第07講二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)(原卷版+解析)

第07講二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)【知識(shí)梳理】一、二次函數(shù)的概念

1.二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù).若b=0，則y=ax2+c；若c=0，則y=ax2+bx；若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)的一般式.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小.2.二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）（或稱交點(diǎn)式）.要點(diǎn)詮釋：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二、二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.因?yàn)閽佄锞€y=x2關(guān)于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，從圖上看，拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)。因?yàn)閽佄锞€y=x2有最低點(diǎn)，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).2.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象時(shí)，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對應(yīng)的y值，這樣的對應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確.要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動(dòng)可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).3.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)，見下表：函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化最大（?。┲祔=ax2a>0向上（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而增大；x<0時(shí)，y隨x增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0y=ax2a<0向下（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而減??；x<0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0要點(diǎn)詮釋：

頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.│a│越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸.三、二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象（1）（2）2.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，主要從拋物線的開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來研究．下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)圖象開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)(0，c)對稱軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.最大（?。┲诞?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3.二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.的圖象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│個(gè)單位得到的圖象.要點(diǎn)詮釋：拋物線的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線的形狀相同．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上（或向下）平移個(gè)單位得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)．拋物線y＝ax2(a≠0)的對稱軸、最值與頂點(diǎn)密不可分，其對稱軸即為過頂點(diǎn)且與x軸垂直的一條直線，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已．【考點(diǎn)剖析】題型一、二次函數(shù)的概念例1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．【變式1】如果函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．【變式2】(1)當(dāng)m＝________時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)?(2)當(dāng)m＝________時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)?題型二、二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象及性質(zhì)例2．函數(shù)y＝x2的圖象對稱軸左側(cè)上有兩點(diǎn)A(a，15)，B(b，)，則a-b_______0(填“＞”、“＜”或“＝”號(hào))．【變式1】二次函數(shù)與的形狀相同，開口大小一樣，開口方向相反，則．【變式2】拋物線y=﹣x2不具有的性質(zhì)是（）．A.開口向上B.對稱軸是y軸C.在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大D.最高點(diǎn)是原點(diǎn)【變式3】二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2013在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2013在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2012B2013A2013都為等邊三角形，求△A2012B2013A2013的邊長．題型三、二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及性質(zhì)例3．求下列拋物線的解析式：（1）與拋物線形狀相同，開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）的拋物線；（2）頂點(diǎn)為（0，1），經(jīng)過點(diǎn)（3，-2）并且關(guān)于y軸對稱的拋物線．【變式1】有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要在隧道壁上點(diǎn)P（如圖）安裝一盞照明燈，燈離地面高4.5m．求燈與點(diǎn)B的距離．【變式2】(1)拋物線的開口方向，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．(2)拋物線與的形狀相同，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則其解析式為．(3)拋物線向平移個(gè)單位后，得到拋物線.例4．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并根據(jù)圖象(如圖所示)回答下列問題．(1)拋物線向________平移________個(gè)單位得到拋物線；(2)拋物線，開口方向是________，對稱軸為________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；(3)拋物線，當(dāng)x________時(shí)，隨x的增大而減?。划?dāng)x________時(shí)，函數(shù)y有最________值，其最________值是________．【變式1】根據(jù)下列條件求a的取值范圍：(1)函數(shù)y＝(a-2)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)y＝(3a-2)x2有最大值；(3)拋物線y＝(a+2)x2與拋物線的形狀相同；(4)函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線．例5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致為（）．【變式】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）函數(shù)，，中，圖象開口大小的順序是（）A． B． C． D．3．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(

)A． B． C． D．4．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）已知，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則(

)A． B． C． D．5．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（不為頂點(diǎn)），則以下判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若：，則 D．若，則6．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如果二次函數(shù)的值恒大于，那么必有（）A．，取任意實(shí)數(shù) B．，C．， D．，均可取任意實(shí)數(shù)7．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大8．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（

）A． B． C． D．9．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線，，共有的性質(zhì)是（

）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)相同10．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線，，的共同性質(zhì)是__________（寫出一條即可）12．（2021秋·廣東江門·九年級(jí)臺(tái)山市新寧中學(xué)?？计谥校佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．13．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則____．14．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，①，②，③，④，比較a．b．c．d的大小，用“”連接．__________

15．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線的對稱軸是_____．16．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則_____（填“”“”或“”）．三、解答題17．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線y＝ax2交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．(1)求a，b的值；(2)連接OC、OB，求△BOC的面積．18．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）根據(jù)下列條件分別求a的取值范圍．(1)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)y＝有最大值；(3)拋物線與的形狀相同；(4)函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線．19．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)．

