第11講實(shí)際問題與反比例函數(shù)(2大考點(diǎn))(原卷版+解析)

第11講實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一．根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，注意分析問題中變量之間的聯(lián)系，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際問題中，往往要結(jié)合題目的實(shí)際意義去分析．首先弄清題意，找出等量關(guān)系，再進(jìn)行等式變形即可得到反比例函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)圖象去求反比例函數(shù)的解析式或是知道一組自變量與函數(shù)值去求解析式，都是利用待定系數(shù)法去完成的．注意：要根據(jù)實(shí)際意義確定自變量的取值范圍．二．反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題①能把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義．③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明．（2）跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題正確的認(rèn)識(shí)圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式（共7小題）1．（2021?饒平縣校級(jí)模擬）如果等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝2．（2021?長(zhǎng)沙模擬）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，其函數(shù)圖象如圖所示，則電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．3．（2021秋?海城區(qū)月考）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．4．（2021?蘇家屯區(qū)二模）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（無(wú)需確定x的取值范圍）5．（2021?株洲模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在BC上移動(dòng)至點(diǎn)C停止．記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．6．（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過100千米/小時(shí)．（1）寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某人開車的速度不超過每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）若某人上午7點(diǎn)開車從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請(qǐng)說明理由．7．（2021?杭州二模）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到0.01m3）二．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共20小題）8．（2022?牡丹區(qū)三模）當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432P與V的函數(shù)關(guān)系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C． D．P＝16V2﹣96V+1769．（2022?南寧模擬）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，通電加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃，加熱到100℃時(shí)，自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從20℃加熱到100℃，所需要的時(shí)間為（）A．6min B．7min C．8min D．10min10．（2022?沈河區(qū)二模）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.5米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為度．11．（2022?山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa．12．（2022?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是同學(xué)．13．（2022?蘭陵縣二模）在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，x的取值范圍是；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）將直線y＝﹣x+2向下平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)a的值．14．（2022?臥龍區(qū)模擬）通過心理專家實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)指標(biāo)）隨上課時(shí)間的變化而變化，指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線段，當(dāng)20≤x≤45時(shí)是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值．（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)安排．使學(xué)生在認(rèn)真聽講時(shí)，進(jìn)行講解，請(qǐng)說明理由．15．（2022?寧夏）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì)16．（2022?大同三模）如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖2是該臺(tái)燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880，0.25）．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．當(dāng)R＜0.25時(shí)，I＜880 B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0） C．當(dāng)R＞1000時(shí)，I＞0.22 D．當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.2517．（2022?青海）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積之比是5：3：1．如果A，B，C三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為P1，P2，P3，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P＝，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則P1，P2，P3的大小關(guān)系為（用小于號(hào)連接）．18．（2022?東海縣二模）如圖，曲線AB是拋物線y＝﹣x2+2x+1的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)，曲線BC是雙曲線y＝（k≠0）的一部分，曲線AB與BC組成圖形W．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”．若點(diǎn)P（2023，m）在該“波浪線”上，則m的值為．19．（2022秋?榮成市校級(jí)月考）疫情防控期間，某校校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完成一間辦公室和一間教室的噴灑共需8min；完成兩間辦公室和三間教室的噴灑共需21min．消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，后勤人員依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明．20．（2022?安次區(qū)一模）某超市一段時(shí)期內(nèi)對(duì)某種商品經(jīng)銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：得到該商品的銷售數(shù)量y（件）由基礎(chǔ)銷售量y1與浮動(dòng)銷售量y2兩個(gè)部分組成，其中y1保持不變，y2與每件商品的售價(jià)x（元）成反比例，且市場(chǎng)管理局要求每件商品的售價(jià)不能超過18元銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品的售價(jià)定為10元時(shí)，售出34件；當(dāng)每件商品的售價(jià)定為12元時(shí)，售出30件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該商品銷售數(shù)量為40件時(shí)，求每件商品的售價(jià)；（3）設(shè)該超市銷售這種商品的總額為W，求當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)超市的銷售總額最大？最大值是多少？21．（2022?濰坊二模）列車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到（）km/h．A．180 B．240 C．280 D．30022．（2022?