專題06分式的混合運(yùn)算(專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題06分式的混合運(yùn)算（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.57姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2023?深圳模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2 B．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 C． D．（2﹣a）（3﹣b）＝6﹣2b﹣3a+ab2．（2分）（2023春?思明區(qū)校級(jí)期末）生活中有這么一個(gè)現(xiàn)象：“糖水加糖就更甜”．設(shè)有一杯b克的糖水里含有a克糖，如果在這杯糖水里再加入m克糖（仍不飽和），b＞a＞0，m＞0，則糖水更甜了．根據(jù)這一現(xiàn)象，下列不等式正確的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2022秋?平城區(qū)校級(jí)月考）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C．a(chǎn)÷b?＝a D．4．（2分）（2022?沂南縣一模）計(jì)算：＝（）A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+35．（2分）（2022?威海）試卷上一個(gè)正確的式子（+）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．6．（2分）（2020秋?乳山市期末）學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題：化簡(jiǎn)．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．對(duì)于這三名同學(xué)的做法，你的判斷是（）A．小明的做法正確 B．小亮的做法正確 C．小芳的做法正確 D．三名同學(xué)的做法都不正確評(píng)卷人得分二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2023?綏化）化簡(jiǎn)：（﹣）÷＝．8．（2分）（2023?清水縣一模）化簡(jiǎn)：＝．9．（2分）（2023?武侯區(qū)模擬）我們常用一個(gè)大寫字母來(lái)表示一個(gè)代數(shù)式，已知A＝x﹣，B＝，則化簡(jiǎn)A÷B的結(jié)果為．10．（2分）（2023?東勝區(qū)模擬）計(jì)算：＝．11．（2分）（2023?博山區(qū)一模）試卷上一個(gè)正確的式子（+）÷★＝，被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數(shù)式★為．12．（2分）（2022春?堯都區(qū)期末）下面是小明同學(xué)化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計(jì)算：．解：原式…第一步，＝…第二步，＝x﹣5…第三步．任務(wù)一：上述計(jì)算過(guò)程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，發(fā)生錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：直接寫出該分式運(yùn)算的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)根據(jù)平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，就分式的化簡(jiǎn)過(guò)程寫一條注意事項(xiàng)．13．（2分）（2022秋?新寧縣校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：3ab﹣＝．14．（2分）（2021秋?硚口區(qū)期末）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a﹣1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了m千克．則高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多幾分之幾？多的這個(gè)值是．15．（2分）（2020秋?潮州期末）式子稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，則二階行列式＝．16．（2分）（2020秋?呼和浩特期末）甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯里，0＜a＜m，攪勻后，再?gòu)囊冶钩鯽毫升混合墨水到甲杯里，則這時(shí)乙杯中含有的紅墨水的量為毫升．17．（2分）（2022秋?澧縣期末）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則＝﹣；②若c≠0，則（1﹣a）（1﹣b）＝；③若c＝5，則a2+b2＝15．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）18．（2分）（2019?揭陽(yáng)一模）化簡(jiǎn)：（）÷＝．評(píng)卷人得分三．簡(jiǎn)答題（共6小題，滿分28分）19．（4分）（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）．（4分）（2022秋?豐順縣校級(jí)月考）計(jì)算：．21．（4分）（2023?銅梁區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：（1）（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a）；（2）（m+2﹣）÷．22．（6分）（2023?鹿城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）化簡(jiǎn)：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）；．23．（4分）（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算：（1）（a﹣2b）（a+2b）+b（a+4b）；（2）÷（1﹣）．24．（6分）（2023?通遼）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程．評(píng)卷人得分四．解答題（共6小題，滿分30分）25．（6分）（2023春?臥龍區(qū)期末）老師讓同學(xué)們化簡(jiǎn)，某同學(xué)給出了如下的解答過(guò)程：解：原式＝第一步＝第二步＝第三步＝第四步＝第五步＝．