安徽省合肥市濱湖壽春中學(xué)2023-2024學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省合肥市濱湖壽春中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.小明通過某次考試的概率是未通過的5倍，令隨機(jī)變量X=1,考試通過0,考試未通過，則A.13 B.56 C.162.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(

)A. B.

C. D.3.已知直線l經(jīng)過(?1,0)，(0,1)兩點(diǎn)，且與曲線y=f(x)切于點(diǎn)A(2,3)，則lim△x→0f(2+△x)?f(2)△x的值為(

)A.?2

B.?1

C.1

D.24.若(ax?1x)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則A.4 B.4或?4 C.2 D.2或?25.某高中期中考試需要考查九個(gè)學(xué)科(語文、數(shù)學(xué)、英語、生物、物理、化學(xué)、政治、歷史、地理)，已知語文考試必須安排在首場(chǎng)，且物理考試與英語考試不能相鄰，則這九個(gè)學(xué)科不同的考試順序共有(

)A.A88種 B.A22A77種 6.托馬斯?貝葉斯(T?omas?Bayes)在研究“逆向概率”的問題中得到了一個(gè)公式：P(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)j=1nP(Aj)P(B|Aj)，這個(gè)公式被稱為貝葉斯公式(貝葉斯定理)，其中j=1nP(Aj)P(B|AjA.513 B.1675 C.387.若函數(shù)f(x)=x?ex+2,x≤013A.(?∞,163) B.(163,+∞)8.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+g′(x)=2，f(x)?g′(4?x)=2，若g(x)為偶函數(shù)，則f(2022)+g′(2024)=(

)A.0 B.1 C.2 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為C73

B.若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為C21C62

10.下列說法正確的是(

)A.(x2+2x)10的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng)

B.在(x?12x)10的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)為C10311.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=12x2A.若方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k∈(?1e,0)

B.若方程kf(x)=x2恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k<0

C.若x1>x2>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)(1?2x)8=a0+13.拋擲骰子2次，每次結(jié)果用(x1,x2)表示，其中x1，x2分別表示第一次、第二次骰子的點(diǎn)數(shù)．若設(shè)14.已知函數(shù)f(x)=(ex?ax)(lnx?ax)，若f(x)<0恒成立，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2+x?1ex．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的方程；

16.(本小題15分)

榴蓮是一種廣泛種植于東南亞的熱帶水果，富含多種營(yíng)養(yǎng)成分.榴蓮因其獨(dú)特的香味和口感在世界范圍內(nèi)廣受歡迎，被譽(yù)為“水果之王”.近年來，我國(guó)農(nóng)業(yè)專家攻克了榴蓮種植難題，在廣東、海南等地開始推廣種植榴蓮，拓寬了農(nóng)民的致富之路.海南省三亞市幸福村是榴蓮種植村，為提高村民的收入，該村開展了“游果園、吃榴蓮”的鄉(xiāng)村休閑旅游活動(dòng)，吸引了大量游客前往.某周日該村的村民采摘了11個(gè)榴蓮供游客免費(fèi)品嘗，其中6個(gè)一級(jí)榴蓮，5個(gè)二級(jí)榴蓮(一級(jí)榴蓮的品質(zhì)勝過二級(jí)榴蓮)．

(1)若將這11個(gè)榴蓮分別裝在甲、乙兩個(gè)箱子中，其中甲箱裝有4個(gè)一級(jí)榴蓮，2個(gè)二級(jí)榴蓮，乙箱裝有2個(gè)一級(jí)榴蓮，3個(gè)二級(jí)榴蓮，先從甲箱中任取1個(gè)榴蓮放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲腥稳?個(gè)榴蓮，求從乙箱中取出的恰好是一級(jí)榴蓮的概率；

(2)現(xiàn)從這11個(gè)榴蓮中隨機(jī)選出2個(gè)榴蓮供上午9點(diǎn)前到達(dá)的游客品嘗，記其中一級(jí)榴蓮的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=1+lnxx．

