高中數(shù)學(xué) 第一次月綜合素能檢測 新人教A版必修1

第一次月綜合素能檢測本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(～學(xué)年重慶市第49中學(xué)高一期中考試)集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}則A∩B＝()A．{1} B．{2}C．{3} D．{1,2,3,4}[答案]C2．下列集合中結(jié)果是空集的是()A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9且x<3}[答案]D[解析]選項(xiàng)A，{x∈R|(x－2)(x＋2)＝0}．選項(xiàng)C，{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}，選項(xiàng)B、D只要區(qū)別在于或且，因此選D.3．(·重慶市安富中學(xué)高一期考試)下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝eq\f(1,\r(x)) B．y＝eq\r(x)C．y＝eq\f(1,x2) D．y＝eq\f(1,2x)[答案]A4．(～河北廣平縣高一月考試題)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≥4,x＋1x＜4))則f(f(3))＝()A．4 B．2C．16 D．8[答案]C[解析]f(f(x))＝f(3＋1)＝f(4)＝24＝16.故選C.5．(～山東梁山一中期中質(zhì)量檢測)下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減的是()A．y＝eq\f(1,x) B．y＝1－x2C．y＝1－2x D．y＝1×1[答案]B6．(～山東臨沂中學(xué)月考試題)函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a＞0，a≠1)圖象可能是()[答案]D[解析]若a＞1則－1＜－eq\f(1,a)＜0，否定A、B若0＜a＜1則－eq\f(1,a)＜－1，否定C，故選D.7．函數(shù)y＝eq\r(1－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)[答案]B[解析]f(－x)＝eq\r(1－－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)＝eq\r(1－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)＝f(x)是偶函數(shù)，故選B.8．函數(shù)y＝|x＋1|在[－2,2]上的最大值為()A．0 B．1C．2 D．3[答案]D[解析]y＝|x＋1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1－1≤x≤2,－x＋1－2≤x<－1))，y＝x＋1(－1≤x≤2)最大值為3，y＝－x－1(－2≤x<－1)最大值為1，故選D.9．已知函數(shù)f(x)是定義在[－5,5]上的偶函數(shù)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)＜f(1)，則下列不等式中一定成立的是()A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3)C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1)[答案]D[解析]易知f(x)在[－5,0]上遞增，在[0,5]上遞減，結(jié)合f(x)是偶函數(shù)可知選D.10．函數(shù)f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．[0,4] B．[2，＋∞)C．[0，eq\f(1,4)] D．(0，eq\f(1,4)][答案]C[解析]由已知得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,\f(1,2a)≥2))，∴0<a≤eq\f(1,4)，當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－x＋1為減函數(shù)，故選C.11．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1C．－1 D．－3[答案]D[解析]∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b，∴f(0)＝1＋b＝0，∴b＝－1，∴f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3，故選D.12．(甕安一中～學(xué)年第一學(xué)期期末測試)函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(1,a)(1－x)，其中a>0，記f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為g(a)，則函數(shù)g(a)的最大值為()A.eq\f(1,2) B．0C．1 D．2[答案]C[解析]f(x)＝(a－eq\f(1,a))x＋eq\f(1,a)，當(dāng)a>1時(shí)，a>eq\f(1,a)，f(x)是增函數(shù)，f(x)最小值為f(0)＝eq\f(1,a)，∴g(a)＝eq\f(1,a)，當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝1，∴g(a)＝1，當(dāng)0<a<1時(shí)，a－eq\f(1,a)<0，f(x)最小值為f(1)＝a，∴g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0<a<1,1a＝1,\f(1,a)a>1))，因此g(a)最大值為1，選C.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．(深圳高級中學(xué)～學(xué)年第一學(xué)期期末測試)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N＝{x|y＝eq\r(x－1)}，則M∩N＝________.[答案]{x|x≥1}[解析]M＝{x|y＝2－x}＝{x|x∈R}，N＝{x|y＝eq\r(x－1)}＝{x|x≥1}，∴M∩N＝{x|x≥1}．