求函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；求這個(gè)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求m的值；(2)函數(shù)圖象的兩點(diǎn)，，若滿足，則此時(shí)m的值是多少？21．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．求：(1)該函數(shù)解析式及對稱軸；(2)試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)的圖象上．22．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件求a的取值范圍：（1）函數(shù)y＝(a-2)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)y＝(3a-2)x2有最大值；（3）拋物線y＝(a+2)x2與拋物線的形狀相同；（4）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線．23．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線l過x軸上一點(diǎn)，且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)．B點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求拋物線解析式；(2)若拋物線上有一點(diǎn)D（在第一象限內(nèi)），使得，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（2022秋·北京通州·九年級(jí)人大附中通州校區(qū)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(0，2)且平行于x軸的直線，與直線y=x?2交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)為B．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若函數(shù)的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．25．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在正方形中，已知：點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)連接交拋物線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象與直線y＝x+2相交于點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)B（n，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；x…………y…………（3）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出ax2+b＞x+2時(shí)x的取值范圍．27．（2022·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)y＝ax2與y＝﹣2x2+c．（1）隨著系數(shù)a和c的變化，分別說出這兩個(gè)二次函數(shù)圖象的變與不變；（2）若這兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同，則a＝；若拋物線y＝ax2沿y軸向下平移2個(gè)單位就能與y＝﹣2x2+c的圖象完全重合，則c＝；（3）二次函數(shù)y＝﹣2x2+c中x、y的幾組對應(yīng)值如表：x﹣215ymnp表中m、n、p的大小關(guān)系為（用“＜”連接）．

第07講二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)【知識(shí)梳理】一、二次函數(shù)的概念

1.二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù).若b=0，則y=ax2+c；若c=0，則y=ax2+bx；若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)的一般式.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小.2.二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）（或稱交點(diǎn)式）.要點(diǎn)詮釋：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二、二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.因?yàn)閽佄锞€y=x2關(guān)于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，從圖上看，拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)。因?yàn)閽佄锞€y=x2有最低點(diǎn)，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).2.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象時(shí)，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對應(yīng)的y值，這樣的對應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確.要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動(dòng)可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).3.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)，見下表：函數(shù)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化最大（小）值y=ax2a>0向上（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而增大；x<0時(shí)，y隨x增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0y=ax2a<0向下（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而減小；x<0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0要點(diǎn)詮釋：

頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.│a│越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸.三、二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象（1）（2）2.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，主要從拋物線的開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來研究．下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)圖象開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)(0，c)對稱軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.最大（小）值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3.二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.的圖象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│個(gè)單位得到的圖象.要點(diǎn)詮釋：拋物線的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線的形狀相同．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上（或向下）平移個(gè)單位得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)．拋物線y＝ax2(a≠0)的對稱軸、最值與頂點(diǎn)密不可分，其對稱軸即為過頂點(diǎn)且與x軸垂直的一條直線，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已．【考點(diǎn)剖析】題型一、二次函數(shù)的概念例1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可得出答案．【答案】C；【解析】解：A、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、整理后是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=2x2﹣7是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、y與x2是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的定義條件是：a、b、c為常數(shù)，a≠0，自變量最高次數(shù)為2．【變式1】如果函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．【答案】根據(jù)題意，得解得m＝0．【變式2】(1)當(dāng)m＝________時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)?(2)當(dāng)m＝________時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)?【答案】(1)；(2)0或-1或.【解析】(1)依題意有解之得，∴．故當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．(2)若原函數(shù)是一次函數(shù)，則是一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)，從而可分三種情況考慮．①解得即．②m+1＝0，即m＝-1．③2m+1＝0，即．【總結(jié)升華】此題根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的定義，確定m的值．(1)題關(guān)鍵要考慮兩點(diǎn)：一是自變量的最高次數(shù)，二是最高次項(xiàng)系數(shù)不為零．(2)題運(yùn)用了分類討論思想，討論時(shí)應(yīng)防止重復(fù)和遺漏．題型二、二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象及性質(zhì)例2．函數(shù)y＝x2的圖象對稱軸左側(cè)上有兩點(diǎn)A(a，15)，B(b，)，則a-b_______0(填“＞”、“＜”或“＝”號(hào))．【答案】＜.【解析】解法一：將A(a，15)，分別代入y＝x2中得：，∴；，又A、B在拋物線對稱軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，即，，∴解法二：畫函數(shù)y＝x2的草圖(如圖所示)，可知在y軸左側(cè)(x＜0)時(shí)，y隨x的增大而減小，又∵，a＜b，即a-b＜0．【總結(jié)升華】利用草圖和函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小或自變量的大小顯得更簡單、直觀，充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想．【變式1】二次函數(shù)與的形狀相同，開口大小一樣，開口方向相反，則．【答案】2；【變式2】拋物線y=﹣x2不具有的性質(zhì)是（）．A.開口向上B.對稱軸是y軸C.在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大D.最高點(diǎn)是原點(diǎn)【答案】A.【變式3】二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2013在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2013在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2012B2013A2013都為等邊三角形，求△A2012B2013A2013的邊長．【答案與解析】如圖所示，作B1C1⊥y軸，垂足為C1．∵△A0A1B1為等邊三角形，∴∠A0B1C1＝30°．設(shè)A0C1＝a，則A0B1＝2a，B1C1＝．∴B1(，)，∴，∴，∴．作B2C2⊥y軸，設(shè)A1C2＝m，則A1B2＝2m，C2B2＝m，∴．又．∴2m2-m-1＝0，(2m+1)(m-1)＝0，∴m＝1或(舍)．A1B2＝2．同理可求A2B3＝3，A3B4＝4，…∴△A2012B2013A2013的邊長為2013．【總結(jié)升華】分別在△A0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…中，運(yùn)用勾股定理分別表示出B1、B2、B3的坐標(biāo)，利用拋物線解析式建立等式，分別求出△A0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3的邊長，然后探究規(guī)律，求出△A2012A2013B2013的邊長．題型三、二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及性質(zhì)例3．求下列拋物線的解析式：（1）與拋物線形狀相同，開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）的拋物線；（2）頂點(diǎn)為（0，1），經(jīng)過點(diǎn)（3，-2）并且關(guān)于y軸對稱的拋物線．【答案與解析】（1）由于待求拋物線形狀相同，開口方向相反，可知二次項(xiàng)系數(shù)為，又頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5），故常數(shù)項(xiàng)，所以所求拋物線為．（2）因?yàn)榇髵佄锞€頂點(diǎn)為（0，1），所以其解析式可設(shè)為，又∵該拋物線過點(diǎn)（3，-2），∴，解得．∴所求拋物線為．【總結(jié)升華】拋物線形狀相同則相同，再由開口方向可確定的符號(hào)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可確定的值，從而確定拋物線的解析式．【變式1】有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要在隧道壁上點(diǎn)P（如圖）安裝一盞照明燈，燈離地面高4.5m．求燈與點(diǎn)B的距離．【答案與解析】（1）由題意，設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+6（a＜0），

∵點(diǎn)A（-4，0）或B（4，0）在拋物線上，

∴0=a?（-4）2+6，

16a+6=0，16a=-6，

．

故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）過點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q，連接PB，則PQ=4.5m．