山海關(guān)區(qū)一模）如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖，其開始工作時(shí)的溫度是20℃，然后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到70℃，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃，然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至70℃，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃，如此循環(huán)下去．（1）t的值為．（2）如果在0～t分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為分鐘．23．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)月考）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．記運(yùn)動(dòng)員在該項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)位置與起跳點(diǎn)的水平距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m），下面記錄了甲運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)過程中的七組數(shù)據(jù)：x/m0102030405060y/m54.057.857.653.445.233.016.8下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)的圖象；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是的一部分（填“拋物線”或“雙曲線”），結(jié)合圖象，可推斷出水平距離約為m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)員起跳后達(dá)到最高點(diǎn)；（3）乙運(yùn)動(dòng)員在此跳臺(tái)進(jìn)行訓(xùn)練，若乙運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)的豎直高度達(dá)到61m，則乙運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)比甲運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)（填寫“高”或“低”）約m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．24．（2022?楊浦區(qū)二模）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤40時(shí)，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）點(diǎn)A的注意力指標(biāo)數(shù)是．（2）當(dāng)0≤x＜10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分）的函數(shù)解析式；（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36？請(qǐng)說明理由．25．（2022?岱岳區(qū)二模）設(shè)計(jì)師構(gòu)思了一地標(biāo)性建筑．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩反比例函數(shù)y＝（y＞0）和y＝﹣（y＞0），依次向上如圖所示作一內(nèi)角為60°的菱形，使頂點(diǎn)分別在y軸和函數(shù)圖象上，請(qǐng)寫出A2022的坐標(biāo)．26．（2022?蓮池區(qū)二模）有一臺(tái)室內(nèi)去除甲醛的空氣凈化器需要消耗凈化藥物去除甲醛，設(shè)凈化藥物的消耗量為x（kg），室內(nèi)甲醛含量為y（mg/m3），開機(jī)后凈化器開始消耗凈化藥物．當(dāng)0＜x≤1時(shí)，室內(nèi)甲醛含量不改變；當(dāng)x＞1時(shí)，凈化器開始計(jì)時(shí)，開始計(jì)時(shí)后，設(shè)時(shí)間為t（h）（t＞0），并有以下兩種工作模式：模式Ⅰ室內(nèi)甲醛含量y（mg/m3）與凈化藥物的消耗量x（kg）成反比，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0.9；模式Ⅱ凈化藥物的消耗量由檔位值k（0＜k≤10，且k為整數(shù)）控制，消耗量是檔位值k與時(shí)間t的積，計(jì)時(shí)后甲醛的減少量d（mg/m3）與時(shí)間t（h）的平方成正比，且t＝2時(shí)，d＝20．已知開機(jī)前測(cè)得該室內(nèi)的甲醛含量為1.8mg/m3．（1）在模式Ⅰ下，直接寫出y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；（2）在模式Ⅱ下：①用k，t表示x，用t表示d；②當(dāng)k＝5時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）．（3）若采用模式Ⅱ去除甲醛，當(dāng)k＝5，y＝1mg/m3時(shí)，與模式Ⅰ相比，消耗相同的凈化藥物，哪種模式去除甲醛的效果好？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．27．（2022?儀征市二模）某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對(duì)這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時(shí)間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測(cè)：設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時(shí)，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時(shí)，T﹣2與x成正比，并預(yù)測(cè)得到了如表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤(rùn)為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026（1）求T與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤(rùn)總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時(shí)間內(nèi)，是否存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況？若存在，求出這個(gè)不變的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤(rùn)總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·湖南婁底·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作，其中、在軸上，則為（）A． B． C． D．2．（2021·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)的圖象上，若正方形ADEF的面積為4，且BFAF，則k的值為（）A．12 B．8 C．6 D．33．（2021·山東萊州·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)（x>0）的圖象上，點(diǎn)Р是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、PC，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021·貴州·玉屏侗族自治縣教研室九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為（）A．4 B． C． D．5．（2021·重慶·字水中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為5，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E，若DE＝2EC，則k的值為（）A． B． C． D．二、填空題6．（2021·山東青島·中考真題）列車從甲地駛往乙地．行完全程所需的時(shí)間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到__________．7．（2021·貴州·玉屏侗族自治縣教研室九年級(jí)期中）如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為________．8．（2021·安徽·馬鞍山八中九年級(jí)期中）如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝___．9．（2021·重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為A，連接OB，則△OAB的面積為___．10．（2021·廣西桂林·九年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（2a，a）是反比例函數(shù)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_______．11．（2021·山東龍口·九年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)．若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則k的值為_________．12．（2021·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸正半軸上，其中，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（，）的圖象過點(diǎn)，且交線段上點(diǎn)，連接，．若，則的值為______．13．（2021·山東棲霞·九年級(jí)期中）若點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，軸于，點(diǎn)在軸上，的面積為，則的值為_________．三、解答題14．