專題09平行線的性質(zhì)與判定一(補(bǔ)充證明過程)(原卷版+解析)

09平行線的性質(zhì)與判定一（補(bǔ)充證明過程）1．已知：如圖，直線、被直線所截，，B為垂足，．求證：．證明：∵（），∴___________（）∴___________（）∴（已知），∴（）∴，∴（）2．完成證明并寫出推理依據(jù)：已知，如圖，，，，于H．求證：．證明：∵，，∴．∴（

）．∴（

）∵，∴．∴（

）∴（

）∵，∴（

）．∴°．∴．3．如圖，直線與相交于點(diǎn)E，，，，求證：．證明：∵（已知）∴（

）∵（已知）∴_______（

）∵（已知）∴（

）即________∴______（

）∴（

）．4．閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．如圖，已知，，，試證明：．解：，（已知），（）____________（）（）又（已知），_________（）（）5．如圖，．求證：．（請把下面證明過程補(bǔ)充完整）證明：（已知）又（）（）（）_____（）（已知）（等量代換）∴_____（__________________）（____________）6．將下列證明過程及依據(jù)補(bǔ)充完整．如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且，，求證：平分證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴（

）∴（等量代換），∵（已知），∴（

）（

）∴_____=______（等量代換），∴平分（

）7．閱讀并完成下面的證明過程：已知：如圖，，，、分別平分和，求證：．證明：∵、分別平分和．∴________（角平分線定義）又∵，∴（

）∴（

）又∵（已知）∴________________（

）∴（

）∴，又∵，∴（

）∴，∴，∴（

）8．如圖，ABDG，，，將求的過程填寫完整．解：∵ABDG（已知）∴（）又∵（）∴（）∴EFAD（）∴（）∵（）∴（）∴°．9．完成下面推理填空：如圖，E，F(xiàn)分別在和上，，與互余，于G．求證：．證明：∵，∴（垂直的定義），∵（已知），∴

（），∴（），∵（平角的定義），∴．∵與互余（已知），∴（互余的定義），∴（），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．10．如圖，，試說明．證明：∵（已知），∴°（），∴（），∵（已知），∴，∴（），∴（）．11．填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EFAD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代換）∴ABGD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°12．填寫下面證明過程中的推理依據(jù)：已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2嗎？請說明理由（2）BE與CF的位置關(guān)系如何？為什么？（本題第（1）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式：第（2）小題要寫出解題過程）解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵AB∥CD（

），∴∠ABC＝∠BCD（）．∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠1＝∠

（角平分線的定義），∠2＝∠（角平分線的定義）．∴∠1＝∠2（）．（2）BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（），∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠EBC＝∠ABC（），∠FCB＝∠BCD（），∴∠ECB＝∠FCB（），∴BE∥CF（）13．請將下列題目的證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DEAB交AC于點(diǎn)E，且∠BFG＝∠ADE．求證：FG⊥BC．證明：∵AD⊥BC（_____________），∴∠ADB＝_____________（垂直的定義）．∵DEAB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（_____________），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（_____________），∴ADFG（_____________），∴_____________＝∠ADB＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴FG⊥BC（垂直的定義）．14．如圖，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．解：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC==90°∴DEAB（）∴∠1=∠A（）∠2=∠3（）∵∠1＝∠2（）∴∠A=∠3（）15．如圖所示，已知，平分，與相交于點(diǎn)，，試說明：，完成推理過程：解：∵（已知），∴（________________________）．∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴______________（等量代換）．∴（________________）．16．閱讀下列文字，并完成證明：己知：如圖，∠1=∠4，∠2=∠3，求證：ABCD．證明：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，∵∠2=∠3，∴BE（），∴∠1=（）．又∵∠1=∠4，∴∠4=（），∴ABCD（）．17．完成推理，并在括號(hào)內(nèi)注明依據(jù)已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠3，求證：EF平分∠BED，證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知）∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（）∴∠ACB=∠EFB∴EFAC（）∴∠A=∠1（），∠2=∠3（）又∵∠A=∠3（已知）∴∠1=∠2（）∴EF平分∠BED（）18．推理填空：完成下面的證明過程.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：.DE∥BC證明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）

∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______（_______________________）∴DE∥BC（）19．如圖，點(diǎn)在直線上，已知，平分，平分．請說明．給出了如下不完整的解答過程，請將解答過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上推理的根據(jù)．解：∵（已知），∴（），∴（）．∵平分，∴．∵平分，∴______，∴（等量代換），∴______（）．20．閱讀下面的推理過程，在括號(hào)或成橫線上填寫結(jié)論或理由，如圖，，平分，平分．求證：．證明：∵ABGH（已知），∴∠1=∠3（______________________），又∵CDGH（已知），∴_____=______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵ABCD（已知），∴∠BEF+_______=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=________（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（____________________），∴∠1+∠2=（_________+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（_____________），即∠EGF=90°．21．如圖，已知：，．求證：．證明：∵（已知），∴____________（________________________）．∴（_____________________________）．∵（已知），∴（等量代換）．∴____________（__________________________）．∴（______________________________）．22．如圖，已知，，，試判定與的位置關(guān)系，并說明理由．解：．理由：∵（已知）∴∵（已知）∴______（同位角相等，兩直線平行）∴______（）∵（已知）∴______（等量代換）∴DEBF（）∴（）∴（垂直的定義）(1)請補(bǔ)全上面說理過程；(2)若，求出的度數(shù)，并說明理由；(3)直接寫出和的關(guān)系______．23．如圖，點(diǎn)在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因?yàn)?已知)，()，所以()．因?yàn)槠椒?，所?)．因?yàn)槠椒郑訽_____，得(等量代換)，所以______()．24．已知：如圖，DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H（已知），∴∠DGH=∠EHF=90°（）．∴DBEC（）．∴∠C=（）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=（）．∴DFAC（）．∴∠A=∠F（）．25．完成下面的證明過程．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點(diǎn)H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（）∴∠1＝∠AGB．∴（）∴∠B＝∠AEC（兩直線平行，同位角相等）．又∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝______．∴______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠D（）．26．將下列推理過程補(bǔ)充完整.已知：如圖，A=120°，∠ABC=60°，∠DFE=∠C，求證：∠ADG=∠DGF證明：∵∠A=120°，∠ABC=60°∴∠A=∠ABC=180°∴______________（

）又∵∠DFE=∠C（已知）∴______________（

）∴______________（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠ADG=∠DGF（

）27．完成下列證明：如圖，已知：平分，，，求證：平分．證明：平分已知，(角平分線的定義)，(已知)，______，()，(已知)，______()，()，______等量代換，平分()．28．閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫依據(jù)．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上，，，DF交BC于點(diǎn)F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE，證明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∵（已知）．∴∠1＝∠3（）．∴∠2＝∠3（等量代換）．∵（已知），∴∠2＝∠5（）．∠3＝（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠4＝∠5（）．∴DF平分∠BDE（角平分線的定義）．29．閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（）∠2＝∠DGF（

）∴∠1＝∠DGF（）∴BD

（

）∴∠3+∠

＝180°（

）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代換）∴AC

（

）∴∠A＝∠F（

）30．填空：（請補(bǔ)全下列證明過程及括號(hào)內(nèi)的推理依據(jù)）如圖，已知，，，求證：．證明：∵，∴（）．∵_(dá)________，∴_________，∵，∴，又∵_(dá)_____，∴______，∴______（）．∴．（）．31．如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若，，試說明，請同學(xué)們補(bǔ)充下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．證明：∵（已知），（

），∴______（等量代換）．∴（

）．∴______（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知），∴______．∴______（