將y=4.5代入，得x=±2．

∴P（-2，4.5），Q（-2，0），

于是|PQ|=4.5，|BQ|=6，

從而|PB|=

所以照明燈與點(diǎn)B的距離為7.5m．【總結(jié)升華】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置可設(shè)解析式：y=ax2+6，把點(diǎn)A（-4，0）代入即可；（2）燈離地面高4.5m，即y=4.5時(shí)，求x的值，再根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理求PB的值.【變式2】(1)拋物線的開口方向，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．(2)拋物線與的形狀相同，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則其解析式為．(3)拋物線向平移個(gè)單位后，得到拋物線.【答案】(1)下；y軸；（0，-5）.(2)y=3x2+1,y=-3x2+1.(3)下；10.例4．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并根據(jù)圖象(如圖所示)回答下列問題．(1)拋物線向________平移________個(gè)單位得到拋物線；(2)拋物線，開口方向是________，對稱軸為________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；(3)拋物線，當(dāng)x________時(shí)，隨x的增大而減小；當(dāng)x________時(shí)，函數(shù)y有最________值，其最________值是________．【答案】(1)下；l；(2)向下；y軸；(0，1)；(3)＞0；＝0；大；大；1.【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩條拋物線，利用圖象回答問題．(1)拋物線向下平移1__個(gè)單位得到拋物線；(2)拋物線，開口方向是向下，對稱軸為___y軸_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(0，1)__；(3)拋物線，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝0__時(shí)，函數(shù)y有最大值，其最大__值是1．【總結(jié)升華】本例題把函數(shù)與函數(shù)的圖象放在同一直角坐標(biāo)系中進(jìn)行對比，易得出二次函數(shù)與的圖象形狀相同，只是位置上下平移的結(jié)論．可以看作是把的圖象向上或向下平移個(gè)單位得到的．【變式1】根據(jù)下列條件求a的取值范圍：(1)函數(shù)y＝(a-2)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)y＝(3a-2)x2有最大值；(3)拋物線y＝(a+2)x2與拋物線的形狀相同；(4)函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線．【答案與解析】(1)由題意得，a-2＜0，解得a＜2．(2)由題意得，3a-2＜0，解得．(3)由題意得，，解得，．(4)由題意得，，解得a1＝-2，a2＝1，但a＞0，∴a＝1．【總結(jié)升華】解答此類問題，要注意聯(lián)想二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，抓住形狀、開口、最值、增減性等特征，并結(jié)合草圖去確定二次項(xiàng)系數(shù)的取值范圍．例5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致為（）．【答案】B.【變式】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．【總結(jié)升華】先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母a、b的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象相比較看是否一致．【答案】D.【解析】解：A、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0，二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象開口向上，∴a＞0，A不正確；B、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象開口向下，∴a＜0，B不正確；C、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0，二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象開口向上，∴a＞0，C不正確；D、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴a＞0，b＞0，D正確．故選D．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象逐條分析四個(gè)選項(xiàng)中a、b的正負(fù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象找出其系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)圖象進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將函數(shù)解析式化簡，得到各系數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】解：，∴二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)定義，正確理解二次函數(shù)的各項(xiàng)的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）函數(shù)，，中，圖象開口大小的順序是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴圖象開口大小的順序是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知對于二次函數(shù)，的值越大開口大小越小是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，為一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：是組合函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義：函數(shù)（，a、b、c為常數(shù)）叫二次函數(shù)．4．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】二次函數(shù)拋物線向上，且對稱軸為y軸，根據(jù)在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小即可判斷縱坐標(biāo)的大小．【詳解】解：∵，∴，∴三點(diǎn)都在拋物線對稱軸的左側(cè)，∵在軸左側(cè)隨的增大而減小，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，比較簡單．5．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（不為頂點(diǎn)），則以下判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若：，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，對稱軸為軸，∴在軸左側(cè)，隨的增大而增大，在軸右側(cè)，隨的增大而減小，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越??；A、，不一定大于，例如時(shí)，，時(shí)，，此時(shí)，但是；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、，不一定小于，例如時(shí)，，時(shí)，，此時(shí)，但是；故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、當(dāng)，不一定大于，例如時(shí)，，時(shí)，，此時(shí)，但是；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、當(dāng)，即：，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；故選項(xiàng)D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．本題可以利用特殊值法進(jìn)行排除，進(jìn)行判斷．6．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如果二次函數(shù)的值恒大于，那么必有（）A．，取任意實(shí)數(shù) B．，C．， D．，均可取任意實(shí)數(shù)【答案】B【分析】二次函數(shù)的值恒大于，則該函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在x軸上方，由此即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的值恒大于，∴二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在x軸上方，∴，．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴A，B，C正確，D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）拋物線，，共有的性質(zhì)是（

）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)相同【答案】B【分析】從所給拋物線的開口方向、對稱軸、最高點(diǎn)或最低點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面考慮即可完成．【詳解】解：拋物線開口向上，對稱軸是軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線，開口向下，對稱軸是軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線開口向上，對稱軸是軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，然后可得點(diǎn)，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：連接，交y軸于點(diǎn)D，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，則，即，∵四邊形是正方形，∴，，∴點(diǎn)，∴，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線，，的共同性質(zhì)是__________（寫出一條即可）【答案】對稱軸都是軸（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵形如的函數(shù)圖象的對稱軸是軸，頂點(diǎn)是，∴拋物線，，的共同性質(zhì)是對稱軸是軸，頂點(diǎn)是等等，故答案為：對稱軸都是軸（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋·廣東江門·九年級(jí)臺(tái)山市新寧中學(xué)?？计谥校佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接求解即可．【詳解】解：的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．13．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則____．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：一般地，形如（且a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．14．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，①，②，③，④，比較a．b．c．d的大小，用“”連接．__________

【答案】【分析】設(shè)，函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻拷猓阂?yàn)橹本€與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為，

