專題06特殊平行四邊形章節(jié)培優(yōu)檢測卷(原卷版+解析)

專題06特殊的平行四邊形章節(jié)培優(yōu)檢測卷班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2023春·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）下列性質(zhì)中，不是菱形和正方形共有的是（

）A．相鄰兩角都互補(bǔ)B．相鄰兩邊都相等C．對角線所在直線是對稱軸 D．對角線相等2．（2023春·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）已知菱形的周長為20，其中一條對角線長為6，則另一條對角線長為（

）A．3 B．4 C．8 D．103．（2023春·廣西·八年級南寧十四中?？计谀┤鐖D，在正方形外側(cè)作等邊，連接，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023春·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．（2023春·福建廈門·八年級廈門市松柏中學(xué)?？计谀┬∶饔盟母L度相等的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中菱形的對角線長為（）

A．20 B．30 C． D．6．（2023·河南周口·淮陽第一高級中學(xué)校考三模）中國結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)，小陶家有一個(gè)菱形中國結(jié)裝飾，測得，，直線EF⊥AB交兩對邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的長為（

）

A．8cm B．10cm C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2023春·上海普陀·八年級校考階段練習(xí)）已知菱形中，邊長，那么該菱形的面積等于__________．8．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得菱形為正方形，則此條件可以為______．9．（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，O是矩形的對角線的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)．若，則四邊形的周長為___________．

10．（2023春·上海虹口·八年級上外附中?？计谀┤鐖D，E是正方形對角線延長線上一點(diǎn)，，則___．

11．（2023春·湖北省直轄縣級單位·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，則的最小值為________．12．（2023秋·江蘇淮安·九年級?？计谀┤鐖D，在矩形中，，點(diǎn)P是直線上一動點(diǎn)，若滿足是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則的長為________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2023春·湖南永州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知中，分別是邊上的高，D是的中點(diǎn)，求證：．

14．（2023春·北京海淀·八年級校考階段練習(xí)）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，平分，求的長．15．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知是正方形對角線上一點(diǎn)，，垂足分別為，．．(1)求證：四邊形為矩形．(2)求的長．16．（2023春·河南開封·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，連接，，，請從以下三個(gè)條件：①；②；③中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使為菱形．

(1)你添加的條件是(填序號)；(2)添加了條件后，請證明：平行四邊形為菱形．17．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在菱形中，點(diǎn)E在邊上，僅用無刻度直尺完成下列畫圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法．

(1)如圖1，在上畫點(diǎn)F，使四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，在上畫點(diǎn)K，使；(3)如圖3，若點(diǎn)G在上，在上畫點(diǎn)H，使四邊形是菱形．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的對角線、相交于點(diǎn)O，，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．19．（2023春·上海青浦·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在三角形中，，分別是與它的鄰補(bǔ)角的平分線，于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接交AC于點(diǎn)O，若，求證：四邊形是正方形．20．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形中，點(diǎn)E、F、G、H分別為的中點(diǎn)，(1)求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，點(diǎn)P是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)E、F、G、H分別為的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形的形狀，并證明你的猜想．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2023春·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，四邊形是菱形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是，邊上的動點(diǎn)，，連接，交對角線于點(diǎn)G，H．

(1)求證：；(2)如圖2，連接，，請判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明你的理由；(3)在圖2中，如果，，試探究在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動過程中，如果四邊形成為正方形，則的長度是多少？（請直接寫出答案）22．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖1，在矩形紙片中，，，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊上的E處，折痕為，過點(diǎn)E作交于F，連接．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動；①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形的邊長；②若限定P、Q分別在邊上移動，求線段的長的取值范圍．六、（本大題共12分）23．（2023春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）定義：一個(gè)四邊形的四條邊和兩條對角線這六條線段中只有兩種長度，我們把這樣的四邊形叫做雙距四邊形．

(1)下列說法正確的有______（填序號）．①正方形一定是雙距四邊形．②矩形一定是雙距四邊形．③有一個(gè)內(nèi)角為的菱形是雙距四邊形．(2)如圖1，在四邊形中，，，，求證：四邊形為雙距四邊形．(3)如圖2，四邊形為雙距四邊形，，，，求的長．

專題06特殊的平行四邊形章節(jié)培優(yōu)檢測卷班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2023春·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）下列性質(zhì)中，不是菱形和正方形共有的是（

