專題09實(shí)際應(yīng)用問題(原卷版+解析)【浙江專用】

決勝2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘（浙江專用）專題09實(shí)際應(yīng)用問題【考點(diǎn)1】方程的應(yīng)用選填題【例1】（2019?寧波）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）A．31元 B．30元 C．25元 D．19元【例2】（2019?臺(tái)州）一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x3A．x4+y3=4260 B．【例3】（2018?舟山）甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時(shí)多檢測20個(gè)，甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少10%，若設(shè)甲每小時(shí)檢測x個(gè)，則根據(jù)題意，可列出方程：．【考點(diǎn)2】方程組與不等式的綜合問題【例4】（2019?溫州）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．【考點(diǎn)3】分式方程與不等式的綜合問題【例5】（2018?寧波）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；（2）該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？【考點(diǎn)4】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題【例6】（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí)．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說明理由．【例7】（2019?寧波）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時(shí)間忽略不計(jì)）．第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式．（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間．（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）【考點(diǎn)5】二次函數(shù)的銷售應(yīng)用問題【例8】（2019?衢州）某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí)，每天入住的房間數(shù)為60間．經(jīng)市場調(diào)查表明，該館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170～240元之間（含170元，240元）浮動(dòng)時(shí)，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x（元）的數(shù)據(jù)如下表：x（元）…190200210220…y（間）…65605550…（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并畫出圖象．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為w（元）．若不考慮其他因素，問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí)，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？【例9】（2018?溫州）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲15乙xx（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應(yīng)的x值．【考點(diǎn)6】二次函數(shù)與幾何面積最值的應(yīng)用問題【例10】（2019?紹興）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由．一．解答題（共20小題）1．（2020?金華模擬）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬個(gè)增長到2019年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計(jì)劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入是多少？2．（2020?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用3000元購進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè)﹒（1）求第一次和第二次分別購進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？（2）藥店第一次購進(jìn)口罩后，先以每個(gè)4元的價(jià)格出售，賣出了a個(gè)后購進(jìn)第二批同款口罩，由于進(jìn)價(jià)提高了，藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)4.5元繼續(xù)銷售賣出了b個(gè)后﹒因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈(zèng)給了醫(yī)院﹒請(qǐng)問藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)？（銷售收入＝售價(jià)×數(shù)量）3．（2020?蕭山區(qū)一模）某公司研發(fā)生產(chǎn)的560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來加工生產(chǎn)，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4天．（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？（2）若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？4．（2020?龍崗區(qū)校級(jí)模擬）隨著人民生活水平的不斷提高，蕭山區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車81輛，2009年底家庭轎車的擁有量達(dá)到144輛．（1）若該小區(qū)2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位6000元/個(gè)，露天車位2000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．5．（2020?溫嶺市一模）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．6．（2019?龍灣區(qū)二模）某禮品店從文化用品市場批發(fā)甲、乙、丙三種禮品（每種禮品都有），各禮品的數(shù)量和批發(fā)單價(jià)列表如下：甲乙丙數(shù)量（個(gè)）m3mn批發(fā)單價(jià)（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）當(dāng)m＝5時(shí)，若這三種禮品共批發(fā)35個(gè)，甲禮品的總價(jià)不低于丙禮品的總價(jià)，求a的最小值；（2）已知該店用1320元批發(fā)了這三種禮品，且a＝5b；①當(dāng)m＝25時(shí)，若批發(fā)這三種禮品的平均單價(jià)為11元/個(gè)，求b的值；②當(dāng)7＜m＜20時(shí)，若該店批發(fā)了20個(gè)丙禮品，且a為正整數(shù)，求a的值．7．（2019?