專題01第一章豐富的圖形世界(中等類型10大類型)(原卷版+解析)

專題01第一章豐富的圖形世界【專題過關(guān)】類型一、由展開圖計(jì)算幾何體的表面積【解惑】一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)邊長31.4厘米的正方形，這個(gè)圓柱的表面積是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.96【融會(huì)貫通】1．（2022秋·八年級(jí)單元測試）把一個(gè)半徑和高都是分米的圓柱體沿底面半徑平均分成若干等份，切開拼成一個(gè)近似的長方體，表面積增加了（

）平方分米A． B． C． D．2．（2022春·九年級(jí)單元測試）兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別是、、，把它們拼放在一起，可以組成一些新的長方體，在這些新的長方體中，表面積最大的長方體的表面積是．3．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）淘氣的水杯是一個(gè)底面直徑是、高是的圓柱，媽媽給這個(gè)水杯做了一個(gè)帶底的敞口布套，至少要用多少布料？（接頭處不計(jì)）4．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)邊長為分米的正方形，這個(gè)圓柱的一個(gè)底面積是多少平方分米？5．（2023秋·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）從不同方向觀察一個(gè)幾何體，所得的平面圖形如圖所示，

(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱：______；(2)求這個(gè)幾何體的側(cè)面積和表面積．（結(jié)果保留）類型二、由展開圖計(jì)算幾何體的體積【解惑】如圖，這是一個(gè)長方體的表面展開圖．（單位：cm）

（1）這個(gè)長方體的表面有個(gè)完全相同的長方形．（2）它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·湖南衡陽·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）一個(gè)底面為正方形的長方體，它的高減少后就成了一個(gè)正方體，并且表面積減少了，則原長方體的體積是．2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，把底面周長厘米，高10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．3．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)完全一樣的圓柱，能拼成一個(gè)高的圓柱（如圖），但表面積減少了．原來一個(gè)圓柱的體積是．

4．（2023秋·河南安陽·七年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)無蓋的長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：），則其容積為．5．（2022秋·六年級(jí)單元測試）小芳要用硬紙片做一個(gè)文具盒，如圖所示是文具盒展開圖．(1)指出x、y的值；(2)求文具盒的表面積及體積．類型三、求展開圖上兩點(diǎn)折疊后的距離【解惑】如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【融會(huì)貫通】1．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)正方體，那么點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距（

）A．0 B．1 C． D．2．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圖是邊長為的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點(diǎn)沿著正方體的棱長爬行到點(diǎn)的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若，則該正方體上兩點(diǎn)間的距離為．4．（2022秋·全國·七年級(jí)期末）如圖①是邊長為2的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點(diǎn)在圍成的正方體上的距離是．5．（2018春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，這是一個(gè)正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；②點(diǎn)D與點(diǎn)M與點(diǎn)R重合；③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合；④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合．其中正確命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）類型四、補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體【解惑】如圖，圖（1）和圖（2）中所有的正方形都完全相同，將圖（1）的正方形放在圖（2）中的某一位置，其中所組成的圖形不能圍成正方體的是（

）

A．① B．② C．③ D．④【融會(huì)貫通】1．（2022秋·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，紙板上有10個(gè)小正方形（其中5個(gè)有陰影，5個(gè)無陰影），從圖中5個(gè)無陰影的小正方形中選出一個(gè)，與5個(gè)有陰影的小正方形一起折一個(gè)正方體的包裝盒，不同的選法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種2．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）黑龍江省第五屆旅游發(fā)展大會(huì)將于2023年夏季在大慶市舉辦，為“迎旅發(fā)”，創(chuàng)建美麗城市，九年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫有“慶”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，共有種添加方式．3．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小強(qiáng)有6個(gè)大小一樣的正方形，他已用5個(gè)正方形拼成了如圖所示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個(gè)封閉的正方體盒子，他的第6個(gè)正方形可放在的位置（填寫序號(hào)）．4．（2023秋·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如（1）（2）（3）圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，請?jiān)谠瓐D上畫出所添的面．5．（2022秋·吉林長春·七年級(jí)?？计谀﹫D①，圖②，圖③均為5×5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開圖，并且3種方法得到的展開圖不相同．類型五、截一個(gè)幾何體【解惑】用一個(gè)平面取截一個(gè)幾何體，得到的截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．以上都有可能【融會(huì)貫通】1．（2022秋·山東棗莊·七年級(jí)棗莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是將正方體切去一個(gè)角后的幾何體，則該幾何體有（

）

A．7個(gè)面，14條棱B．6個(gè)面，12條棱 C．7個(gè)面，12條棱 D．8個(gè)面，13條棱2．（2023春·云南昭通·七年級(jí)校聯(lián)考期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體所得的截面的邊數(shù)最多是（

）A．4 B．3 C．6 D．53．（2022秋·四川達(dá)州·七年級(jí)四川省渠縣中學(xué)?？计谥校┯靡粋€(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀不可能是（