（2021·山東高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)·九年級(jí)期中）為應(yīng)對(duì)全球爆發(fā)的新冠疫情，某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始了技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量（萬(wàn)支）與月份之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？（2）該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有多少個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬(wàn)支？15．（2021·山東龍口·九年級(jí)期中）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？16．（2021·山東龍口·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(n，6)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接OC，OD，求COD的面積．17．（2021·貴州·玉屏侗族自治縣教研室九年級(jí)期中）已知函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，3）．（1）求k的值，并在正方形網(wǎng)格中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值小于0?18．（2021·安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，直線y=kx與反比例函數(shù)(k≠0，x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）求OBC的面積；

19．（2021·河北安新·九年級(jí)期末）某學(xué)校要修建一個(gè)占地面積為64平方米的矩形體育活動(dòng)場(chǎng)地，四周要建上高為1米的圍擋．學(xué)校準(zhǔn)備了可以修建45米長(zhǎng)的圍擋材料（可以不用完）．設(shè)矩形地面的邊長(zhǎng)米，米．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）；（2）能否建造米的活動(dòng)場(chǎng)地？請(qǐng)說明理由；（3）若矩形地面的造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面圍擋的造價(jià)為0.5千元/平方米，建好矩形場(chǎng)地的總費(fèi)用為80.4千元，求出的值．（總費(fèi)用地面費(fèi)用圍擋費(fèi)用）20．（2020·山東·日照市新營(yíng)中學(xué)九年級(jí)期中）為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？21．（2021·安徽·合肥市五十中學(xué)東校九年級(jí)月考）如圖，李老師準(zhǔn)備用籬笆圍建一個(gè)面積為60m2的矩形花圃ABCD，其中一邊AB靠墻．（1）設(shè)AD的長(zhǎng)為x米，DC的長(zhǎng)為y米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)矩形花圃ABCD的相鄰兩邊之比是0.6時(shí)（接近黃金分割），花圃最美觀．若圍成矩形花圃ABCD的三邊籬笆總長(zhǎng)不超過24m，且為了美觀，求此時(shí)籬笆AD的長(zhǎng)．22．（2021·遼寧·沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)九年級(jí)期中）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8）、Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OP、OQ，則S△OPQ=．（3）不等式k1x+b≥的解集是．23．（2021·山東萊州·九年級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6）、B（3，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且ΔAMC的面積為6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（2021·河南·鄭州一中經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為8（1）填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為__________；（2）試求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）試判斷反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使與面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（2021·四川·達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM＝OM，OB＝2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求不等式mx+n＞的解集；（3）連接MC，AO在x軸上，是否存在點(diǎn)P使S△PAO＝SMBOC，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．第11講實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一．根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，注意分析問題中變量之間的聯(lián)系，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際問題中，往往要結(jié)合題目的實(shí)際意義去分析．首先弄清題意，找出等量關(guān)系，再進(jìn)行等式變形即可得到反比例函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)圖象去求反比例函數(shù)的解析式或是知道一組自變量與函數(shù)值去求解析式，都是利用待定系數(shù)法去完成的．注意：要根據(jù)實(shí)際意義確定自變量的取值范圍．二．反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題①能把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義．③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明．（2）跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題正確的認(rèn)識(shí)圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式（共7小題）1．（2021?饒平縣校級(jí)模擬）如果等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【分析】利用三角形面積公式得出xy＝10，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，∴xy＝10，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出xy＝10是解題關(guān)鍵．2．（2021?長(zhǎng)沙模擬）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，其函數(shù)圖象如圖所示，則電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)函數(shù)解析式為I＝，由于點(diǎn)（4，6）在函數(shù)圖象上，故代入可求得k的值．【解答】解：設(shè)所求函數(shù)解析式為I＝，∵（4，6）在所求函數(shù)解析式上，∴k＝4×6＝24．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題列反比例函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，就一定適合這個(gè)函數(shù)解析式．3．（2021秋?海城區(qū)月考）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．【分析】可設(shè)I＝，由于點(diǎn)（3，2）適合這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得k的值．【解答】解：設(shè)I＝，那么點(diǎn)（3，2）適合這個(gè)函數(shù)解析式，則k＝3×2＝6，∴I＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．4．（2021?蘇家屯區(qū)二模）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（無(wú)需確定x的取值范圍）【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)y＝，由于點(diǎn)（0.25，400）在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y＝，由于點(diǎn)（0.25，400）在此函數(shù)解析式上，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝．故答案為：y＝．【點(diǎn)評(píng)】解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．5．（2021?株洲模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在BC上移動(dòng)至點(diǎn)C停止．記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝．