4.3 相似多邊形 九年級數(shù)學北師大版上冊課時優(yōu)化訓練(含答案)

4.3相似多邊形——九年級數(shù)學北師大版(2012)上冊課時優(yōu)化訓練1.若一個多邊形的各邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則另一個多邊形的最短邊長為()A.6 B.8 C.10 D.122.如圖，已知四邊形四邊形，，，則DC的長是()A.6 B. C. D.43.如圖，矩形ABCD中，，，.若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似但不全等，則()A.3 B.3.5 C.4 D.4.54.一個矩形相鄰的兩邊長分別為25和，把它按如圖所示的方式分割成五個全等的小矩形，每一個小矩形均與原矩形相似，則x的值為()A.5 B. C. D.105.下列命題中，正確的是()A.所有的正方形都相似 B.所有的菱形都相似C.邊長相等的兩個菱形都相似 D.對角線相等的兩個矩形都相似6.如圖,沿著與邊平行的兩條直線將面積為的矩形紙片分割成四部分,其中為邊長為1的正方形,和相似,則矩形ABCD的周長為()

A.a B. C. D.無法確定7.如圖,在矩形中,,在上取一點E,沿將向上折疊,使B點落在上的F點處,若四邊形與矩形相似,則()A. B. C. D.28.將一個三角形和一個矩形按照如圖的方式擴大，使他們的對應邊之間的距離均為1，得到新的三角形和矩形，下列說法正確的是()A.新三角形與原三角形相似B.新矩形與原矩形相似C.新三角形與原三角形、新矩形與原矩形都相似D.都不相似9.把一個正多邊形的邊長擴大到原來的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為__________.10.現(xiàn)有大小相同的正方形紙片若干張，小穎用其中4張拼成一個如圖所示的矩形，小亮想拼一個與它形狀相同但比它大的矩形，則他要用的正方形紙片的張數(shù)至少為__________.11.一個六邊形六邊長分別為3，4，5，6，7，8，另一個與它相似的六邊形的最短邊為6，則其周長為________.12.若兩個相似多邊形的最長邊的長度分別為10和20，且其中一個多邊形的最短邊長為4，則另一個多邊形的最短邊長為_________.13.如圖，四邊形四邊形，且，，，，，.求，的大小和的長.14.在，的矩形花壇四周修筑小路.（1）如圖①，如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形和矩形相似嗎？請說明理由.（2）如圖②，如果相對著的兩條小路的寬均相等，試問：小路的寬與的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似？請說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：設另一個多邊形的最短邊長為x，根據(jù)題意得：，解得：，故選：B.2.答案：C解析：四邊形四邊形，，，，，解得.故選C.3.答案：D解析：易知四邊形EFDC與四邊形BEFA均為矩形，，四邊形EFDC與四邊形BEFA相似但不全等，，，，，解得，故選D.4.答案：B解析：原矩形的長為25，寬為x，小矩形的長為x，寬為，小矩形與原矩形相似，，解得或（舍去），故選B.5.答案：A解析：所有的正方形都相似，故A正確，符合題意；菱形的邊成比例，但對應角不一定相等，故B錯誤，不符合題意；邊長相等的兩個菱形都不一定相似，故C錯誤，不符合題意；對角線相等的兩個矩形邊不一定成比例，所以不一定相似，故D錯誤，不符合題意；故選：A.6.答案：B解析：設矩形紙片ABCD的長和寬分別為,則相鄰兩邊的長分別為1,,相鄰兩邊的長分別為.由和相似可得或.當時,,所以.因為,所以.當時,,這與矛盾,所以此種情況不存在.故選B.7.答案：B解析：設,.∵四邊形與矩形相似,,即,解得(負值合去),經(jīng)檢驗是原分式方程的解.故選B.8.答案：A解析：根據(jù)題意得：，，，，，；，，則，，，，，，新矩形與原矩形對應邊的比不相等，新矩形與原矩形不相似.故選A.9.答案：解析：把一個正多邊形的邊長擴大到原來的2.5倍，設原邊長為1，則擴大后的邊長為2.5，原圖與新圖的相似比為，即.10.答案：16解析：正方形紙片大小相同，拼一個與題圖形狀相同但比它大的矩形，至少長和寬各是題圖的2倍，需要正方形紙片張.11.答案：66解析：一個六邊形六邊長分別為3，4，5，6，7，8，另一個與它相似的六邊形的最短邊為6，兩個相似多邊形的相似比，，解得.故答案為：66.12.答案：8或2解析：注意“其中一個多邊形的最短邊長為4”不確定是較大的多邊形的最短邊，還是較小的多邊形的最短邊，應分情況考慮.設另一個多邊形的最短邊長為x，根據(jù)題意，得或，或2.13.答案：，，.解析：四邊形四邊形，，，，，，，四邊形四邊形，，，，，，解得：.，，.14.答案：（1）如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形和矩形不相似.理由如下：設四周的小路的寬為，