）A．橢圓 B．圓 C．長方形 D．三角形4．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體面的個(gè)數(shù)和棱的條數(shù)的和是.5．（2022秋·北京海淀·七年級(jí)校聯(lián)考期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得的截面的形狀不可能是．（填序號(hào)）

類型六、從不同方向看幾何體【解惑】從正面、左面、上面觀察一個(gè)立體圖形得到的形狀圖如圖所示，則該立體圖形是（）

A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．立方體【融會(huì)貫通】1．（2023秋·湖南岳陽·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）搭出同時(shí)符合下面要求的物體，需要（

）個(gè)小正方體．

A．10 B．7 C．8 D．92．（2022秋·山東威?！ち昙?jí)威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)校聯(lián)考期中）一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形如圖，則搭建這個(gè)幾何體的小正方體有（

）個(gè)

A．8 B．10 C．13 D．163．（2023秋·新疆和田·七年級(jí)和田市第三中學(xué)?？计谀淖竺婵慈鐖D所示的幾何體可得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·福建南平·七年級(jí)福建省光澤第一中學(xué)校考開學(xué)考試）下列立體圖形從上面、正面和左面看到的形狀分別是什么？畫一畫．

5．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個(gè)幾何體．

(1)在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖．(2)求這個(gè)幾何體的表面積．類型七、表面積增加或減少【解惑】把高12分米的圓柱切成兩段，表面積增加40平方厘米，原來圓柱的體積是立方厘米．【融會(huì)貫通】1.（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一根長3米的直圓柱木料，橫著截去2分米，和原來比，剩下的圓柱體木料的表面積減少平方分米，原來圓柱體木料的表面積是平方分米，體積是立方分米．2．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）棱長分別為3厘米、4厘米、5厘米的兩個(gè)長方體拼成一個(gè)長方體，它們的表面積最少減少平方厘米．3．（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)樵北中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用一個(gè)平面將一個(gè)正方體截去一部分，其面數(shù)將（）A．增加 B．減少 C．不變 D．不能確定4．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)長方體的所有棱長之和為米，長、寬、高的比是．把這個(gè)長方體截成兩個(gè)小長方體，表面積最多可以增加平方米．5．（2022·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）把一根長1.5米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來增加8平方米，這根鋼材原來的體積是多少？類型八、圖形的平移【解惑】如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖【融會(huì)貫通】1．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）將圖1中的小立方體①平移到如圖2所示的位置，平移前后幾何體的三視圖發(fā)生變化的是（

）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．均沒有變化2．（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖所示是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，將小立方體A向前平移后，三視圖中有變化的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和左視圖3．（2023春·四川宜賓·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上小正方體的數(shù)量．將數(shù)字“3”的位置上最上方的一個(gè)小正方體向數(shù)字“2”的位置上平移，關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖改變 B．左視圖與俯視圖不變C．主視圖與俯視圖不變 D．三種視圖都不變4．（2021·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖1，該幾何體是由5個(gè)棱長為1個(gè)單位長度的正方體擺放而成，將正方體A兩次平移后所得的幾何體如圖2，下列關(guān)于視圖的說法正確的是（

）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．主視圖不變，俯視圖不變C．主視圖改變，俯視圖不變 D．主視圖不變，俯視圖改變5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）按要求在下面的方格中畫圖．(1)將圖形A向下平移5格，得到圖形B．(2)將圖形A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形C．(3)將圖形A按放大，得到圖形D．類型九、圖形的翻折與折疊【解惑】圖1是正方體的平面展開圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示，若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3；則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【融會(huì)貫通】1.（2023春·廣東梅州·七年級(jí)校考開學(xué)考試）圖①是正方體的平面展開圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖②所示，若骰子初始位置為圖②所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連線完成2次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3點(diǎn)；連續(xù)完成2019次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)校考期末）下列各圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖中，經(jīng)過折疊后不能圍成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2021秋·重慶酉陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，如果將圖中各小正方形翻折起來得到一個(gè)正方體，那么“我”的對面是（填漢字）5．（2018秋·七年級(jí)單元測試）如圖，從圖2開始，每一個(gè)圖形都是由基本圖形“△”通過平移或翻折拼成的:觀察發(fā)現(xiàn)，圖10中共有個(gè)小三角形,圖n共有個(gè)小三角形，類型十、圖形的旋轉(zhuǎn)【解惑】如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【融會(huì)貫通】1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)將一個(gè)長為厘米，寬為厘米的長方形，分別繞它的相鄰兩邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？取

2．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖所示，有一個(gè)長為、寬為的長方形．(1)若分別繞它們的相鄰兩邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到不同的幾何體，請你畫出這兩個(gè)幾何體．(2)在你畫出的這兩個(gè)幾何體中，哪個(gè)體積大？3．（2023秋·云南文山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知長方形的長為a，寬為b，將其繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．(1)用含a、b的代數(shù)式表示這個(gè)立體幾何的體積；（結(jié)果保留π）(2)若，求這個(gè)幾何體的體積．（取3）4．（2023秋·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長方形的相鄰兩邊的長分別為x、y，將它分別繞相鄰兩邊旋轉(zhuǎn)一周．(1)兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是___________；(2)若（a是常數(shù)），分別記繞長度為x、y的邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為、，其中x、、的部分取值如下表所示：x123456789mn①通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：a=___________，m=___________，n=___________；②當(dāng)x逐漸增大時(shí)，的變化情況：___________；③當(dāng)x變化時(shí)，請直接寫出與的大小關(guān)系．5．（2022秋·山東威?！ち昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，已知直角三角形紙板，直角邊，．(1)將直角三角形繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到______種不同的幾何體；(2)分別計(jì)算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積．（取3）