【分析】記AP邊上的高為DE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAE＝∠APB，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得＝，然后整理即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【解答】解：如圖，記AP邊上的高為DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案為：y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式、矩形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出相似三角形并根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．6．（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過100千米/小時(shí)．（1）寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某人開車的速度不超過每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）若某人上午7點(diǎn)開車從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求自變量的范圍即可，求得t的最大值；（3）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求自變量的范圍即可，求得t的最大值，再和實(shí)際情況比較即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，路程為400，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，則v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為v＝；（2）設(shè)從A地勻速行駛到B地要t小時(shí)，則≤80，解得：t≥5，∴他從A地勻速行駛到B地至少要5小時(shí)；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人從A地出發(fā)最少用4個(gè)小時(shí)才能到達(dá)B地，7點(diǎn)至10點(diǎn)40分，是3小時(shí)，∴他不能在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的范圍，反比例函數(shù)的應(yīng)用，列出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．7．（2021?杭州二模）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到0.01m3）【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式；（2）把v＝1代入（1）得到的函數(shù)解析式，可得p；（3）把P＝140代入得到V即可．【解答】解：（1）設(shè)，由題意知，所以k＝96，故；（2）當(dāng)v＝1m3時(shí)，；（3）當(dāng)p＝140kPa時(shí)，．所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)熟練掌握符合反比例函數(shù)解析式的數(shù)值的意義．二．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共20小題）8．（2022?牡丹區(qū)三模）當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432P與V的函數(shù)關(guān)系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C． D．P＝16V2﹣96V+176【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)VP＝96，從而確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系即可．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P與V的函數(shù)關(guān)系式為P＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠觀察表格并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的乘積為常數(shù)96，難度不大．9．（2022?南寧模擬）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，通電加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃，加熱到100℃時(shí)，自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從20℃加熱到100℃，所需要的時(shí)間為（）A．6min B．7min C．8min D．10min【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：∵通電加熱時(shí)每分鐘上升10℃，∴水溫從20℃加熱到100℃，所需時(shí)間為：＝8（min），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2022?沈河區(qū)二模）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.5米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為200度．【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為y＝（x＞0），由x＝400時(shí)，y＝0.25可求k，進(jìn)而可求函數(shù)關(guān)系式，然后把y＝0.5代入解析式即可求得答案．【解答】解：設(shè)函數(shù)的解析式為y＝（x＞0），∵400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式為y＝，∴當(dāng)y＝0.5時(shí)，x＝＝200（度），答：小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為200度，故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．11．（2022?山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為400Pa．【分析】設(shè)p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解決問題．【解答】解：設(shè)p＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)p＝＝400（Pa），故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題，屬于中考常考題型．12．（2022?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是乙同學(xué)．【分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，以及水桶的拉力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)乘積是定值即可判斷．【解答】解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂可得，∵阻力×阻力臂是個(gè)定值，即水桶的重力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變，∴動(dòng)力越小，動(dòng)力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，∵F乙最小，∴乙同學(xué)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，確定水桶的拉力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)乘積是定值是解決本題的關(guān)鍵．13．（2022?蘭陵縣二模）在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝，x的取值范圍是x＞0；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）將直線y＝﹣x+2向下平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)a的值．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象即可；（3）將直線y＝﹣x+2向下平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為y＝﹣x+2﹣a，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝，x的取值范圍為x＞0，故答案為：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象如圖所示；（3）將直線y＝﹣x+2向下平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為y＝﹣x+2﹣a，整理得，x2+（a﹣2）x+4＝0，∵平移后的直線與反比例函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝（a﹣2）2﹣16＝0，解得a1＝6，a2＝﹣2（不合題意舍去），故此時(shí)a的值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與幾何變換，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14．（2022?臥龍區(qū)模擬）通過心理專家實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)指標(biāo)）隨上課時(shí)間的變化而變化，指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線段，當(dāng)20≤x≤45時(shí)是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值．（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)安排．