第24章 圓 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測A卷(含答案)

第二十四章圓（測基礎(chǔ)）——2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列說法中，不正確的是()A.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B.圓有無數(shù)條對稱軸C.圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D.圓的對稱中心是它的圓心2.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了(如圖),其中四塊碎片如圖所示,為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子,小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是()A.① B.② C.③ D.④3.如圖，P是外一點，PA，PB分別和切于A，B兩點，C是弧AB上任意一點，過點C作的切線分別交PA，PB于點D，E.若的周長為12，則PA的長為()A.12 B.6 C.8 D.44.如圖,四邊形OABC是菱形,連接AC,則的度數(shù)是()A. B. C. D.5.如圖,AB是的直徑,點C,D是上的點,且，DO的延長線交于點E,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.如圖，BD是的直徑，點A，C在上，，交BD于點G.若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于,若的半徑等于2,則圖中陰影部分的面積是().A. B. C. D.8.如圖,是的內(nèi)接三角形,過點C的的切線交BO的延長線于點P,若,那么的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖,在中,,用尺規(guī)按①到②的步驟操作:①作的平分線交BC于點D;②在AC上找一點O,以點O為圓心,OA長為半徑畫圓,使經(jīng)過點D,交AB于點E,交AC于另一點F.結(jié)論I:BC一定是的切線;結(jié)論II:順次連接點O,E,D,F,必得菱形OEDF.對于結(jié)論I和II,下列判斷正確的是()A.I和II都對 B.I和II都不對C.I不對II對 D.I對II不對10.如圖,在中,,,點D為AB的中點,點P在AC上,且,將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),點P的對應(yīng)點為點Q,連接AQ,DQ.當(dāng)時,對于AQ的長,甲、乙兩人有不同的結(jié)果:甲:;乙.則下列說法正確的是()A.甲對,乙錯B.甲錯,乙對C.甲、乙合在一起才正確D.甲、乙合在一起也不正確二、填空題（每小題4分，共20分）11.現(xiàn)有圓周的一個扇形彩紙片，該扇形的半徑為，小紅同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為的圓錐形紙帽接縫處不重疊，那么剪去的扇形紙片的圓心角為______.12.如圖所示，，是中兩條互相垂直的直徑，點P在上，且不與點A，M重合，過點P作，的垂線，垂足分別是D，C.當(dāng)點P在上移動時，的值__________.（填“逐漸變大”“逐漸變小”或“不變”）13.已知的半徑為6，則的內(nèi)接正方形的邊長為_________.14.如圖,在矩形ABCD中,，,點E是矩形ABCD內(nèi)部一動點,且,點P是AB邊上一動點,連接PD,PE,則的最小值為________.15.的半徑為，AB，CD是的兩條弦，，，.則AB和CD之間的距離_____.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，在一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為，拱高PM為，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即QUOTEPN=4mPN=4m時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施.17.（8分）如圖，⊙O是的外接圓，，延長BC到D，連接AD，使.AB交OC于E.（1）求證：AD與相切；（2）若，.求的半徑.18.（10分）如圖,A,B是上兩點,,C為弧AB上一點.（1）寫出弦AB對的弧的度數(shù);（2）若C是劣弧的中點,判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由.19.（10分）在中，，點A在以BC為直徑的半圓外.請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.(1)在圖①中作弦EF，使；(2)在圖②中以BC為邊作一個的圓周角.20.（12分）如圖，以的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且.（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）已知半圓的半徑為5，，求BD的長.21.（12分）如圖，為的外接圓，AB為的直徑，點D為的中點，連接OD.(1)求證：；(2)設(shè)OD交BC于E，若，.求陰影部分面積.