）．∴（

）．32．已知：如圖，，，求證：，請將證明過程填寫完整（填寫理由或數(shù)學(xué)式）證明：（已知）∴（）（）又（等量代換）∴ABDE（）（）33．如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么，請完成它成立的理由．∵∠1＝∠2且∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴____________（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD∴（）．34．如圖，平分，在上，在上，與相交于點(diǎn)，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：因?yàn)椋ㄒ阎ǎ訽_____．所以FGBD（）．所以______（）．因?yàn)槠椒郑訽_____（）．所以______．35．如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，，求證：．請?zhí)羁眨C明：∵（已知）∴（）又∵（）∴（）∴（）∴（）又∵（平角的定義）∴（）°又∵（已知）∴（）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）36．如圖，在三角形ABC中，D為AB上一點(diǎn)，DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作GEAC交AB于點(diǎn)G，交AF的延長線于點(diǎn)H．證明：∠DEG=∠CAF．請根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并補(bǔ)全證明的過程．證明：∵DE⊥BC，AF⊥BC（已知），∴∠DEC=90°，∠AFC=90°（

），∴∠DEC=∠AFC（等量代換）．∴DEAF（

）．∴∠DEG=∠___________（兩直線平行，同位角相等）．∵GEAC（已知），∴∠CAF=∠H（

），∴∠DEG=∠CAF（

）．37．完成下面推理過程．已知：AB//CD，分別交、于、，平分，平分．探究：與是否平行．解：∵AB//CD（已知）（）平分，平分（）______，______（）____________∴EG//FH（）38．已知：如圖，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，DG⊥BC于點(diǎn)G，∠1＝∠2，求證：EFCD．將下列推理過程補(bǔ)充完整：證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴∠DGC＝∠ABC＝90°（）

∴DGAC，（）

∴∠2＝，（）∵∠1＝∠2∴∠1＝，（）∴EFCD

（）39．如圖，已知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝25°，求∠ADC．以下是某位同學(xué)的解答過程，請?jiān)跈M線上填空，將解答過程補(bǔ)充完整．解：分別過A，D作BC的平行線AE，DF，∵，（已作）∴（

）∴∠B+∠BAE＝180°（

）∠EAD+∠ADF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠C＝∠CDF（

）∵∠B＝60°，∠BAD＝45°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD（已知）∴∠EAD＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝（等式的性質(zhì)）∵∠EAD+∠ADF＝180°（已證）∴∠ADF＝180°﹣∠EAD＝105°（等式的性質(zhì)）∵∠C＝25°，∠ADC＝∠ADF+（已知）∠C＝∠CDF（已證）∴∠ADC＝∠ADF+∠C＝130°（等量代換）09平行線的性質(zhì)與判定一（補(bǔ)充證明過程）1．已知：如圖，直線、被直線所截，，B為垂足，．求證：．證明：∵（），∴___________（）∴___________（）∴（已知），∴（）∴，∴（）【答案】已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直的定義；垂直的定義【詳解】證明：∵（已知），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（已知），∴（垂直的定義）∴，∴（垂直的定義），故答案為：已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直的定義；垂直的定義．2．完成證明并寫出推理依據(jù)：已知，如圖，，，，于H．求證：．證明：∵，，∴．∴（

）．∴（

）∵，∴．∴（

）∴（

）∵，∴（

）．∴°．∴．【答案】見解析【詳解】證明：∵，，∴．∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵，∴．∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵，∴（垂直的定義）．∴90°．∴．3．如圖，直線與相交于點(diǎn)E，，，，求證：．證明：∵（已知）∴（

）∵（已知）∴_______（

）∵（已知）∴（

）即________∴______（

）∴（

）．【答案】兩直線平行，同位角相等；，等量代換，等式的性質(zhì)，，，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換

）∵（已知）∴（等式的性質(zhì)）即∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；，等量代換，等式的性質(zhì)，，，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4．閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．如圖，已知，，，試證明：．解：，（已知），（）____________（）（）又（已知），_________（）（）【答案】垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【詳解】解：，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：垂直的定義；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．5．如圖，．求證：．（請把下面證明過程補(bǔ)充完整）證明：（已知）又（）（）（）_____（）（已知）（等量代換）∴_____（__________________）（____________）【答案】對(duì)頂角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【詳解】證明：（已知）又（對(duì)頂角相等）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知）（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）6．將下列證明過程及依據(jù)補(bǔ)充完整．如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且，，求證：平分證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴（

