專題05分式的基本性質(zhì)(專項培優(yōu)訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題05分式的基本性質(zhì)（專項培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.56姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分評卷人得分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）已知m＝n，下列等式：（1）m+2＝n+2；（2）bm＝bn；（3）＝1；（4）＝．其中，正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2分）（2022秋?天山區(qū)校級期末）如果把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．不變3．（2分）（2021秋?天山區(qū)校級期末）若把x，y的值同時擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2021秋?寶山區(qū)期末）已知分式的值為，如果把分式中的a、b同時擴(kuò)大為原來的3倍，那么新得到的分式的值為（）A． B． C． D．5．（2分）（2022秋?松江區(qū)校級月考）如果將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的9倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的3倍6．（2分）（2022秋?靈寶市校級期末）如果將分式中x，y都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．不變 C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的．評卷人得分二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）從3x、5、x2﹣9、3﹣x這四個整式中，選取兩個分別作分子、分母并組成分式，這樣的最簡分式共有個．8．（2分）（2018秋?浦東新區(qū)校級月考）化簡：＝．9．（2分）（2021秋?新化縣校級期中）若分式中的a和b都擴(kuò)大到10a和10b，則分式的值擴(kuò)大倍．10．（2分）（2019秋?徐匯區(qū)校級期中）下列各式中，最簡分式有個．①②③④⑤⑥11．（2分）（2018秋?閔行區(qū)期末）在分式，，，，中，最簡分式有個．12．（2分）（2022?市南區(qū)校級開學(xué)）如果6x＝3y﹣x，那么x：y＝7：3．（判斷對錯）13．（2分）（2018?福田區(qū)校級開學(xué)）如果，那么x＞y．（判斷對錯）14．（2分）（2022秋?張店區(qū)校級月考）不改變分式的值，把分式的分子、分母的系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果是．15．（2分）（2019春?迎澤區(qū)校級月考）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．如分式就是“和諧分式”．若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，則a的值為．16．（2分）（2019春?東臺市月考）約分：＝．17．（2分）（2018春?高郵市期中）不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則＝．18．（2分）（2017春?無錫期末）給出下列3個分式：①，②，③．其中的最簡分式有（填寫出所有符合要求的分式的序號）．評卷人得分三．簡答題（共6小題，滿分34分）19．（6分）（2023?臺江區(qū)校級開學(xué)）求未知數(shù)：（1）；（2）；（3）；20．（4分）（2023春?洪澤區(qū)校級期中）約分：（1）；（2）．21．（4分）（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）先化簡分式，再討論：當(dāng)整數(shù)x取何值時，能使分式的值是正整數(shù)？22．（6分）（2021秋?新化縣校級期末）化簡約分（1）；（2）；（3）．23．（8分）（2022秋?泰山區(qū)校級月考）約分：（1）．（2）．．（4）．24．（6分）（2021秋?成武縣期末）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達(dá)到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則，，，∴根據(jù)材料解答問題：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．評卷人得分四．解答題（共5小題，滿分30分）25．（6分）（2023春?蕭山區(qū)期末）已知三個整式x2+4x，4x+4，x2．（1）從中選出兩個進(jìn)行加法運算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解；（2）從中選出兩個分別作為分式的分子與分母，要求這個分式不是最簡分式，并對這個分式進(jìn)行約分．26．（6分）（2023?石家莊模擬）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點．如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如．（1）下列分式中，屬于真分式的是A、B、C、D、（2）將假分式，化成整式和真分式的和的形式．27．（4分）（2021秋?龍鳳區(qū)期末）閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：設(shè)，則x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列問題：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．28．（6分）（2019?