第六步根據(jù)該同學(xué)的解答過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)：（1）第二步的依據(jù)是；（2）從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是；（3）請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程（從出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步開(kāi)始）．26．（6分）（2023春?淮安期末）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論．（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：①現(xiàn)有b克糖水，其中含有a克糖（b＞a＞0），則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為．加入m（m＞0）克水，則糖水的濃度為；②生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會(huì)變淡，由此可以寫出一個(gè)不等式，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”；（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)新的“糖水不等式”；并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該不等式成立．27．（6分）（2023春?渠縣校級(jí)期末）（1）因式分解：m3﹣4m2+4m；（2）學(xué)習(xí)了分式的運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：，小明同學(xué)的解答過(guò)程如下：＝①＝②＝2﹣（x+1）③＝1﹣x④（1）請(qǐng)你分析小明的解答從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是；（2）請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．28．（6分）（2023?運(yùn)城模擬）（1）計(jì)算：（﹣1）3+4﹣1×22﹣（﹣8+4）；（2）下面是小朗同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．＝…第一步＝…第二步＝…第三步＝…第四步＝…第五步＝．…第六步任務(wù)一：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是根據(jù)分子、分母的公因式變形的，該步驟變形的依據(jù)為；②第三步使用的運(yùn)算法則用公式表示為；任務(wù)二：第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)三：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．29．（6分）（2022秋?如東縣期末）定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M﹣N＝MN，則稱分式N是分式M的“關(guān)聯(lián)分式”．如與，因?yàn)?，＝，所以是的“關(guān)聯(lián)分式”．（1）已知分式，則的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為N，則×N，∴，∴N＝．請(qǐng)你仿照小明的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．（3）①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：；②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：若是的“關(guān)聯(lián)分式”，求實(shí)數(shù)m，n的值．30．（6分）（2022?臺(tái)兒莊區(qū)一模）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）；①；②；③；④（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：＝（要寫出變形過(guò)程）；（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

專題06分式的混合運(yùn)算（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.57一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2023?深圳模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2 B．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 C． D．（2﹣a）（3﹣b）＝6﹣2b﹣3a+ab解：A、（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、（2﹣a）（3﹣b）＝6﹣2b﹣3a+ab，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．2．（2分）（2023春?思明區(qū)校級(jí)期末）生活中有這么一個(gè)現(xiàn)象：“糖水加糖就更甜”．設(shè)有一杯b克的糖水里含有a克糖，如果在這杯糖水里再加入m克糖（仍不飽和），b＞a＞0，m＞0，則糖水更甜了．根據(jù)這一現(xiàn)象，下列不等式正確的是（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意得：b克的糖水里含有a克糖，糖占糖水的百分比是，加入m克糖后糖占糖水的百分比是，∵﹣＝﹣＝＝＝，∵b＞a＞0，m＞0，糖水更甜了，∴a﹣b＜0，b+m＞0，∴﹣＜0，∴＜，故選：A．3．（2分）（2022秋?平城區(qū)校級(jí)月考）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C．a(chǎn)÷b?＝a D．解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．4．（2分）（2022?沂南縣一模）計(jì)算：＝（）A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3解：原式＝（﹣）?＝?＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故選：A．5．（2分）（2022?威海）試卷上一個(gè)正確的式子（+）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷＝?＝?＝；故選：A．6．（2分）（2020秋?乳山市期末）學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題：化簡(jiǎn)．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．