）∴（等量代換），∵（已知），∴（

）（

）∴_____=______（等量代換），∴平分（

）【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線的定義．【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，同位角相等）∴=（等量代換），∴平分（角平分線的定義）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線的定義．7．閱讀并完成下面的證明過程：已知：如圖，，，、分別平分和，求證：．證明：∵、分別平分和．∴________（角平分線定義）又∵，∴（

）∴（

）又∵（已知）∴________________（

）∴（

）∴，又∵，∴（

）∴，∴，∴（

）【答案】；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義．【詳解】證明：∵、分別平分和．∴（角平分線定義）又∵，∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）又∵（已知）∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴，又∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴，∴，∴（垂直定義）．故答案為：；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義．8．如圖，ABDG，，，將求的過程填寫完整．解：∵ABDG（已知）∴（）又∵（）∴（）∴EFAD（）∴（）∵（）∴（）∴°．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；已知；垂直定義；90【詳解】∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵（已知）∴∠3（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（垂直定義）∴．9．完成下面推理填空：如圖，E，F(xiàn)分別在和上，，與互余，于G．求證：．證明：∵，∴（垂直的定義），∵（已知），∴

（），∴（），∵（平角的定義），∴．∵與互余（已知），∴（互余的定義），∴（），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【答案】；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的余角相等【詳解】證明：∵，∴（垂直的定義），∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（平角的定義），∴．∵與互余（已知），∴（互余的定義），∴（同角的余角相等），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的余角相等．10．如圖，，試說明．證明：∵（已知），∴°（），∴（），∵（已知），∴，∴（），∴（）．【答案】90；垂直的定義；CD；同位角相等，兩直線平行；EF；；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【詳解】證明：∵（已知），∴°（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∵（已知），∴，∴（平行于同一直線的兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．11．填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EFAD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代換）∴ABGD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°【答案】∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；115°【詳解】解：∵EFAD（已知）∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴ABGD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠BAC＋∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝115°．12．填寫下面證明過程中的推理依據(jù)：已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2嗎？請說明理由（2）BE與CF的位置關(guān)系如何？為什么？（本題第（1）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式：第（2）小題要寫出解題過程）解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵AB∥CD（

），∴∠ABC＝∠BCD（）．∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠1＝∠

（角平分線的定義），∠2＝∠（角平分線的定義）．∴∠1＝∠2（）．（2）BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（），∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠EBC＝∠ABC（），∠FCB＝∠BCD（），∴∠ECB＝∠FCB（），∴BE∥CF（）【答案】（1）已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ABC；BCD；等量代換；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；角平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【詳解】解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠1＝∠ABC（角平分線的定義），∠2＝∠BCD（角平分線的定義），∴∠1＝∠2（等量代換），故答案為：已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ABC；BCD；等量代換；（2）BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠EBC＝∠ABC（角平分線的定義），∠FCB＝∠BCD（角平分線的定義），∴∠EBC＝∠FCB（等量代換），∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．13．請將下列題目的證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DEAB交AC于點(diǎn)E，且∠BFG＝∠ADE．求證：FG⊥BC．證明：∵AD⊥BC（_____________），∴∠ADB＝_____________（垂直的定義）．∵DEAB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（_____________），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（_____________），∴ADFG（_____________），∴_____________＝∠ADB＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴FG⊥BC（垂直的定義）．【答案】已知；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）．∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（垂直的定義）．故答案為:已知；90°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；∠FGB．14．如圖，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．解：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC==90°∴DEAB（）∴∠1=∠A（）∠2=∠3（）∵∠1＝∠2（）∴∠A=∠3（）【答案】∠ABC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換．【詳解】解：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°∴DEAB（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠A(兩直線平行，同位角相等)∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠1＝∠2(已知)∴∠A＝∠3(等量代換)故答案為：∠ABC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換．15．如圖所示，已知，平分，與相交于點(diǎn)，，試說明：，完成推理過程：解：∵（已知），∴（________________________）．∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴______________（等量代換）．∴（________________）．【答案】兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等）．∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴∠E（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．16．閱讀下列文字，并完成證明：己知：如圖，∠1=∠4，∠2=∠3，求證：ABCD．證明：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，∵∠2=∠3，∴BE（），∴∠1=（）．又∵∠1=∠4，∴∠4=（），∴ABCD（）．【答案】CF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGC；兩直線平行，同位角相等；∠AGC；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【詳解】證明：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，∵∠2=∠3，∴BECF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠1=∠AGC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1=∠4，∴∠4=∠AGC（等量代換），∴ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：CF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGC；兩直線平行，同位角相等；∠AGC；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．17．完成推理，并在括號(hào)內(nèi)注明依據(jù)已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠3，求證：EF平分∠BED，證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知）∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（）∴∠ACB=∠EFB∴EFAC（）∴∠A=∠1（），∠2=∠3（）又∵∠A=∠3（已知）∴∠1=∠2（）∴EF平分∠BED（）【答案】垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線的定義【詳解】證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知）∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（垂直的定義）∴∠ACB=∠EFB∴EFAC（同位角相等，兩直線平行）∴∠A=∠1（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠A=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代換）∴EF平分∠BED（角平分線的定義）故答案為：垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線的定義．18．推理填空：完成下面的證明過程.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：.DE∥BC證明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）

∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______（_______________________）∴DE∥BC（）【答案】已知；對(duì)頂角相等；AB；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠EFC；兩直線平行，同位角相等；∠EFC；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠3（對(duì)頂角相等）

∴∠1＋∠3＝180°∴ABEF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∵∠B＝∠DEF（已知）∴∠DEF＝∠EFC（等量代換）∴DEBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）19．如圖，點(diǎn)在直線上，已知，平分，平分．請說明．給出了如下不完整的解答過程，請將解答過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上推理的根據(jù)．解：∵（已知），∴（），∴（）．∵平分，∴．∵平分，∴______，∴（等量代換），∴______（）．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【詳解】∵（已知），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵平分，∴．∵平分，∴，∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20．閱讀下面的推理過程，在括號(hào)或成橫線上填寫結(jié)論或理由，如圖，，平分，平分．求證：．證明：∵ABGH（已知），∴∠1=∠3（______________________），又∵CDGH（已知），∴_____=______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵ABCD（已知），∴∠BEF+_______=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=________（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（____________________），∴∠1+∠2=（_________+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（_____________），即∠EGF=90°．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠4；∠2；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；角平分線定義；∠BEF；等量代換．【詳解】證明：∵ABGH（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵CDGH（已知），∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵ABCD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠BEF（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（角平分線定義），∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代換），即∠EGF=90°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠4；∠2；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF；等量代換．21．如圖，已知：，．求證：．證明：∵（已知），∴____________（________________________）．∴（_____________________________）．∵（已知），∴（等量代換）．∴____________（__________________________）．∴（______________________________）．【答案】DE；AF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；AB；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【詳解】證明：∵（已知），∴DEAF（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代換）．∴ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：DE；AF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；AB；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．22．如圖，已知，，，試判定與的位置關(guān)系，并說明理由．解：．理由：∵（已知）∴∵（已知）∴______（同位角相等，兩直線平行）∴______（）∵（已知）∴______（等量代換）∴DEBF（）∴（）∴（垂直的定義）(1)請補(bǔ)全上面說理過程；(2)若，求出的度數(shù)，并說明理由；(3)直接寫出和的關(guān)系______．【答案】(1)；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等(2)，理由見解析(3)【詳解】（1）解：根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判斷得，∵（已知）∴∵（已知）∴FGBC（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴DEBF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∴（垂直的定義）故答案是：；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．（2）解：有（1）的結(jié)論得，∵DEBF，，，∴，∵∴，∴．故答案是：．（3）解：∵DEBF，，∴，，又∵，∴，∴，∴，故答案是：．23．如圖，點(diǎn)在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因?yàn)?已知)，()，所以()．因?yàn)槠椒?，所?)．因?yàn)槠椒?，所以______，得(等量代換)，所以______()．【答案】平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；∠AGC；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【詳解】解：（已知），（平角的定義），（同角的補(bǔ)角相等）．平分，（角平分線的定義）．平分，，（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．24．已知：如圖，DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H（已知），∴∠DGH=∠EHF=90°（）．∴DBEC（）．∴∠C=（）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=（）．∴DFAC（）．∴∠A=∠F（）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA；兩直線平行，同位角相等；∠DBA；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【詳解】證明：∵DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H（已知），∴∠DGH=∠EHF=90°（垂直的定義）．∴DBEC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠DBA（等量代換）．∴DFAC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA；兩直線平行，同位角相等；∠DBA；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．25．完成下面的證明過程．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點(diǎn)H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（）∴∠1＝∠AGB．∴（）∴∠B＝∠AEC（兩直線平行，同位角相等）．又∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝______．∴______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠D（）．【答案】對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；∠C；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠AGB．∴（同位角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠AEC（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；∠C；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．26．將下列推理過程補(bǔ)充完整.已知：如圖，A=120°，∠ABC=60°，∠DFE=∠C，求證：∠ADG=∠DGF證明：∵∠A=120°，∠ABC=60°∴∠A=∠ABC=180°∴______________（

