADCADS=9△=9S=S=12，得，推出，最后代入33△33△43△333S=△43+△13?S△4即可．BCD314）連接BD、BDBC、、BC3D、，133111212∵的面積為2，AD為BC邊上的中線，11S△△S21∴，△22∵點A，1，C，C是線段的五等分點，3421AC=AC=CC=CC=CC=CC∴，112233445D1D2是線段的四等分點，3∵點A，，1==DD=DD=∴，1122334BB∵點A是線段的中點，11AB=AB=BB∴，112在△1D和ACD中，1AC=AC1∠CAD=∠CAD，11AD1=AD()DACD，∴11S=△=1，CDA=，11∴△1D1∴△1D的面積為，11故答案為：1；△ABD中，ABD和（211AB=AB1BAD=BAD，11AD1=AD()ABDABD，∴11S=△=1，∠BDA=∠BDA∴，△1D111∵BDA∠+∠CDA180，=°∠BDA+∠CDA=180°∴，1111∴1、D1、B三點共線，1S△1D△1D11211∴∵∴∵∴，△1AC=CC=CC=CC，1122334S4△1428，△4=DD=DDS=1，，11223△1D1S=3△11=3×1=3，△13在△AC3D和ACD中，33AC3AD=3=∠33=∠CAD，∵∴，CADCAD，33S3332==23=9，∴SCADACS=9=9×1=9，∴∵∴∴∴33AC=CC=CC=CC，112233444SS=S=×9=12，△43△3333=△43+△13?△4=12+3?8=73，BCD14△BCD的面積為7，314故答案為：7．【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點，，C所對應(yīng)的數(shù)依次為4，2，，乙數(shù)軸上的三點?DEF所對應(yīng)的數(shù)依次為0x，．AB（1）計算ABC三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；AC（2）當(dāng)點A與點D上下對齊時，點C恰好分別與點F上下對齊，求x的值．1【答案】（）30，6（2）x【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；=2AB,AC（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；（2）由題意可得，對應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．【小問1詳解】解：∵甲數(shù)軸上的三點，C所對應(yīng)的數(shù)依次為4，2，，?∴4+2+32=30，()AB=2??4=2+4=6，AC32=?(?4)=+=32436，616==∴；36【小問2詳解】解：∵點A與點D上下對齊時，點BC恰好分別與點EF上下對齊，=∴∴，ABACx12=，636解得：x2；=21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+,2a+,a?b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．a(chǎn)+b2a+ba?ba+b2a+ba?b2a+b2a2aa=b=2（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中1【答案】（）349（2）填表見解析，【解析】a=b=2）先分別求解三個代數(shù)式當(dāng)時的值，再利用概率公式計算即可；（2）先把表格補充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可．【小問1詳解】a=b=2解：當(dāng)時，ab13?=?(?)=，2a+b=1，2ab0，+=13∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：；【小問2詳解】解：補全表格如下：a+b2a+ba?ba+b2a+ba?b2a+ba+ba+b4a+b2aaa2a?b2a∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有9種，和為單項式的結(jié)果數(shù)有4種，4∴和為單項式的概率為．9【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負(fù)數(shù)的含義，多項式與單項式的概念，利用列表法求解簡單隨機事件的概率，掌握基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．22.中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，BQ=4mα此時淇淇距窗戶的水平距離后到達(dá)點DP恰好看到月亮，βBQAB=CD=1.6mBQ，點P到仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離=，ACE的延長線交離βα的值；（1的大小及tan（2CP的長及sin∠APC的值．1【答案】（）°，4334（2）2m，34【解析】（1）根據(jù)題意先求解CE=PE=1m，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與正切的定義可得答案；（2）利用勾股定理先求解CP=2m，如圖，過C作CH⊥AP于H，結(jié)合CHAH14tanα=tan∠PAE==，設(shè)CH=xmAH=4xmx，則，再建立方程求解，即可得到答案．【小問1詳解】PQ⊥AEPQ=2.6mAB=CD=EQ=1.6m，解：由題意可得：，，AE=BQ=4(m)，AC=BD=3(m)，=?