第05講有理數(shù)的乘法與除法(7類熱點題型講練)(原卷版+解析)

第05有理數(shù)的乘法與除法1.掌握有理數(shù)的乘法和除法法則；2.掌握有理數(shù)的乘法運算規(guī)律；3.掌握乘法幾類常見的能夠運用簡便運算的題型；4.掌握有理數(shù)乘法和除法的應(yīng)用.知識點01有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).【注意】：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.知識點02有理數(shù)的乘法運算律（1）乘法交換律：；（2）乘法結(jié)合律：；（3）乘法分配律：．知識點03確定乘積符號（1）若a＜0，b＞0，則ab<0；（2）若a＜0，b＜0，則ab>0；（3）若ab＞0，則a、b_______；（4）若ab＜0，則a、b_______；（5）若ab=0，則a、b中至少有一個數(shù)為0.【答案】同號；異號知識點04有理數(shù)除法法則◆除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的_______.◆兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負，并把絕對值相除.【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.【答案】倒數(shù)題型01兩個有理數(shù)的乘法運算【典例】（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果為（

）．A．3 B． C． D．【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算的結(jié)果是（）A．10 B．5 C． D．【變式2】（2022秋·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谥校┫铝杏嬎悴徽_的是（

）A． B．C． D．題型02多個有理數(shù)的乘法運算【典例】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：．【變式2】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：（1）；（2）．題型03倒數(shù)【典例】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）的倒數(shù)等于．【變式1】（2023春·上海普陀·六年級統(tǒng)考期末）的倒數(shù)是．【變式2】（2023春·上海寶山·六年級?？计谥校┑牡箶?shù)是．題型04有理數(shù)乘法運算律【典例】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）用簡便算法計算：【變式1】（2023春·上海靜安·六年級上海市回民中學(xué)?？计谥校咀兪?】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)(3)題型05有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【典例】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負數(shù)來表示，記錄如下表標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）023箱數(shù)1322241請解答下列問題：(1)這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計超過或不足多少千克？(3)若蘋果每千克售價為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？【變式1】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強學(xué)校?？计谥校┠硞}庫將運進貨物記為正，運出貨物記為負，一周進出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計表中星期五的進出數(shù)被墨水涂污了．(1)請你算出星期五的進出數(shù)；(2)如果進出的裝卸費都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費？【變式2】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）出租車司機小李某天下午的運營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米），，，，，，(1)將最后一名乘客送到目的地時，小張在出車點的哪側(cè)，距離出車點多少千米？(2)離開下午出發(fā)點最遠時是__________千米；(3)若汽車的耗油量為升/千米，油價為元/升，這天下午到送完所有乘客時，共需要支付多少油錢？題型06有理數(shù)的除法運算【典例】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：．【變式1】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：．【變式2】（2023春·上海·六年級專題練習(xí)）計算：＝．題型07有理數(shù)的乘除混合運算【典例】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)．【變式2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)÷（）÷（）；(2)（）÷（）÷（）；(3)（）×（）÷；(4)（）÷（）×（）．一、選擇題1．（2023·山西晉城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計算的結(jié)果為(

)A． B． C．1 D．62．（2023·廣東深圳·深圳市石巖公學(xué)校考模擬預(yù)測）下列互為倒數(shù)是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各式中，計算結(jié)果為負數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·七年級單元測試）如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4二、填空題6．（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）的倒數(shù)是7．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計算：的結(jié)果為．8．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在，，，這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相除，所得的商最小是．9．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若規(guī)定，試求的值．10．（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）單項式a是一個正數(shù)，且，那么的值為．三、解答題11．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）計算：(1)(2)12．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀下面的解題過程：計算：解：原式=第一步第二步第三步解答下列問題：(1)上面的解題過程中有兩處錯誤：第一處錯誤是第______步，第二處錯誤是______步．(2)寫出正確求解原式的計算過程．15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）出租車司機小明在東西向的大直街運營，若規(guī)定向東為正，向西為負，他今天共載了11名乘客，行車里程如下：（單位：千米）(1)他將最后一名乘客送到目的地時，距離出車時的地點多少千米？(2)若汽油耗油量為a升/千米，今天小明開車共耗油多少升？（用含a的整式表示）(3)若出租車按物價部門規(guī)定收費：起步價9元（即：不超過，收9元），超過后，超過的部分是每行駛1千米再收元，小王今天共收入多少元？（不計油錢）16．（2023秋·河南南陽·七年級?？计谀┯?筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：編號與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）(1)8筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計超過或不足多少千克？(3)若白菜每千克售價2元，則出售這8筐白菜可賣多少元？

