第17章《一元二次方程》知識講練(學(xué)生版+解析)

2023-2024學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)八年級上冊章節(jié)知識講練知識點01：一元二次方程的有關(guān)概念1.一元二次方程的概念：

通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

2.一元二次方程的一般式：

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

易錯點撥：判斷一個方程是否為一元二次方程時，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次方程；其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0，看是否具備另兩個條件：①一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2.對有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項系數(shù)不為0．知識點02：一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程一元一次方程2．基本解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．易錯點撥：解一元二次方程時，根據(jù)方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解

法，再考慮用公式法．知識點03：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即.（1）當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩個實數(shù)根是，那么，.注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0.易錯點撥：1.一元二次方程的根的判別式正反都成立．利用其可以解決以下問題：

(1)不解方程判定方程根的情況；

(2)根據(jù)參系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；

(3)解與根有關(guān)的證明題．

2.一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用很多：

(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；

(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知數(shù)系數(shù)；

(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程．知識點04：列一元二次方程解應(yīng)用題1.列方程解實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：

一是整體地、系統(tǒng)地審題；

二是把握問題中的等量關(guān)系；

三是正確求解方程并檢驗解的合理性.

2.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.

3.解決應(yīng)用題的一般步驟：

審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；

設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；

列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；

解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）；

答(寫出答案，切忌答非所問).

4.常見應(yīng)用題型

數(shù)字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.

易錯點撥：列方程解應(yīng)用題就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（列方程），然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣＝0 B．7x2+﹣1＝0 C．x2＝0 D．（x+1）（x﹣2）＝x（x+1）2．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）如果x＝2是方程x2+ax＝﹣1的根，那么a的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．3．（2分）（2021秋?嘉定區(qū)期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2＝5x﹣1 B．x+＝2 C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5 D．3x﹣y＝54．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝05．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的方程是（）A． B．（x﹣2）2＝5 C．x2+2x＝0 D．6．（2分）（2022秋?虹口區(qū)校級期中）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠07．（2分）（2022秋?普陀區(qū)期中）一元二次方程x2﹣6x＝﹣9的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定8．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)校級月考）某商場一月份的營業(yè)額為400萬元，第一季度（包含一月、二月和三月）的營業(yè)額共1800萬元，設(shè)該商場每月營業(yè)額的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）2＝1800 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 C．400×3+400x2＝1800 D．400+400×3x＝18009．（2分）（2021秋?普陀區(qū)期末）如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常數(shù)項為0，那么m的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．010．（2分）（2021秋?松江區(qū)期末）某果園今年栽種果樹300棵，現(xiàn)計劃擴大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為2100棵．若這個百分?jǐn)?shù)為x．則由題意可列方程為（）A．300（1+x）2＝2100 B．300+300（1+x）2＝2100 C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100二．填空題（共10小題，滿分28分）11．（6分）（2021秋?徐匯區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一個根是0，則m的值是．12．（6分）（2022秋?青浦區(qū)校級期末）有一件商品，由原售價連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同．已知原售價是875元，降價兩次后的售價是560元，若每次下降的百分率是x，由題意列出關(guān)于x的方程：．13．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）某商場七月份的銷售額為1000萬元，八月份的銷售額下降了20%，商場從九月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，十月份的銷售額達到1352萬元，如果每月的銷售額增長率相同，設(shè)這個增長率為x，那么可列方程．14．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的興起，增加了快遞公司的業(yè)務(wù)量．一家今年剛成立的小型快遞公司業(yè)務(wù)量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬件和24.2萬件，若該公司每月投送的快遞件數(shù)的平均增長率是x，由題意列出關(guān)于x的方程：．15．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級期末）方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是．16．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）方程x（x+3）＝4（x+3）的解是．17．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x+4＝0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是．18．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期中）某商品由原售價連續(xù)兩次降價，每次下降的百分率相同．已知原售價是200元，降價兩次后的售價是128元，設(shè)每次下降的百分率為x，可列出方程．19．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級期中）已知實數(shù)x，y滿足（x2+y2）（x2+y2﹣7）＝8，那么x2+y2＝．20．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．三．解答題（共8小題，滿分52分）21．（4分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）用配方法解方程：2x2+4x+1＝0．22．（4分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根．23．（6分）（2022秋?青浦區(qū)校級期中）如圖，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形倉庫ABCD，中間用籬笆分割出兩個小長方形，在與墻平行的一邊要開兩扇1米寬的門，總共用去籬笆34米，為了使這個長方形ABCD的面積為96平方米，求AB和BC的長．24．（6分）（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）已知：設(shè)三角形ABC的三邊a，b，c為方程4x2+4x+2b﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根，且a，b，c滿足3a﹣2c＝b．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若a，b為方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0的兩根，求k的值．25．（6分）（2021秋?崇明區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x（kx﹣4）﹣x2+4＝0．（1）如果方程的根的判別式的值為4，求k的值；（2）如果方程有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．（8分）（2022秋?閔行區(qū)校級期中）2022年卡塔爾世界杯即將在本月開幕，共有若干支球隊參賽．第一階段為小組賽，第二階段為淘汰賽．在小組賽階段，所有參賽球隊將被分成8個小組（每組參賽球隊數(shù)量相同），分別進行單循環(huán)賽（兩支球隊之間只踢一場），根據(jù)規(guī)則，小組前2名的球隊順利出線，進入淘汰賽．已知本屆世界杯小組賽階段共有48場比賽，請問：共有多少支隊伍參加比賽？27．（10分）（2022秋?奉賢區(qū)期中）定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一個相同的實數(shù)根x＝2，所以這兩個方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)所學(xué)定義，下列方程屬于“同伴方程”的有：（只填寫序號即可）①（x﹣1）2＝9②x2+4x+4＝0③x2+2x﹣8＝0（2）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2+x+m﹣1＝0為“同伴方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同時滿足a﹣b+c＝0和9a+3b+c＝0，且與（x﹣n）（x+3）＝0互為“同伴方程”，求n的值．28．（8分）（2022秋?黃浦區(qū)期中）第二十二屆中國上海國際藝術(shù)節(jié)首次移師上海市黃浦區(qū)南京東路第一百貨商業(yè)中心．主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻長25米）的空曠場地為提前到場的觀眾設(shè)立面積為320平方米的封閉型長方形等候區(qū)．如圖，為了方便觀眾進出，在兩邊空出兩個寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩50米．請問，工作人員圍成的這個長方形的相鄰兩邊長分別是多少米？解：令這個長方形垂直于墻的一邊為寬，平行于墻的一邊為長；設(shè)這個長方形的寬為x米，則長為米．（用含x代數(shù)式表示）

