2024年廣東省東莞中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期初三第三次模擬測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共301.2024年4月日是第個世界讀書日，習(xí)近平總書記多次強調(diào)讀書的重要性，倡導(dǎo)全社會都參與到閱讀中來，形成愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚氛圍．圖書館是開展全民閱讀的重要場所，以下是我省四個城市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A.C.B.D.2.218000000公里的行星命名為“蘇步青星”218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.218×9B.2.18×109C.×8D.218×1063.下列二次根式中能與2合并的是（A.12B.）8C.D.4.榫卯（m?o榫的實物圖，它的主視圖是（）A.B.D.C.55.反比例函數(shù)y=?的圖象位于（）xA.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限6.y=x1的自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（?x）AB.C.D.7.某市為解決冬季取暖問題需鋪設(shè)一條長350035003500x?=15“…”表示的缺“…”x?10x失的條件應(yīng)補為（）A.每天比原計劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成B.每天比原計劃少鋪設(shè)米，結(jié)果延期天完成C.每天比原計劃少鋪設(shè)米，結(jié)果延期天完成D.每天比原計劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成x+y=6，=6，則2+y2的值為（）8.xA.9B.18C.24D.9.如圖，將以O(shè)為中心點的量角器與含°角的直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，此時點DCB在同一條直線上，且2．過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則點E在量角器上所對應(yīng)=的銳角度數(shù)是（）50°A°B.°C.°D.10.如圖，和ECD都是等腰三角形，且∠=CED，點BCD在同一條直線上，和ECD的面積分別為和，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.20C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15單項式?2x12.廣東省大陸海岸線長居全國第一，森林、濕地資源豐富，候鳥數(shù)量龐大、種類繁多．為了解某濕地公園大白鷺的情況，從中捕捉502y的系數(shù)是______．只大白鷺，戴上識別卡并放回，經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)，捕捉的大白鷺中有記號的頻率穩(wěn)定在0.1左右，由此估計該濕地公園約有__________只大白鷺．13.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部AB與支撐平臺CD平行．若1=°，3，則∠=°∠2=__________．14.如圖，一次函數(shù)yb的圖像經(jīng)過、兩點，則關(guān)于的不等式+b<2的解集是___________．=+ABx15.“點燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可能數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計活動中，智多星小強設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活，n，n?m2次，n動；對依次排列的兩個整式按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式中，nn?m?m；第3次操作后……其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上操作后得到整式中，，一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該回頭差游戲第次操作后得到的整式串各項之和是______．3個小題，每題10分，第17、18題各7分，共24分）1116（）計算：1??sin45°+02?2；2x?2y=1（2）解方程組：3x+4y=23．17.作為東莞的城市文化名片之一，籃球已成為不少東莞人生活的一部分．這個五一，我市舉行“繽紛運動‘’精彩、‘’不住”場比賽．（1）應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？（2）若某支球隊參加2場后，因故不參與以后比賽，問實際共比賽了多少場？11218.如圖，的對角線AC，BD交于點O，分別以點B，C長為半徑畫為圓心，AC，2弧，兩弧交于點P，連接BP，．（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；ABCD是__________（2）①當(dāng)平行四邊形形時，四邊形BPCO是菱形；②當(dāng)平行四邊形ABCD是__________形時，四邊形BPCO是矩形．3小題，每小題9分，共27分）19.，是一電動門，當(dāng)它水平下落時，可以抽象成如圖2所示的矩形ABCD，其中AB3m=，=，此時它與出入口OM等寬，與地面的距離AO0.2m=；當(dāng)它抬起時，變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BC′D，如圖3所示，此時，′′與水平方向的夾角為°．