=(m)=2.6?1.6=1(m)，∠CEP=90°，∴CE431，∴=PE，PEAE14β=PCE=45°，；tanα=tanPAE==∴【小問2詳解】解：∵CE=PE=1m，∠CEP=90°，∴CP=12+2=2m，如圖，過C作CH于⊥H，CH1tanα=tan∠PAE==，設(shè)CH=xmAH=4xm，則，∵∴AH4x2+(4x)2=AC2=9，3解得：x=，31717∴CH=m，31717CHCP334．∴sinAPC===23423.圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖EF，4的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段EF的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計算的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設(shè)計一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點P裁剪線（線段）的位置，并直接寫出BP的長．【答案】（）EF12）=BE=GE=AH=GH，BE=2?2；BP的長為2或2?2．【解析】【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的混合運算，本題要求學(xué)生的操作能力要好，想象能力強，有一定的難度．′′⊥′′=′（1）如圖，過G作GK于K，結(jié)合題意可得：四邊形FOGK為矩形，可得KG，由拼接可得：KG′，可得，HGD，△==為等腰直角三角形，GKH′為等腰直角′=′=三角形，設(shè)HKKGx，則HGHD′′=′=2x，再進(jìn)一步解答即可；==?2，再分別求解GE,AH,（2）由△為等腰直角三角形，1；求解BE=2；可得PQ為分割線，或以C圓BCP′于Q′AB，則直線′′答案，如圖，以B為圓心，為半徑畫弧交于，交CD于Q為分割線，再進(jìn)一步求解BP的長即可．心，CO為半徑畫弧，交BC于P，交，則直線′′⊥′【詳解】解：如圖，過G作GK于K，′結(jié)合題意可得：四邊形FOGK為矩形，∴KG′，=由拼接可得：KG′，==由正方形的性質(zhì)可得：A45，∠=°′′∴，HGD，△為等腰直角三角形，′′∴GKH為等腰直角三角形，′=′=設(shè)HKKGx，′′=′=∴HGHD2x，∴==2x，==x，∵正方形的邊長為2，∴對角線的長2∴OA=2，2+2=22，2∴x+x+2x=2，解得：x=2?1，()(2+)EF=AF=2+1x=2?1=1；∴（2）∵△為等腰直角三角形，1；==∴AE=2EF=2，∴BE=2?2，()∵HG′=2x=22?1=2?2=，AH==2x=2?2，∴BE=GE=AH=GH；如圖，以B為圓心，為半徑畫弧交，交AB于Q′，則直線′′PQ為分割線，BCP′于此時BP′=PQ′=2+2=2，符合要求，2，或以C圓心，CO為半徑畫弧，交BC于P，交CD于Q，則直線為分割線，此時CPCQ∴BP=2?2，綜上：BP的長為2或2?2．==2，PQ=2+2=2，24.某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進(jìn)行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績分，報告成績滿分分、換算規(guī)則如下：80x0≤x<py=當(dāng)時，；p(?)20x150?ppp≤x≤y=+80．當(dāng)時，（其中p是小于的常數(shù)，是原始成績的合格分?jǐn)?shù)線，80是報告成績的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)榉忠陨希丛汲煽優(yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為分和分，若p=100，求甲、乙的報告成績；（2）丙、丁的報告成績分別為分和分，若丙的原始成績比丁的原始成績高分，請推算p的值：（3）下表是該公司名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)榉?，直接寫出該公司此次測試的合格率．【答案】（）甲、乙的報告成績分別為，分（2）3）①130；②【解析】80×95p=100時，甲的報告成績?yōu)椋簓==76分，乙的報告成績?yōu)椋海┊?dāng)100)20130100×(?y=+80=92分；150?100（2）設(shè)丙的原始成績?yōu)閤1分，則丁的原始成績?yōu)?x?40)分，①0≤1<p1時和②p≤1?40≤150時(?)20xp0≤x?40<p,p≤x≤150y=92=丙1+80⑤，均不符合題意，③時，11?150p(?)80140丁=64=⑥p=x=140；，解得1p（3）①共計名員工，且成績已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第，名員工成績的平均數(shù)，由表格得第80×130p>130時，則90=50，名員工成績都是分，故中位數(shù)為130；②當(dāng)，解得p(?)20130p150?p1040p=<130p≤130時，則90=+80p=110，符合題意，，故不成立，舍；當(dāng)，解得995?=×100%=95%．而由表格得到原始成績?yōu)榧耙陨系娜藬?shù)為100595，故合格率為：100【小問1詳解】80×95p=100時，甲的報告成績?yōu)椋簓==76分，解：當(dāng)100)20130100×(?乙的報告成績?yōu)椋簓【小問2詳解】=+8092分；=150?100(?)分，x分，則丁的原始成績?yōu)?40解：設(shè)丙的原始成績?yōu)?