2023-2024學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)八年級上冊章節(jié)知識講練知識點01：一元二次方程的有關(guān)概念1.一元二次方程的概念：

通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

2.一元二次方程的一般式：

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

易錯點撥：判斷一個方程是否為一元二次方程時，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次方程；其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0，看是否具備另兩個條件：①一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2.對有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項系數(shù)不為0．知識點02：一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程一元一次方程2．基本解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．易錯點撥：解一元二次方程時，根據(jù)方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解

法，再考慮用公式法．知識點03：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即.（1）當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩個實數(shù)根是，那么，.注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0.易錯點撥：1.一元二次方程的根的判別式正反都成立．利用其可以解決以下問題：

(1)不解方程判定方程根的情況；

(2)根據(jù)參系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；

(3)解與根有關(guān)的證明題．

2.一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用很多：

(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；

(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知數(shù)系數(shù)；

(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程．知識點04：列一元二次方程解應(yīng)用題1.列方程解實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：

一是整體地、系統(tǒng)地審題；

二是把握問題中的等量關(guān)系；

三是正確求解方程并檢驗解的合理性.

2.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.

3.解決應(yīng)用題的一般步驟：

審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；

設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；

列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；

解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）；

答(寫出答案，切忌答非所問).

4.常見應(yīng)用題型

數(shù)字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.

