2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式 1平方差公式說(shuō)課稿（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式1平方差公式說(shuō)課稿（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解》中的14.2節(jié)“乘法公式”，重點(diǎn)講解平方差公式。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘運(yùn)算，并掌握了簡(jiǎn)單的乘法公式，如分配律。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解和掌握平方差公式（a2-b2=(a+b)(a-b)），并學(xué)會(huì)運(yùn)用該公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算和簡(jiǎn)化表達(dá)式。這一內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)因式分解、解二次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：一是邏輯推理能力，通過(guò)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的邏輯性，提高推理能力；二是數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能夠從具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象出一般性規(guī)律，并運(yùn)用到不同的問(wèn)題情境中；三是數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決整式乘法問(wèn)題；四是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行整式乘法運(yùn)算的能力，提高解題效率。這些核心素養(yǎng)將為學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

-重點(diǎn)講解：如何從具體例子中抽象出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，即(a+b)(a-b)=a2-b2。

-強(qiáng)調(diào)理解：平方差公式在整式乘法運(yùn)算中的重要性，以及在簡(jiǎn)化表達(dá)式中的應(yīng)用。

舉例：通過(guò)計(jì)算(3x+4y)(3x-4y)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)平方差公式的特點(diǎn)，確保學(xué)生能夠理解和記憶。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：平方差公式的逆向運(yùn)用，即從已知的a2-b2形式中識(shí)別出可以分解為(a+b)(a-b)的結(jié)構(gòu)。

-識(shí)別難點(diǎn)：學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的整式乘法時(shí)，難以發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用平方差公式。

-突破方法：通過(guò)提供多種不同層次的練習(xí)題，幫助學(xué)生逐步掌握平方差公式的識(shí)別和運(yùn)用。

舉例：難點(diǎn)在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)將諸如16x2-25y2這樣的表達(dá)式分解為(4x+5y)(4x-5y)。教師需要通過(guò)步驟分解、圖示輔助等方法，幫助學(xué)生理解并掌握這一難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，提前布置學(xué)生預(yù)習(xí)第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程圖解、典型例題及解題步驟的PPT或黑板演示材料，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或生活實(shí)例視頻，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平方差公式的理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)和練習(xí)區(qū)，講解區(qū)用于教師展示和講解，練習(xí)區(qū)供學(xué)生分組討論和完成練習(xí)題，確保課堂互動(dòng)和學(xué)習(xí)的有效性。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過(guò)多媒體展示一組生活圖片，如一張正方形地毯和一張稍小的正方形地毯，提出問(wèn)題：“如果我們要計(jì)算大正方形地毯和小正方形地毯的面積差，有什么簡(jiǎn)單的方法嗎？”

-學(xué)生在小組內(nèi)討論，嘗試解答問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)面積差公式的興趣。

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的整式乘法，為平方差公式的學(xué)習(xí)做鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

-教師通過(guò)PPT或黑板，展示平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，解釋(a+b)(a-b)=a2-b2的原理。

-教師舉例講解，如(3x+4y)(3x-4y)=9x2-16y2，強(qiáng)調(diào)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)用方法。

-教師引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式中的“相同項(xiàng)”和“相反項(xiàng)”，理解它們的運(yùn)算規(guī)律。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師提供幾道典型例題，如求解16x2-25y2、49m2-36n2等，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成。

-學(xué)生在小組內(nèi)討論解題過(guò)程，相互檢查答案，共同解決疑問(wèn)。

-教師挑選部分學(xué)生解答，進(jìn)行講解和點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題技巧和注意事項(xiàng)。

4.課堂提問(wèn)與師生互動(dòng)（10分鐘）

-教師針對(duì)平方差公式的運(yùn)用提出問(wèn)題，如：“如何快速識(shí)別一個(gè)整式是否可以運(yùn)用平方差公式？”

-學(xué)生回答問(wèn)題，分享自己的解題心得和技巧。

-教師與學(xué)生共同總結(jié)平方差公式的識(shí)別方法和應(yīng)用場(chǎng)景。

5.創(chuàng)新教學(xué)與拓展（5分鐘）

-教師提出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如：“平方差公式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合使用？”

-學(xué)生在小組內(nèi)展開(kāi)討論，嘗試提出解決方案。

-教師選取部分小組的方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將平方差公式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)融合，解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

6.課堂總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

-教師對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)平方差公式的推導(dǎo)、識(shí)別和應(yīng)用。

-布置作業(yè)：讓學(xué)生完成教材中的相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生理解并掌握了平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，能夠準(zhǔn)確表述(a+b)(a-b)=a2-b2的原理。

-學(xué)生能夠識(shí)別并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確率。

-學(xué)生掌握了平方差公式在簡(jiǎn)化表達(dá)式和解二次方程中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.技能提升：