專題01第一章豐富的圖形世界【專題過關(guān)】類型一、由展開圖計(jì)算幾何體的表面積【解惑】一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)邊長31.4厘米的正方形，這個(gè)圓柱的表面積是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.96【答案】C【分析】一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)邊長為31.4厘米的正方形，說明這個(gè)的圓柱的底面周長和高都是31.4厘米，根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【詳解】解：（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是1142.96平方厘米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·八年級(jí)單元測試）把一個(gè)半徑和高都是分米的圓柱體沿底面半徑平均分成若干等份，切開拼成一個(gè)近似的長方體，表面積增加了（

）平方分米A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)切開后拼成一個(gè)近似的長方體，長方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了個(gè)長方形，長方形的寬是圓柱的底面半徑，長是圓柱的高，長方形的面積長寬，由此解答即可．【詳解】解：（平方分米）這個(gè)長方體的表面積比圓柱體增加了平方分米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是簡單立體圖形的切拼，明確切開后拼成一個(gè)近似的長方體的表面積增加了個(gè)以圓柱的底面半徑為寬，高為長的長方形的面積，是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022春·九年級(jí)單元測試）兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別是、、，把它們拼放在一起，可以組成一些新的長方體，在這些新的長方體中，表面積最大的長方體的表面積是．【答案】160【分析】把長、寬、高分別為、、的兩個(gè)面疊放在一起組成一個(gè)新的長方體的表面積最大，就要求把兩個(gè)面積最小的面組合在一起．【詳解】解：根據(jù)題意有：表面積最大的長方體的表面．故答案為：160．【點(diǎn)睛】主要考查了長方體的組合．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將面積最小的面疊放在一起．3．（2023秋·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）淘氣的水杯是一個(gè)底面直徑是、高是的圓柱，媽媽給這個(gè)水杯做了一個(gè)帶底的敞口布套，至少要用多少布料？（接頭處不計(jì)）【答案】至少要用的布料【分析】根據(jù)題意理解帶底敞口布套，是指求該圓柱的一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：水杯一個(gè)底面直徑是、高是的圓柱，底面圓的半徑，圓柱側(cè)面展開圖的長為、寬為，做一個(gè)帶底的敞口布套，至少要用：．答：至少要用的布料．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的表面積，其中理解題意列出正確關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)邊長為分米的正方形，這個(gè)圓柱的一個(gè)底面積是多少平方分米？【答案】平方分米【分析】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)周長分米的正方形，說明側(cè)面展開的邊長就是圓柱體的底面周長，先求出正方形的邊長，再根據(jù)半徑=底面周長，求出圓柱體底面半徑，最后根據(jù)圓柱體底面積即可解答．【詳解】解：（分米）（平方分米）答：這個(gè)圓柱的一個(gè)底面積是平方分米【點(diǎn)睛】本題考查的是圓柱的側(cè)面展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確：圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)周長分米的正方形，說明圓柱體的底面周長是正方形邊長，進(jìn)而求出圓柱體的底面半徑．5．（2023秋·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）從不同方向觀察一個(gè)幾何體，所得的平面圖形如圖所示，

(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱：______；(2)求這個(gè)幾何體的側(cè)面積和表面積．（結(jié)果保留）【答案】(1)圓柱(2)側(cè)面積為；表面積為【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；（2）根據(jù)圓柱的底面直徑和高求得其體積即可．【詳解】（1）解：據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；故答案為：圓柱．（2）解：底面半徑為，高為∴圓柱的側(cè)面積．∴圓柱的表面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體，然后得到其相關(guān)數(shù)據(jù)求側(cè)面積與表面積．類型二、由展開圖計(jì)算幾何體的體積【解惑】如圖，這是一個(gè)長方體的表面展開圖．（單位：cm）