(?)80x801400≤1<py丙=92=1①y=，丁64=②，①時，pp3200?②得=28，由①p8007p=∴∴②，800792×9207，故不成立，舍；1==≈131>p80(?)20xpp≤1?40≤150y=92=1+80③，時，丙150p?(??)20140p150?p丁=64=+80④，800150?p?④得：，28=由③850p=∴，7850720x?1∴92=+80，850150?7970x=1∴，769078507x?40=<p=∴③，故不成立，舍；1(?)20xp0≤x?40<p,p≤x≤150y=92=1+80⑤，時，，11丙?150p(?)80140丁=64=⑥p聯(lián)立⑤⑥解得：p=1=140，且符合題意，p=125綜上所述；【小問3詳解】解：①共計名員工，且成績已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第，名員工成績的平均數(shù)，由表格得第，名員工成績都是分，∴中位數(shù)為130；80×1301040p>130時，則90=，解得=<130，故不成立，舍；p②當(dāng)p9(?)20130p150?pp≤130時，則90=+80，解得p=110，符合題意，當(dāng)100?1+2+2=95，()∴由表格得到原始成績?yōu)榧耙陨系娜藬?shù)為95×100%=95%∴合格率為：．100【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量與函數(shù)值，中位數(shù)的定義，合格率，解分式方程，熟練知識點，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．25.O的半徑為MN=25，中，ABC=90,AB=BC=32和O1B與點NA在OC在OBN=x上隨之移動，設(shè)．點BMN上移動，點始終在AO（1）當(dāng)點B與點N重合時，求劣弧AN的長；（2OA∥MN時，如圖，求點B到的距離，并求此時x的值；（3）設(shè)點O到BC的距離為．AC垂直時，求d的值；①當(dāng)點A在劣弧上，且過點A的切線與②直接寫出d的最小值．π【答案】（）（2B到的距離為2；32（3d=3?3；②3【解析】）如圖，連接，，先證明為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合弧長公式可得答案；（2B作⊥于I，過O作OHBH=OI，BI=OH，再結(jié)合勾股定理可得答案；（3）①如圖，由過點A的切線與AC垂直，可得AC過圓心，過O作于⊥AB于K，而=90°，可得四邊形KOJB為矩形，可得OJ=KB，再進(jìn)一步利用勾股定理⊥，證明四邊形是矩形，可得MN于H，連接⊥J，過O作MN中點時，過O作BC⊥′′于，過O作⊥于與銳角三角函數(shù)可得答案；②如圖，當(dāng)B為LJ，>，此時最短，如圖，過A作⊥于Q，而3，證明BQ=OQ=1，==求解AQ=32?1=22，再結(jié)合等角的三角函數(shù)可得答案．2【小問1詳解】解：如圖，連接，，O的半徑為3，=3，∵∴OA=OB=AB=3，∴為等邊三角形，∴AOB60，∠=°60π3180π；∴AN的長為【小問2詳解】解：過B作BI⊥于I，過O作OH∵OA∥，⊥MN于H，連接，∴====90°，∴四邊形BIOH是矩形，∴BH=OI，BI=OH，25，OH⊥MN，∵M(jìn)N=∴NH∴=∴點B到的距離為2；==5，而=3，2?=2=，2∵3，=⊥，∴AI=AB2?BI2=5，∴AI=3?=?5=BH，∴xBNBHNH=3?==+5+5=3；【小問3詳解】解：①如圖，∵過點A的切線與AC垂直，∴AC過圓心，過O作于，過O作⊥AB于K，而=90°J，⊥∴四邊形KOJB為矩形，∴OJ=KB，∵3，BC32，==∴AC=AB2+BC2=33，AB31AKAOcos∠BAC====∴，AC333∴=3，∴BK=3?3，即d=3?3=；MN②如圖，當(dāng)B為中點時，⊥′′于，過O作⊥于J，過O作BCL∴∠>90°，∴>，此時最短，⊥于Q，而==3，如圖，過A作MN中點，則⊥∵B為，∴由（2）可得OB=2，∴BQ=OQ=1，∴AQ=32?2=22，∠ABC=90°=∠AQB∵∴∴∴，OBJ+ABO=90°=∠ABO+∠BAQ∠OBJ=∠BAQ，，tan∠OBJ=tan∠BAQ，BQ1==∴，BJAQ22設(shè)=m，則BJ=22m，2()m2+22m=22，∴23m=解得：2∴d的最小值為．3【點睛】本題屬于圓的綜合題，難度很大，考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．112226.如圖，拋物線1:y=ax2?2x過點(4,QC:y=?(x?t)2+t?2，頂點為．拋物線（其中t22為常數(shù)，且t2．>（1）直接寫出a的值和點Q的坐標(biāo)．（2）嘉嘉說：無論t為何值，將1的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在上．C2淇淇說：無論t為何值，C總經(jīng)過一個定點．2請選擇其中一人的說法進(jìn)行說理．（3t4時，=①求直線的解析式；②作直線l∥PQ，當(dāng)l與C的交點到x軸的距離恰為6l與x軸交點的橫坐標(biāo)．2<x．點M在上，橫坐標(biāo)為（41與的交點B的橫坐標(biāo)分別為Cx,xA，且xC2BAB1(≤≤)(nt≤≤)m2mxB．點N在Cnx上，橫坐標(biāo)為．若點M是到直線的距離最大的點，最大距2A離為，點N到直線的距離恰好也為，直接用含t和m的式子表示．1(?)Q2a=【答案】（），2（2）兩人說法都正確，理由見解析11112y=4x?10?26或+26（3；②2（4）