嘉興一模）小紅同學(xué)想僅用一架天平和一個(gè)10克的砝碼測量出壹元硬幣和伍角硬幣的質(zhì)量，于是，他找來足夠多的壹元和伍角硬幣（假設(shè)同種類每枚硬幣的質(zhì)量相同），經(jīng)過操作得到如下記錄：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一5枚壹元硬幣，1個(gè)10克的砝碼10枚伍角硬幣平衡記錄二15枚壹元硬幣20枚伍角硬幣，1個(gè)10克的砝碼平衡請(qǐng)你幫小紅同學(xué)算一算，一枚壹元硬幣和一枚伍角硬幣的質(zhì)量分別是多少克？8．（2019?鹿城區(qū)校級(jí)一模）為了豐富同學(xué)們的知識(shí)，拓展閱讀視野，學(xué)習(xí)圖書館購買了一些科技、文學(xué)、歷史等書籍，進(jìn)行組合搭配成A、B、C三種套型書籍，發(fā)放給各班級(jí)的圖書角供同學(xué)們閱讀，已知各套型的規(guī)格與價(jià)格如表：A套型B套型C套型規(guī)格（本/套）1297價(jià)格（元/套）200150120（1）已知搭配AC兩種套型書籍共15套，需購買書籍的花費(fèi)是2120元，問A、C兩種套型各多少套？（2）若圖書館用來搭配的書籍共有2100本，現(xiàn)將其搭配成A、B兩種套型書籍，這兩種套型的總價(jià)為30750元，求搭配后剩余多少本書？（3）若圖書館用來搭配的書籍共有122本，現(xiàn)將其搭配成A、B、C三種套型書籍共13套，且沒有剩余，請(qǐng)求出所有搭配的方案9．（2019?溫州三模）某商店銷售A、B、C三種型號(hào)的飲料．隨著夏季來臨，天氣逐漸炎熱，該商店決定從今年5月1日起將A飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)20%，將B飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)10%，C飲料價(jià)格不變，是每瓶7元．已知調(diào)價(jià)前A、B、C三種飲料各買一瓶共花費(fèi)18元，調(diào)價(jià)后買A飲料2瓶、B飲料5瓶共花費(fèi)39元．（1）問A、B兩種飲料調(diào)價(jià)前的單價(jià)；（2）今年6月份，溫州某單位花費(fèi)3367元在該商店購買A、B、C三種飲料共n瓶，其中購得B飲料的瓶數(shù)是A飲料的2倍，求n的最大值．10．（2019?嘉善縣模擬）在某縣美化城市工程招投標(biāo)中，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需工程款2萬元，該工程計(jì)劃用時(shí)不超過35天，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，那么安排甲隊(duì)單獨(dú)施工多少天工程款最??？最省的工程款是多少萬元？11．（2019?溫州二模）“一路一帶”倡議6歲了！到目前為止，中國已與126個(gè)國家和29個(gè)國際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域．截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務(wù)規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運(yùn)輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？（2）按照規(guī)劃，中國將繼續(xù)對(duì)“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設(shè)平均每季度的增長率相等，求平均每季度的增長率是多少？12．（2019?海曙區(qū)一模）某寫字樓門口安裝了一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)門，旋轉(zhuǎn)門每轉(zhuǎn)一圈按正常負(fù)載可以出去6人，每分鐘轉(zhuǎn)4圈．（1）問：按正常負(fù)載半小時(shí)此旋轉(zhuǎn)門可出去多少人？（2）緊急情況時(shí)，旋轉(zhuǎn)門每圈負(fù)載出去人數(shù)可增加50%，但因此每分鐘門的轉(zhuǎn)速降低25%．①直接寫出緊急情況時(shí)旋轉(zhuǎn)門每分鐘可以出去人；②該寫字樓有9層，每層10間辦公室，平均每個(gè)辦公室6人，為了符合消防安全要求，要在一樓再安裝幾近普通側(cè)門，每近側(cè)門每分鐘能通過45人，在緊急情況下，要使整寫字樓的人能在5分鐘內(nèi)全部安全離（下樓時(shí)間忽略不計(jì)），至少要安裝幾道普通側(cè)門．13．（2019?樂清市一模）某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，但銷售價(jià)格保持不變．商場購進(jìn)了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實(shí)際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請(qǐng)求出進(jìn)貨方案和銷售方案．14．（2020?溫嶺市一模）我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系，并函數(shù)關(guān)系式；（2）物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件：①銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？②該工藝廠積極投入到慈善事業(yè)，它將該工藝品每件銷售利潤中抽取2元捐贈(zèng)給我市的公共衛(wèi)生事業(yè)，并且捐款后每天的利潤不低于7600元，則工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多可捐出多少元？15．（2020?金華模擬）某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）若這種冰箱的售價(jià)降低50元，每天的利潤是元；（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到更多的實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)利潤最高，并求出最高利潤．16．（2020?衢州模擬）金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué)，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價(jià)格該如何確定．17．（2020?長興縣模擬）某縣成立草莓合作社，幫助草莓種植戶統(tǒng)一銷售．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖1所示（0≤x≤100），已知草莓的產(chǎn)銷投人總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）當(dāng)30≤x≤70時(shí)，求草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該合作社所獲利潤為w（萬元），當(dāng)產(chǎn)量x（噸）為多少時(shí)，利潤w（萬元）達(dá)到最大值？18．（2019?海寧市二模）某電視臺(tái)攝制組乘船往返于A碼頭和B碼頭進(jìn)行拍攝，在A、B兩碼頭間設(shè)置拍攝中心C．在往返過程中，假設(shè)船在A、B、C處均不停留，船離開B碼頭的距離s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．根據(jù)圖象信息，解答下列問題：（1）求船從B碼頭返回A碼頭時(shí)的速度及返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．（2）求水流的速度．（3）若拍攝中心C設(shè)在離A碼頭12千米處，攝制組在拍攝中心分兩組拍攝，其中一組乘橡皮艇漂流到B碼頭處，另一組同時(shí)乘船到達(dá)A碼頭后馬上返回，求兩攝制組相遇時(shí)離拍攝中心C的距離．19．（2020?杭州模擬）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為4時(shí)，它的另一邊長為6．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y，①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥4時(shí)，求x的取值范圍．