（1）這個(gè)長方體的表面有個(gè)完全相同的長方形．（2）它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【答案】4256256【分析】（1）由長方體的表面展開圖可直接得出答案；（2）根據(jù)長方體的表面積公式和體積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：由長方體的表面展開圖可知：長方體的底面是邊長為的正方形，高為；（1）這個(gè)長方體的表面有4個(gè)完全相同的長方形；（2）它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米；故答案為：（1）4；（2）256，256．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的平面展開圖，熟記長方體的表面積公式和體積公式是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·湖南衡陽·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）一個(gè)底面為正方形的長方體，它的高減少后就成了一個(gè)正方體，并且表面積減少了，則原長方體的體積是．【答案】【分析】根據(jù)長方體的特征，個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面的面積相等．如果高減少，就成為正方體，其表面積比原來減少平方厘米，說明原來長方體的底面是正方形，表面積減少的是高為的長方體的個(gè)側(cè)面的面積，由此可以求出減少部分每個(gè)側(cè)面的面積，再根據(jù)長方形的面積公式：，用每個(gè)側(cè)面的面積除以就是原來長方體底面的邊長，然后根據(jù)長方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：原來長方體底面的邊長為（厘米），原來長方體的高為（厘米），（立方厘米）．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了長方體的表面積和體積問題，解答關(guān)鍵是理解高減少，表面積減少的是高為的個(gè)側(cè)面的面積，由此求出原來長方體的底面邊長，進(jìn)而求出高，再根據(jù)體積公式解答即可．2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，把底面周長厘米，高10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【答案】【分析】由題意知：把圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后，底面積、高及體積都沒有變，只有表面積比原來的圓柱體多了兩個(gè)長方形的面積，而這兩個(gè)長方形的長跟圓柱的高相等，寬跟圓柱的底面半徑相等；所以，要求長方體的體積，可求得圓柱體的體積即可;求長方體的表面積可用圓柱的表面積加上多出來的兩個(gè)長方形的面積即可.【詳解】解：（1）底面半徑：（厘米），長方體的表面積＝圓柱的側(cè)面積+2個(gè)底面積+2個(gè)長方形的面積，，（平方厘米）；（2）長方體的體積：，（立方厘米）；答：這個(gè)長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題在求長方體的表面積時(shí)易出錯(cuò)，要弄清切拼后表面積增加了，是增加了哪幾個(gè)面的面積．3．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)完全一樣的圓柱，能拼成一個(gè)高的圓柱（如圖），但表面積減少了．原來一個(gè)圓柱的體積是．

【答案】【分析】先求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，即可求解．【詳解】解：（立方分米）答：原來一個(gè)圓柱的體積是立方分米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出底面積，以及掌握圓柱的體積公式，圓柱的體積=底面積×高．4．（2023秋·河南安陽·七年級(jí)校考期末）一個(gè)無蓋的長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：），則其容積為．【答案】【分析】根據(jù)題意分別求出長方體的長、寬、高，再根據(jù)長方體的體積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意可得，該長方體的高為：，該長方體的寬為：，∴長方體的長為：，∴其容積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是得到長方體的長寬高．5．（2022秋·六年級(jí)單元測試）小芳要用硬紙片做一個(gè)文具盒，如圖所示是文具盒展開圖．(1)指出x、y的值；(2)求文具盒的表面積及體積．【答案】(1)x＝3cm，y＝8cm；(2)488cm2，480cm3．【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖的特征可得答案；（2）由長方體的表面積和體積計(jì)算公式解答即可【詳解】（1）解：由圖形可得：cm，cm（2）解：這個(gè)長方體的表面積是：；這個(gè)長方體的體積是：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，利用了幾何體在開圖組幾何體時(shí)面與面之間的關(guān)系．掌握長方體展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．類型三、求展開圖上兩點(diǎn)折疊后的距離【解惑】如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出立體圖形，即可求解．【詳解】解：折疊之后如圖所示，