）又∵∠DFE=∠C（已知）∴______________（

）∴______________（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠ADG=∠DGF（

）【答案】AD，BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EF，BC，同位角相等，兩直線平行；AD，EF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【詳解】證明：∵∠A=120°，∠ABC=60°，∴∠A+∠ABC=180°，∴ADBC，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），又∵∠DFE=∠C，（已知），∴EFBC，（同位角相等，兩直線平行），∴ADEF，（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠ADG=∠DGF．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：AD，BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EF，BC，同位角相等，兩直線平行；AD，EF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．27．完成下列證明：如圖，已知：平分，，，求證：平分．證明：平分已知，(角平分線的定義)，(已知)，______，()，(已知)，______()，()，______等量代換，平分()．【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；角平分線的定義【詳解】證明：平分已知，角平分線的定義，已知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，

已知

，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，等量代換，平分

角平分線的定義，故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；角平分線的定義．28．閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫依據(jù)．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上，，，DF交BC于點(diǎn)F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE，證明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∵（已知）．∴∠1＝∠3（）．∴∠2＝∠3（等量代換）．∵（已知），∴∠2＝∠5（）．∠3＝（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠4＝∠5（）．∴DF平分∠BDE（角平分線的定義）．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；∠4；等量代換【詳解】解：證明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∵（已知）．∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠2＝∠3（等量代換）．∵（已知），∴∠2＝∠5（兩直線平行，同位角相等）．∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠4＝∠5（等量代換）．∴DF平分∠BDE（角平分線的定義）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；∠4；等量代換．29．閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（）∠2＝∠DGF（

）∴∠1＝∠DGF（）∴BD

（

）∴∠3+∠

＝180°（

）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代換）∴AC

（

）∴∠A＝∠F（

）【答案】見解析【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（對(duì)頂角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BDCE（同位角相等，兩直線平行）∴∠3+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代換）∴ACDF

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）30．填空：（請補(bǔ)全下列證明過程及括號(hào)內(nèi)的推理依據(jù)）如圖，已知，，，求證：．證明：∵，∴（）．∵_(dá)________，∴_________，∵，∴，又∵_(dá)_____，∴______，∴______（）．∴．（）．【答案】兩直線平行，同位角相等；；；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【詳解】證明：∵，∴（兩直線平行，同位角相等）．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．31．如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若，，試說明，請同學(xué)們補(bǔ)充下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．證明：∵（已知），（

），∴____