（1）求圖3中點B到地面的距離；′（2）在電動門抬起的過程中，求點C所經(jīng)過的路徑長；（34中，一輛寬1.6m，高1.6m的汽車從該入口進入時，汽車需要與保持0.4m的安全距離，此時，汽車能否安全通過﹖若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：31.732，≈π≈3.14，所有結(jié)果精確到0.1）20.乙兩個小區(qū)各隨機抽取1月份的用電量·xh電量的數(shù)據(jù)分成5組：0x50，≤≤50<x≤100，<x≤，150<x≤200，<x≤，并對數(shù)據(jù)進行整理和分析，下面給出部分信息：信息一：信息二：乙小區(qū)居民1月份用電量在100x150這一組的數(shù)據(jù)是106120125125131133133137140<≤信息三：甲、乙兩個小區(qū)居民1月份用電量的平均數(shù)、中位數(shù)如下．甲小乙小區(qū)區(qū)平均數(shù)數(shù)120130/kW·h中位b/kWh根據(jù)以上信息，解答下列問題：a=（1）填空：__________，b=___________．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“x”所在扇形圓心角的度數(shù)為__________°．（3）若甲小區(qū)共有1000戶居民，乙小區(qū)共有戶居民，試估計這兩個小區(qū)1月份用電量大于kW·h的總戶數(shù)．<≤（4）請選擇―種統(tǒng)計量分析這兩個小區(qū)1月份的用電情況，并提出一條能夠節(jié)能降碳的建議．21.綜合探究小明同學(xué)在學(xué)習(xí)“”這一章內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)如果四個點在同一個圓上（即四點共圓）時，就可以通過添加輔助圓的方式，使得某些復(fù)雜的問題變得相對簡單，于是開始和同學(xué)一起探究四點共圓的條件．小明同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．因此，他想探究它的逆命題是否成立，以下是小明同學(xué)的探究過程，請你補充完整．（1圓內(nèi)接四邊形的對角互補”的逆命題為：________________________________________，如果該逆命題成立，則可以作為判定四點共圓的一個依據(jù)．（2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°1、、C，請在圖中作出過點三點O，并直接判斷點D與O的（31，在四邊形ABC∠+∠ADC180，=°求證：點、、、D四點共圓．、、CODO證明：過三點作，假設(shè)點不在上，則它有可能在圓內(nèi)（如圖23．假設(shè)點D在O內(nèi)時，如圖，延長CD交O于點E，連結(jié)AE，是的外角，∴∠>，O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠AEC=180°，四邊形ABCE是∠ABC+∠ADC=180°∴∠=．這與∠>相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以點D不可能在O內(nèi)．請仿照以上證明，用反證法證明“D在O外（如圖3）的情形2個小題，每小題12分，共24分）22.閱讀理解【信息提取】新定義：在平面直角坐標系中，如果兩條拋物線關(guān)于坐標原點對稱，則一條拋物線叫另一條拋物線的“友好拋物線．y=kx+bk≠0()和y=kxbk+(≠)0，若kk1y1y與互相垂2新知識：對于直線，則直線1111222212y1ykk1互相垂直，則．12直；若直線與2【感知理解】y=2(x+12?3y=____________________；（1）拋物線的“友好拋物線”為2（2）若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與1y=22+nx+q(m≠0)互為友好拋物線a與m的數(shù)量關(guān)系為__________b與n的數(shù)量關(guān)系為__________，c與q的數(shù)量關(guān)系為__________；【綜合應(yīng)用】l:y=x2?4x+3EllF的直線l的頂點為，的“友好拋物線”的頂點為，過點O3（3）如圖，拋物線1112ll2與拋物線交于點，A在B交于點CD（點C在D1AFDE為菱形，求23.如圖，矩形ABCD中，AB=AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于∠，連接．（1）當(dāng)點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為，求證=；M（2AE=32時，求的長；（3）連接，點E從點B運動到點D的過程中，試探究的最小值．2023-2024學(xué)年第二學(xué)期初三第三次模擬測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共301.2024年4月日是第個世界讀書日，習(xí)近平總書記多次強調(diào)讀書的重要性，倡導(dǎo)全社會都參與到閱讀中來，形成愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚氛圍．圖書館是開展全民閱讀的重要場所，以下是我省四個城市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A.C.B.D.【答案】C【解析】形是軸對稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，故符合題意；D、不軸對稱圖形，故不符合題意；故選：．2.218000000公里的行星命名為“蘇步青星”218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.218×9B.2.18×109C.