則K與點(diǎn)D的距離最遠(yuǎn)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開與折疊，學(xué)生需要有一定的空間想象能力．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)正方體，那么點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】如解圖所示，經(jīng)過折疊圍成一個(gè)正方體后，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，從而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，經(jīng)過折疊圍成一個(gè)正方體后，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，∵AC=1∴點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距1故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是由展開圖折成幾何體，判斷出圍成一個(gè)正方體后，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圖是邊長為的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點(diǎn)沿著正方體的棱長爬行到點(diǎn)的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到AB之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，得出AB=1，則小蟲從點(diǎn)A沿著正方體的棱長爬行到點(diǎn)B的長度為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置是解題的關(guān)鍵．3．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若，則該正方體上兩點(diǎn)間的距離為．【答案】3【分析】將正方體的展開圖疊成一個(gè)正方體，A、B剛好是同一個(gè)面的對角線，于是可以求出結(jié)果．【詳解】將正方體的展開圖疊成一個(gè)正方體，剛好是同一個(gè)面的對角線，因?yàn)閮杀秾蔷€為6，那么對角線的長度就是，即正方體上兩點(diǎn)間的距離為：3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開與折疊，將正方體的展開圖正確折疊是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于確定A、B兩點(diǎn)折疊后的位置．4．（2022秋·全國·七年級(jí)期末）如圖①是邊長為2的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點(diǎn)在圍成的正方體上的距離是．【答案】2【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，得出，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置是解題的關(guān)鍵．5．（2018春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，這是一個(gè)正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；②點(diǎn)D與點(diǎn)M與點(diǎn)R重合；③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合；④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合．其中正確命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）【答案】②④【分析】將這個(gè)展開圖還原之后可以找到每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的位置，這樣就可以進(jìn)行判斷了沒注意判斷不要出錯(cuò).【詳解】把展開圖，折疊為正方體如圖，依據(jù)正方體展開圖的特征，②④是正確的，故答案為②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的展開圖，我們將這個(gè)展開圖還原之后可以找到每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的位置，這樣就可以進(jìn)行判斷了沒注意判斷不要出錯(cuò).類型四、補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體【解惑】如圖，圖（1）和圖（2）中所有的正方形都完全相同，將圖（1）的正方形放在圖（2）中的某一位置，其中所組成的圖形不能圍成正方體的是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的特征可知，將圖1放在②、③、④處，可以折疊成正方體，放在①處，不能折疊成正方體，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用口訣：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，紙板上有10個(gè)小正方形（其中5個(gè)有陰影，5個(gè)無陰影），從圖中5個(gè)無陰影的小正方形中選出一個(gè)，與5個(gè)有陰影的小正方形一起折一個(gè)正方體的包裝盒，不同的選法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】C【分析】利用正方體的展開圖的特征解答即可．【詳解】解：如圖所示，不同的選法有2處，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖．解題的關(guān)鍵是掌握四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．2．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）黑龍江省第五屆旅游發(fā)展大會(huì)將于2023年夏季在大慶市舉辦，為“迎旅發(fā)”，創(chuàng)建美麗城市，九年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫有“慶”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，共有種添加方式．【答案】4【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，即可解答．【詳解】解：將寫有“慶”字的正方形分別放在“建”、“設(shè)”、“美”、“麗”的上方均可構(gòu)成完整的正方體展開圖，所以，共有4種添加方式，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小強(qiáng)有6個(gè)大小一樣的正方形，他已用5個(gè)正方形拼成了如圖所示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個(gè)封閉的正方體盒子，他的第6個(gè)正方形可放在的位置（填寫序號(hào)）．【答案】③【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖分析即可求解．【詳解】解：如圖所示，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．4．（2023秋·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如（1）（2）（3）圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，請?jiān)谠瓐D上畫出所添的面．【答案】見解析【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：如圖，添加一個(gè)正方形，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，【點(diǎn)睛】本題考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)，注意掌握只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5．（2022秋·吉林長春·七年級(jí)?？计谀﹫D①，圖②，圖③均為5×5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開圖，并且3種方法得到的展開圖不相同．【答案】畫圖見解析【分析】正方體的展開圖一共有種，其中型有種，型有種，型有種，型有種，根據(jù)以上展開圖的形態(tài)結(jié)合已知圖形可得答案．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．類型五、截一個(gè)幾何體【解惑】用一個(gè)平面取截一個(gè)幾何體，得到的截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．以上都有可能【答案】B【分析】圓錐沿頂點(diǎn)可以截出三角形，結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可．【詳解】解：A、用平面截圓柱，截面不是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、用平面截圓錐，截面可能是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、用平面截球，截面是圓形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由于用平面截圓錐截面可能是三角形，可知本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體形狀以及截面形狀，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．截面是三角形，滿足這一條件的幾何體有圓錐、棱柱、正方體等．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·山東棗莊·七年級(jí)棗莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是將正方體切去一個(gè)角后的幾何體，則該幾何體有（

）

A．7個(gè)面，14條棱 B．6個(gè)面，12條棱 C．7個(gè)面，12條棱 D．8個(gè)面，13條棱【答案】A【分析】根據(jù)正方體的面數(shù)與棱數(shù)，切去一個(gè)角后，面數(shù)與棱數(shù)的變化，即可得到面數(shù)與棱數(shù)．【詳解】解：正方體有6個(gè)面12條棱，將正方體切去一個(gè)角后的幾何體，面增加一個(gè)，棱增加2條，此時(shí)的幾何體共有7個(gè)面，14條棱．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求幾何體截去一個(gè)角后面數(shù)與棱數(shù)，要求學(xué)生具備一定的空間想象力．2．（2023春·云南昭通·七年級(jí)校聯(lián)考期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體所得的截面的邊數(shù)最多是（

）A．4 B．3 C．6 D．5【答案】C【分析】正方體有六個(gè)面，被一個(gè)平面所截，平面最少與正方體的三個(gè)面相交得三角形，最多與正方體的六個(gè)面相交得六邊形．【詳解】如圖所示，正方體被一個(gè)平面所截可得三角形、四邊形、五邊形和六邊形，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體所得的截面的邊數(shù)最多是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)以及空間想象能力，熟練掌握正方體的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·四川達(dá)州·七年級(jí)四川省渠縣中學(xué)?？计谥校┯靡粋€(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀不可能是（

）A．橢圓 B．圓 C．長方形 D．三角形【答案】C【分析】利用圓錐的形狀特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)沿著圓錐的側(cè)面斜著截圓錐時(shí)，得到的截面形狀為橢圓，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)沿著圓錐的側(cè)面平行于底面圓錐底面截圓錐時(shí)，得到的截面形狀為圓，故此選項(xiàng)不符合題意；C、無論怎么截圓錐，截面都不可能是長方形，故此選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)沿著圓錐頂點(diǎn)豎直向下截圓錐時(shí)，得到的截面形狀為三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．4．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體面的個(gè)數(shù)和棱的條數(shù)的和是.【答案】19【分析】如圖所示的正方體切一個(gè)頂點(diǎn)多一個(gè)面，少三條棱，又多三條棱，得到面增加一個(gè)，棱增加3，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體面的個(gè)數(shù)是，棱的條數(shù)是，所以剩下的幾何體面的個(gè)數(shù)和棱的條數(shù)的和是．故答案為：19．【點(diǎn)睛】此題考查了截一個(gè)幾何體，解決本題的關(guān)鍵是找到在原來幾何體的基礎(chǔ)上增加的面和棱數(shù)．5．（2022秋·北京海淀·七年級(jí)校聯(lián)考期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得的截面的形狀不可能是．（填序號(hào)）