對(duì)于這三名同學(xué)的做法，你的判斷是（）A．小明的做法正確 B．小亮的做法正確 C．小芳的做法正確 D．三名同學(xué)的做法都不正確解：小明的作法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于第二個(gè)等號(hào)后面的分子書寫錯(cuò)誤，忘記加括號(hào)了，分子部分正確書寫是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于第一個(gè)等號(hào)后面的部分，此處應(yīng)該是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正確的；故選：C．二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2023?綏化）化簡(jiǎn)：（﹣）÷＝．解：（﹣）÷＝[﹣]?＝[﹣]?＝?＝，故答案為：．8．（2分）（2023?清水縣一模）化簡(jiǎn)：＝．解：＝＝＝．故答案為：．9．（2分）（2023?武侯區(qū)模擬）我們常用一個(gè)大寫字母來(lái)表示一個(gè)代數(shù)式，已知A＝x﹣，B＝，則化簡(jiǎn)A÷B的結(jié)果為x﹣1．解：∵A＝x﹣，B＝，∴A÷B＝（x﹣）÷＝?＝?＝x﹣1，故答案為：x﹣1．10．（2分）（2023?東勝區(qū)模擬）計(jì)算：＝．解：＝÷＝?＝，故答案為：．11．（2分）（2023?博山區(qū)一模）試卷上一個(gè)正確的式子（+）÷★＝，被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數(shù)式★為．．解：∵（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是：（+）÷，＝?＝?＝．故答案為：．12．（2分）（2022春?堯都區(qū)期末）下面是小明同學(xué)化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計(jì)算：．解：原式…第一步，＝…第二步，＝x﹣5…第三步．任務(wù)一：上述計(jì)算過(guò)程中，第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，發(fā)生錯(cuò)誤的原因是約分時(shí)找錯(cuò)公因式，約分時(shí)如果分子只剩下因數(shù)1時(shí)，1不能省略；任務(wù)二：直接寫出該分式運(yùn)算的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)根據(jù)平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，就分式的化簡(jiǎn)過(guò)程寫一條注意事項(xiàng)．解：任務(wù)一：上述計(jì)算過(guò)程中，第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，發(fā)生錯(cuò)誤的原因是約分時(shí)找錯(cuò)公因式，約分時(shí)如果分子只剩下因數(shù)1時(shí)，1不能省略；故答案為：三；約分時(shí)找錯(cuò)公因式，約分時(shí)如果分子只剩下因數(shù)1時(shí)，1不能省略；任務(wù)二：該分式運(yùn)算的正確結(jié)果為：；任務(wù)三：在進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)時(shí)，最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式（答案不唯一）．13．（2分）（2022秋?新寧縣校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：3ab﹣＝2ab．解：3ab﹣＝3ab﹣＝3ab﹣ab＝2ab．14．（2分）（2021秋?硚口區(qū)期末）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a﹣1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了m千克．則高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多幾分之幾？多的這個(gè)值是．解：由題意得：“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，∴＝＝＝＝，＝＝，即高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多，故答案為：．15．（2分）（2020秋?潮州期末）式子稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，則二階行列式＝﹣．解：＝（a2﹣a）?﹣a×1＝a（a﹣1）?﹣a＝﹣a＝＝﹣，故答案為：﹣．16．（2分）（2020秋?呼和浩特期末）甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯里，0＜a＜m，攪勻后，再?gòu)囊冶钩鯽毫升混合墨水到甲杯里，則這時(shí)乙杯中含有的紅墨水的量為毫升．解：甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后：乙杯中紅墨水的比例為，藍(lán)墨水的比例為，再?gòu)囊冶钩鯽毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的紅墨水的數(shù)量是a﹣a?＝（毫升），故答案為：．17．（2分）（2022秋?澧縣期末）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則＝﹣；②若c≠0，則（1﹣a）（1﹣b）＝；③若c＝5，則a2+b2＝15．其中正確的結(jié)論是①②③．（填序號(hào)）解：∵實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b＝ab＝c，∴若c≠0，則＝＝＝＝﹣，故①正確；若c≠0，，即，故（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣ab+ab＝1＝，故②正確；若c＝5，則（a+b）2＝c2＝25，即a2+2ab+b2＝25，故a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×5＝15，故③正確；故答案為：①②③．18．（2分）（2019?揭陽(yáng)一模）化簡(jiǎn)：（）÷＝x．解：（）÷＝＝＝x，故答案為：x．三．簡(jiǎn)答題（共6小題，滿分28分）19．（4分）（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式＝??＝；（2）原式＝+﹣＝＝．20．（4分）（2022秋?豐順縣校級(jí)月考）計(jì)算：．解：＝＝＝＝＝a+1．21．（4分）（2023?銅梁區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：（1）（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a）；（2）（m+2﹣）÷．