×8D.218×106【答案】C【解析】≤a<，【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10×n的形式，其中1nnan的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，是負整數(shù)．n<n【詳解】解：2180000002.18108，=×故選：．3.下列二次根式中能與2合并的是（）A.12B.8C.D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)化簡，同類二次根式的定義，二次根式的加減運算法則，掌握同類二次根式，二次根式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、1223，不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、8=22，是同類二次根式，可以合并，符合題意；=C、=25，不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；D、27=33，不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：．4.榫卯（m?o榫的實物圖，它的主視圖是（）A.C.B.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)從正面看到的圖形即可求解，掌握物體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖是某個部件榫的實物圖，它的主視圖是：故選：．5.反比例函數(shù)y=?的圖象位于（5）xA.第一、第三象限【答案】DB.第一、第四象限C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限【解析】k=(≠)k0k>0yx三象限，當(dāng)k0時，圖象在二、四象限，據(jù)此可得答案．<【詳解】解：∵50，?<5∴反比例函數(shù)y=?的圖象位于第二、第四象限，x故選：D．6.y=x1的自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（?x）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出x10的解集，再在數(shù)軸上表示即可．?≥x1中，x?1≥0，?∴x≥1，故在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．7.某市為解決冬季取暖問題需鋪設(shè)一條長350035003500x?=15“…”表示的缺“…”x?10x失的條件應(yīng)補為（）A.每天比原計劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成B.每天比原計劃少鋪設(shè)米，結(jié)果延期天完成C.每天比原計劃少鋪設(shè)米，結(jié)果延期天完成D.每天比原計劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成【答案】A【解析】得解．35003500?=15，【詳解】解：利用工作時間列出方程：x?10x∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，明確題意，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．x+y=6，=6，則2+y2的值為（）8.xA.9B.18C.24D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了完全平方公式的變形計算，正確掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)完全平方公式變形計算即可得到答案．【詳解】解：∵x+y=6，=6，x2+y2=(+)2?262?2×6=24=∴xy故選：．9.如圖，將以O(shè)為中心點的量角器與含°角的直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，此時點，，在DCB同一條直線上，且2．過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則點E在量角器上所對應(yīng)=的銳角度數(shù)是（）50°A.°B.°C.°D.【答案】D【解析】關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．設(shè)半圓的圓心為OAC是線段AOC=ABC=60°AERt≌Rt，繼而求得∠的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】解：設(shè)半圓的圓心為O，連接，∵CD=OC=2BC，∴，=∵ACB90，即AC⊥OB，∠=°∴，=∴∠=，∵∠BAC=30°，∴AOC=ABC=60°，∵AE是切線，∴∠AEO=90°，∴AEO=ACO=90°，在Rt△和Rt中，==，()，Rt≌Rt∴∴∠AOE=AOC=60°，∴∠AOD=180°?60°?60°=60°，即點E在量角器上所對應(yīng)的銳角度數(shù)是．故選：D．°10.如圖，和ECD都是等腰三角形，且∠=CED，點BCD在同一條直線上，和ECD的面積分別為和，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.20C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可判定∽△ECD，AB∥EC，從而得到的比，再由AB邊上的高SABEC=和邊上的高相等，得到S的比，即可計算的面積．ACE和ECD是等腰三角形，且=CED∴∠ABC=∠ACB=∠ECD=∠EDC△△ECD，AB∥EC=16，S=25S16∴∴=△SECD25ABEC45=AB∥EC∴AB邊上的高和邊上的高相等SABSEC45==∴，55∴S=S=×16=20．