（2）是否有一個(gè)矩形的周長為24？如果沒有請(qǐng)說明理由，如果有，請(qǐng)求出邊長．20．（2019?富順縣一模）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？決勝2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘（浙江專用）專題09實(shí)際應(yīng)用問題【考點(diǎn)1】方程的應(yīng)用選填題【例1】（2019?寧波）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）A．31元 B．30元 C．25元 D．19元【分析】設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合小慧帶的錢數(shù)不變，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再將其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，依題意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．【例2】（2019?臺(tái)州）一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x3A．x4+y3=4260 B．【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程為x，平路為y，進(jìn)而得出等式求出答案．【解析】設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x3+y故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意得出等式是解題關(guān)鍵．二．填空題（共1小題）【例3】（2018?舟山）甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時(shí)多檢測20個(gè)，甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少10%，若設(shè)甲每小時(shí)檢測x個(gè)，則根據(jù)題意，可列出方程：300x=【分析】根據(jù)“甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少10%”建立方程，即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)設(shè)甲每小時(shí)檢測x個(gè)，則乙每小時(shí)檢測（x﹣20）個(gè)，根據(jù)題意得，300x故答案為300x點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)2】方程組與不等式的綜合問題【例4】（2019?溫州）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；（2）①根據(jù)題意可以求得由成人8人和少年5人帶隊(duì)，所需門票的總費(fèi)用；②利用分類討論的方法可以求得相應(yīng)的方案以及花費(fèi)，再比較花費(fèi)多少即可解答本題．【解析】（1）設(shè)成人有x人，少年y人，x+y+10=32x=y+12解得，x=17y=5答：該旅行團(tuán)中成人與少年分別是17人、5人；（2）①由題意可得，由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是1320元；②設(shè)可以安排成人a人，少年b人帶隊(duì)，則1≤a≤17，1≤b≤5，當(dāng)10≤a≤17時(shí)，若a＝10，則費(fèi)用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此時(shí)a+b＝12，費(fèi)用為1160元；若a＝11，則費(fèi)用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤5∴b的最大值是1，此時(shí)a+b＝12，費(fèi)用為1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；當(dāng)1≤a＜10時(shí)，若a＝9，則費(fèi)用為100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，費(fèi)用為1200元；若a＝8，則費(fèi)用為100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合題意，舍去；同理，當(dāng)a＜8時(shí)，a+b＜12，不合題意，舍去；綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊(duì)，有三個(gè)方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時(shí)購票費(fèi)用最少．點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的知識(shí)解答．【考點(diǎn)3】分式方程與不等式的綜合問題【例5】（2018?寧波）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；（2）該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；（2）設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式．【解析】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）元．根據(jù)題意，得，2000x解得x＝40．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解．答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；（2）甲乙兩種商品的銷售量為200040設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于商品銷售中的利潤問題，對(duì)于此類問題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)．【考點(diǎn)4】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題【例6】（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí)．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說明理由．【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長為245小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長為6小時(shí)，將它們分別代入v關(guān)于t②8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長為72小時(shí)，將其代入v關(guān)于t【解析】（1）∵vt＝480，且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí)，∴v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：v=480t，（（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長為245將t＝6代入v=480t得v＝80；將t=245代入v∴小汽車行駛速度v的范圍為：80≤v≤100．②方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地．理由如下：8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長為72小時(shí)，將t=72代入v=480故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地．