2024-2025學年四川省自貢市富順縣數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年四川省自貢市富順縣數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2、（4分）如圖，在平行四邊行ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．53、（4分）下面四個應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC5、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．56、（4分）如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設長方形的面積為S（m2）周長為p（m），一邊長為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a7、（4分）直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算＝_____．10、（4分）計算：____________．11、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長______．12、（4分）已知，為實數(shù)，且滿足，則_____.13、（4分）觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖①，將直角梯形放在平面直角坐標系中，已知，點在上，且，連結(jié)．（1）求證：；（2）如圖②，過點作軸于，點在直線上運動，連結(jié)和．①當?shù)闹荛L最短時，求點的坐標；②如果點在軸上方，且滿足，求的長．15、（8分）如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊地的面積．16、（8分）如圖，直線l1：y=x-4分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與直線l2交于點C（-2，m）．點D是直線l2與y軸的交點，將點A向上平移3個單位，再向左平移8個單位恰好能與點D重合．

（1）求直線l2的解析式；

（2）已知點E（n，-2）是直線l1上一點，將直線l2沿x軸向右平移．在平移過程中，當直線l2與線段BE有交點時，求平移距離d的取值范圍．17、（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)有兩點、，其兩點間的距離，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可化簡為或.（1）已知、，試求A、B兩點間的距離______.已知M、N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為4，點N的縱坐標為-1，試求M、N兩點的距離為______；（2）已知一個三角形各頂點坐標為、、，你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由．（3）在（2）的條件下，平面直角坐標系中，在x軸上找一點P，使的長度最短，求出點P的坐標及的最短長度．18、（10分）如圖1，點O為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點，F(xiàn)為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長.（1）求∠EOF的度數(shù).（2）連接OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AB=5，則BC=_____．20、（4分）一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.21、（4分）若a=，b=，則=_______.22、（4分）對于反比例函數(shù)，當時，其對應的值、、的大小關(guān)系是______．（用“”連接）23、（4分）化簡二次根式的結(jié)果是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因為21=8，所以(2,8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：25、（10分）某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當綠化區(qū)較長邊為何值時，活動區(qū)的面積達到?26、（12分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；（2）若要選拔一人參加比賽，應派哪一位？請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長度，然后用AD+BD-AB的長度即為所求.【詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長了（5+5）－8=2cm．主要考查了勾股定理解直角三角形.2、B【解析】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=1，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=1．∵點E、F分別是BD、CD的中點，∴EF=BC=×1=2．故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．3、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．本題考查的是中心對稱圖形的概念．掌握定義是解題的關(guān)鍵，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合．4、B【解析】分析：根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點睛：本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．5、D【解析】試題分析：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，由菱形ABCD，根據(jù)A與B的坐標確定出C坐標，進而求出CM與CN的值，確定出當點C落在△EOF的內(nèi)部時k的范圍，即可求出k的可能值．解：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，∵菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），當C與M重合時，k=CM=2；當C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴當點C落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，則k的值可能是3，故選B6、B【解析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【詳解】解：根據(jù)題意長方形的周長p＝60m，所以常量是p，故選：B．本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識點，應當熟練掌握.7、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

試題分析：運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進行計算.【詳解】=.故答案是：2.考查了二次根式的乘法，解題關(guān)鍵是運用二次根式的乘法法則進行計算.10、﹣1【解析】

首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】原式=﹣8+1+1+3=﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進而得出答案.【詳解】、為實數(shù)，且滿足，，，則.

故答案為：.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關(guān)鍵.13、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①；②或8【解析】

（1）先由已知條件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠OBC=∠AOB，從而證明∠OBC=∠ABE；（2）①由于CE為定長，所以當PC+PE最短時，△PCE的周長最短，而E與A關(guān)于BD對稱，故連接AC，交BD于P，即當點C、P、A三點共線時，△PCE的周長最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，從而得到點P的坐標；②由于點P在x軸上方，BD=1，所以分兩種情況：0＜PD≤1與PD＞1．設PD=t，先用含t的代數(shù)式分別表示S△CEP與S△ABP，再根據(jù)S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的長．【詳解】解：（1）由題意可得：∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，∴AE=1，AB=，∵，∴．∵，∴，．∵，∴，∴.（2）①∵BD⊥x軸，ED=AD=2，∴E與A關(guān)于BD對稱，當點共線時，的周長最短．∵，∴，即∴∴．②設，當時，如圖：∵梯，；又∵．∴，∴；當時，如圖：∵，，∴．．∴所求DP的長為或8.本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度．（2）中第二小問進行分類討論是解題的關(guān)鍵．15、24m2【解析】