14．(～河北廣平縣高一月考試題)若函數(shù)f(x)＝ax－1－2(a＞0，a≠1)，則此函數(shù)必過定點(diǎn)________．[答案](1，－1)[解析]當(dāng)x＝1時(shí)f(1)＝a1－1－2＝a0－2＝－1，∴過定點(diǎn)(1，－1)15．(～河北廣平縣高一月考試題)0.064－eq\f(1,3)－(－eq\f(2,3))0＋160.75＋0.25eq\f(1,2)＝________.[答案]10[解析]原式＝[(0.4)3]－eq\f(1,3)－1＋(24)0.75＋(0.52)eq\f(1,2)＝0.4－1－1＋23＋0.5＝eq\f(5,2)－1＋8＋eq\f(1,2)＝10.16．(上海理工附中～學(xué)年第一學(xué)期期末考試)函數(shù)f(x)＝ex2＋2x的增區(qū)間為________．[答案][－1，＋∞)[解析]設(shè)f(x)＝et，t＝x2＋2x，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得，f(x)＝ex2＋2x增區(qū)間就是t＝x2＋2x增區(qū)間[－1，＋∞)．故填[－1，＋∞)．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(1)已知10a＝2,10b＝5,10c＝3，求103a－2[解析](1)103a－2b＋c＝eq\f(103a·10c,102b)＝eq\f(10a3·10c,10b2)＝eq\f(23×3,52)＝eq\f(24,25).18．(本小題滿分12分)(福建省晉江市季延中學(xué)～學(xué)年高一上學(xué)期期末考試)已知集合A＝{x|1≤2x≤4}，B＝{x|x－a>0}．(1)若a＝1，求A∩B，(?RB)∪A；(2)若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析](1)∵1≤2x≤4，∴20≤2x≤22，∴0≤x≤2，∴A＝[0,2]，∴a＝1，∴x>1，∴B＝(1，＋∞)，所以A∩B＝(1,2]．∴?RB＝(－∞，1]，(?RB)∪A＝(－∞，2]．(2)∵A∪B＝B，∴A?B，∴[0,2]?(a，＋∞)，∴a<0.19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)＝eq\f(1＋x,1－x)，求(1)f(5)的值；(2)f(x)＝0時(shí)x的值；(3)當(dāng)x>0時(shí)f(x)的解析式．[解析](1)f(5)＝f(－5)＝eq\f(1－5,1－－5)＝－eq\f(4,6)＝－eq\f(2,3).(2)當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝0即為eq\f(1＋x,1－x)＝0，∴x＝－1，又f(1)＝f(－1)，∴f(x)＝0時(shí)x＝±1.(3)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝f(－x)＝eq\f(1－x,1＋x)，∴x>0時(shí)，f(x)＝eq\f(1－x,1＋x).20．(本小題滿分12分)(北師大附中～學(xué)年度高一學(xué)期高一月考試題)已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)，且f(1)＝10.(1)求a的值；(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(3)函數(shù)在(3，＋∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論．[解析](1)f(1)＝1＋a＝10，∴a＝9.(2)∵f(x)＝x＋eq\f(9,x)，∴f(－x)＝－x＋eq\f(9,－x)＝－(x＋eq\f(9,x))＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(3)設(shè)x2>x1>3，f(x2)－f(x1)＝x2＋eq\f(9,x2)－x1－eq\f(9,x1)＝(x2－x1)＋(eq\f(9,x2)－eq\f(9,x1))＝(x2－x1)＋eq\f(9x1－x2,x1x2)＝eq\f(x2－x1x1x2－9,x1x2)，∵x2>x1>3，∴x2－x1>0，x1x2>9，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝x＋eq\f(9,x)在(3，＋∞)上為增函數(shù)．21．(本小題滿分12分)(滄州市～學(xué)年度第一學(xué)期高一期末質(zhì)量監(jiān)測)某地區(qū)預(yù)計(jì)從明年初開始的前幾個(gè)月內(nèi)，對某種商品的需求總量f(x)(萬件)與月份數(shù)x的近似關(guān)系為f(x)＝eq\f(1,150)x(x＋1)(35－2x)(x∈N，x≤12)．(1)寫出明年第x個(gè)月的需求量g(x)(萬件)與月份數(shù)x的函數(shù)關(guān)系；(2)求出需求量最大的月份數(shù)x，并求出這前x個(gè)月的需求總量．[解析](1)當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)＝f(x)－f(x－1)＝eq\f(1,150)x(x＋1)(35－2x)－eq\f(1,150)(x－1)x(37－2x)＝eq\f(1,150)x[(x＋1)(35－2x)－(x－1)(37－2x)]＝eq\f(1,25)x(12－x)，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)＝f(1)＝eq\f(1,25)×1×(12－1)，∴g(x)＝eq\f(1,25)x(12－x)(x∈N，x≤12)．(2)∵g(x)＝eq\f(12x－x2,25)＝eq\f(36－x－62,25)，當(dāng)x＝6時(shí)，g(x)最大為eq\f(36,25)，此時(shí)f(x)＝eq\f(161,25).22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|).(1)若f(x)＝0，求x的值；(2)若對于t∈[1,2]時(shí)，不等式2tf(2t)＋mf(t)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解析](1)f(x)＝0即2x－eq\f(1,2|x|)＝0，當(dāng)x≥0時(shí)，2x－eq\f(1,2x)＝0，去分母得4x＝1，∴x＝0，當(dāng)x<0時(shí)，2x－eq\f(1,2－x)＝2，即0＝