解：（1）原式＝a2+4﹣4a+1﹣a2＝5﹣4a；（2）原式＝（﹣）?＝?＝﹣．22．（6分）（2023?鹿城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）化簡(jiǎn)：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）；（3）．解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）＝x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）＝x2+6x+9﹣x2+3x﹣2＝9x+7；（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）＝b2﹣2ab+4a2﹣b2＝4a2﹣2ab；（3）＝?＝＝2a+12．23．（4分）（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算：（1）（a﹣2b）（a+2b）+b（a+4b）；（2）÷（1﹣）．解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+b（a+4b）＝a2﹣4b2+ab+4b2＝a2+ab；（2）÷（1﹣）＝÷＝÷＝?＝x﹣3．24．（6分）（2023?通遼）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第一步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程．解：（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第一步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；故答案為：一；（2）原式＝÷＝?＝．四．解答題（共6小題，滿分30分）25．（6分）（2023春?臥龍區(qū)期末）老師讓同學(xué)們化簡(jiǎn)，某同學(xué)給出了如下的解答過(guò)程：解：原式＝第一步＝第二步＝第三步＝第四步＝第五步＝．第六步根據(jù)該同學(xué)的解答過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)：（1）第二步的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；（2）從第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是負(fù)號(hào)“﹣”，去括號(hào)后第二項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；（3）請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程（從出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步開(kāi)始）．解：（1）第二步的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．故答案為：分式的基本性質(zhì)；（2）從第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是負(fù)號(hào)“﹣”，去括號(hào)后第二項(xiàng)沒(méi)變號(hào)．故答案為：四，括號(hào)前是負(fù)號(hào)“﹣”，去括號(hào)后第二項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；（3）＝＝＝＝×＝×＝．26．（6分）（2023春?淮安期末）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論．（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：①現(xiàn)有b克糖水，其中含有a克糖（b＞a＞0），則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為．加入m（m＞0）克水，則糖水的濃度為；②生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會(huì)變淡，由此可以寫出一個(gè)不等式＞，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”；（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)新的“糖水不等式”＜；并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該不等式成立．解：（1）①由題意得：，故答案為：；②由題意得：＞，故答案為：＞；（2）＜，證明：﹣＝＝﹣，∵b＞a＞0，m＞0，∴﹣＜0，∴＜；故答案為：＜．27．（6分）（2023春?渠縣校級(jí)期末）（1）因式分解：m3﹣4m2+4m；（2）學(xué)習(xí)了分式的運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：，小明同學(xué)的解答過(guò)程如下：＝①＝②＝2﹣（x+1）③＝1﹣x④（1）請(qǐng)你分析小明的解答從第③步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是漏掉了分母；（2）請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．解：（1）請(qǐng)你分析小明的解答從第③步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是漏掉了分母；故答案為：③，漏掉了分母；（2）正確的解答過(guò)程如下：﹣＝﹣＝﹣＝＝＝﹣，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣＝﹣．28．（6分）（2023?運(yùn)城模擬）（1）計(jì)算：（﹣1）3+4﹣1×22﹣（﹣8+4）；（2）下面是小朗同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．＝…第一步＝…第二步＝…第三步＝…第四步＝…第五步＝．…第六步任務(wù)一：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第二步是根據(jù)分子、分母的公因式變形的，該步驟變形的依據(jù)為分子分母都除以一個(gè)不為零的式子時(shí)，分式的值不變；②第三步使用的運(yùn)算法則用公式表示為﹣＝﹣；任務(wù)二：第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是分式的分子分母沒(méi)有同時(shí)乘以2；任務(wù)三：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．解：（1）原式＝﹣1+×4﹣（﹣4）＝﹣1+1+4＝4