中原區(qū)校級開學(xué)）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）請寫出分式的基本性質(zhì)；（2）下列分式中，屬于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）將假分式，化成整式和真分式的形式．29．（8分）（2021秋?倉山區(qū)校級期末）閱讀理解材料：為了研究分式與分母x的變化關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1無意義10.50.0.25…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x＞0時，隨著x的增大，的值隨之減小，并無限接近0；當(dāng)x＜0時，隨著x的增大，的值也隨之減?。牧?：對于一個分子、分母都是多項式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時，我們把這個分式叫做真分式．當(dāng)分母的次數(shù)不高于分子的次數(shù)時，我們把這個分式叫做假分式．有時候，需要把一個假分式化成整式和真分式的代數(shù)和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式．如：．根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）當(dāng)x＞0時，隨著x的增大，1+的值（增大或減?。?；當(dāng)x＜0時，隨著x的增大，的值（增大或減?。唬?）當(dāng)x＞1時，隨著x的增大，的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；（3）當(dāng)0≤x≤2時，求代數(shù)式值的范圍．

專題05分式的基本性質(zhì)（專項培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.56一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）已知m＝n，下列等式：（1）m+2＝n+2；（2）bm＝bn；（3）＝1；（4）＝．其中，正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵m＝n，∴m+2＝n+2，故（1）正確；∵m＝n，∴bm＝bm，故（2）正確；∵m＝n（m＝n≠0），∴＝1，故（3）不正確；∵m＝n，∴＝，故（4）正確；∴上列等式，正確的有3個，故選：C．2．（2分）（2022秋?天山區(qū)校級期末）如果把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．不變解：把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍則＝，故分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：B．3．（2分）（2021秋?天山區(qū)校級期末）若把x，y的值同時擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．解：A、＝2×，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項符合題意；C、＝，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；D、＝，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意．故選：B．4．（2分）（2021秋?寶山區(qū)期末）已知分式的值為，如果把分式中的a、b同時擴(kuò)大為原來的3倍，那么新得到的分式的值為（）A． B． C． D．解：因為a、b同時擴(kuò)大為原來的3倍后變?yōu)?a，3b，所以＝＝，∵分式的值為，∴＝3?＝3×＝，故選：C．5．（2分）（2022秋?松江區(qū)校級月考）如果將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的9倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的3倍解：把x和y都擴(kuò)大3倍后，原式＝＝，約分后縮小到原來的，故選：C．6．（2分）（2022秋?靈寶市校級期末）如果將分式中x，y都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．不變 C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的．解：用2x和2y代替式子中的x和y得：＝，則分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：A．二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）從3x、5、x2﹣9、3﹣x這四個整式中，選取兩個分別作分子、分母并組成分式，這樣的最簡分式共有7個．解：選取兩個分別作分子、分母并組成分式，組成的最簡分式有：，，，，，，．故答案為：7．8．（2分）（2018秋?浦東新區(qū)校級月考）化簡：＝．解：原式＝＝，故答案為：．9．（2分）（2021秋?新化縣校級期中）若分式中的a和b都擴(kuò)大到10a和10b，則分式的值擴(kuò)大10倍．解：＝＝，所以把分式中的a和b都擴(kuò)大到10a和10b，那么分式的值擴(kuò)大10倍．故答案為：10．10．（2分）（2019秋?徐匯區(qū)校級期中）下列各式中，最簡分式有1個．①②③④⑤⑥解：②的分子、分母中含有公因數(shù)2，不是最簡分式，不符合題意；④的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最簡分式，不符合題意；⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最簡分式，不符合題意；③、⑤不是分式，不符合題意；①符合最簡分式的定義，符合題意．故答案為：1．11．（2分）（2018秋?閔行區(qū)期末）在分式，，，，中，最簡分式有1個．解：＝＝，是最簡分式，＝＝m﹣n，＝＝，＝＝﹣1，所以最簡分式只有1個，故答案為：1．