44故選：．平方，平行線之間的距離處處相等，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15單項式?2xy的系數(shù)是______．2【答案】2【解析】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義作答．【詳解】解：2x?2y中不含字母的項為﹣，2單項式的系數(shù)是2∴，故答案為：﹣．【點睛】本題考查單項式系數(shù)的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)；掌握系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12.廣東省大陸海岸線長居全國第一，森林、濕地資源豐富，候鳥數(shù)量龐大、種類繁多．為了解某濕地公園大白鷺的情況，從中捕捉50只大白鷺，戴上識別卡并放回，經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)，捕捉的大白鷺中有記號的頻率穩(wěn)定在0.1左右，由此估計該濕地公園約有__________只大白鷺．【答案】500【解析】【分析】捕捉的大白鷺樣本中有記號的頻率穩(wěn)定在0.1左右50只大白鷺占總體的比也是0.1，據(jù)此即可解答．x【詳解】解：設(shè)該濕地公園約有只大白鷺，則50:x0.1，=解得x．=答：估計該濕地約有500只大白鷺．故答案為：500．13.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部AB與支撐平臺CD平行．若1=°，3，則∠=°∠2=__________．【答案】67°##67【解析】度2頂點作直線l∥支撐∠平臺，直線l將2分成兩個角即∠∠4、5，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過2頂點作直線∠l∥支撐平臺，直線l將∠2分成兩個角∠4和5，工作籃底部與支撐平臺平行、直線l∥支撐平臺，∴l(xiāng)l直線∥支撐平臺∥工作籃底部，∴∠1=∠4=32°，5+3=180°，∵3=°∴∠5=35°，∴∠2=∠4+5=67°，故答案為：67°．14.如圖，一次函數(shù)yb的圖像經(jīng)過、兩點，則關(guān)于的不等式+b<2的解集是___________．=+ABx【答案】x<0【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細x+b<2的解集是x<0．【詳解】解：由圖象可知，關(guān)于的不等式故答案為：x<0．15.“點燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可能數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計活動中，智多星小強設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動；對依次排列的兩個整式，n按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式中，n，n?m2次操作后得到整式中，n，n?m，?m；第3次操作后……其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該回頭差游戲第次操作后得到的整式串各項之和是______．【答案】2n?m【解析】是解本題的關(guān)鍵．先逐步分析前面7次操作，可得整式串的循環(huán)規(guī)律，即可求解．m,n,n?m；【詳解】解∶第1次操作后得到整式串第2次操作后得到整式串第3次操作后得到整式串第4次操作后得到整式串第5次操作后得到整式串第6次操作后得到的整式串第7次操作后得到的整式串m,n,n?m,?m；m,n,n?m,?m,?n；,n,n?,?,?,?n+m；m,n,n?m,?m,?n,?n+m,m；,n,n?,?,?n,?n+,,n；,n,n?,?,?n,?n+,,n,n?m；歸納可得∶“回頭差游戲每六次一循環(huán)，2024÷6=337∴第次操作后得到的整式中各項之和與第2次操作后得到整式串之和相等，第2次操作后得到整式串之和為mnnmm2nm++??=?故答案為：2n?m．3個小題，每題10分，第17、18題各7分，共24分）1116.1）計算：1??sin45°+02?2；2x?2y=1（2）解方程組：3x+4y=23．【答案】（）0x=5（2）y=2【解析】）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計算．（2）利用加減消元法解答即可．本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解方程組，熟練掌握公式，熟記特殊角的三角函數(shù)值，正確解方程組是解題的關(guān)鍵．2）解：原式=1?2×+2?12=1?2+2?1=0x?2y=①（2）3x+4y=②①×2得：2x4y2③?=②③得：5x25，=x=5把x5代入①得=5?2y=1，y=2x=5∴原方程組的解為y=217.作為東莞的城市文化名片之一，籃球已成為不少東莞人生活的一部分．這個五一，我市舉行“繽紛運動‘’精彩、‘’不住”場比賽．（1）應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？（2）若某支球隊參加2場后，因故不參與以后比賽，問實際共比賽了多少場？【答案】（）設(shè)應(yīng)邀請6支球隊參加比賽（2）實際共比賽場【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1xx其正值即可得出結(jié)論；（2）利用比賽總場次數(shù)【小問1詳解】=該球隊參加的場次數(shù)+5支球隊實行雙循環(huán)比賽的場次數(shù)，即可求出結(jié)論．