使學(xué)生在認(rèn)真聽講時(shí)，進(jìn)行講解，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，由C（20，45）求出k，可得D坐標(biāo)，從而求出A的指標(biāo)值；（2）求出AB解析式，得到y(tǒng)≥36時(shí)，x≥，由反比例函數(shù)y＝可得y≥36時(shí)，x≤25，根據(jù)25﹣＝＞17，即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)20≤x≤45時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為y＝，將C（20，45）代入得：45＝，解得k＝900，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，當(dāng)x＝45時(shí)，y＝20，∴D（45，20），∴A（0，20），即A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為20；（2）設(shè)當(dāng)0≤x＜10時(shí)，AB的解析式為y＝mx+n，將A（0，20）、B（10，45）代入得：，解得，∴AB的解析式為y＝x+20，當(dāng)y≥36時(shí)，x+20≥36，解得x≥，由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y＝，當(dāng)y≥36時(shí)，≥36，解得x≤25，∴≤x≤25時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36，∵指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，而25﹣＝＞17，∴李老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在認(rèn)真聽講時(shí)，進(jìn)行講解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出0≤x＜10和20≤x≤45時(shí)的解析式．15．（2022?寧夏）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì)【分析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，電流I與R總是反比例關(guān)系，可得V＝I（為常數(shù)），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V?R總＝k（k為常數(shù)），由電流I與R總是反比例關(guān)系，設(shè)I?R總＝k'（k為常數(shù)），∴＝，∴V＝I（為常數(shù)），∴I與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的概念．16．（2022?大同三模）如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖2是該臺(tái)燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880，0.25）．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．當(dāng)R＜0.25時(shí)，I＜880 B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0） C．當(dāng)R＞1000時(shí)，I＞0.22 D．當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0），∵該圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0），故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)R＝0.25時(shí)，I＝880，當(dāng)R＝1000時(shí)，I＝0.22，∵反比例函數(shù)I＝（R＞0）I隨R的增大而減小，當(dāng)R＜0.25時(shí)，I＞880，當(dāng)R＞1000時(shí)，I＜0.22，故選項(xiàng)A，C不符合題意；∵R＝0.25時(shí)，I＝880，當(dāng)R＝1000時(shí)，I＝0.22，∴當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．17．（2022?青海）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積之比是5：3：1．如果A，B，C三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為P1，P2，P3，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P＝，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則P1，P2，P3的大小關(guān)系為P1＜P2＜P3（用小于號(hào)連接）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵P＝，F(xiàn)＞0，∴P隨S的增大而減小，∵A，B，C三個(gè)面的面積比是5：3：1，∴P1，P2，P3的大小關(guān)系是：P1＜P2＜P3，故答案為：P1＜P2＜P3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022?東海縣二模）如圖，曲線AB是拋物線y＝﹣x2+2x+1的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)，曲線BC是雙曲線y＝（k≠0）的一部分，曲線AB與BC組成圖形W．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”．若點(diǎn)P（2023，m）在該“波浪線”上，則m的值為．【分析】由拋物線求出點(diǎn)A、點(diǎn)B，由點(diǎn)B求出雙曲線的k，再求出點(diǎn)C，得到4個(gè)單位為一個(gè)循環(huán)，求出m．【解答】解：如圖所示：由圖可得，A，C之間的水平距離為4，由拋物線y＝﹣x2+2x+1可得，頂點(diǎn)B（1，2），∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵2023÷4＝505…3，∴點(diǎn)P（2023，m）在雙曲線y＝（k≠0）上，∴即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（2022秋?榮成市校級(jí)月考）疫情防控期間，某校校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完成一間辦公室和一間教室的噴灑共需8min；完成兩間辦公室和三間教室的噴灑共需21min．消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，后勤人員依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明．【分析】設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin，根據(jù)題意列方程組可得一間教室的藥物噴灑時(shí)間為5min，即可根據(jù)點(diǎn)A在y＝2x上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（5，10），從而得反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，當(dāng)x＝55時(shí)，y＝＜1，即可作出判斷．【解答】解：設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin，則，解得，∴一間教室的藥物噴灑時(shí)間為5min，∴11個(gè)教室需要55min，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2x＝10，故點(diǎn)A（5，10），設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式可解得：k＝50，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，當(dāng)x＝55時(shí)，y＝＜1，∴一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．20．（2022?安次區(qū)一模）某超市一段時(shí)期內(nèi)對(duì)某種商品經(jīng)銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：得到該商品的銷售數(shù)量y（件）由基礎(chǔ)銷售量y1與浮動(dòng)銷售量y2兩個(gè)部分組成，其中y1保持不變，y2與每件商品的售價(jià)x（元）成反比例，且市場(chǎng)管理局要求每件商品的售價(jià)不能超過18元銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品的售價(jià)定為10元時(shí)，售出34件；當(dāng)每件商品的售價(jià)定為12元時(shí)，售出30件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該商品銷售數(shù)量為40件時(shí)，求每件商品的售價(jià)；（3）設(shè)該超市銷售這種商品的總額為W，求當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)超市的銷售總額最大？最大值是多少？【分析】（1）設(shè)y2＝（k≠0），則y＝y(tǒng)1+y2＝y(tǒng)1+，將（10，34），（12，30）代入求解即可；（2）求出y＝40時(shí)x的值即可；（3）根據(jù)銷售總額W＝x（10+）＝10x+240且x≤18可得．【解答】解：（1）由已知設(shè)y2＝（k≠0），則y＝y(tǒng)1+y2＝y(tǒng)1+，將（10，34），（12，30）代入上式，得，解得，∴y＝10+．即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10+（0＜x≤18）；（2）由題意得，10+＝40，解得，x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的根，∴該商品銷售數(shù)量為40件時(shí)，每件商品的售價(jià)為8元；（3）根據(jù)題意可得銷售總額為：W＝x（10+）＝10x+240，∵10＞0，W隨x的增大而增大，而x≤18，∴當(dāng)x＝18時(shí)，W有最大值，最大值＝10×18+240＝420（元）．