連接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】連接AC，∵∠ADC=90°∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∵AC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2答：這塊地的面積是24平方米考點：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理16、（1）直線l2的解析式為y=4x+3；（2）≤d≤．【解析】

（1）根據(jù)平移的方向和距離即可得到A（8，0），D（0，3），再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到直線l2的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得到E（4，-2），再根據(jù)y=x-4中，令x=0，則y=-4，可得B（0，-4），依據(jù)直線l2與線段BE有交點，即可得到平移距離d的取值范圍．【詳解】（1）∵將點A向上平移3個單位，再向左平移8個單位恰好能與點D重合，∴點A離y軸8個單位，點D離x軸3個單位，∴A（8，0），D（0，3），把點C（-2，m）代入l1：y=x-4，可得m=-1-4=-5，∴C（-2，-5），設直線l2的解析式為y=kx+b，把D（0，3），C（-2，-5），代入可得，解得，∴直線l2的解析式為y=4x+3；（2）把E（n，-2）代入直線l1：y=x-4，可得-2=n-4，解得n=4，∴E（4，-2），在y=x-4中，令x=0，則y=-4，∴B（0，-4），設直線l2沿x軸向右平移后的解析式為y=4（x-n）+3，當平移后的直線經(jīng)過點B（0，-4）時，-4=4（0-n）+3，解得n=；當平移后的直線經(jīng)過點E（4，-2）時，-2=4（4-n）+3，解得n=．∵直線l2與線段BE有交點，∴平移距離d的取值范圍為：≤d≤．本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題時注意：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．17、（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由見解析；（3）當P的坐標為（）時，PD+PF的長度最短，最短長度為.【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中A和B的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出答案；由于M、N在平行于y軸的直線上，根據(jù)M和N的縱坐標利用公式即可求出MN的距離;（2）由三個頂點的坐標分別求出DE，DF，EF的長，即可判定此三角形的形狀；（3）作F關(guān)于x軸的對稱點，連接，與x軸交于點P，此時最短，最短距離為，P的坐標即為直線與x軸的交點.【詳解】解：（1）∵、∴故A、B兩點間的距離為：13.∵M、N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為4，點N的縱坐標為-1∴故M、N兩點的距離為5.（2）∵、、∴∴DE=DF，∴△DEF為等腰直角三角形（3）作F關(guān)于x軸的對稱點，連接，與x軸交于點P，此時DP+PF最短設直線的解析式為y=kx+b將D（1,6），（4，-2）代入得：解得∴直線的解析式為：令y=0，解得，即P的坐標為（）∵PF=∴PD+PF=PD+==故當P的坐標為（）時，PD+PF的長度最短，最短長度為.本題屬于一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與x軸的交點，弄清楚材料中的距離公式是解決本題的關(guān)鍵.18、（1）45°；（2）證明見解析；（3）【解析】

(1).在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG，然后證明△OBE和△OCG全等，從而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根據(jù)三角形的周長得出EF=GF，從而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度數(shù)；(2)、連接OA，根據(jù)點O為正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，結(jié)合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，從而得出三角形相似；(3)、根據(jù)相似得出線段比，根據(jù)相似比求出AE和CO的關(guān)系，CF和AO的關(guān)系，從而得出答案．【詳解】解：(1).如圖，在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG.∵點O為正方形ABCD的中心，∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG（SAS）.∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周長等于BC的長，∴EF＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).連接OA．∵點O為正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴＝＝．即AE＝×CO，CF＝AO÷．∵OE＝OF，∴＝．∴AE＝CO，CF＝AO．∴＝．點睛：本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)，綜合性非常強，難度較大．熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5；【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案為：5.本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理.根據(jù)矩形的性質(zhì)及∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

設折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理即可列出方程進行求解.【詳解】設折斷處離地面的高度是x尺，根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.此題主要考查勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應用.21、【解析】

先運用平方差公式把化為（a+b）（a-b），然后將