點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．【例7】（2019?寧波）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）．第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式．（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間．（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）把y＝1500代入（1）的結(jié)論即可；（3）設(shè)小聰坐上了第n班車，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系”解答即可．【解析】（1）由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得0=20k+b2700=38k+b，解得k=150∴第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；（3）設(shè)小聰坐上了第n班車，則30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聰坐上了第5班車，等車的時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間為：1200÷150＝8（分），步行所需時(shí)間：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5】二次函數(shù)的銷售應(yīng)用問題【例8】（（2019?衢州）某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí)，每天入住的房間數(shù)為60間．經(jīng)市場調(diào)查表明，該館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170～240元之間（含170元，240元）浮動(dòng)時(shí)，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x（元）的數(shù)據(jù)如下表：x（元）…190200210220…y（間）…65605550…（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并畫出圖象．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為w（元）．若不考慮其他因素，問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí)，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？【分析】（1）描點(diǎn)、連線即可得；（2）待定系數(shù)法求解可得；（3）由營業(yè)額＝入住房間數(shù)量×房價(jià)得出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解析】（1）如圖所示：（2）設(shè)y＝kx+b，將（200，60）、（220，50）代入，得：200k+b=60220k+b=50解得k=?1∴y=?12x+160（170≤（3）w＝xy＝x（?12x+160）=?12x∴對(duì)稱軸為直線x=?b∵a=?1∴在170≤x≤240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝170時(shí)，w有最大值，最大值為12750元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值問題，由營業(yè)額＝入住房間數(shù)量×房價(jià)得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【例9】（2018?溫州）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲65﹣x2（65﹣x）15乙xx130﹣2x（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應(yīng)的x值．【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)表示每天生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品獲得利潤根據(jù)題意構(gòu)造方程即可；（3）根據(jù)每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得到m與x之間的關(guān)系式，用x表示總利潤利用二次函數(shù)性質(zhì)討論最值．【解析】（1）由已知，每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有（65﹣x）人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元獲利的基礎(chǔ)上，增加x人，利潤減少2x元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤為120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案為：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由題意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10，x2＝70（不合題意，舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元．（3）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m=∵x、m都是非負(fù)整數(shù)∴取x＝26時(shí)，m＝13，65﹣x﹣m＝26即當(dāng)x＝26時(shí)，W最大值＝3198答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大利潤為3198元．點(diǎn)評(píng)：本題以盈利問題為背景，考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答時(shí)注意利用未知量表示相關(guān)未知量．【考點(diǎn)6】二次函數(shù)與幾何面積最值的應(yīng)用問題【例10】（2019?紹興）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由．【分析】（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC，過點(diǎn)C作CF⊥AE于F，得出S1＝AB?BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一條邊是AE，過點(diǎn)E作EF∥AB交CD于F，F(xiàn)G⊥AB于G，過點(diǎn)C作CH⊥FG于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，證出△CHF為等腰三角形，得出AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，求出BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝1，AG＝AB﹣BG＝5，得出S2＝AE?AG＝6×5＝30；（2）在CD上取點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，F(xiàn)N⊥AE于N，過點(diǎn)C作CG⊥FM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出△CGF為等腰三角形，得出MG＝BC＝5，BM＝CG，F(xiàn)G＝CG，設(shè)AM＝x，則BM＝6﹣x，F(xiàn)M＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，得出S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