易錯點撥：列方程解應(yīng)用題就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（列方程），然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣＝0 B．7x2+﹣1＝0 C．x2＝0 D．（x+1）（x﹣2）＝x（x+1）解：A、此方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、此方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、x2＝0是一元二次方程，故本選項符合題意；D、由已知方程變形，得2x+2＝0，屬于一元一次方程，故本選項不符合題意．故選：C．2．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）如果x＝2是方程x2+ax＝﹣1的根，那么a的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．解：把x＝2代入方程x2+ax＝﹣1得2+2a＝﹣1，解得a＝﹣．故選：B．3．（2分）（2021秋?嘉定區(qū)期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2＝5x﹣1 B．x+＝2 C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5 D．3x﹣y＝5解：A．方程2x2＝5x﹣1是一元二次方程，選項A符合題意；B．方程x+＝2是分式方程，選項B不符合題意；C．原方程整理得2x﹣2＝0，該方程為一元一次方程，選項C不符合題意；D.3x﹣y＝5是二元一次方程，選項D不符合題意．故選：A．4．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝0解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x﹣1）（x﹣2）＝18，故選：C．5．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的方程是（）A． B．（x﹣2）2＝5 C．x2+2x＝0 D．解：A．x2﹣x+＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根；B．x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）＝20＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；C．x2+2x＝0，∵Δ＝22﹣4×1×0＝4，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；D．2x2﹣x+1＝0，∵Δ＝（﹣）2﹣4×2×1＝﹣6＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選：A．6．（2分）（2022秋?虹口區(qū)校級期中）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故選：C．7．（2分）（2022秋?普陀區(qū)期中）一元二次方程x2﹣6x＝﹣9的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定解：方程化為一般式為x2﹣6x+9＝0，∵Δ＝（﹣6）2﹣4×9＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．8．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)校級月考）某商場一月份的營業(yè)額為400萬元，第一季度（包含一月、二月和三月）的營業(yè)額共1800萬元，設(shè)該商場每月營業(yè)額的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）2＝1800 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 C．400×3+400x2＝1800 D．400+400×3x＝1800解：∵一月份的營業(yè)額為400萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為400×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為400×（1+x）×（1+x）＝400×（1+x）2，∴可列方程為400+400×（1+x）+400×（1+x）2＝1800，即400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800，故選：B．9．（2分）（2021秋?普陀區(qū)期末）如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常數(shù)項為0，那么m的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常數(shù)項為0，∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故選：C．10．（2分）（2021秋?松江區(qū)期末）某果園今年栽種果樹300棵，現(xiàn)計劃擴大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為2100棵．若這個百分?jǐn)?shù)為x．則由題意可列方程為（）A．300（1+x）2＝2100 B．300+300（1+x）2＝2100 C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意得出：300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100，故選：D．二．填空題（共10小題，滿分28分）11．（6分）（2021秋?徐匯區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一個根是0，則m的值是﹣1．解：根據(jù)題意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得：m＝﹣1故答案為：﹣1．12．（6分）（2022秋?青浦區(qū)校級期末）有一件商品，由原售價連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同．已知原售價是875元，降價兩次后的售價是560元，若每次下降的百分率是x，由題意列出關(guān)于x的方程：875（1﹣x）2＝560．解：根據(jù)題意得875（1﹣x）2＝560．故答案為：875（1﹣x）2＝560．13．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）某商場七月份的銷售額為1000萬元，八月份的銷售額下降了20%，商場從九月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，十月份的銷售額達到1352萬元，如果每月的銷售額增長率相同，設(shè)這個增長率為x，那么可列方程1000×（1﹣20%）（1+x）2＝1352．解：根據(jù)題意得1000×（1﹣20%）（1+x）2＝1352．故答案為：1000×（1﹣20%）（1+x）2＝1352．14．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的興起，增加了快遞公司的業(yè)務(wù)量．