解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參加比賽，由題意得：x(x?=30x=6x=?5解得：，12答：設(shè)應(yīng)邀請6支球隊參加比賽．【小問2詳解】解：2+5×4=22（場）答：實際共比賽121218.如圖，的對角線AC，BD交于點O，分別以點B，C為圓心，長為半徑畫AC，弧，兩弧交于點P，連接BP，．（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）①當(dāng)平行四邊形ABCD是__________形時，四邊形BPCO是菱形；②當(dāng)平行四邊形ABCD是__________形時，四邊形BPCO是矩形．【答案】（）四邊形BPCO為平行四邊形．理由見解析（2）①矩；②菱【解析】11OC=OA=AC==BD=CP=，，22則可得出結(jié)論；（2）①由菱形的判定可得出結(jié)論．②由矩形的判定可得結(jié)論．【小問1詳解】解：四邊形BPCO為平行四邊形．四邊形ABCD為平行四邊形，121∴====BD，，211以點B，C為圓心，AC，長為半徑畫弧，兩弧交于點P，22∴=CP=，，∴四邊形BPCO為平行四邊形；【小問2詳解】①當(dāng)ABCD是矩形時，四邊形BPCO是菱形，理由如下：∵ABCD是矩形，∴BD，=∴，=又∵四邊形BPCO是平行四邊形，∴四邊形BPCO是菱形．②當(dāng)ABCD是菱形時，四邊形BPCO是矩形，理由如下：∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴90，∠=°又∵四邊形BPCO是平行四邊形，∴四邊形BPCO是矩形．形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3小題，每小題9分，共27分）19.，是一電動門，當(dāng)它水平下落時，可以抽象成如圖2所示的矩形ABCD，其中AB3m=，=，此時它與出入口OM等寬，與地面的距離AO0.2m=；當(dāng)它抬起時，變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BC′D，如圖3所示，此時，′′與水平方向的夾角為°．（1）求圖3中點B到地面的距離；′（2）在電動門抬起的過程中，求點C所經(jīng)過的路徑長；（34中，一輛寬1.6m，高1.6m的汽車從該入口進入時，汽車需要與保持0.4m的安全距離，此時，汽車能否安全通過﹖若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：31.732，≈π≈3.14，所有結(jié)果精確到0.1）【答案】（）點B到地面的距離約為（2C所經(jīng)過的路徑約為（3）汽車能安全通過，理由見解析【解析】′三角形解決問題．（1）過點B′作BN于點，交AB于點E，根據(jù)解直角三角形、銳角三角函數(shù)進行解答即可．⊥N（2）根據(jù)弧長公式解答即可；（3）根據(jù)解直角三角形、銳角三角函數(shù)進行解答即可．【小問1詳解】′′N⊥于點，交，解：如圖，過點B作依題意得：∠B′AE=60°，AB′=AB，BAB60，=B′EAB′△′sinBAB′=∠在Rt中，3332∴B′E=AB′?sin∠BAB′=3×sin60°=3×∴B′N=B′E+EN=2.598+0.2≈2.8m=≈2.598m2答：點B到地面的距離約為【小問2詳解】′；點C′C°D得到的，60?π?3∴點C經(jīng)過的路徑長為l==π≈．180答：點C所經(jīng)過的路徑約為．【小問3詳解】汽車能安全通過．解：在OMMK0.4m，=KF=1.6m，作⊥，交FH′于點G，即汽車與保持安全距離MK0.4m，汽車的寬=KF=1.6m，∴OF=3?1.6?0.4=，依題意得：90，=°，四邊形AOFH是矩形，∠=°∴AH=OF=，==0.2m，在Rt中，tan=∴=?tan=1×tan°=3≈1.732m∴GF=GH+HF≈1.732+0.2=1.932m汽車高度為1.6m，1.6，>∴汽車能安全通過20.乙兩個小區(qū)各隨機抽取1月份的用電量·xh電量的數(shù)據(jù)分成5組：0x50，≤≤50<x≤100，<x≤，150<x≤200，<x≤，并對數(shù)據(jù)進行整理和分析，下面給出部分信息：信息一：信息二：乙小區(qū)居民1月份用電量在100x150這一組的數(shù)據(jù)是106120125125131133133137140<≤信息三：甲、乙兩個小區(qū)居民1月份用電量的平均數(shù)、中位數(shù)如下．甲小乙小區(qū)區(qū)平均數(shù)數(shù)120130/kW·h中位b/kWh根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=__________，b=___________．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“x”所在扇形圓心角的度數(shù)為__________°．（3）若甲小區(qū)共有1000戶居民，乙小區(qū)共有戶居民，試估計這兩個小區(qū)1月份用電量大于kW·h的總戶數(shù)．<≤（4）請選擇―種統(tǒng)計量分析這兩個小區(qū)1月份的用電情況，并提出一條能夠節(jié)能降碳的建議．【答案】（）；（2）3）戶（4）答案不唯一，合理即可，如拔掉家中一切不用的電源【解析】14組的頻數(shù)可求出a均數(shù)即可得出中位數(shù)；對于（2x所占的百分數(shù)，再乘以<≤360°；對于（3150kw?h對于（4的戶數(shù)，再求和即可；【小問1詳解】a=50?3?21?6?4=16．根據(jù)題意可知乙小區(qū)第個數(shù)在100x150之間，這兩個數(shù)是125，125<≤125+125b==125．2故答案為：16125；【小問2詳解】根據(jù)題意可知100％-40％-16％-6％-8％=30％，所以“x”所在扇形圓心角的度數(shù)為<≤360°×30°．