解析】（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC，如圖1所示：過點(diǎn)C作CF⊥AE于F，S1＝AB?BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一條邊是AE，如圖2所示：過點(diǎn)E作EF∥AB交CD于F，F(xiàn)G⊥AB于G，過點(diǎn)C作CH⊥FG于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF為等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE?AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，F(xiàn)N⊥AE于N，過點(diǎn)C作CG⊥FM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF為等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，F(xiàn)G＝CG，設(shè)AM＝x，則BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴當(dāng)x＝5.5時(shí)，即：AM＝5.5時(shí)，F(xiàn)M＝11﹣5.5＝5.5，S的最大值為30.25．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形面積公式以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．一．解答題（共20小題）1．（2020?金華模擬）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬個(gè)增長到2019年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計(jì)劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入是多少？【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)該市2017年底及2019年底擁有的養(yǎng)老床位數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加m人時(shí)，建筑總投入為w元，根據(jù)總投入＝人數(shù)×人均投入，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】（1）設(shè)該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，依題意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%．（2）設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加m人時(shí)，建筑總投入為w元，依題意，得：w＝（200+m）（50000﹣200m）＝﹣200（m﹣25）2+10125000，∵﹣200＜0，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最大值，最大值為10125000．答：新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入為10125000元．2．（2020?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用3000元購進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè)﹒（1）求第一次和第二次分別購進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？（2）藥店第一次購進(jìn)口罩后，先以每個(gè)4元的價(jià)格出售，賣出了a個(gè)后購進(jìn)第二批同款口罩，由于進(jìn)價(jià)提高了，藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)4.5元繼續(xù)銷售賣出了b個(gè)后﹒因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈(zèng)給了醫(yī)院﹒請(qǐng)問藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)？（銷售收入＝售價(jià)×數(shù)量）【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩的數(shù)量為x個(gè)，根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．（2）由（1）可知兩次購進(jìn)口罩共1800個(gè)，由題意可知：4a+4.5b＝6400，所以a＝1600?98b【解析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩的數(shù)量為x個(gè)，∴第二次購進(jìn)醫(yī)用口罩的數(shù)量為（x﹣200）個(gè)，∴由題意可知：3000x?200=1.25解得：x＝1000，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分別購進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為1000和800個(gè)．（2）由（1）可知兩次購進(jìn)口罩共1800個(gè)，由題意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600?9∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600?98b）﹣b∵a≤1000，∴1600?9∴b≥53313∵a，b是整數(shù)，∴b是8的倍數(shù)，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：藥店捐贈(zèng)口罩至少有267個(gè)3．（2020?蕭山區(qū)一模）某公司研發(fā)生產(chǎn)的560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來加工生產(chǎn)，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4天．（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？（2）若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？【分析】（1）設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果．【解析】（1）設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意得：2401.5x+4去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是分式方程的解，且符合題意，∴1.5x＝30，則甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30件、20件新產(chǎn)品；（2）設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：2.8y+2.4×560?30y解得：y≥9，則少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)9天．4．（2020?龍崗區(qū)校級(jí)模擬）隨著人民生活水平的不斷提高，蕭山區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車81輛，2009年底家庭轎車的擁有量達(dá)到144輛．（1）若該小區(qū)2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位6000元/個(gè)，露天車位2000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．