【答案】①③④⑦⑨【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】解：當(dāng)截面為三角形時(shí)，可能出現(xiàn)正三角形，但不可能出現(xiàn)直角三角形，當(dāng)截面為四邊形時(shí)，可能出現(xiàn)矩形，平行四邊形，等腰梯形，但不可能出現(xiàn)直角梯形，當(dāng)截面為五邊形時(shí)，不可能出現(xiàn)正五邊形，當(dāng)截面為六邊形時(shí)，可能出現(xiàn)正六邊形．故答案為：①③④⑦⑨．

【點(diǎn)睛】本題考查了截幾何體，解決本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過正方體的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形；經(jīng)過截面相同，經(jīng)過位置不同，得到的形狀也不相同．類型六、從不同方向看幾何體【解惑】從正面、左面、上面觀察一個(gè)立體圖形得到的形狀圖如圖所示，則該立體圖形是（）

A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．立方體【答案】C【分析】根據(jù)從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)行分析即可得答案．【詳解】解：一個(gè)立體圖形從正面、左面看到的平面圖形是一個(gè)長方形，從上面看到的平面圖形是一個(gè)圓，則這個(gè)立體圖形是有兩個(gè)底面是圓的圓柱體．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看，關(guān)鍵是根據(jù)平時(shí)從不同方向看幾何體得到的圖形的積累解答．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·湖南岳陽·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）搭出同時(shí)符合下面要求的物體，需要（

）個(gè)小正方體．

A．10 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)從正面、右面、上面看到的圖形可知：需要小正方體分前，后兩行，上，下兩層：前行4個(gè)，后行2個(gè)，左齊：上層1個(gè)，即可求出．【詳解】解：根據(jù)從正面、右面、上面看到的圖形可知：需要小正方體分前，后兩行，上，下兩層：前行4個(gè)，后行2個(gè)，左齊：上層1個(gè)，位于前行右數(shù)第二個(gè)之上，即下層個(gè)，上層1個(gè)，共7個(gè)小正方體，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，準(zhǔn)確分析并判斷出圖形的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·山東威?！ち昙?jí)威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)校聯(lián)考期中）一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形如圖，則搭建這個(gè)幾何體的小正方體有（

）個(gè)

A．8 B．10 C．13 D．16【答案】A【分析】根據(jù)從上面看到的圖形可知這個(gè)幾何體底層有個(gè)小正方體；根據(jù)從正面看的圖形，可知這個(gè)幾何體有層，下層個(gè)，中層個(gè)，上層個(gè)；根據(jù)從左面看可知這個(gè)幾何體有層，下層個(gè)，中層個(gè)，上層個(gè)。因此幾何體至少要用個(gè)正方體木塊；由此選擇即可．【詳解】解：如圖：

根據(jù)圖從三個(gè)方向看到的圖形可知，這個(gè)幾何體是由個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是考查了從不同方向觀察物體和幾何圖形，此類問題一般先根據(jù)上面看到的圖形確定底層正方體的個(gè)數(shù)，再結(jié)合左面和正面看到的圖形判斷．3．（2023秋·新疆和田·七年級(jí)和田市第三中學(xué)校考期末）從左面看如圖所示的幾何體可得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)從左面看到的平面圖形求解即可．【詳解】解：從左面看如圖所示的幾何體可得到的平面圖形是

，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，是基礎(chǔ)題．4．（2023秋·福建南平·七年級(jí)福建省光澤第一中學(xué)校考開學(xué)考試）下列立體圖形從上面、正面和左面看到的形狀分別是什么？畫一畫．

【答案】見解析【分析】從上面看，分兩層，上層有2個(gè)，下層有3個(gè)，上層的兩個(gè)兩邊對齊；從正面看，分兩層，上層有1個(gè)，下層有3個(gè)，居中對齊；從左面看，分兩層，上層有1個(gè)，下層有2個(gè)，靠右對齊．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：從上面、正面和左面看的形狀分別如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向觀察幾何體，正確掌握觀察的角度進(jìn)而得出圖形是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個(gè)幾何體．

(1)在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖．(2)求這個(gè)幾何體的表面積．【答案】(1)見解析(2)32【分析】（1）按照定義畫出圖形即可．（2）按照上下面，左右面，前后面分類計(jì)算即可．【詳解】（1）解：畫圖如下：