故答案為：108°；【小問3詳解】6+4甲小區(qū)用電量大于150h的百分比為％，乙小區(qū)用電量大于?150?h的百分比為=20％，所以這兩個小區(qū)1月份用電量大于150h的總戶數(shù)為1000×22％+800×20380（戶）；?【小問4詳解】拔掉家中一切不用的電源【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，樣本估計總體的思想，從頻數(shù)分布直方圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．21.綜合探究小明同學(xué)在學(xué)習(xí)“”這一章內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)如果四個點在同一個圓上（即四點共圓）時，就可以通過添加輔助圓的方式，使得某些復(fù)雜的問題變得相對簡單，于是開始和同學(xué)一起探究四點共圓的條件．小明同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．因此，他想探究它的逆命題是否成立，以下是小明同學(xué)的探究過程，請你補充完整．（1圓內(nèi)接四邊形的對角互補”的逆命題為：________________________________________，如果該逆命題成立，則可以作為判定四點共圓的一個依據(jù)．（2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°1、、C三點，請在圖中作出過點的O，并直接判斷點D與O（31，在四邊形ABC∠+∠ADC=180°，求證：點、、、D四點共圓．證明：過、、C三點作O，假設(shè)點D不在O上，則它有可能在圓內(nèi)（如圖23．假設(shè)點D在O內(nèi)時，如圖，延長CD交O于點E，連結(jié)AE，是的外角，∴∠>，O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠AEC=180°，四邊形ABCE是∠ABC+∠ADC=180°∴∠=．這與∠>相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以點D不可能在O內(nèi)．請仿照以上證明，用反證法證明“D在O外（如圖3）的情形【答案】（（2）圖見解析，點D在O上（3）詳見解析【解析】【分析】本題考查了反證法，命題與定理及線段的垂直平分線的性質(zhì)及有關(guān)圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)逆命題與原命題是條件、結(jié)論互換解答．（2）根據(jù)作過不共線的三個點的圓作法作圖，先確定圓心再確定半徑；（3）根據(jù)反證法的步驟進行證明．【小問1詳解】【小問2詳解】解：如圖，O為所求．點D在O上．【小問3詳解】證明：假設(shè)點D在O外時，如圖，交O于點，連結(jié)AE，∠AEC是的外角，∴∠>．四邊形ABCE是O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠AEC=180°∠ABC+∠ADC=180°，∴∠=．這與∠>相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以點D不可能在O外．2個小題，每小題12分，共24分）22.閱讀理解【信息提取】新定義：在平面直角坐標系中，如果兩條拋物線關(guān)于坐標原點對稱，則一條拋物線叫另一條拋物線的“友好拋物線．y=kx+bk≠0()和y=kxbk+(≠)0kk1，則直線y與y，若互相垂1212新知識：對于直線11112222直；若直線1與y互相垂直，則kk1．212【感知理解】y=2(x+?3的“友好拋物線”為y2=____________________；2（1）拋物線1（2）若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與1y=22+nx+q(m≠0)互為友好拋物線與的數(shù)量am關(guān)系為__________b與n的數(shù)量關(guān)系為__________，c與q的數(shù)量關(guān)系為__________；【綜合應(yīng)用】l:y=x2?4x+3ll的頂點為，的“友好拋物線”的頂點為F，過點O12的直線l3（3）如圖，拋物線11ll2與拋物線交于點，A在B交于點CD（點C在D1AFDE為菱形，求【答案】（）2(x2)?2+3（2）a=?mc=?q，bn，=（3）230【解析】“友好拋物線=（2y=ax2+bx+c(a≠0)與1y=22+nx+q(m≠0)“友好拋物線”求解；l:y=x2?4x+3的頂點為E的坐標為(2,F(?“友好拋物線可得（3111l:y=?x2?4x?3EFy=?xAD線的解析式為的解222=2?4x+3析式為y=2xyx(3?6,6?26)，B(3+6,6+26)y=2x式即可求解．y=2(x+?3與它的友好拋物線”211相同，開口方向相反．y=2(x+12???3的頂點坐標為(，拋物線∴它的友好拋物線的頂點坐標為(2,，∴y2=2(x?2)2+3，32+；故答案為：2(x2)?b4ac?b2n4?n4m2（2拋物線1ax=2+bx+c=a(x+)2+，y=22+nx+q=m(x+2)+，2a4a2mb4ac?b4a2∴拋物線1ax2+bxc(a0)的頂點坐標為(=+≠?y=+nx+q(m≠0)的頂點坐2，)2a2n4?n4m2標為(?，)，2m拋物線1=ax2+bx+c(a≠0)與y=22+nx+q(m≠0)互為友好拋物線”．bn4ac?b4a24?n4m2∴a=?m=?=?，，，2a2m∴a=?m，b=n，c=?q．，c=?q．∴a=?m，b=n故答案為：l:y=x2?4x+3y=x的頂點為E，12?4x+3=(x?2)2?1，（3拋物線11∴E(2,?．l:y=x2?4x+3ll拋物線∴F(∴的頂點為，的“友好拋物線”的頂點為，EF1112．l:y=?x2?4x?3，拋物線22E(2,．F(?．1∴直線EF的解析式為y=?x．2若四邊形AFDE為菱形，則EFAD．⊥∴直線AD的解析式為y=2x．=2?4x+3yxx=3?6x=3+6