即當(dāng)每件商品的售價(jià)為18元時(shí)超市的銷售總額最大，最大值是420元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式．21．（2022?濰坊二模）列車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到（）km/h．A．180 B．240 C．280 D．300【分析】依據(jù)行程問題中的關(guān)系：時(shí)間＝路程÷速度，即可得到列車行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式，把t＝2.5h代入即可得到答案．【解答】解：設(shè)列車行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為t＝，把v＝200時(shí)，t＝3代入得：3＝，∴k＝600，∴列車行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為t＝，當(dāng)t＝2.5h時(shí)，即2.5＝，∴v＝240，答：列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240km/h．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22．（2022?山海關(guān)區(qū)一模）如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖，其開始工作時(shí)的溫度是20℃，然后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到70℃，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃，然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至70℃，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃，如此循環(huán)下去．（1）t的值為50．（2）如果在0～t分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為20分鐘．【分析】（1）當(dāng)25≤x≤t時(shí)，求得反比例的解析式，即可得出答案；（2）分別求出0～t分鐘內(nèi)的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，令y＝50解答即可．【解答】解：（1）當(dāng)25≤x≤t時(shí)，設(shè)第一次循環(huán)過程中反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，由題意得，70＝，∴m＝1750，∴y＝，∴當(dāng)y＝35時(shí)，t＝50，∴t的值是50．故答案為：50；（2）當(dāng)0≤x≤25時(shí)，設(shè)第一次循環(huán)過程中一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將（0，20），（25，70）代入得，，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+20；∴當(dāng)y＝50，則2x+20＝50，解得：x＝15；當(dāng)y＝50，＝50，解得：x＝35，∴在0～t分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為35﹣15＝20（分鐘）．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及求函數(shù)值，理解題意是關(guān)鍵．23．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)月考）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．記運(yùn)動(dòng)員在該項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)位置與起跳點(diǎn)的水平距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m），下面記錄了甲運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)過程中的七組數(shù)據(jù)：x/m0102030405060y/m54.057.857.653.445.233.016.8下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)的圖象；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是拋物線的一部分（填“拋物線”或“雙曲線”），結(jié)合圖象，可推斷出水平距離約為14.5m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)員起跳后達(dá)到最高點(diǎn)；（3）乙運(yùn)動(dòng)員在此跳臺(tái)進(jìn)行訓(xùn)練，若乙運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)的豎直高度達(dá)到61m，則乙運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)比甲運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)高（填寫“高”或“低”）約2.8m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系描出個(gè)點(diǎn)，用光滑曲線將各個(gè)點(diǎn)連接起來即可；（2）觀察圖象可得出，曲線可看作拋物線的一部分，結(jié)合圖象，可得出拋物線的解析式，即可得出甲運(yùn)動(dòng)員何時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，可得出甲的最高點(diǎn)，再比較即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系描出個(gè)點(diǎn)，用光滑曲線將各個(gè)點(diǎn)連接起來，如圖所示：（2）由圖象可知，曲線可看作拋物線的一部分，設(shè)該拋物線的解析式為：y＝ax2+bx+c，將（0，54），（10.57.8），（50，33）代入，得，解得．∴y＝﹣0.02x2+0.58x+54．當(dāng)x＝﹣＝14.5時(shí)，y最大，∴當(dāng)水平距離為14.5m時(shí)，取最高；故答案為：拋物線；14.5；（3）甲最高為y＝＝58.205（m），∴61﹣58.205＝2.795≈2.8（m），故答案為：高；2.8．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．24．（2022?楊浦區(qū)二模）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤40時(shí)，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）點(diǎn)A的注意力指標(biāo)數(shù)是24．（2）當(dāng)0≤x＜10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分）的函數(shù)解析式；（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)C的坐標(biāo)求解析式，再求D得坐標(biāo)，從而得A得坐標(biāo)；（2）待定系數(shù)法求解；（3）利用函數(shù)和不等式的關(guān)系求解．【解答】解：（1）設(shè)CD：y＝，由C（20，48）得k＝960，∴D（40.24），由圖可知：點(diǎn)A的注意力指標(biāo)數(shù)是24．（2）當(dāng)0≤x＜10時(shí)，AB的解析式為y＝kx+b，∴∴∴．（3）張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36．理由：當(dāng)y≥36時(shí)，，解之得x≥5；當(dāng)20≤x≤40時(shí)，反比例函數(shù)解析為：．當(dāng)y≥36時(shí)，，解之得．∴當(dāng)時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36．而，∴張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在生活中的應(yīng)用，熟練掌握各種函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2022?岱岳區(qū)二模）設(shè)計(jì)師構(gòu)思了一地標(biāo)性建筑．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩反比例函數(shù)y＝（y＞0）和y＝﹣（y＞0），依次向上如圖所示作一內(nèi)角為60°的菱形，使頂點(diǎn)分別在y軸和函數(shù)圖象上，請(qǐng)寫出A2022的坐標(biāo)（0，2）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和菱形可以求出A1，再求出A2，A3根據(jù)坐標(biāo)規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)C（x，x），則x2＝，x＝1（x＞0）；∴C（1，），∴A1（0，2）．由待定系數(shù)法得BF：y＝x+2；解：得F（﹣，+1）；∴A2（0，2）；同理：A3（0，2）；∴A2022（0，2）；故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查得是反比例函數(shù)和一次函數(shù)得綜合題，還涉及到規(guī)律問題，是一道綜合性很強(qiáng)的題．26．（2022?蓮池區(qū)二模）有一臺(tái)室內(nèi)去除甲醛的空氣凈化器需要消耗凈化藥物去除甲醛，設(shè)凈化藥物的消耗量為x（kg），室內(nèi)甲醛含量為y（mg/m3），開機(jī)后凈化器開始消耗凈化藥物．