山東省青島市青島第六十一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度月段檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．有三個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形2．方程的解是（）A．或 B．2 C． D．或23．在矩形中，，則為（）A．1.5 B．3 C．6 D．94．用配方法解方程，配方后得（）A． B． C． D．5．順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀是菱形，則原四邊形一定是（）A．對(duì)角線相等的四邊形 B．矩形 C．菱形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形6．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．7．若關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A． B． C．或 D．18．如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為，則它們重疊部分的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）9．當(dāng)_______時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程．10．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_______．11．如圖所示，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，且，則邊上的高_(dá)______．12．在一次聚會(huì)上，每?jī)蓚€(gè)人都只碰一次杯，若一共碰杯66次，則參加聚會(huì)的人數(shù)為_______．13．如圖，在矩形紙片中，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求折痕_______．14．如圖，在寬為，長(zhǎng)為的矩形地面上修筑三條同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為，求道路的寬．若設(shè)道路寬為，則根據(jù)題意可列方程為_______15．如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，N為的中點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)度為_______．16．如圖，已知的平分線交于點(diǎn)E，且．將沿折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合．下列結(jié)論：①；②點(diǎn)E到的距離為3；③；正確的有：_______．（填寫序號(hào)）三、解答題（本題滿分72分，共有7道小題）17．（16分）按要求解下列一元二次方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）18．（4分）如圖，在銳角內(nèi)部作出一個(gè)菱形，使為菱形的一個(gè)內(nèi)角，頂點(diǎn)分別落在邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19．（8分）己知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：（1）的值（2）的值20．（8分）定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中的較大數(shù)，如．（1）填空：_______．（2）按照這個(gè)規(guī)定，解方程：．21．（8分）華一藥廠今年5月份生產(chǎn)醫(yī)用口罩5萬只，7月份生產(chǎn)醫(yī)用口罩7.2萬只，則該藥廠今年月份生產(chǎn)醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的月平均增長(zhǎng)率為多少？若月平均增長(zhǎng)率不變，則8月份生產(chǎn)醫(yī)用口罩多少只？22．（8分）如圖，有長(zhǎng)為23米的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng)最大可用長(zhǎng)度是12米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，在兩面籬笆上各設(shè)有寬為1米的小門，設(shè)花圃的寬為x米，花圃總面積是，求的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，在中，，過點(diǎn)C的直線為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，交直線于點(diǎn)E，垂足為F，連接．（1）求證：．（2）當(dāng)D為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，三角形滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，在菱形中，，點(diǎn)同時(shí)從兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B停止），點(diǎn)E的速度為，點(diǎn)F的速度為．（1）經(jīng)過多少秒為等邊三角形？（2）經(jīng)過多少秒四邊形的面積為．附加題閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，且，求的度數(shù)；小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造，連接，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決．圖1圖2圖3（1）請(qǐng)你回答：圖1中的度數(shù)等于_______（直接寫答案）參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)P，且（2