-學(xué)生通過(guò)小組討論和練習(xí)，提升了邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力，能夠?qū)⒕唧w問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生在解題過(guò)程中，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠熟練運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生通過(guò)課堂提問(wèn)和討論，提高了自己的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在探索平方差公式的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了從不同角度分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)了多向思維。

-學(xué)生在解決具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題時(shí)，嘗試將平方差公式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，拓展了解題思路。

-學(xué)生在反思和總結(jié)解題方法時(shí)，逐步形成了解決問(wèn)題的策略和思維模式。

4.情感態(tài)度：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

-學(xué)生在小組合作中，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)、尊重和幫助他人，培養(yǎng)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

-學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)，能夠保持積極的態(tài)度，勇于嘗試和挑戰(zhàn)，提高了克服困難的意志力。教學(xué)反思與總結(jié)在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了多種教學(xué)方法，如情境創(chuàng)設(shè)、小組討論、師生互動(dòng)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。從學(xué)生的反饋來(lái)看，這些方法在一定程度上取得了較好的效果。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。

首先，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)生活實(shí)例引入平方差公式，但部分學(xué)生對(duì)這一引入方式的理解并不深入，導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)平方差公式的理解不夠透徹。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況，采用更為生動(dòng)、直觀的方式展示平方差公式的應(yīng)用。

其次，在講解新課的過(guò)程中，我注意到有些學(xué)生對(duì)平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程不夠理解，可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)過(guò)于注重結(jié)果，而忽略了推導(dǎo)過(guò)程的展示。為此，我將在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)推導(dǎo)過(guò)程的講解，讓學(xué)生更好地理解公式背后的原理。

此外，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生解題速度較慢，可能是由于他們?cè)谶\(yùn)用平方差公式時(shí)還不夠熟練。針對(duì)這一問(wèn)題，我將在課后加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生提高解題速度和準(zhǔn)確率。

在課堂提問(wèn)和師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，分享自己的解題思路。從學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)看，他們能夠較好地運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題，但仍有個(gè)別學(xué)生不夠自信，不敢大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)。為此，我將在今后的教學(xué)中更加關(guān)注這些學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論，提高自信心。

教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生總體上掌握了平方差公式的推導(dǎo)、識(shí)別和應(yīng)用，提高了整式乘法運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率。同時(shí)，學(xué)生在小組合作中培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和表達(dá)能力。但在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題：

1.部分學(xué)生對(duì)平方差公式的理解不夠深入，需要加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)和課后鞏固。

2.課堂時(shí)間安排不夠合理，導(dǎo)致鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)間緊張，學(xué)生解題速度無(wú)法得到有效提高。

3.部分學(xué)生參與度不高，課堂氛圍有待進(jìn)一步活躍。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施：

1.優(yōu)化教學(xué)方法，注重公式推導(dǎo)過(guò)程的講解，提高學(xué)生的理解程度。

2.合理安排課堂時(shí)間，確保鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)的充分開(kāi)展，提高學(xué)生的解題能力。

3.關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論，提高課堂氛圍。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)闡述

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的推導(dǎo)、識(shí)別和應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：整式乘法、平方差、公式推導(dǎo)、應(yīng)用場(chǎng)景。

-重點(diǎn)句：平方差公式是整式乘法中的重要工具，能夠簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高解題效率。

②板書(shū)設(shè)計(jì)

-條理清楚：板書(shū)應(yīng)按照以下順序設(shè)計(jì)

1.平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程

2.平方差公式的結(jié)構(gòu)特征

3.平方差公式的應(yīng)用實(shí)例

4.平方差公式的識(shí)別方法

-重點(diǎn)突出：在板書(shū)中，平方差公式應(yīng)占據(jù)中心位置，用不同顏色或加粗字體強(qiáng)調(diào)。

-簡(jiǎn)潔明了：每個(gè)步驟盡量用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言和符號(hào)表示，避免冗長(zhǎng)的解釋。

③邏輯關(guān)系

-平方差公式的推導(dǎo)與整式乘法的聯(lián)系：從整式乘法的基本原理出發(fā)，引出平方差公式的推導(dǎo)。

-識(shí)別與應(yīng)用的關(guān)聯(lián)：通過(guò)具體的例題，展示如何識(shí)別平方差公式的結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。

-知識(shí)點(diǎn)的遞進(jìn)關(guān)系：掌握平方差公式推導(dǎo)和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，為后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、解二次方程等知識(shí)打下基礎(chǔ)。課堂-在課堂教學(xué)中，通過(guò)提問(wèn)、觀察和測(cè)試等方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。提問(wèn)環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生對(duì)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用的理解，以及他們?cè)诮忸}過(guò)程中的表現(xiàn)。

-觀察學(xué)生在小組討論中的參與度和表現(xiàn)，了解他們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)中的積極性。

-通過(guò)隨堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)平方差公式的掌握程度，以及他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用中的表現(xiàn)。

-及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決，如針對(duì)學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中出現(xiàn)的困惑，進(jìn)