當(dāng)0＜x≤1時(shí)，室內(nèi)甲醛含量不改變；當(dāng)x＞1時(shí)，凈化器開始計(jì)時(shí)，開始計(jì)時(shí)后，設(shè)時(shí)間為t（h）（t＞0），并有以下兩種工作模式：模式Ⅰ室內(nèi)甲醛含量y（mg/m3）與凈化藥物的消耗量x（kg）成反比，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0.9；模式Ⅱ凈化藥物的消耗量由檔位值k（0＜k≤10，且k為整數(shù)）控制，消耗量是檔位值k與時(shí)間t的積，計(jì)時(shí)后甲醛的減少量d（mg/m3）與時(shí)間t（h）的平方成正比，且t＝2時(shí)，d＝20．已知開機(jī)前測(cè)得該室內(nèi)的甲醛含量為1.8mg/m3．（1）在模式Ⅰ下，直接寫出y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；（2）在模式Ⅱ下：①用k，t表示x，用t表示d；②當(dāng)k＝5時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）．（3）若采用模式Ⅱ去除甲醛，當(dāng)k＝5，y＝1mg/m3時(shí)，與模式Ⅰ相比，消耗相同的凈化藥物，哪種模式去除甲醛的效果好？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)題意列函數(shù)解析式；（3）通過計(jì)算比較大小，得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝，把當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0.9代入得0.9＝，∴k＝1.8，∴y與x的關(guān)系式為y＝；（2）①由已知得x＝kt+1；設(shè)d＝at2，把t＝2時(shí)，d＝20得，20＝22a，∴a＝5，∴d＝5t2；②正確的應(yīng)該為y＝﹣1/5（x﹣1）2+1.8，當(dāng)k＝5時(shí)，y＝﹣1/5（x﹣1）2+1.8＝1，解得x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)于模式1，有y＝1.8/3＝0.6，因?yàn)?＞0.6，所以消耗相同的凈化藥物，模式2去除甲醛的效果更好當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y＝1.8，當(dāng)x＞1時(shí)，由d＝5t2，x＝5t+1得：y＝1.8﹣．（3）模式Ⅰ去除甲醛的效果更好．理由：當(dāng)y＝1.8﹣＝1時(shí)x＝3（x＞1）；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＝0.6，∵1＞0.6，∴模式Ⅰ去除甲醛的效果更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在生活中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問題求函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．27．（2022?儀征市二模）某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對(duì)這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時(shí)間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測(cè)：設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時(shí)，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時(shí)，T﹣2與x成正比，并預(yù)測(cè)得到了如表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤(rùn)為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026（1）求T與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝﹣x+44．（3）設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤(rùn)總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時(shí)間內(nèi)，是否存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況？若存在，求出這個(gè)不變的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤(rùn)總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值．【分析】（1）通過待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式．（2）觀察圖象，分析函數(shù)圖象性質(zhì)，分段求解．（3）分析并理解題意，列出一元二次方程解出答案．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤8時(shí)，設(shè)T＝（m≠0），根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x＝8時(shí)，T＝10，∴10＝，解得：m＝120，∴當(dāng)8＜x≤24時(shí)，設(shè)T﹣2＝nx（n≠0），根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x＝24時(shí)，T＝26，∴26﹣2＝24n，解得：n＝1，∴T﹣2＝x，∴T＝x+2，綜上所述T與x的函數(shù)關(guān)系式為：∴；（2）當(dāng)12≤x≤24時(shí)，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝kx+b，將x＝12，K＝32；x＝24，K＝20代入得：，解得：，∴當(dāng)12≤x≤24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝﹣x+44，故答案為：K＝﹣x+44；（3）①存在，不變的值為240，由函數(shù)圖像得：當(dāng)0＜x≤12時(shí)，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝k1x+b1，將x＝0，K＝8；x＝12，K＝32代入得：，解得：，∴當(dāng)0＜x≤12時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝2x+8，∴當(dāng)0＜x≤8時(shí)，y＝KT＝（2x+8）＝240；當(dāng)8＜x≤12時(shí)，y＝KT＝（2x+8）（x+2）＝2x2+12x+16；當(dāng)12＜x≤24時(shí)，y＝KT＝（x+2）（﹣x+44）＝﹣x2+42x+88，綜上所述，在這24周的銷售時(shí)間內(nèi)，存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況，這個(gè)不變值為240．②當(dāng)8＜x≤12時(shí)，y＝2x2+12x+16＝2（x+3）2﹣2，拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣3，∴（Ⅰ）當(dāng)8＜x≤12時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，當(dāng)2（x+3）2﹣2＝286時(shí)，解得：x1＝9，x2＝﹣15（舍去）；當(dāng)x＝12時(shí)，y取最大值，最大值為448，滿足286≤y≤504；當(dāng)x＝9時(shí)，周銷售量T的最小值為11；當(dāng)x＝12時(shí)，T取最大值14；（Ⅱ）當(dāng)12＜x≤24時(shí)，y＝﹣x2+42x+88＝﹣（x﹣21）2+529，拋物線的對(duì)稱軸為x＝21，當(dāng)x＝12時(shí)，y取最小值，最小值為448，滿足286≤y≤504；當(dāng)﹣（x﹣21）2+529＝504時(shí)，解得：x1＝16，x2＝26（舍去）；當(dāng)x＝12時(shí)，周銷售量T取最小值為14；當(dāng)x＝16時(shí)，T取最大值18；綜上所述，當(dāng)周利潤(rùn)總額的范圍是286≤y≤504時(shí)，對(duì)應(yīng)周銷售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；一元二次方程的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·湖南婁底·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作，其中、在軸上，則為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)的縱坐標(biāo)是，則的縱坐標(biāo)也是，即可求得、的橫坐標(biāo)，則的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)的縱坐標(biāo)是，則的縱坐標(biāo)也是．把代入得，，則，即的橫坐標(biāo)是；同理可得：的橫坐標(biāo)是：．則．則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是理解、的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出的長(zhǎng)度．2．（2021·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)的圖象上，若正方形ADEF的面積為4，且BFAF，則k的值為（）A．12 B．8 C．6 D．