）A．相鄰兩角都互補(bǔ) B．相鄰兩邊都相等 C．對角線所在直線是對稱軸 D．對角線相等【答案】D【分析】根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可判斷．【詳解】解：正方形相鄰兩角都互補(bǔ)，相鄰邊相等，對角線相等且所在直線是對稱軸，菱形相鄰兩角都互補(bǔ)，相鄰兩邊都相等，對角線是對稱軸，對角線垂直；則對角線相等不是共有性，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)，注意性質(zhì)中的異同點(diǎn)．2．（2023春·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）已知菱形的周長為20，其中一條對角線長為6，則另一條對角線長為（

）A．3 B．4 C．8 D．10【答案】C【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可求的長，即可求解【詳解】解：如圖∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3．（2023春·廣西·八年級南寧十四中?？计谀┤鐖D，在正方形外側(cè)作等邊，連接，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都是60°求出，的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等求出即可．【詳解】在正方形中，，在等邊中，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由矩形的性質(zhì)得出，繼而得到，再求出，，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·福建廈門·八年級廈門市松柏中學(xué)?？计谀┬∶饔盟母L度相等的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中菱形的對角線長為（）

A．20 B．30 C． D．【答案】C【分析】如圖1中，連接，，交點(diǎn)為．在圖2中，理由勾股定理求出，在圖1中，只要證明是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：如圖1中，連接，，交點(diǎn)為，．

在圖2中，∵四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，在圖1中，∵，，∴是等邊三角形，∴∵菱形，∴，，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6．（2023·河南周口·淮陽第一高級中學(xué)校考三模）中國結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)，小陶家有一個(gè)菱形中國結(jié)裝飾，測得，，直線EF⊥AB交兩對邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的長為（

）

A．8cm B．10cm C． D．【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與勾股定理可求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積為對角線乘積的一半，或底乘以高可求出高．【詳解】∵四邊形是菱形∴∴在中，∵或∴，即∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的面積，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2023春·上海普陀·八年級?？茧A段練習(xí)）已知菱形中，邊長，那么該菱形的面積等于__________．【答案】8【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：的角所對的高為邊長的一半，可利用菱形的面積公式求解．【詳解】解：如圖，菱形中，邊長，

∴，，∴菱形的面積為：；故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是含的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．8．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得菱形為正方形，則此條件可以為______．【答案】（不唯一）【分析】根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形得：這個(gè)條件可能是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形與菱形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)校考期末）如圖，O是矩形的對角線的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)．若，則四邊形的周長為___________．

【答案】20【分析】先由得到，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合點(diǎn)O和點(diǎn)M分別是和的中點(diǎn)得到和的長，最后得到四邊形的周長．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，∴，∵O是矩形的對角線的中點(diǎn)，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∴，∴四邊形的周長為：，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中位的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用所學(xué)知識．10．（2023春·上海虹口·八年級上外附中?？计谀┤鐖D，E是正方形對角線延長線上一點(diǎn)，，則___．

【答案】/105度【分析】由正方形的性質(zhì)可得，可得，則是等邊三角形，，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，

∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．11．（2023春·湖北省直轄縣級單位·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，則的最小值為________．【答案】【分析】連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，證明四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，則當(dāng)時(shí)，最小，的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式求出此時(shí)的長即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小，∴當(dāng)時(shí)，最小，∵，∴，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·江蘇淮安·九年級校考期末）如圖，在矩形中，，點(diǎn)P是直線上一動點(diǎn)，若滿足是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則的長為________．【答案】或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)符合題意的點(diǎn)P分別位于的中點(diǎn)，與點(diǎn)A重合，與點(diǎn)D重合；當(dāng)時(shí)，如圖，符合題意的點(diǎn)P分別位于的中點(diǎn)的，此時(shí)；；，∵符合題意的P只有三個(gè)，∴，∵，∴∴；當(dāng)時(shí)，如圖，符合題意的點(diǎn)P分別位于的中點(diǎn)的，此時(shí)；；∵符合題意的P只有一個(gè)，不符合題意，綜上所述，的長為或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類計(jì)算，矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，等腰三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2023春·湖南永州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知中，分別是邊上的高，D是的中點(diǎn)，求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵分別是邊上的高，∴，，∴與都是直角三角形，∵D是的中點(diǎn)，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·北京海淀·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，平分，求的長．【答案】(1)見解析(2)6【分析】（1）根據(jù)已知條件先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)即可得證；（2）由平分，可求得，在中，，則，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，由已知進(jìn)而即可求得．【詳解】（1）平行四邊形，，，又，，即，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形是矩形．（2）平分，，，，，，在中，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知是正方形對角線上一點(diǎn)，，垂足分別為，．．(1)求證：四邊形為矩形．(2)求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）證出四邊形有三個(gè)角為直角即可；（2）根據(jù)對稱性得出，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)與勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，，，，四邊形為矩形；（2）如圖，連接，∵四邊形是正方形，為上任意一點(diǎn)，、關(guān)于對稱，，四邊形為矩形，，，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．（2023春·河南開封·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，連接，，，請從以下三個(gè)條件：①；②；③中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使為菱形．