答案以及解析1.答案：C解析：A選項，圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此選項正確；B選項，圓有無數(shù)條對稱軸，此選項正確；C選項，圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，此選項錯誤；D選項，圓的對稱中心是它的圓心，此選項正確.故選C.2.答案：C解析:要恢復(fù)圓形鏡子,則碎片中必須有一段完整的弧,才能確定這條弧所在的圓的圓心和半徑,只有③符合題意,故選C3.答案：B解析：PA，PB分別和切于A，B兩點，，DE是O的切線，，，的周長為12，即，.故選B.4.答案：B解析：如圖,連接OB.四邊形OABC是菱形,，AC平分,,是等邊三角形,，.5.答案：C解析：連接，，，，，6.答案：B解析：是的直徑，.，，.，，，.7.答案：C解析:正六邊形ABCDEF內(nèi)接于,,,,,圖中陰影部分的面積故選:C.8.答案：B解析：如圖,連接OC,設(shè)點E是優(yōu)弧BC上任一點,連接CE,BE.CP是的切線,，，四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形9.答案：D解析：連接OD,,.AD平分,,,,,BC是的切線.由題意得,.易知僅當(dāng)時,,即四邊形OEDF為菱形,此時,,故四邊形OEDF不一定為菱形.10.答案：C解析：，，.連接CD,點D為AB的中點,,，，點Q在以點C為圓心,1為半徑的圓上運動.分兩種情況討論:①當(dāng)點Q在線段CD上時,如圖(1),則，;②當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時,如圖(2),，.綜上所述,AQ的長為或.11.答案：解析：解得：，扇形彩紙片是圓周，因而圓心角是剪去的扇形紙片的圓心角為.剪去的扇形紙片的圓心角為.故答案為.12.答案：不變解析：連接，，，，，四邊形是矩形，，，是半徑，長度不變，的值不變.故答案為：不變.13.答案：解析：如圖，連接，的半徑為6，四邊形ABCD是正方形，，是的直徑，.，，，解得，即的內(nèi)接正方形的邊長等于.14.答案：8解析：設(shè)點O為BC的中點.由題意可知,點E在以BC為直徑的半圓O上運動,作半圓O關(guān)于AB的對稱圖形(半圓),點E的對稱點為,連接，,則.易知當(dāng)點D,P,,共線時,的值最小,為的長,如圖所示.在中,,,.又,,即的最小值為8.15.答案：或解析：作于E，交CD于F，連接OA、OC，如圖，，，，，在中，，，，在中，，，，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，；即AB和CD之間的距離為或.故答案為或.16.解析：設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，連接OA、，設(shè)半徑為x米，則QUOTEOA=OA'=OPOA=OA'=OP，由垂徑定理可知QUOTEAM=BMAM=BM，QUOTEA'N=B'NA'N=B'N，米，QUOTE∴AM=30∴AM=30米，且QUOTEOM=OP-PM=(x-18)OM=OP-PM=(x-18)米，在QUOTERt△AOMRt△AOM中，由勾股定理可得QUOTEAO2=OM2+AM2AO即QUOTEx2=(x-18)2+302x2=(x-18)2+302QUOTE∴ON=OP-PN=34-4=30(∴ON=OP-PN=34-4=30((米)，在QUOTERt△A'ONRt△A'ON中，由勾股定理可得(QUOTEA'N=OA'2-ON2=342-302=16(QUOTE∴A'B'=32∴A'B'=32米QUOTE>30>30米，QUOTE∴∴不需要采取緊急措施.17.解析：（1）如圖，連接，由圓周角定理得：，，，即，又是的半徑，與相切；（2）設(shè)的半徑為r，則，，，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），故的半徑為4.18.答案：（1）60或120（2）菱形,見解析解析:（1）在優(yōu)弧AB上取一點D,連接AD,BD,如圖1所示:,,,;弦AB對的弧的度數(shù)為或;（2）菱形,理由:連接OC,是弧AB的中點,,又,和都是等邊三角形,,四邊形OACB是菱形.19.解析：(1)如圖：連接DE，DE即為EF，在中，，，又四邊形BCEF是圓內(nèi)接四邊形，，，；(2)如圖：過點A