【分析】（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位x個(gè)，露天車位250000?2000x6000【解析】（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：81（1+x）2＝144，解得：x1=13，x2∴144×（1+1答：該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到192輛；（2）設(shè)建造室內(nèi)車位a個(gè)，可建車位總數(shù)為w個(gè)，則建造室外車位（125﹣3a）個(gè)，根據(jù)題意得：3a≤125﹣3a≤4.5a，解得：503≤∵w＝a+125﹣3a＝﹣2a+125，∴當(dāng)整數(shù)a取最小值17時(shí)，w取最大值，最大值為91，答：該小區(qū)最多可建車位總共91個(gè)．5．（2020?溫嶺市一模）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．【分析】本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗(yàn)并作答．【解析】設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2x小時(shí)，根據(jù)題意得：6002x解得x＝4經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時(shí)．6．（2019?龍灣區(qū)二模）某禮品店從文化用品市場批發(fā)甲、乙、丙三種禮品（每種禮品都有），各禮品的數(shù)量和批發(fā)單價(jià)列表如下：甲乙丙數(shù)量（個(gè)）m3mn批發(fā)單價(jià)（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）當(dāng)m＝5時(shí)，若這三種禮品共批發(fā)35個(gè)，甲禮品的總價(jià)不低于丙禮品的總價(jià)，求a的最小值；（2）已知該店用1320元批發(fā)了這三種禮品，且a＝5b；①當(dāng)m＝25時(shí)，若批發(fā)這三種禮品的平均單價(jià)為11元/個(gè)，求b的值；②當(dāng)7＜m＜20時(shí)，若該店批發(fā)了20個(gè)丙禮品，且a為正整數(shù)，求a的值．【分析】（1）根據(jù)這三種禮品共批發(fā)35個(gè)，甲禮品的總價(jià)不低于丙禮品的總價(jià)，得出等式求出即可；（2）①由“批發(fā)這三種禮品的平均單價(jià)為11元/個(gè)”得132025×4+n=11，求得n的值；然后由“該店用1320元批發(fā)了這三種禮品，且a＝5②需要分類討論：當(dāng)7＜m≤10、10＜m＜20時(shí)，分別列出方程并求解．【解析】（1）由題意，得4×5+n＝35．解得n＝15．又5a≥15×10，解得a≥30．答：a的最小值為30；（2）①由題意，得132025×4+n解得n＝20．由題知，25×0.8a+75b+200＝1320，把a(bǔ)＝5b代入解得b＝6.4②當(dāng)7＜m≤10時(shí)，由題意，得am+3bm＝1320﹣200．把b=15a代入上式，化簡得8即：am＝700．由于a、m都是正整數(shù)，所以當(dāng)m＝10時(shí)，a＝70；當(dāng)10＜m＜20時(shí)，由題意，得0.8am+3bm＝1320﹣200．把b=15a代入上式，化簡得7即：am＝800．由由于a、m都是正整數(shù)，所以當(dāng)m＝16時(shí)，a＝50．綜上所述，a的值是70或50．7．（2019?嘉興一模）小紅同學(xué)想僅用一架天平和一個(gè)10克的砝碼測量出壹元硬幣和伍角硬幣的質(zhì)量，于是，他找來足夠多的壹元和伍角硬幣（假設(shè)同種類每枚硬幣的質(zhì)量相同），經(jīng)過操作得到如下記錄：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一5枚壹元硬幣，1個(gè)10克的砝碼10枚伍角硬幣平衡記錄二15枚壹元硬幣20枚伍角硬幣，1個(gè)10克的砝碼平衡請(qǐng)你幫小紅同學(xué)算一算，一枚壹元硬幣和一枚伍角硬幣的質(zhì)量分別是多少克？【分析】設(shè)一枚壹元硬幣x克，一枚伍角硬幣y克．兩個(gè)等量關(guān)系為：5枚壹元硬幣質(zhì)量+10＝10枚伍角硬幣質(zhì)量；15枚壹元硬幣質(zhì)量＝20枚伍角硬幣質(zhì)量+10．列出方程組，解方程組即可．【解析】設(shè)一枚壹元硬幣x克，一枚伍角硬幣y克．依題意得：5x+10=10y15x=20y+10②﹣①×2，得5x＝30，解得x＝6，把x＝6代入①，得y＝4．所以原方程的解為：x=6y=4答：一枚壹元硬幣6克，一枚伍角硬幣4克．8．（2019?鹿城區(qū)校級(jí)一模）為了豐富同學(xué)們的知識(shí)，拓展閱讀視野，學(xué)習(xí)圖書館購買了一些科技、文學(xué)、歷史等書籍，進(jìn)行組合搭配成A、B、C三種套型書籍，發(fā)放給各班級(jí)的圖書角供同學(xué)們閱讀，已知各套型的規(guī)格與價(jià)格如表：A套型B套型C套型規(guī)格（本/套）1297價(jià)格（元/套）200150120（1）已知搭配AC兩種套型書籍共15套，需購買書籍的花費(fèi)是2120元，問A、C兩種套型各多少套？（2）若圖書館用來搭配的書籍共有2100本，現(xiàn)將其搭配成A、B兩種套型書籍，這兩種套型的總價(jià)為30750元，求搭配后剩余多少本書？（3）若圖書館用來搭配的書籍共有122本，現(xiàn)將其搭配成A、B、C三種套型書籍共13套，且沒有剩余，請(qǐng)求出所有搭配的方案【分析】（1）設(shè)A種套型有x套，C種套型有（15﹣x）套，根據(jù)“購買書籍的花費(fèi)是2120元”列方程求解可得；（2）設(shè)A中書籍m套、B種書籍n套，由“兩種套型的總價(jià)為30750元”得出n=615?4m3，根據(jù)搭配A、B兩種套型書籍需要書籍12m+9n＝12m+9（3）設(shè)A種書籍a(chǎn)套，B種書籍b套，C種書籍（13﹣a﹣b）套，根據(jù)用來搭配的書籍共有122本得12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，依據(jù)a、b均為非負(fù)整數(shù)求解可得．【解析】（1）設(shè)A種套型有x套，C種套型有（15﹣x）套，根據(jù)題意知，200x+120（15﹣x）＝2120，解得：x＝4，則C種套型有11套；答：A種套型有4套，C種套型有11套；（2）設(shè)A中書籍m套、B種書籍n套，則200m+150n＝30750，整理，得：4m+3n＝615，則n=615?4m所以搭配A、B兩種套型書籍需要書籍12m+9n＝12m+9×615?4m3=12m則搭配后剩余書籍2100﹣1845＝255（本）．（3）設(shè)A種書籍a(chǎn)套，B種書籍b套，C種書籍（13﹣a﹣b）套，根據(jù)題意，得：12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，整理，得：5a+2b＝31，∵a、b均為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)a＝3時(shí)，b＝8，c＝13﹣3﹣8＝2；當(dāng)a＝5時(shí)，b＝3，c＝13﹣5﹣3＝5；答：搭配的方案有兩種：①A種書籍3套，B種書籍8套，C種書籍2套；②A種書籍5套，B種書籍3套，C種書籍5套．9．（2019?溫州三模）某商店銷售A、B、C三種型號(hào)的飲料．隨著夏季來臨，天氣逐漸炎熱，該商店決定從今年5月1日起將A飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)20%，將B飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)10%，C飲料價(jià)格不變，是每瓶7元．已知調(diào)價(jià)前A、B、C三種飲料各買一瓶共花費(fèi)18元，調(diào)價(jià)后買A飲料2瓶、B飲料5瓶共花費(fèi)39元．（1）問A、B兩種飲料調(diào)價(jià)前的單價(jià)；（2）今年6月份，溫州某單位花費(fèi)3367元在該商店購買A、B、C三種飲料共n瓶，其中購得B飲料的瓶數(shù)是A飲料的2倍，求n的最大值．