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,a+12)上存在極值，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥18.(本小題17分)

在楊輝三角形中，從第3行開始，除1以外，其它每一個(gè)數(shù)值是它肩上的兩個(gè)數(shù)之和，這三角形數(shù)陣開頭幾行如右圖所示．

(1)證明：Cnm+Cnm+1=Cn+1m+1；

(2)求證：第m斜列中(從右上到左下)的前K個(gè)數(shù)之和一定等于第m+1斜列中的第K個(gè)數(shù)，即C19.(本小題17分)

帕德近似是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個(gè)正整數(shù)m，n，函數(shù)f(x)在x=0處的[m,n]階帕德近似定義為：

R(x)=a0+a1x+?+amxm1+b1x+?+bnxn，且滿足：

f(0)=R(0)，f′(0)=R′(0)，f″(0)=R″(0)，…，f(m+n)(0)=R(m+n)(0)

注：f″(x)=[f′(x)]′，f?(x)=[f″(x)]′，f(4)(x)=[f?(x)]′，f(5)(x)=[f(4)(x)]′，…

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)．

(1)求函數(shù)f(x)=參考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.AD

11.ACD

12.1

13.1314.(115.解：(1)函數(shù)f(x)=x2+x?1ex定義域?yàn)镽．

且f′(x)=(x2+x?1)′?ex?(x2+x?1)(ex)′(ex)2=(2x+1)?ex?(x2+x?1)?exe2x

=?x2+x+2ex=?(x+1)(x?2)ex，

∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率k=f′(0)=2，

又f(0)=?1，則切點(diǎn)為(0,?1)，

∴所求切線方程為16.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)從甲箱中取出一級(jí)榴蓮為事件A，從乙箱中取出一級(jí)榴蓮為事件B，

則P(A)=46=23，P(A?)=26=13，

P(B|A)=36=12，P(B|A?)=26=13，

X

01

2

P

2

63

17.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=1?1?lnxx2=?lnxx2，令f′(x)=0，得x=1．

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，f

(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)<0，f

(x)單調(diào)遞減．

所以x=1為函數(shù)f

(x)的極大值點(diǎn)，且是唯一的極值點(diǎn)，

所以0<a<1<a+12，故12<a<1，即正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(12,1).

(2)當(dāng)x≥1時(shí)，k≤(x+1)(1+lnx)x恒成立，

令g(x)=(x+1)(1+lnx)x(x≥1)，

則g′(x)=(1+lnx+1+1x)x?(x+1)(1+lnx)x2=x?lnxx2，.

再令18.解：(1)Cnm+Cnm+1=n!m!(n?m)!+n!(m+1)!(n?m?1)!

=n!(m+1)(m+1)!(n?m)!+n!(n?m)(m+1)!(n?m)!

=n!(m+1+n?m)(m+1)!(n?m)!

=(n+1)!(m+1)![(n+1)?(m+1)]!

=Cn+1m+1．

所以原式成立．

(2)由(1)得Cnm+Cnm+1=Cn+1m+1

左邊=Cmm+Cmm?1+C19.解：(1)由題可知函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=0處的[1,1]階帕德近似R(x)=a0+a1x1+b1x，

f′(x)=1x+1，f″(x)=?1(x+1)2，

由f(0)=R(0)得a0=0，∴R(x)=a1x1+b1x，

則R′(x)=a1(1+b1x)2，又由f′(0)=R′(0)得a1=1，

∴R″(x)=?2b1(1+b1x)3，

由f″(0)=R″(0)得b1=12，

∴R(x)=x1+12x=2xx+2，

∵ln1.1=f(0.1)≈R(0.1)=2×0.10.1+2=221≈0.095；

(2)(i)證明：令F(x)=2xx+2?ln(x+1)，x∈(?1,0)∪(0,+∞)，

∵F′(x)=4(x+2)2?1x