一家今年剛成立的小型快遞公司業(yè)務(wù)量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬件和24.2萬件，若該公司每月投送的快遞件數(shù)的平均增長率是x，由題意列出關(guān)于x的方程：20（1+x）2＝24.2．解：依題意得：20（1+x）2＝24.2．故答案為：20（1+x）2＝24.2．15．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級期末）方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是x1＝﹣1，x2＝2．．解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，∴x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣1，x2＝2．故答案為x1＝﹣1，x2＝2．16．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）方程x（x+3）＝4（x+3）的解是﹣3或4．解：x（x+3）＝4（x+3），移項得：x（x+3）﹣4（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（x﹣4）＝0，∴x+3＝0，x﹣4＝0，解方程得：x1＝﹣3，x2＝4．故答案為：﹣3或4．17．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x+4＝0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是k≤且k≠0．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝32﹣4×k?4≥0，解得k≤且k≠0．故答案為：k≤且k≠0．18．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期中）某商品由原售價連續(xù)兩次降價，每次下降的百分率相同．已知原售價是200元，降價兩次后的售價是128元，設(shè)每次下降的百分率為x，可列出方程200（1﹣x）2＝128．解：由題意得：200（1﹣x）2＝128．故答案為：200（1﹣x）2＝128．19．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級期中）已知實數(shù)x，y滿足（x2+y2）（x2+y2﹣7）＝8，那么x2+y2＝8．解：設(shè)t＝x2+y2（t≥0），則：t（t﹣7）＝8，整理，得（t﹣8）（t+1）＝0．所以t＝8或t＝﹣1（舍去）．所以x2+y2＝8．故答案為：8．20．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜1且k≠﹣1．解：∵方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，且k2﹣1≠0，解得：k＜1；故答案為：k＜1且k≠﹣1．三．解答題（共8小題，滿分52分）21．（4分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）用配方法解方程：2x2+4x+1＝0．解：原方程化為，配方得，即，開方得，，∴．22．（4分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根．解：由題意知，m≠0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）＝1，∴m1＝0（舍去），m2＝2，∴原方程化為：2x2﹣5x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝．23．（6分）（2022秋?青浦區(qū)校級期中）如圖，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形倉庫ABCD，中間用籬笆分割出兩個小長方形，在與墻平行的一邊要開兩扇1米寬的門，總共用去籬笆34米，為了使這個長方形ABCD的面積為96平方米，求AB和BC的長．解：設(shè)AB為x米，則BC為（36﹣3x）米，x（36﹣3x）＝96，解得：x1＝4，x2＝8，當(dāng)x＝4時，36﹣3x＝24＞22（不合題意，舍去），當(dāng)x＝8時，36﹣3x＝12．答：AB的長為8米，BC的長為12米．24．（6分）（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）已知：設(shè)三角形ABC的三邊a，b，c為方程4x2+4x+2b﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根，且a，b，c滿足3a﹣2c＝b．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若a，b為方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0的兩根，求k的值．（1）證明：∵方程4x2+4x+2b﹣c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（4）2﹣4×4×（2b﹣c）＝0，即a＝2b﹣c，∵3a﹣2c＝b．∴3（2b﹣c）﹣2c＝b，即b＝c，將b＝c代入a＝2b﹣c得：a＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：∵a、b為方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0二根，且a＝b，∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（﹣2k+3）＝0，即k2+2k﹣3＝0，解得：k＝1或k＝﹣3，當(dāng)k＝﹣3時，方程為x2+6x+9＝0，解得：x1＝x2＝﹣3＜0（舍）；當(dāng)k＝1時，方程為x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1（符合題意）．故k＝1．25．（6分）（2021秋?崇明區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x（kx﹣4）﹣x2+4＝0．（1）如果方程的根的判別式的值為4，求k的值；（2）如果方程有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．解：（1）方程化為：（k﹣1）x2﹣4x+4＝0，根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）×4＝4，解得k＝；（2）根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）×4≥0，解得k≤2且k≠1，即k的取值范圍為k≤2且k≠1．26．（8分）（2022秋?閔行區(qū)校級期中）2022年卡塔爾世界杯即將在本月開幕，共有若干支球隊參賽．第一階段為小組賽，第二階段為淘汰賽．在小組賽階段，所有參賽球隊將被分成8個小組（每組參賽球隊數(shù)量相同），分別進行單循環(huán)賽（兩支球隊之間只踢一場），根據(jù)規(guī)則，小組前2名的球隊順利出線，進入淘汰賽．已知本屆世界杯小組賽階段共有48場比賽，請問：共有多少支隊伍參加比賽？解：設(shè)共有x支隊伍參加比賽，則在小組賽階段，每個小組有x支隊伍，根據(jù)題意得：8××x（x﹣1）＝48，整理得：x2﹣8x﹣768＝0，解得：x1