所以，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大?。?5．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線的對稱軸是_____．【答案】y軸【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：拋物線的對稱軸是y軸，故答案為：y軸．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則_____（填“”“”或“”）．【答案】＜【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由拋物線可知：，開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則；故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線y＝ax2交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．(1)求a，b的值；(2)連接OC、OB，求△BOC的面積．【答案】(1)a的值是；b的值是4(2)【分析】（1）把B（2，2）代入到直線中，進(jìn)行計(jì)算即可得，把B（2，2）代入到拋物線中，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，進(jìn)行計(jì)算可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即可得．【詳解】（1）解：把B（2，2）代入到直線中，得：，即；把B（2，2）代入到拋物線中，得：，即，∴a的值是；b的值是4．（2）解：∵b＝4，∴點(diǎn)A（0，4）．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求參數(shù)，求函數(shù)解析式．18．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）根據(jù)下列條件分別求a的取值范圍．(1)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)y＝有最大值；(3)拋物線與的形狀相同；(4)函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線．【答案】(1)；(2)；(3)或；(4)．【分析】（1）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)小于0，對稱軸左邊y隨x增大而減小，對稱軸右邊y隨x增大而增大，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)有最大值，可得二次項(xiàng)的系數(shù)小于0；（3）根據(jù)拋物線的形狀相同，可得兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同或互為相反數(shù)；（4）根據(jù)函數(shù)圖象開口向上，可得二次項(xiàng)系數(shù)與0的關(guān)系．【詳解】（1）解：由題意得，解得．（2）由題意得，解得．（3）由題意得或，解得或；（4）函數(shù)土象開口向上．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象得性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)求解．19．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)．

求函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；求這個(gè)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）對稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）（2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）和（4，0）．【詳解】試題分析：（1）可根據(jù)配方法的解題步驟，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可確定對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令y=0，解一元二次方程可求拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）y=-（x2-4x）=-（x-2）2+4，對稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x2+4x=0，解得x=0或4，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）和（4，0）．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的三種形式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3．拋物線與x軸的交點(diǎn)．20．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求m的值；(2)函數(shù)圖象的兩點(diǎn)，，若滿足，則此時(shí)m的值是多少？【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，，即可求解；（2）點(diǎn)，，且，可得在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，即可進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得：或．（2）∵該函數(shù)的對稱軸為y軸，點(diǎn)，，且，∴在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，∴，解得∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，次數(shù)最高為2；時(shí)，函數(shù)開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時(shí)，函數(shù)開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減?。?1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．求：(1)該函數(shù)解析式及對稱軸；(2)試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)的圖象上．【答案】(1)，對稱軸為y軸(2)點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出對稱軸即可；（2）求出當(dāng)，y的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)對稱軸為y軸；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件求a的取值范圍：（1）函數(shù)y＝(a-2)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)y＝(3a-2)x2有最大值；（3）拋物線y＝(a+2)x2與拋物線的形狀相同；（4）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線．【答案】（1）a＜2；（2）；（3），；（4）a＝1【分析】（1）由題意根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)小于0，對稱軸左邊y隨x增大而減小，對稱軸右邊y隨x增大而增大，可得答案；（2）由題意根據(jù)二次函數(shù)有最大值，可得二次項(xiàng)的系數(shù)小于0；（3）由題意根據(jù)拋物線的形狀相同，可得兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同或互為相反數(shù)；（4）由題意根據(jù)函數(shù)圖象開口向上，可得二次項(xiàng)系數(shù)與0的關(guān)系．【詳解】解：(1)由題意得，a-2＜0，解得a＜2；(2)由題意得，3a-2＜0，解得；(3)由題意得，，解得，；(4)由題意得，，解得a1＝-2，a2＝1，但a＞0，∴a＝1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，開口向上，有最小值，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)小于0，開口向下，有最大值.23．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線l過x軸上一點(diǎn)，且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)．B點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求拋物線解析式；(2)若拋物線上有一點(diǎn)D（在第一象限內(nèi)），使得，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)拋物線解析式為(2)【分析】(1)把B(1,1)代入得，從而得到拋物線解析式；(2)先根據(jù)待定系數(shù)法求直線AB的解析式，再聯(lián)立直線和拋物線解析式解方程組，求出C的坐標(biāo)，然后求出，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)，利用三角形面積公式，解出t的值即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）把代入得：，∴拋物線解析式為；（2）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為，把，代入得：，，∴直線AB的解析式為，將與聯(lián)立得：或，∴，，∴，設(shè)，∵，∴，解得：，（舍），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．24．（2022秋·北京通州·九年級(jí)人大附中通州校區(qū)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(0，2)且平行于x軸的直線，與直線y=x?2交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)為B．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若函數(shù)的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；(2)a≥．【分析】（1）過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，則y=2，聯(lián)立方程，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)A關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)為B，利