(1)你添加的條件是(填序號)；(2)添加了條件后，請證明：平行四邊形為菱形．【答案】(1)①（答案不唯一）(2)見解析【分析】（1）添加條件①或②或③證明，得出，即可得證；（2）證明，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形即可得出平行四邊形為菱形．【詳解】（1）解：添加的條件可以是①或②或③，故答案為：①（答案不唯一）．（2）證明：添加①；∵四邊形是平行四邊形，∴∴，∴在與中，，∴∴∴平行四邊形為菱形；添加②，連接可得，

則，∴；∵四邊形是平行四邊形，∴∴，∴在與中，，∴∴∴平行四邊形為菱形.添加③∵四邊形是平行四邊形，∴∴，∴在與中，，∴∴∴平行四邊形為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在菱形中，點(diǎn)E在邊上，僅用無刻度直尺完成下列畫圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法．

(1)如圖1，在上畫點(diǎn)F，使四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，在上畫點(diǎn)K，使；(3)如圖3，若點(diǎn)G在上，在上畫點(diǎn)H，使四邊形是菱形．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析．【分析】（1）以為圓心，以長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接、，則四邊形即為所求；（2）以為圓心，以長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，即可求解；（3）以為圓心，以長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，四邊形即為所求．【詳解】（1）解：如圖，四邊形即為所求的平行四邊形；

（2）解：如下圖所示：

（3）解：如圖，四邊形即為所求的菱形；

【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖，菱形和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的對角線、相交于點(diǎn)O，，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)證得，再證明四邊形是平行四邊形，利用菱形的判定可證得結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和含30度的直角三角形的性質(zhì)求得，，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）解：連接交于H，

∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，又，∴，∴，則，∴，，∴菱形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．19．（2023春·上海青浦·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在三角形中，，分別是與它的鄰補(bǔ)角的平分線，于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接交AC于點(diǎn)O，若，求證：四邊形是正方形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）首先根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到，然后利用角平分線的概念得到，然后結(jié)合即可證明四邊形是矩形；（2）首先根據(jù)等邊對等角得到，然后有矩形的性質(zhì)得到，然后結(jié)合得到，即可證明出四邊形是正方形．【詳解】（1）解：∵∴是等腰三角形∵是的平分線∴，∵是的平分線∴∴∵∴四邊形是矩形；（2）解：如圖所示，

∵∴∵四邊形是矩形∴∵∴∵∴∴∵四邊形是矩形∴四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．20．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形中，點(diǎn)E、F、G、H分別為的中點(diǎn)，(1)求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，點(diǎn)P是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)E、F、G、H分別為的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形的形狀，并證明你的猜想．【答案】(1)見解析(2)菱形，證明見解析【分析】（1）連接，根據(jù)三角形中位線定理可得，據(jù)此可得，即可得證；（2）連接，證得，由知，結(jié)合四邊形是平行四邊形即可得證．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接，∵點(diǎn)E、H分別為邊的中點(diǎn)，∴,∵點(diǎn)F、G、分別為的中點(diǎn)，∴，∴，∴中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：如圖2，連接，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊的中點(diǎn)，∴，由（1）得：四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2023春·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，四邊形是菱形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是，邊上的動點(diǎn)，，連接，交對角線于點(diǎn)G，H．

(1)求證：；(2)如圖2，連接，，請判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明你的理由；(3)在圖2中，如果，，試探究在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動過程中，如果四邊形成為正方形，則的長度是多少？（請直接寫出答案）【答案】(1)見解析(2)菱形，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，同理可得，由（1）可知，根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形是菱形；（3）連接，菱形的性質(zhì)可得，，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對等邊可得，根據(jù)30度角的直角三角形性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理可得，即可求得．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，在與中，，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴；（2）四邊形是菱形，證明：∵四邊形是菱形，∴，，在與中，，∴，∴，同理：，又∵由（1）可知：，∴，∴四邊形是菱形；（3）連接，如圖：

∵四邊形是菱形，，∴，，∵四邊形成為正方形，∴，，∴，∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，正方形的性質(zhì)，等角對等邊，30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖1，在矩形紙片中，，，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊上的E處，折痕為，過點(diǎn)E作交于F，連接．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動；①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形的邊長；②若限定P、Q分別在邊上移動，求線段的長的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)①；②【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出，，，由平行線的性質(zhì)得出，證出，得出，因此，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得出，，，由對稱的性質(zhì)得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)離點(diǎn)最近，由①知，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重