；（2）解：∵正方形的棱長為1，∴一個(gè)正方形的面積為1，∵上下面數(shù)有10個(gè)，左右面有12個(gè)，前后面有10個(gè)，∴這個(gè)幾何體的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看畫圖形，計(jì)算表面積，熟練掌握不同方向看圖形的畫法，學(xué)會(huì)分類計(jì)算表面積是解題的關(guān)鍵．類型七、表面積增加或減少【解惑】把高12分米的圓柱切成兩段，表面積增加40平方厘米，原來圓柱的體積是立方厘米．【答案】2400【分析】根據(jù)增加的面積求出圓柱的底面積，再乘高，即可得．【詳解】解：圓柱的底面積為：，圓柱的體積為：，故答案為：2400．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的切割，解題的關(guān)鍵是根據(jù)增加的面積求出圓柱的底面積．【融會(huì)貫通】1.（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一根長3米的直圓柱木料，橫著截去2分米，和原來比，剩下的圓柱體木料的表面積減少平方分米，原來圓柱體木料的表面積是平方分米，體積是立方分米．【答案】【分析】由表面積的減少量求解底面圓的半徑，再求解原來圓柱的表面積與體積即可．【詳解】解：3米＝30分米（分米）（平方分米）（立方分米）答：原來圓柱體木料的表面積是平方分米，體積是立方分米．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查的是圓柱的表面積與體積的計(jì)算，掌握圓柱體的基本特征是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）棱長分別為3厘米、4厘米、5厘米的兩個(gè)長方體拼成一個(gè)長方體，它們的表面積最少減少平方厘米．【答案】24【分析】兩個(gè)長方體拼成一個(gè)大的長方體，表面積會(huì)減少兩個(gè)面，要使減少的面積最少，就要讓兩個(gè)最小的面重合．【詳解】解：棱長為3厘米、4厘米、5厘米的長方體中面積最小的一個(gè)面的面積為：3×4=12（平方厘米），∴拼成大長方體之后，面積最小減少12×2=24（平方厘米）．故答案是：24．【點(diǎn)睛】本題考查長方體的拼接，解題的關(guān)鍵是了解長方體拼起來之后會(huì)少兩個(gè)面的面積．3．（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)樵北中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用一個(gè)平面將一個(gè)正方體截去一部分，其面數(shù)將（）A．增加 B．減少 C．不變 D．不能確定【答案】D【分析】用一個(gè)平面將一個(gè)正方體截去一部分，有三種情況，分別畫出示意圖，即可得到答案．【詳解】解：如圖，將一個(gè)正方體截去一個(gè)角，則其面數(shù)增加一個(gè)．如圖，將正方體截取右邊長方體，此時(shí)其面數(shù)不變．如圖，將正方體截取外面柱體，此時(shí)其面數(shù)減小．故選：D．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合截面考查正方體的相關(guān)知識(shí)．對于一個(gè)正方體：截去一部分，則其面數(shù)變化不定，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)長方體的所有棱長之和為米，長、寬、高的比是．把這個(gè)長方體截成兩個(gè)小長方體，表面積最多可以增加平方米．【答案】【分析】根據(jù)長、寬、高的比是分別求出長、寬、高，再求出橫切增加的面積和縱切增加的面積，最后增加的面積進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：求一條長、寬、高的長度和：（米）；求一條長、寬、高的長度份數(shù)：；求長方體的長：（米）；求長方形的寬：（米）；求長方形的高：（米）；如果把這個(gè)長方體橫切，表面積可增加：（平方米）；如果縱切，表面積可增加：（平方米），平方米平方米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查長方體的分割，清楚把一個(gè)大長方體截成兩個(gè)小長方體，表面積增加個(gè)面是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）把一根長1.5米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來增加8平方米，這根鋼材原來的體積是多少？【答案】3立方米【分析】圓柱截成三段后，表面積增加四個(gè)圓柱的底面圓面積，由增加8平方米求出底面積大小，再通過圓柱體積公式求解．【詳解】解：8÷4＝2（平方米），2×1.5＝3（立方米）．答：這根鋼材原來的體積為3立方米．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體表面積及體積的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過題干找出增加的面積為四個(gè)底面積．類型八、圖形的平移【解惑】如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖【答案】B【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法．【融會(huì)貫通】1．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）將圖1中的小立方體①平移到如圖2所示的位置，平移前后幾何體的三視圖發(fā)生變化的是（

