2024全國(guó)各地區(qū)數(shù)學(xué)中考真題匯編《第一期》

數(shù)學(xué)幾何圖形的相關(guān)計(jì)算1（2024達(dá)州10題4分△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°AB=4D，E分別在ACBCAEBD交于點(diǎn)F，且始終滿(mǎn)足√?CE???結(jié)論：①√；②∠DFE=135°；③△ABF面積的最大值是4√4；④CF的最小值是??22.其中正確的是()√√.①③B.①②④C.②③④.①②③④第1題圖【推薦地區(qū)：安徽】【參考答案】1.D【解析】∵在△ABD和△CAE中，??=????=√??，??????∠BAC=∠BCA=45°，∴△ABD∽△CAE，∴=2，故①正確；由①知△ABD∽△CAE，∴∠ABD=∠CAE，又∵∠ADB為公共角，∴△ADF~△BDA，∴∠AFD=∠BAD=45°∴∠DFE=180°∠AFD=135°②①F在以AB為弧，圓周角為135°F是劣弧ABS△ABF有最大值.∵AB=4?徑定理得，AM=BM=AB=2，∵∠AFB=∠DFE=135°，∴∠AOB=90°，∴△AOB為等?腰直角三角形∴∠OAM=∠AOM=45°∴OM=AM=2∴OA=√2?+?√MF=2√-2，?∴S△ABF=×4×（2√2）=4√4③②CF可視為圓外一點(diǎn)到⊙O上?的距離的最小值，可轉(zhuǎn)化為到圓心的距離減半徑，OAB=∠BAC=45°，????∴∠OAC=90°∴OC=（22）+（42）2√∴CF=√102√④正確。解圖①解圖②第1題解圖解直角三角形及其應(yīng)用2（2024遂寧19題8分LAB高40cm燈帶BC與水平線(xiàn)BM夾角為9°時(shí)(圖①)，燈帶的直射寬DE(BD⊥BC，CE⊥BC)為35cm，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線(xiàn)夾角為30°時(shí)(圖②)，直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離.(結(jié)果保留1位小數(shù))(sin9≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)圖①圖②第2題圖【推薦地區(qū)：安徽、山西、浙江】【參考答案】2.解：如題圖，∵BD⊥BC，CE⊥BC，∴BD∥CE.∵BM∥DE，∴四邊形BDEM為平行四邊形，∴BM=DE=35cm，∴BC=BM·cos9°≈34.65cm，如解圖，過(guò)點(diǎn)C作D’E’的垂線(xiàn)分別交BM與點(diǎn)F，交于點(diǎn)G.在Rt△BCF中，CF=BC·sin30°≈17.3cm，?∴CH=sin30°cos9°×BM=×0.9935=17.3(m)，?∴此時(shí)臺(tái)燈最高處到左面的距離CG=CF+AB=17.3+40=57.3(cm).第2題解圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用3.（2024自貢24題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+bmy=x比例函數(shù)的圖象交于（6，1），B（1，n）兩點(diǎn)．第3題圖（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線(xiàn)x=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；my=x（3Q在反比例函數(shù)出Q點(diǎn)坐標(biāo)．△QAB的面積為21【推薦地區(qū)：安徽、江西、浙江】【參考答案】mxm6y=1=3.解：（1）依題意把（6，1）代入，得，解得m=6.6y=-x∴反比例函數(shù)解析式為.66y=-n=-=-6x1把B（1，n）代入中，得，∴B（1，6）.把（6，1）和B（1，n）分別代入y=kx+b中，1=6k+bìk=1íí6=k+bb=5??得，解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x5；AB，（2）如解圖，記直線(xiàn)與直線(xiàn)x=2的交點(diǎn)為C，第3題解圖在一次函數(shù)y=x5圖象上，∴當(dāng)2時(shí)，y=x5=25=3，∴C(2，3).∵P是直線(xiàn)x=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P(2，P)，∵△的面積為21，12111′PCxA′-(-)+′2PCxB′-(-)=′2PCxAxB′-=′PCxx21′(-)=BA222∴，12′3-p′7=21即，∴3-p=6.解得p=3或9.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）或（2，9）；??11+14511+145,-?÷?÷22è?．（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或統(tǒng)計(jì)與概率42024重慶B卷20題10數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)70xA90≤x≤100B80≤x＜C70≤x＜80七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)868687ba90第4題圖m=根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：a=b=（1）填空：________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為優(yōu)秀（x≥90）的總共有多少人？【推薦地區(qū)：安徽、江西、浙江、湖南】【參考答案】4.（1）88，87，40；【解法提示】∵八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的有10×20%=2名，∴將八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，在中間的兩個(gè)數(shù)分別是88，88，∴?????==88；∵七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中87出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴b=87；∵八年級(jí)?10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組的有4名，∴在A組的有10-2-4=