第05講有理數(shù)的乘法與除法1.掌握有理數(shù)的乘法和除法法則；2.掌握有理數(shù)的乘法運算規(guī)律；3.掌握乘法幾類常見的能夠運用簡便運算的題型；4.掌握有理數(shù)乘法和除法的應(yīng)用.知識點01有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).【注意】：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.知識點02有理數(shù)的乘法運算律（1）乘法交換律：；（2）乘法結(jié)合律：；（3）乘法分配律：．知識點03確定乘積符號（1）若a＜0，b＞0，則ab<0；（2）若a＜0，b＜0，則ab>0；（3）若ab＞0，則a、b_______；（4）若ab＜0，則a、b_______；（5）若ab=0，則a、b中至少有一個數(shù)為0.【答案】同號；異號知識點04有理數(shù)除法法則◆除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的_______.◆兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負，并把絕對值相除.【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.【答案】倒數(shù)題型01兩個有理數(shù)的乘法運算【典例】（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果為（

）．A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則計算即可．【詳解】解：．故選A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法，掌握“同號得正、異號得負”的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算的結(jié)果是（）A．10 B．5 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則直接求出即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)乘法運算，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谥校┫铝杏嬎悴徽_的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則分別判斷即可．【詳解】解：A、，故正確，不合題意；B、，故錯誤，符合題意；C、，故正確，不合題意；D、，故正確，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確掌握計算法則是解題關(guān)鍵．題型02多個有理數(shù)的乘法運算【典例】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)?200【分析】（1）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律簡便計算即可求解．（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點睛】此題考查了有理數(shù)乘法計算法則：分子相乘作積的分子，分母相乘作積的分母，并化為最簡分數(shù)，熟練掌握乘法計算法則是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：．【答案】【分析】根據(jù)乘法交換律計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法運算．掌握有理數(shù)的乘法運算法則是解題關(guān)鍵．【變式2】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）6【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則“多個有理數(shù)相乘，符號由負因數(shù)個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負；當(dāng)負因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正”．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握運算法則“多個有理數(shù)相乘，符號由負因數(shù)個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負；當(dāng)負因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正”．題型03倒數(shù)【典例】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）的倒數(shù)等于．【答案】2023【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是2023．故答案為：2023．【點睛】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．【變式1】（2023春·上海普陀·六年級統(tǒng)考期末）的倒數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．【詳解】的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，準(zhǔn)確掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·上海寶山·六年級?？计谥校┑牡箶?shù)是．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可完成．【詳解】解：，∴的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．題型04有理數(shù)乘法運算律【典例】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）用簡便算法計算：【答案】【分析】將改寫為，再根據(jù)乘法分配律的逆用，進行計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查乘法分配律．熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·上海靜安·六年級上海市回民中學(xué)?？计谥校敬鸢浮俊痉治觥磕嬗贸朔ǚ峙渎蛇M行計算即可得到結(jié)果．【詳解】．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握和運用運算律是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法進行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進行計算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，乘法分配律，熟練掌握有理數(shù)的運算法則與運算律是解題的關(guān)鍵．題型05有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【典例】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負數(shù)來表示，記錄如下表標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）023箱數(shù)1322241請解答下列問題：(1)這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計超過或不足多少千克？(3)若蘋果每千克售價為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？【答案】(1)最重的一箱比最輕的一箱重5千克．(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計超過千克．(3)這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．【分析】（1）從表格中找出與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值中的最大與最小的數(shù)據(jù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)，即可得到；（2）用表中的差值乘對應(yīng)的箱數(shù)，再求和，若結(jié)果為正，則超過標(biāo)準(zhǔn)；若結(jié)果為負，則不足標(biāo)準(zhǔn)；（3）用單價乘以總質(zhì)量，即可得到答案．【詳解】（1）解：（千克），答：最重的一箱比最輕的一箱重5千克．（2）解：（千克），答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計超過千克．（3）解：（千克），（元），答：這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值是關(guān)鍵．【變式1】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強學(xué)校?？计谥校┠硞}庫將運進貨物記為正，運出貨物記為負，一周進出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計表中星期五的進出數(shù)被墨水涂污了．(1)請你算出星期五的進出數(shù)；(2)如果進出的裝卸費都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費？【答案】(1)星期五的進出數(shù)為噸(2)1160元【分析】（1）用這周進出數(shù)之和減去除星期五的進出數(shù)，即可得；（2）先求出這周總的裝卸貨物的重量，再乘10即可得．【詳解】（1）解：周五的進出數(shù)為(噸)，答：星期五的進出數(shù)為噸．（2）解：這一周的裝卸費為：(元)．【點睛】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．【變式2】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考階段練習(xí)）出租車司機小李某天下午的運營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米），，，，，，(1)將最后一名乘客送到目的地時，小張在出車點的哪側(cè)，距離出車點多少千米？(2)離開下午出發(fā)點最遠時是__________千米；(3)若汽車的耗油量為升/千米，油價為元/升，這天下午到送完所有乘客時，共需要支付多少油錢？【答案】(1)將最后一名乘客送到目的地時，小張距下午出車時的出發(fā)點21千米，此時在出車點的東邊(2)26(3)元【分析】（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小李離下午出車點的距離，若數(shù)據(jù)為正則在出發(fā)點的東邊，反之在西邊；（2）分別計算出小李每一次行程離出發(fā)點的距離，再比較出各數(shù)據(jù)的大小即可；（3）耗油量每千米的耗油量總路程，總路程為所走路程的絕對值的和．【詳解】（1）解：小李離下午出車點的距離（千米）．答：將最后一名乘客送到目的地時，小張距下午出車時的出發(fā)點21千米，此時在出車點的東邊；（2）解：當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點15千米；當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點（千米）；∵，∴離開下午出發(fā)點最遠時是26千米，答：離開下午出發(fā)點最遠時是26千米；（3）解：∵這天下午小李所走路程（千米），∴這天下午共需付油錢（元），答：這天下午共需支付元油錢．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算在實際中的應(yīng)用，解答此類題目時要注意總路程為所走路程的絕對值的和．題型06有理數(shù)的除法運算【典例】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，求解即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】此題考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法運算法則．【變式1】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：．【答案】【分析】原式利用除法法則變形，計算即可求出值．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的除法運算法則．【變式2】（2023春·上海·六年級專題練習(xí)）計算：＝．【答案】【分析】兩個負數(shù)相除，結(jié)果為正，再利用除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)計算即可．【詳解】解：原式＝﹣3×（﹣）＝，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的除法，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．題型07有理數(shù)的乘除混合運算【典例】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法法則：同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負，并把絕對值相乘；據(jù)此計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則，先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再算乘法，進行計算即可；（3）先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】此題考查有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘除法運算法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘除運算法則，準(zhǔn)確計算．【變式2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)÷（）÷（）；(2)（）÷（）÷（）；(3)（）×（）÷；(4)（）÷（）×（）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；（3）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；（4）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）原式＝．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2023·山西晉城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計算的結(jié)果為(