）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．均沒有變化【答案】A【分析】直接利用幾何體分別出三視圖，即可解答．【詳解】解：圖（1）的三視圖為：圖（2）的三視圖為：平移前后幾何體的三視圖發(fā)生變化的是主視圖，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖所示是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，將小立方體A向前平移后，三視圖中有變化的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和左視圖【答案】B【分析】先畫出該幾何體的三視圖，即可得到相同的三視圖．【詳解】解：主視圖不變，俯視圖不變，左視圖變化：故選：B．【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·四川宜賓·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上小正方體的數(shù)量．將數(shù)字“3”的位置上最上方的一個(gè)小正方體向數(shù)字“2”的位置上平移，關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖改變 B．左視圖與俯視圖不變C．主視圖與俯視圖不變 D．三種視圖都不變【答案】C【分析】利用俯視圖上小立方體的個(gè)數(shù)可以判斷三視圖，再利用移動(dòng)一個(gè)小立方體得出三視圖的變化情況．【詳解】解:∵小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上小正方體的數(shù)量，將數(shù)字“3”的位置上最上方的一個(gè)小正方體向數(shù)字“2”的位置上平移，∴俯視圖不變，由于最左邊最高的是3個(gè)小正方體，故其后面的小正方體移動(dòng)不會(huì)影響主視圖，則主視圖也不變，左視圖2行的高度改變，其左視圖改變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，正確掌握三視圖觀察角度是解題關(guān)鍵．4．（2021·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖1，該幾何體是由5個(gè)棱長為1個(gè)單位長度的正方體擺放而成，將正方體A兩次平移后所得的幾何體如圖2，下列關(guān)于視圖的說法正確的是（

）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．主視圖不變，俯視圖不變C．主視圖改變，俯視圖不變 D．主視圖不變，俯視圖改變【答案】D【分析】找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖和俯視圖中．【詳解】解：觀察可發(fā)現(xiàn)，題圖1和圖2的從正面看到的形狀圖沒有變化都如圖（1）所示，而從上面看到的形狀圖發(fā)生改變，圖1的從上面看到的形狀圖如圖（2）所示，圖2的從上面看到的形狀圖如圖（3）所示．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）按要求在下面的方格中畫圖．(1)將圖形A向下平移5格，得到圖形B．(2)將圖形A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形C．(3)將圖形A按放大，得到圖形D．【答案】(1)答案見詳解；(2)答案見詳解；(3)答案見詳解．【分析】（1）將圖形的三個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移5格，然后順次連接各頂點(diǎn)即得圖形；（2）將圖形A中以點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩邊繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到圖形C；（3）圖形的兩直角邊長為3、2，則畫出直角邊長為6、4的直角三角形即為圖形．【詳解】（1）解：如圖所示，將圖形A向下平移5格，得到圖形B即為所畫；（2）解：如圖所示，將圖形A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形C即為所畫；（3）解：如圖所示，將圖形A按放大，得到圖形D即為所畫（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖，熟練掌握基本圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、放大等變換的作圖方法是解答此題的關(guān)鍵．類型九、圖形的翻折與折疊【解惑】圖1是正方體的平面展開圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示，若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3；則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)平面圖形確定各對面的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每四次為一個(gè)循環(huán)，用2020除以4得到翻轉(zhuǎn)完成2020次后的圖形，即可得到答案．【詳解】由平面圖形可知：1與6是對面，2與5是對面，3與4是對面，這是一個(gè)正方體，完成1次翻轉(zhuǎn)時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，完成5次翻轉(zhuǎn)后朝下一面的點(diǎn)數(shù)還是2，故每四次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴連續(xù)完成2020次翻折后，與圖2的位置相同，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律探究，正方體展開圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1.（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）圖①是正方體的平面展開圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖②所示，若骰子初始位置為圖②所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連線完成2次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3點(diǎn)；連續(xù)完成2019次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，可得各個(gè)面上的數(shù)字，由2019次翻轉(zhuǎn)為第505組的第三次翻轉(zhuǎn)，即可得到答案．【詳解】正方體的表面展開圖，相對面之間一定相隔一個(gè)正方形，“2點(diǎn)”與“5點(diǎn)”是相對面，“3點(diǎn)”與“4點(diǎn)”是相對面，“1點(diǎn)”與“6點(diǎn)”是相對面，∵，∴完成2019次翻轉(zhuǎn)為第505組的第三次翻轉(zhuǎn)，∴骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是5．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的表面展開圖各個(gè)面上的數(shù)字規(guī)律，掌握相對面上的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)校考期末）下列各圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A、B、C選項(xiàng)經(jīng)過折疊均能圍成正方體，D選項(xiàng)折疊后有兩個(gè)面重合，不能折成正方體．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖中，經(jīng)過折疊后不能圍成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：A、每個(gè)面都有對面，可以圍成一個(gè)正方體，故不符合題意；B、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)側(cè)面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體，故符合題意；C、每個(gè)面都有對面，可以圍成一個(gè)正方體，故不符合題意；D、每個(gè)面都有對面，可以圍成一個(gè)正方體，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何題，每個(gè)面都有一個(gè)對面是折疊成正方體的關(guān)鍵．4．（2021秋·重慶酉陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，如果將圖中各小正方形翻折起來得到一個(gè)正方體，那么“我”的對面是（填漢字）【答案】陽【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我”與“陽”是相對面，“愛”與“州”是相對面，“酉”與“酉”是相對面．故答案為：陽．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5．（2018秋·七年級(jí)單元測試）如圖，從圖2開始，每一個(gè)圖形都是由基本圖形“△”通過平移或翻折拼成的:觀察發(fā)現(xiàn)，圖10中共有個(gè)小三角形,圖n共有個(gè)小三角形，【答案】100

n2【分析】觀察所給的圖形，找出規(guī)律第n個(gè)圖形中