【分析】（1）設(shè)A飲料調(diào)價(jià)前的單價(jià)為x元/瓶，B飲料調(diào)價(jià)前的單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)“調(diào)價(jià)前A、B、C三種飲料各買一瓶共花費(fèi)18元，調(diào)價(jià)后買A飲料2瓶、B飲料5瓶共花費(fèi)39元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A飲料m瓶，則購進(jìn)B飲料2m瓶，購進(jìn)C飲料（n﹣3m）瓶，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，進(jìn)而可得出n＝481+0.6m，由購買A、B兩種飲料的錢數(shù)少用3367元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再由m，n均為正整數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出n的最大值．【解析】（1）設(shè)A飲料調(diào)價(jià)前的單價(jià)為x元/瓶，B飲料調(diào)價(jià)前的單價(jià)為y元/瓶，依題意，得：x+y+7=182×1.2x+5×0.9y=39解得：x=5y=6答：A飲料調(diào)價(jià)前的單價(jià)為5元/瓶，B飲料調(diào)價(jià)前的單價(jià)為6元/瓶．（2）設(shè)購進(jìn)A飲料m瓶，則購進(jìn)B飲料2m瓶，購進(jìn)C飲料（n﹣3m）瓶，依題意，得：5×1.2m+6×0.9×2m+7（n﹣3m）＝3367，∴n＝481+0.6m．∵購買A、B兩種飲料的錢數(shù)少用3367元，∴5×1.2m+6×0.9×2m＜3367，∴m＜200512又∵m，n均為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝200時(shí)，n取得最大值，最大值為601．答：n的最大值為601．10．（2019?嘉善縣模擬）在某縣美化城市工程招投標(biāo)中，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需工程款2萬元，該工程計(jì)劃用時(shí)不超過35天，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，那么安排甲隊(duì)單獨(dú)施工多少天工程款最??？最省的工程款是多少萬元？【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，工作量＝工作時(shí)間×工作效率，完成工作，工作量就是1，根據(jù)此可列方程求解．（2）求出甲、乙兩隊(duì)施工天數(shù)得出需要施工費(fèi)用，即可分析得出．【解析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．10+1230x＝45，經(jīng)檢驗(yàn)x＝45是原分式方程的解，答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天．（2）設(shè)甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需y天，總工程費(fèi)用為S萬元．由題意，得乙還需要單獨(dú)施工（45?32y+45?32解得y≥20，所以S＝3.5y+2（45?32＝90+1當(dāng)y＝20時(shí)，S最?。?00．答：安排甲隊(duì)單獨(dú)施工20天工程款最省，最省的工程款是100萬元．11．（2019?溫州二模）“一路一帶”倡議6歲了！到目前為止，中國已與126個(gè)國家和29個(gè)國際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域．截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務(wù)規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運(yùn)輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？（2）按照規(guī)劃，中國將繼續(xù)對(duì)“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設(shè)平均每季度的增長率相等，求平均每季度的增長率是多少？【分析】（1）由投資電力能源所在扇形的圓心角求出投資電力能源所占比例，再利用投資制造業(yè)的基金＝投資總金額×D所占的比例，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)平均每季度的增長率是x，根據(jù)2019年一季度末及三季度末的投資總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】（1）723603000×（1﹣12%﹣15%﹣20%﹣32%）＝630（億元）．（2）設(shè)平均每季度的增長率是x，依題意，得：3000（1+x）2＝3000+630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：平均每季度增長10%．12．（2019?海曙區(qū)一模）某寫字樓門口安裝了一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)門，旋轉(zhuǎn)門每轉(zhuǎn)一圈按正常負(fù)載可以出去6人，每分鐘轉(zhuǎn)4圈．（1）問：按正常負(fù)載半小時(shí)此旋轉(zhuǎn)門可出去多少人？（2）緊急情況時(shí)，旋轉(zhuǎn)門每圈負(fù)載出去人數(shù)可增加50%，但因此每分鐘門的轉(zhuǎn)速降低25%．①直接寫出緊急情況時(shí)旋轉(zhuǎn)門每分鐘可以出去27人；②該寫字樓有9層，每層10間辦公室，平均每個(gè)辦公室6人，為了符合消防安全要求，要在一樓再安裝幾近普通側(cè)門，每近側(cè)門每分鐘能通過45人，在緊急情況下，要使整寫字樓的人能在5分鐘內(nèi)全部安全離（下樓時(shí)間忽略不計(jì)），至少要安裝幾道普通側(cè)門．【分析】（1）根據(jù)題意直接計(jì)算即可（2）①分別計(jì)算出每分鐘增加的人數(shù)及門的轉(zhuǎn)速即可求解②先計(jì)算出5分鐘旋轉(zhuǎn)門能通過多少人，再計(jì)算在5分鐘內(nèi)普通側(cè)門能通過多少人即可【解析】（1）正常負(fù)載下，半小時(shí)可出去：30×4×6＝720人（2）①緊急情況下，出去人數(shù)可增加50%，則每圈出去人數(shù)為：6×（1+50%）＝9人，每分鐘門轉(zhuǎn)速降低25%，即每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)為4×（1﹣25%）＝3圏則每分鐘可以出去：3×9＝27人故答案填27②寫字樓的總?cè)藬?shù)為：9×10×6＝540人急情況下，要使整寫字樓的人能在5分鐘，旋轉(zhuǎn)門出去的人數(shù)為：5×27＝135人則剩下的人數(shù)為540﹣135＝405人，要從普通側(cè)門通過則有405÷（45×5）≈1.8，即至少安裝2道普通側(cè)門13．（2019?樂清市一模）某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，但銷售價(jià)格保持不變．商場購進(jìn)了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實(shí)際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請(qǐng)求出進(jìn)貨方案和銷售方案．