3【答案】B【分析】根據(jù)正方形的面積算出邊長(zhǎng)，求出點(diǎn)B，E的坐標(biāo)，再代入解析式求解即可；【詳解】∵正方形ADEF的面積為4，∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，∴，，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：,；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2021·山東萊州·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)（x>0）的圖象上，點(diǎn)Р是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、PC，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】?jī)蓚€(gè)陰影圖形均為三角形，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算推出陰影面積和為矩形面積的一半即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)得：S矩形AOBD=6，∵，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義和圖形的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵在于將陰影的面積轉(zhuǎn)換為已知條件．4．（2021·貴州·玉屏侗族自治縣教研室九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為（）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，設(shè)點(diǎn)B，再根據(jù)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，可用m表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，軸、軸，可用m表示點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，結(jié)合梯形面積公式解題即可．【詳解】解：點(diǎn)A、B，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，設(shè)點(diǎn)B點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上，軸、軸，且點(diǎn)D、E，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，是重要考點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是用m表示A、B、D、E的坐標(biāo)，難度不大．5．（2021·重慶·字水中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為5，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E，若DE＝2EC，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正方形的面積為5，可得正方形的邊長(zhǎng)為，則；過點(diǎn)作于，軸于，易證，可得．利用勾股定理可求，利用三角形的面積公式列出式子可求，點(diǎn)坐標(biāo)可得，利用待定系數(shù)法值可求．【詳解】解：正方形的面積為5，正方形的邊長(zhǎng)為．．．過點(diǎn)作于，軸于，如圖，，，又，，在和中，，，，在中，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度．二、填空題6．（2021·山東青島·中考真題）列車從甲地駛往乙地．行完全程所需的時(shí)間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到__________．【答案】240【分析】由設(shè)再利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，把h代入函數(shù)解析式求解的值，結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義可得答案.【詳解】解：由題意設(shè)把代入得：當(dāng)h時(shí)，，所以列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7．（2021·貴州·玉屏侗族自治縣教研室九年級(jí)期中）如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】答案不唯一【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），先求出函數(shù)解析式，給出一個(gè)值負(fù)數(shù)，求出y的值即可解答．【詳解】解：圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），反比例函數(shù)當(dāng)x=-2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是開放型題目，答案不唯一，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．（2021·安徽·馬鞍山八中九年級(jí)期中）如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝___．【答案】8【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則O為線段AB的中點(diǎn)，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于4，然后由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于|k|，從而求出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA＝OB，∴△BOC的面積＝△AOC的面積＝8÷2＝4，又∵A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S＝|k|，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．9．（2021·重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為A，連接OB，則△OAB的面積為___．【答案】1【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】解：∵BA⊥x軸，∴S△OAB=×|2|=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．10．（2021·廣西桂林·九年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（2a，a）是反比例函數(shù)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_______．【答案】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出四邊形是正方形，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得，然后根據(jù)正方形面積等于圖中陰影部分的面積可求出，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形是正方形，，，由正方形和反比例函數(shù)的對(duì)稱可知，正方形面積等于圖中陰影部分的面積，即為4，則，即，利用平方根解方程得：或（不符題意，舍去），，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2021·山東龍口·九年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)．若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則k的值為_________．【答案】【分析】作軸，作，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：作軸，作，如下圖：由題意可得：，∵∴在和中∴∴，由題意可得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴，化簡(jiǎn)得解得（負(fù)值舍去）∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．12．（2021·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸正半軸上，其中，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（，）的圖象過點(diǎn)，且交線段上點(diǎn)，連接，．若，則的值為______．【答案】【分析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，設(shè)A（m，0），B（m，m），且m>0，得到，推出，再由，求出，=6，利用梯形面積公式求出，由此得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∵，，的邊在軸正半軸上，∴設(shè)A（m，0），B（m，m），且m>0，∴=m，∵點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴，∴OE=CE=，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，點(diǎn)D在線段AB上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)D，∴當(dāng)x=m時(shí)，，∴，∴AD=，AE=AO-OE=m-=，∴，，∴，又∵=6，∴=6，∴，∴，解得，∴=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，各圖形面積的計(jì)算公式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確設(shè)出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．（2021·山東棲霞·九年級(jí)期中）若點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，軸于，點(diǎn)在軸上，的面積為，則的值為_________．【答案】4【分析】連接OA，由于AB⊥y軸，根據(jù)三角形面積公式得到S△OMN＝S△PMN＝2，再根據(jù)反比例函數(shù)y（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△OMN|k|，所以|k|＝2，然后解方程即可．【詳解】解：連接OM，如圖，