12．（2分）（2022?市南區(qū)校級開學(xué)）如果6x＝3y﹣x，那么x：y＝7：3．×（判斷對錯）解：∵6x＝3y﹣x，∴7x＝3y，∴x：y＝3：7，故錯誤，故答案為：×．13．（2分）（2018?福田區(qū)校級開學(xué)）如果，那么x＞y．對（判斷對錯）解：∵＝＝，＝＝，∴＜，∴﹣＞0，∵，∴x＝y(tǒng)+﹣，∵﹣＞0，∴x＞y，故答案為：對．14．（2分）（2022秋?張店區(qū)校級月考）不改變分式的值，把分式的分子、分母的系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果是．解：分子分母上同時乘以100得到，故分式的分子、分母的系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果是．15．（2分）（2019春?迎澤區(qū)校級月考）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．如分式就是“和諧分式”．若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，則a的值為6或10．解：由題可知：x2+ax+9可以分解因式，且a為正整數(shù)，則：①x2+ax+9＝（x+1）（x+9），此時a＝10，②x2+ax+9＝（x+3）2，此時a＝6，③x2+ax+9＝（x﹣3）2，此時a＝﹣6（不合題意舍去），④x2+ax+9＝（x﹣1）（x﹣9），a＝﹣10（舍），綜上，a的值是6或10．故答案為：6或10．16．（2分）（2019春?東臺市月考）約分：＝．解：原式＝＝，故答案為：．17．（2分）（2018春?高郵市期中）不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則＝．解：＝＝，故答案為：．18．（2分）（2017春?無錫期末）給出下列3個分式：①，②，③．其中的最簡分式有①②（填寫出所有符合要求的分式的序號）．解：③原式＝＝故答案為：①②．三．簡答題（共6小題，滿分34分）19．（6分）（2023?臺江區(qū)校級開學(xué)）求未知數(shù)：（1）；（2）；（3）；解：（1），x＝×，x＝××，x＝，經(jīng)檢驗x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝；（2），x﹣4＝11.2，x＝15.2，x＝30.4；（3），方程兩邊都乘（0.2+x）（x+1），得1.5（x+1）＝1.8（0.2+x），解得：x＝3.8，檢驗：當(dāng)x＝3.8時，（0.2+x）（x+1）≠0，所以分式方程的解是x＝3.8．20．（4分）（2023春?洪澤區(qū)校級期中）約分：（1）；（2）．解：（1）；（2）＝＝﹣2（x﹣y）2．21．（4分）（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）先化簡分式，再討論：當(dāng)整數(shù)x取何值時，能使分式的值是正整數(shù)？解：＝＝，∵分式的值是正整數(shù)，∴當(dāng)x＝2時，原式＝6，當(dāng)x＝3時，原式＝3，當(dāng)x＝4時，原式＝2，當(dāng)x＝7時，原式＝1，∴當(dāng)整數(shù)x取2，3，4，7時，能使分式的值是正整數(shù)．22．（6分）（2021秋?新化縣校級期末）化簡約分（1）；（2）；（3）．解：（1）＝；（2）＝＝；（3）＝＝．23．（8分）（2022秋?泰山區(qū)校級月考）約分：（1）．（2）．（3）．（4）．解：（1）＝＝．（2）＝﹣＝﹣2（y﹣x）2．（3）＝＝．（4）＝＝．24．（6分）（2021秋?成武縣期末）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達(dá)到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則，，，∴根據(jù)材料解答問題：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．解：（1）∵＝，∴＝4，∴＝4，即x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）令＝k，∴a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴原式＝，＝2.4．四．解答題（共5小題，滿分30分）25．（6分）（2023春?蕭山區(qū)期末）已知三個整式x2+4x，4x+4，x2．（1）從中選出兩個進(jìn)行加法運算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解；（2）從中選出兩個分別作為分式的分子與分母，要求這個分式不是最簡分式，并對這個分式進(jìn)行約分．解：（1）x2+（4x+4）＝（x+2）2或x2+（x2+4x）＝2x2+4x＝2x（x+2）；（2）＝＝或＝＝．26．（6分）（2023?石家莊模擬）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點．如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如．（1）下列分式中，屬于真分式的是CA、B、C、D、（2）將假分式，化成整式和真分式的和的形式．解：（1）根據(jù)題意得﹣是真分式．故選C．（2）＝＝+＝m﹣1+．27．（4分）（2021秋?龍鳳區(qū)期末）閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：設(shè)，則x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列問題：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．解：設(shè)＝＝＝k，則：，（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k＝2，∴原式＝＝＝．28．（6分）（2019?中原區(qū)校級開學(xué)）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）請寫出分式的基