)A． B． C．1 D．6【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可求解．【詳解】解：原式．故選：A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟知除法運算法則．2．（2023·廣東深圳·深圳市石巖公學(xué)?？寄M預(yù)測）下列互為倒數(shù)是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵，∴和不互為倒數(shù)，不符合題意；B、，∴和互為倒數(shù)，符合題意；C、和，∴和不互為倒數(shù)，不符合題意；D、∵，∴和不互為倒數(shù)，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，熟知乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除運算法則直接求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)乘除運算，熟記有理數(shù)乘除運算法則是解決問題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各式中，計算結(jié)果為負數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩個以上有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正，負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，積為負．任何數(shù)與0的積為0．【詳解】A選項：中負因數(shù)個數(shù)為2，積為正，不符合題意，B選項：中負因數(shù)個數(shù)為2，積為正，不符合題意，C選項：中負因數(shù)個數(shù)為3，積為負，符合題意，D選項：，不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法的符號規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)乘法法則．5．（2023秋·七年級單元測試）如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4【答案】D【分析】由題意分情況討論：①a，b，c均是正數(shù)；②a，b，c均是負數(shù)；③a，b，c中有一個正數(shù)，兩個負數(shù)；④a，b，c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)；利用絕對值的性質(zhì)，先化簡絕對值，再求出結(jié)果．【詳解】解：①a，b，c均是正數(shù)，原式=；②a，b，c均是負數(shù)，原式=；③a，b，c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，原式=；④a，b，c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，原式=．所有可能的值為－4，0，4．故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的計算等，注意多種情況討論，不能丟解．二、填空題6．（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）的倒數(shù)是【答案】【分析】將帶分數(shù)化為假分數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：，∴的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計算：的結(jié)果為．【答案】【分析】按照運算順序依次計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是計算的關(guān)鍵．8．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在，，，這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相除，所得的商最小是．【答案】【分析】取異號兩數(shù)相除，商絕對值較大．【詳解】解：根據(jù)題意得，商最小的是：．故答案為：．【點睛】本題有理數(shù)除法，有理數(shù)大小比較，靈活應(yīng)用除法法則解題是關(guān)鍵．9．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若規(guī)定，試求的值．【答案】//【分析】根據(jù)為的倒數(shù)的相反數(shù)除以的一半計算即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)新定義進行運算．10．（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）單項式a是一個正數(shù)，且，那么的值為．【答案】0【分析】由已知推出b、c都是負數(shù)，據(jù)此去絕對值符號，即可求解．【詳解】解：∵單項式a是一個正數(shù)，且，∴b、c都是負數(shù)，∴，，，，∴，故答案為：0．【點睛】本題考查了絕對值的意義，得到b、c都是負數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題11．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把小數(shù)化成分數(shù)，把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出即可．（2）先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出即可．【詳解】（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝＝＝【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法運算法則，正確理解其運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)1(3)2(4)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算、有理數(shù)的乘除混合運算、有理數(shù)的乘法運算律、兩個有理數(shù)的乘法運算．掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則及運算順序計算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除的運算法則及運算順序是解決問題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀下面的解題