【分析】（1）根據(jù)用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量＝用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量列方程求解可得；（2）設(shè)購進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張求出x的范圍，再設(shè)利潤為為w元，列出利潤關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解可得；（3）設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，由題意得出140n+110y+20z=7950(n+y)+(4n+z)=200，由n、y、z【解析】（1）根據(jù)題意，得：600a解得：a＝150，經(jīng)檢驗(yàn)a＝150符合實(shí)際且有意義；（2）設(shè)購進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，x+5x+20≤200，解得：x≤30，設(shè)利潤為為w元，則：w＝500×12x+270×12x+70（5x+20﹣2x）﹣150＝245x+600，當(dāng)x＝30時(shí)，w最大值＝7950；（3）設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，由題意得：140n+110y+20z=7950(n+y)+(4n+z)=200化簡得：14n+11y+2z=7955n+y+z=200∴4n+9y＝395，則y=395?4n9=又n≥10，∴n=11y=39z=106，n=20y=3514．（2020?溫嶺市一模）我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系，并函數(shù)關(guān)系式；（2）物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件：①銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？②該工藝廠積極投入到慈善事業(yè)，它將該工藝品每件銷售利潤中抽取2元捐贈(zèng)給我市的公共衛(wèi)生事業(yè)，并且捐款后每天的利潤不低于7600元，則工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多可捐出多少元？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）①根據(jù)“總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，將解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合x的取值范圍利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；②設(shè)W'＝（x﹣20﹣2）（﹣10x+800），則（x﹣20﹣2）（﹣10x+800）≥7600，解得x的范圍，再根據(jù)銷售量函數(shù)及銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，可得答案．【解析】（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y＝kx+b（k≠0），∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500），（40，400）兩點(diǎn)，則30k+b=50040k+b=400∴解得k=?10b=800答：函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣10x+800；（2）①設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1000x﹣16000＝﹣10（x﹣50）2+9000，∴當(dāng)x＝50時(shí)，W有最大值9000，且當(dāng)x?50時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，∵x?45，∴當(dāng)x＝45時(shí)，W＝﹣10（45﹣50）2+9000＝8750（元）．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為45元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為8750元．②設(shè)W'＝（x﹣20﹣2）（﹣10x+800），∵W'≥7600，∴（x﹣20﹣2）（﹣10x+800）≥7600，整理得：x2﹣102x+2520≤0，∴（x﹣51）2≤81，∴﹣9≤x﹣51≤9，∴42≤x≤60，∵銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，∴42≤x≤45，∵銷售量y＝﹣10x+800，∴當(dāng)x＝42時(shí)，銷售量最大，從而捐款最多，最多可捐款：2×42＝84（元）．答：工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多可捐出84元．15．（2020?金華模擬）某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）若這種冰箱的售價(jià)降低50元，每天的利潤是4200元；（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到更多的實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)利潤最高，并求出最高利潤．【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）每一臺(tái)冰箱的利潤×每天售出的臺(tái)數(shù)＝每天盈利，設(shè)出每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，列方程解答即可；（3）設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)為x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出y的最大值．【解析】（1）根據(jù)題意，得（8+4×50故答案為：4200；（2）設(shè)出每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（2400﹣2000﹣x）（8+x?225x2+24整理，得x2﹣300x+20000＝0，解這個(gè)方程，得x1＝100，x2＝200，要使百姓得到實(shí)惠，取x＝200元，∴每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元；（3）設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)為x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，根據(jù)題意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×x即y=?225x2+24x+3200=?225（當(dāng)x＝150時(shí)，y最大值＝5000（元）．所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元，售價(jià)2250元時(shí)，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．16．（2020?衢州模擬）金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué)，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價(jià)格該如何確定．【分析】（1）①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），求得k和b；②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，y＝400．（2）分別寫出①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式并求得其最大值，兩者相比較，取較大者即可；（3）分兩種情況：①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，②當(dāng)20＜x≤24時(shí)，分別令其W值等于或者大于等于3600，即可得解．【解析】（1）①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝kx+b．代（12，2000），（