2024-2025學年四川省萬源市第一中學數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共15頁2024-2025學年四川省萬源市第一中學數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列由一個正方形和兩個相同的等腰直角三角形組成的圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、（4分）在直角坐標系中，點P（-3，3）到原點的距離是（）A． B．3 C．3 D．63、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．604、（4分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則其周長等于（）A．10 B．11 C．10或11 D．不確定5、（4分）一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10，則這個平行四邊形邊長不可能是（）A．2B．5C．8D．106、（4分）函數(shù)y=5x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定8、（4分）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．10、（4分）二次三項式是完全平方式,則的值是__________．11、（4分）若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．12、（4分）幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據(jù)題意可列方程___________________________.13、（4分）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費者接受并購買新能源汽車。我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為52000元，售價為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元？15、（8分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對角線的長度；（2）求梯形的面積.16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A.(I)求直線與x軸的交點坐標，并在坐標系中標出點A及畫出直線的圖象；(II)若點P是直線在第一象限內(nèi)的一點，過點P作PQ//y軸交直線于點Q，△POQ的面積等于60，試求點P的橫坐標.17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為（1）作出關于原點成中心對稱的．（2）作出點關于軸的對稱點若把點向右平移個單位長度后，落在的內(nèi)部（不包括頂點和邊界），的取值范圍，18、（10分）已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，過點F作FG⊥BF交BC的延長線于點G．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）如果AB=2，∠BAD=60°，求FG的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應該屬于___________（填普查或抽樣調查）20、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點若，，則線段EF的長為______．21、（4分）若次函數(shù)y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，且關于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之和為_____．22、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點，且∠EDF=45°，則BE的長為_______．23、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）（2）25、（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多售2件．（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）問在這次活動中，平均每天能否獲得1300元的利潤，若能，求出每件襯衫應降多少元；若不能，請說明理由．26、（12分）閱讀下列材料：數(shù)學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關系”；小強：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質就可以推導出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個新命題”.……請回答：（1）在圖中找出與線段相關的等腰三角形（找出一個即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義：平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180后能與原圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形，即可判斷．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，A.不是中心對稱圖形；B.不是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，它的對稱中心是正方形對角線的交點；D.不是中心對稱圖形；故選C．本題考查中心對稱圖形的識別，熟記中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理可求點P（-3，3）到原點的距離．【詳解】解：點P（-3，3）到原點的距離為＝3，

故選：B．本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．3、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質即可判斷.【詳解】∵等腰三角形的兩條邊長分別為3和4∴第三邊為3或4，故周長為10或11，故選C此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質.5、D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和三角形三邊關系可求得平行四邊形邊長的取值范圍，可求得答案．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=8，BD=1，且交于點O，則AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四邊形的邊長不可能為1．故選D．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質和三角形三邊關系，由三角形三邊關系求得平行四邊形邊長的取值范圍是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與k，b的關系得出結論．【詳解】解：因為解析式y(tǒng)=5x﹣3中，k=5＞0，圖象過一、三象限，b=﹣3＜0，圖象過一、三、四象限，故圖象不經(jīng)過第二象限，故選B．考查了一次函數(shù)圖像的性質，熟練掌握一次函數(shù)圖像與k，b的關系是解決本題的關鍵，也可以列表格畫出圖像判斷．7、B【解析】

通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B．8、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點：矩形的性質；等腰三角形的性質．10、17或-7【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．12、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數(shù)值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.13、1【解析】分析：先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于a的方程，解出即可．詳解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．點睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為；（2）盈利3276000元.【解析】

（1）設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x．等量關系為：1月份的銷售量×（1+增長率）2=3月份的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可．（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案．【詳解】（1）設該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x，根據(jù)題意列方程解得，（舍去）（2）答：（1）該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為；（2）共盈利3276000元.此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.15、（1）；（2）.【解析】

（1）如圖，過A作交CB延長線于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC為直角三角形，四邊形為平行四邊形，根據(jù)勾股定理求解；（2）記梯形ABCD的面積為S，過A作AF⊥BC于F，則△AFE為直角三角形，求出梯形的高AF，根據(jù)梯形面積公式即可求解.【詳解】解；（l）如圖，過作交延長線于，∵，.∴，，∴，即為直角三角形，∴，∴.∵且.∴四邊形為平行四邊形.∴；（2）記梯形的面積為，過作于，則為直角三角形.∵∴，即梯形的高，∵四邊形為平行四邊形，∴..本題考查了梯形及勾股定理，難度較大，關鍵是巧妙地構造輔助線進行求解．16、(I)見解析；(II)點的橫坐標為12.【解析】

(I)將直線與直線聯(lián)立方程求解，即可得到點A的坐標,然后可以在坐標系中標出點A；求出直線與x軸的交點B，連接AB即是直線y2.(II)用x表示出PQ的長度和Q點的橫坐標，根據(jù)△POQ的面積等于60，用等面積法即可求出點Q的橫坐標.【詳解】(I)在中，令，則，解得：,∴與軸的交點的坐標為.由解得.所以點.過、兩點作直線的圖象如圖所示.(II)∵點是直線在第一象限內(nèi)的一點，∴設點的坐標為，又∥軸，∴點.∴.∵，又的面積等于60，∴，解得：或（舍去）.∴點的橫坐標為12.本題主要是考查了一次函數(shù).17、（1）見解析；（2）見解析，【解析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征寫出C′坐標，則把點C'向右平移4個單位到C1位置，把點C'向右平移1個單位落在A1B1上，從而得到a的范圍．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）C′的坐標為（-2，-3），把點C'向右平移a個單位長度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點和邊界），則a的取值范圍為：4＜a＜1．本題考查了作圖——旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質證得AB=BE=AF，得到四邊形ABEF是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等證得結論；（2）根據(jù)菱形的性質求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根據(jù)FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根據(jù)勾股定理求出FG.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB=∠BAE.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形.又∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形.（2）∵四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，∵AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,∴OB=OF=1，∴BF=2，又∵FG⊥BF，∴∠BFG==90°，∴∠G==30°，∴BG=4，∴．此題考查平行四邊形的性質，菱形的判定與性質，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、抽樣調查【解析】

根據(jù)普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查．

故答案為：抽樣調查．此題考查抽樣調查和全面調查，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．20、3【解析】

由菱形性質得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結果.21、1【解析】

根據(jù)題意得到關于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且”，得到的取值范圍，結合為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，解得：，方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，該方程有整數(shù)解，且，是2的整數(shù)倍，且，即是2的整數(shù)倍，且，，整數(shù)為：2，6，，故答案為1．本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．22、4【解析】

延長F至G，使CG=AE，連接DG，由SAS證明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再證明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，設AE=CG=x，則EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，從而求得BE的長即可．【詳解】解：延長F至G，使CG=AE，連接DG、EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中點，∴BF=CF=3，設AE=CG=x，則EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理，利用了方程的思想，證明三角形全等是解本題的關鍵．23、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長，故c=10.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即得結果；（2）先按照完全平方公式展開，再合并、化簡即可.【詳解】解：（1）==；（2）=.本題考查了二次根式的混合運算，對于二次根式的混合運算，一般先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行